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文檔簡介
學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁2024年山東省鄒城市第六中學九年級數(shù)學第一學期開學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A. B. C. D.2、(4分)已知,若當時,函數(shù)的最大值與最小值之差是1,則a的值為()A. B. C.2 D.33、(4分)如圖,在平行四邊行ABCD中,AD=8,點E、F分別是BD、CD的中點,則EF等于()A.3.5 B.4 C.4.5 D.54、(4分)某排球隊名場上隊員的身高(單位:)是:,,,,,.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大5、(4分)一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A. B. C. D.6、(4分)如圖:已知,點、在線段上且;是線段上的動點,分別以、為邊在線段的同側作等邊和等邊,連接,設的中點為;當點從點運動到點時,則點移動路徑的長是A.5 B.4 C.3 D.07、(4分)下面計算正確的是()A. B. C. D.8、(4分)關于特殊四邊形對角線的性質,矩形具備而平行四邊形不一定具備的是()A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.對角線平分一組對角二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如果一個n邊形的內角和等于它的外角和的3倍,則n=______.10、(4分)若是的小數(shù)部分,則的值是__________.11、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E、F分別是三邊的中點,CF=8cm,則線段DE=________cm.?12、(4分)我國很多城市水資源短缺,為了加強居民的節(jié)水意識,某自來水公司采取分段收費標準.某市居民月交水費y(單位:元)與用水量x(單位:噸)之間的關系如圖所示,若某戶居民4月份用水18噸,則應交水費_____元.13、(4分)四邊形ABCD中,已知AD∥BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加的邊的條件是_________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中點,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若AB=5,AC=12,求EF的長.15、(8分)1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為x(x≥0).(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表上升時間/min1030…x1號探測氣球所在位置的海拔/m15…2號探測氣球所在位置的海拔/m30…(Ⅱ)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?如果不能,請說明理由.(Ⅲ)當0≤x≤50時,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米?16、(8分)在正方形ABCD中,連接BD,P為射線CB上的一個動點(與點C不重合),連接AP,AP的垂直平分線交線段BD于點E,連接AE,PE.提出問題:當點P運動時,∠APE的度數(shù)是否發(fā)生改變?探究問題:(1)首先考察點P的兩個特殊位置:①當點P與點B重合時,如圖1所示,∠APE=____________°②當BP=BC時,如圖2所示,①中的結論是否發(fā)生變化?直接寫出你的結論:__________;(填“變化”或“不變化”)(2)然后考察點P的一般位置:依題意補全圖3,圖4,通過觀察、測量,發(fā)現(xiàn):(1)中①的結論在一般情況下_________;(填“成立”或“不成立”)(3)證明猜想:若(1)中①的結論在一般情況下成立,請從圖3和圖4中任選一個進行證明;若不成立,請說明理由.17、(10分)某地區(qū)2014年投入教育經費2500萬元,2016年投入教育經費3025萬元,求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率.18、(10分)如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫格點.(1)在圖①中,以格點為端點,畫線段MN=;(2)在圖②中,以格點為頂點,畫正方形ABCD,使它的面積為1.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,則D到AB的距離為____cm.20、(4分)把多項式n(n﹣2)+m(2﹣n)分解因式的結果是_____.21、(4分)使得二次根式2x+1有意義的x的取值范圍是.22、(4分)如圖,、、、分別是四邊形各邊的中點,若對角線、的長都是,則四邊形的周長是______.23、(4分)如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連結BD并延長交EG于點T,交FG于點P,則GT的長為_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿直線BD拆疊,點C落在點E處,連接DE,DE與AD交于點M.(1)證明四邊形ABDE是等腰梯形;(2)寫出等腰梯形ABDE與矩形ABCD的面積大小關系,并證明你的結論.25、(10分)已知:,與成正比例,與成反比例,且時,;時.(1)求關于的函數(shù)關系式.(2)求時,的值.26、(12分)如圖,已知的三個頂點坐標為,,.(1)將繞坐標原點旋轉,畫出旋轉后的,并寫出點的對應點的坐標;(2)將繞坐標原點逆時針旋轉,直接寫出點的對應點Q的坐標;(3)請直接寫出:以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】分析:完全平方公式是指:,根據(jù)公式即可得出答案.詳解:.故選A.點睛:本題主要考查的完全平方公式,屬于基礎題型.理解公式是解決這個問題的關鍵.2、C【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質和題意,利用分類討論的數(shù)學思想可以求得a的值,本題得以解決.【詳解】解:當時,函數(shù)中在每個象限內,y隨x的增大而增大,∵當1≤x≤2時,函數(shù)的最大值與最小值之差是1,∴,得a=-2(舍去),當a>0時,函數(shù)中在每個象限內,y隨x的增大而減小,∵當1≤x≤2時,函數(shù)的最大值與最小值之差是1,∴,得a=2,故選擇:C.本題考查反比例函數(shù)的性質,解答本題的關鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質和分類討論的數(shù)學思想解答.3、B【解析】分析:由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得BC=AD=1,又由點E、F分別是BD、CD的中點,利用三角形中位線的性質,即可求得答案.詳解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=1.∵點E、F分別是BD、CD的中點,∴EF=BC=×1=2.故選B.點睛:本題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質.此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結合思想的應用.4、A【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差,再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解:換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188,方差為S2==;換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187,方差為S2==∵188>187,>,∴平均數(shù)變小,方差變小,故選:A.點睛:本題考查了平均數(shù)與方差的定義:一般地設n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.5、D【解析】
寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可.【詳解】當x>-1時,y<0,
所以不等式kx+b<0的解集是x>-1.
