山東省青島市城陽區(qū)青島培文實驗學校2024-2025學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題

北師大版七年級數(shù)學單元檢測題第二章：有理數(shù)及其運算一、單選題（每題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A．8 B． C． D．2．2022年上半年，面對復雜多變的國內(nèi)外環(huán)境，我國經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定恢復，經(jīng)濟發(fā)展呈現(xiàn)穩(wěn)中加固，穩(wěn)中向好態(tài)勢，經(jīng)初步核算，年上半年國內(nèi)生產(chǎn)總值超億元，數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．若氣溫上升記作，則氣溫下降記作（）A． B． C． D．4．下列計算結(jié)果最小的是（

）A． B． C． D．5．數(shù)軸上一點A在原點左側(cè)，離開原點4個單位長度，點A表示的數(shù)是（

）A．4 B． C． D．6．如圖，一條不完整的數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)分別是和，則可能是（

）

A．4 B．2 C． D．7．以下結(jié)論中，錯誤的是(

)A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．定義：對于一個有理數(shù)，我們把稱為的相伴數(shù)．若，則；若，則．計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．9．若，，且，則的值為（

）A．6 B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．倒數(shù)等于本身的數(shù)是0和1 B．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)C．平方數(shù)等于本身的數(shù)是0和﹣1 D．立方數(shù)等于它本身的數(shù)是0、1和﹣1二、填空題（每題3分，共24分）11．的倒數(shù)是．12．已知，的相反數(shù)為，則．13．比較大?。海ㄓ藐P(guān)系符號“>，=，<”填空）14．已知a，b滿足，則式子的值是．15．如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是．

16．如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，則0．

17．有1根4米長的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，......，如此截下去，第7次后，剩下的木棒的長為米．18．在數(shù)軸上表示a、b兩個實數(shù)的點的位置如圖所示，則化簡－的結(jié)果是．三、解答題19．(4分)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：正數(shù)集合：{___________________}； 負數(shù)集合：{___________________}；正整數(shù)集合：{___________________}； 負分數(shù)集合：{}20．(24分)計算：(1)； (2)；(3)． (4)(5) (6)21．(6分)在如圖所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”將這些數(shù)連接起來：，，，，．

22．(8分)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個點，對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c．若，且A、B兩點間的距離為4，點C到原點的距離為5．(1)填空：______，______，______；(2)若點D在數(shù)軸上，且到點B的距離為6，求點D對應(yīng)的數(shù)；(3)若點E在數(shù)軸上，點E到點C的距離為2，求點A到點E的距離．23．(8分)受疫情影響，很多地方存在農(nóng)產(chǎn)品銷售難的情況，膠州大白菜以汁白、味鮮甜、纖維少、營養(yǎng)豐富、產(chǎn)量高等特點而馳名中外．膠州市民小宋響應(yīng)政府“同心抗疫、愛心助農(nóng)”的直播活動，將自己家的膠州大白菜放到網(wǎng)上直播銷售．計劃每天銷售100千克，但每天實際銷售量與計劃銷售量相比有出入．若超過計劃銷售量記為正，不足計劃銷售量記為負．下表是小宋第一周白菜的銷售情況：星期一二三四五六日白菜銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）(1)小宋第一周銷售白菜最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？(2)小宋第一周白菜的平均每天銷量是多少千克？(3)若小宋按元/千克進行白菜銷售，白菜的種植成本和運費等為元/千克，則小宋第一周銷售白菜獲利多少元？24．(8分)某服裝廠一周計劃生產(chǎn)2100套運動服，計劃平均每天生產(chǎn)300套，超出計劃產(chǎn)量的記為“＋”，不足計劃產(chǎn)量的記為“－”，下表記錄的是該廠某一周的生產(chǎn)情況：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計表中星期六的記錄情況被墨水涂污了．該服裝廠工資結(jié)算方式如下：①每人每天基本工資150元；②以每天完成300套為標準，若當天超額完成任務(wù)，超額部分每套獎勵10元：若當天未完成生產(chǎn)任務(wù)，則少生產(chǎn)一套扣掉15元．(1)根據(jù)記錄可知，星期六工廠生產(chǎn)多少套運動服？(2)該服裝這一周每天都有20名工人生產(chǎn)，則這一周服裝廠付給工人的工資哪一天最多？最多是多少錢？(3)這一周服裝廠付給工人的工資哪一天最少？最少是多少錢？25．(8分)觀察下列各式：，而，，而，，而，猜想并填空：(1)根據(jù)以上規(guī)律填空：(2)【溫馨提示：】(3)求解．北師大版七年級數(shù)學單元檢測題參考答案：1．D【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：D．2．C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：億．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量．根據(jù)用正負數(shù)來表示具有相反的意義量：上升記為正，則下降記為負，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若氣溫上升記作，則氣溫下降記作，故選：C．4．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘除，有理數(shù)的加減，計算出結(jié)果，利用比較有理數(shù)大小的法則即可求解．【詳解】解：，，，，∵，∴計算結(jié)果最小的是，故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，加減乘除運算，有理數(shù)的大小比較，正確計算是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)離開原點4個單位的點有兩個，再根據(jù)在原點左側(cè)即可解答．【詳解】解：在原點左側(cè)且離開原點4個單位長度的點表示的數(shù)是．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，掌握到原點距離相等的點有兩個是解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的位置可知，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)數(shù)軸上的點的位置可知，∴可以是，∴可能是4．故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)乘法的法則計算，即可求解．【詳解】解：A.若，，則，故該選項正確，不符合題意；