故選:D.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.6、C【解析】
分別延長AE、BF交于點H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出G為PH中點,則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長,運用中位線的性質求出MN的長度即可.【詳解】如圖,分別延長、交于點.,,,,四邊形為平行四邊形,與互相平分.為的中點,也正好為中點,即在的運動過程中,始終為的中點,所以的運行軌跡為三角形的中位線.,,即的移動路徑長為1.故選:.本題考查了等腰三角形及中位線的性質,以及動點問題,熟悉掌握是解題關鍵.7、B【解析】
根據(jù)二次根式的混合運算方法,分別進行運算即可.【詳解】解:A.3+不是同類項無法進行運算,故A選項錯誤;B.=3,故B選項正確;C.,故C選項錯誤;D.,故D選項錯誤;故選B.考查了二次根式的混合運算,熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并;相乘的時候,被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘,再化簡;較大的也可先化簡,再相乘,靈活對待.8、C【解析】
由矩形的對角線性質和平行四邊形的對角線性質即可得出結論.【詳解】解:矩形的對角線互相平分且相等,平行四邊形的對角線互相平分,但不一定相等,∴矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對角線相等.故選C.本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質;熟記矩形和平行四邊形的性質是解題的關鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】
根據(jù)多邊形內角和公式110°(n-2)和外角和為360°可得方程110(n-2)=360×3,再解方程即可.【詳解】解:由題意得:110(n-2)=360×3,解得:n=1,故答案為:1.此題主要考查了多邊形內角和與外角和,要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系,構建方程即可求解.10、1【解析】
先估計的近似值,再求得m,代入計算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.此題主要考查了代數(shù)式,熟練掌握無理數(shù)是解題的關鍵.11、8【解析】分析:由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線,DE是Rt△ABC的中位線,由此可得AB=2CF=2DE,從而可得DE=CF=8cm.詳解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D、E、F分別是三邊的中點,∴AB=2CF,AB=2DE,∴DE=CF=8(cm).故答案為:8.點睛:熟記:“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關鍵.12、38.8【解析】
根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式,即可求得自來水公司的收費數(shù).【詳解】將(10,18)代入y=ax得:10a=18,解得:a=1.8,故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得:,解得:,故解析式為:y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.本題考查用一次函數(shù)解決實際問題,關鍵是應用一次函數(shù)的性質.13、(答案不唯一)【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,即可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定,可再添加一個條件:故答案為:(答案不唯一)本題考查平行四邊形的判定,掌握常見的判定方法是解題關鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可;
(2)根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式解答即可.【詳解】證明:(1)∵AD∥BC,AE∥DC,∴四邊形AECD是平行四邊形,∵∠BAC=90°,E是BC的中點,∴AE=CE=BC,∴四邊形AECD是菱形(2)過A作AH⊥BC于點H,∵∠BAC=90°,AB=5,AC=12,∴BC=13,∵,∴,∵點E是BC的中點,四邊形AECD是菱形,∴CD=CE,∵S?AECD=CE?AH=CD?EF,∴.本題考查了菱形的判定和性質,關鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質解答.15、(1)35;;30;;(2)此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度;(3)當時,y最大值為15.【解析】
(Ⅰ)根據(jù)距離=速度×時間,分別計算即可得答案;(Ⅱ)根據(jù)上升的高度相同列方程可求出x的值,進而可求出兩個氣球所在高度;(Ⅲ)設兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差m,由(Ⅱ)可知x=20時,兩氣球所在高度相同,當0≤x<20時,y=-0.5x+10,當20<x≤50時,y=0.5x-10,根據(jù)一次函數(shù)的性質分別求出最大值,比較即可得答案.【詳解】(1)30×1+5=35,x+5,10×0.5+15=20,0.5x+15,故答案為:35;;20;(2)兩個氣球能位于同一高度.根據(jù)題意,,解得,∴.答:能位于同一高度,此時氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)設兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差ym由(Ⅱ)可知x=20時,兩氣球所在高度相同,∴①當0≤x<20時,由題意,可知1號探測氣球所在位置始終低于2號氣球,則.∵-0.5<0,∴y隨x的增大而減小,∴當時,y取得最大值10.②當20<x≤50時,由題意,可知1號探測氣球所在位置始終高于2號氣球,則.∵0.5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當時,y取得最大值15.綜上,當時,y最大值為15.答:兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.本題考查一次函數(shù)的應用,根據(jù)題意,得出函數(shù)關系式并熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵.16、(1)①45;②不變化;(2)成立;(3)詳見解析.【解析】