B.若，，則，故該選項不正確，符合題意；C.若，，則，故該選項正確，不符合題意；

D.若，，則，故該選項正確，不符合題意；

故選：B．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)及有理數(shù)乘法的運算法則，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)相伴數(shù)的定義計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，=，．故選B．【點睛】本題主要考查了新定義運算、有理數(shù)的混合運算等知識點，理解“相伴數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)得出x和y異號，則或，即可求解．【詳解】解：∵，∴x和y異號，∵，，∴或，∴或，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，有理數(shù)的乘法法則，解題的關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負．10．D【分析】根據(jù)倒數(shù)、絕對值的意義以及平方和立方的運算逐個判斷即可．【詳解】解：A、倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1，故A選項錯誤；B、絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，故B選項錯誤；C、平方數(shù)等于本身的數(shù)是0和1，故C選項錯誤；D、立方數(shù)等于它本身的數(shù)是0、1和﹣1，故D選項正確．故選：D．【點睛】此題分別考查了倒數(shù)、絕對值的意義以及平方和立方的運算，分別利用這幾個定義或運算法則即可解決問題．11．【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可．【詳解】解；因為，所以的倒數(shù)是，故答案為：．12．或【分析】先根據(jù)絕對值意義和相反數(shù)的概念求出和的值，再分別代入即可求解．【詳解】解：因為||，所以或，因為的相反數(shù)為，所以，則或．故答案為：或【點睛】本題涉及絕對值和相反數(shù)的定義，在解決絕對值問題時要注意考慮全面，避免造成漏解．13．【分析】根據(jù)負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，理解負數(shù)的比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性求出a、b，再代值求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值和平方的非負性、有理數(shù)的混合運算和代數(shù)式求值，理解非負數(shù)的性質(zhì)并正確求解是解答的關(guān)鍵．15．19【分析】根據(jù)題意可知，該程序計算是先乘以，再減去，若結(jié)果大于，則就是所求，若小于等于，則重新進行計算．【詳解】解：輸入，∴，所以應(yīng)將再重新輸入計算程序進行計算，即．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計算．16．【分析】由數(shù)軸可確定，再由有理數(shù)的乘法法則即可確定積的符號即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小、有理數(shù)的乘法法則等知識點，確定a、b兩數(shù)的大小關(guān)系以及乘法法則是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，先求出第一次、第二次、第三次截去一半后剩下的木棒的長，再據(jù)此歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：第一次截去一半后剩下的木棒的長為，第二次截去一半后剩下的木棒的長為，第三次截去一半后剩下的木棒的長為，歸納類推得：第次截去一半后剩下的木棒的長為（為正整數(shù)），則第8次截后剩下的木棒的長為，故答案為：．18．【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出，進而有，然后利用絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，∴原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及絕對值的性質(zhì)，掌握數(shù)軸的相關(guān)知識和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．；（兩個3之間依次增加一個0）；；（兩個3之間依次增加一個0）．【分析】此題考查了實數(shù)的分類根據(jù)實數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．實數(shù)分為正實數(shù)、零和負實數(shù)，正實數(shù)分為正有理數(shù)和正無理數(shù)，負實數(shù)分為負有理數(shù)和負無理數(shù)．【詳解】解：，正數(shù)集合：；負數(shù)集合：{（兩個3之間依次增加一個0）}；有理數(shù)集合：{}；無理數(shù)集合：{（兩個3之間依次增加一個0）}．20．(1)14；(2)-1；(3).【分析】（1）先計算除法運算和絕對值，再進行加減運算即可；（2）現(xiàn)將除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，再按乘法分配律進行計算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可.【詳解】（1）原式=.（2）原式．（3）原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵.21．(1)(2)0(3)(4)【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．22．在數(shù)軸上表示見解析；.【分析】先化簡各數(shù)，然后在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，比較大小即可求解．【詳解】，，，.在數(shù)軸上表示如下：

所以.【點睛】本題考查了有理數(shù)的絕對值，有理數(shù)的乘方，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．23．(1)，5，2(2)或8(3)5或9【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式得到，再結(jié)合可以求出a、b的值；根據(jù)點C到原點的距離為5，且點C點B的右邊，即可求出c的值；（2）分點D在B左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行求解即可；（3）同理求出點E表示的數(shù)，進而根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求出點A到點E的距離即可．【詳解】（1）解：∵在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個點，對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，A、B兩點間的距離為4，∴，即，又∵，∴，∴，∴；∵點C到原點的距離為5，且點C點B的右邊，∴點C表示的數(shù)為5，即，故答案為：，5，2；（2）解：點B對應(yīng)的數(shù)是2，點D到點B的距離為6，∴當點D在點B左側(cè)時，點D對應(yīng)的數(shù)為；當點D在點B的右側(cè)時，點D對應(yīng)的數(shù)為，∴點D對應(yīng)的數(shù)為或8；（3）解：點C對應(yīng)的數(shù)是5，點E到點C的距離為2，∴同理可得點E對應(yīng)的數(shù)是3或7∵點A對應(yīng)的數(shù)為，∴當E對應(yīng)的數(shù)是3時，點A到點E的距離為，當E對應(yīng)的數(shù)是7時，點A到點E的距離為，∴點A到點E的距離為5或9．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離公式，有理數(shù)的加減計算，熟知數(shù)軸上兩點距離計算公式是解題的關(guān)鍵．24．(1)小宋第一周銷售白菜最多的一天比最少的一天多銷售25千克(2)小宋第一周白菜的平均每天銷量是105千克(3)小宋第一周銷售白菜獲利882元【分析】（1）根據(jù)題意可知，銷售最多的是星期日，最少的是星期四，可列式進行計算即可得出答案；（2）先計算出第一周銷售平均每天超過或不足計劃量的值，再加上100即可得出答案；（3）先算出這一周生產(chǎn)的總量，再乘以利潤即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，，小宋第一周銷售白菜最多的一天比最少的一天多銷售25千克；（2），（千克），小宋第一周白菜的平均每天銷量是千克；（3）根據(jù)題意可得，（元）．小宋第一周銷售白菜獲利882元．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，根據(jù)題意列式進行求解是解決本題的關(guān)鍵．25．(1)根據(jù)記錄可知，星期六工廠生產(chǎn)328套運動服(2)產(chǎn)量