(1)①②根據(jù)正方形的性質、線段的垂直平分線的性質即可判斷;(2)畫出圖形即可判斷,結論仍然成立;(3)如圖2-1中或2-2中,作作EF⊥BC,EG⊥AB,證Rt△EAG?Rt△EPF得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.繼而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.從而得出∠APE=∠EAP=45°.【詳解】解(1)①當點P與點B重合時,如圖1-1所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠APE=45°②當BP=BC時,如圖1-2所示,①中的結論不發(fā)生變化;故答案為:45°,不變化.(2)(2)如圖2-1,如圖2-2中,結論仍然成立;故答案為:成立;(3)證明一:如圖所示.過點E作EF⊥BC于點F,EG⊥AB于點G.∵點E在AP的垂直平分線上,∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形,∴BD平分∠ABC.∴EG=EF.∴RtΔEAG≌RtΔEPF.∴∠AEG=∠PEF.∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°,∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.∴∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.證明二:如圖所示.過點E作EF⊥AD于點F,延長FE交BC于點G,連接CE.∵點E在AP的垂直平分線上,∴EA=EP.∵四邊形ABCD為正方形,∴BA=BC???∴ΔBAE≌ΔBCE.∴EC=EA=EP,∠EAB=∠ECB.∴∠EPC=∠ECP=∠EAB.又∵∠BPE+∠EPC=180°,∴∠BPE+∠EAB=180°.又∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360°???∴∠AEP=90°.∴∠APE=∠EAP=45°.本題是四邊形的綜合問題,解題的關鍵是掌握正方形的性質、全等三角形的判定與性質、中垂線的性質等知識點17、10%.【解析】試題分析:一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),2015年要投入教育經費是2500(1+x)萬元,在2015年的基礎上再增長x,就是2016年的教育經費數(shù)額,即可列出方程求解.試題解析:設增長率為x,根據(jù)題意2015年為2500(1+x)萬元,2016年為2500(1+x)2萬元.則2500(1+x)2=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合題意舍去).答:這兩年投入教育經費的平均增長率為10%.考點:一元二次方程的應用.18、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析.【解析】
(1)以3和2為直角邊作出直角三角形,斜邊即為所求;
(2)以3和1為直角邊作出直角三角形,斜邊為正方形的邊長,如圖②所示.【詳解】(1)如圖①所示:(2)如圖②所示.考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、2.1【解析】試題分析:先要過D作出垂線段DE,根據(jù)角平分線的性質求出CD=DE,再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。猓哼^點D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC∴CD=DE又BD:DC=2:1,BC=7.8cm∴DC=7.8÷(2+1)=7.8÷3=2.1cm.∴DE=DC=2.1cm.故填2.1.點評:此題主要考查角平分線的性質;根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答,各角線段的比求出線段長是經常使用的方法,比較重要,要注意掌握.20、(n﹣2)(n﹣m).【解析】
用提取公因式法分解因式即可.【詳解】n(n﹣2)+m(2﹣n)=n(n﹣2)-m(n-2)=(n﹣2)(n﹣m).故答案為(n﹣2)(n﹣m).本題考查了用提公因式法進行因式分解;一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.21、x≥﹣1【解析】試題分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,可得2x+1≥0,解得x≥﹣12考點:二次根式有意義的條件22、【解析】
利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC,或BD的一半,進而求四邊形周長即可.【詳解】∵E,F(xiàn),G,H,是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC,EF=AC,GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=(AC+AC+BD+BD)=×(20+20+20+20)=40(cm).故答案為40cm.本題考查了三角形的中位線定理,解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系.三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行,兩條線段之間的數(shù)量關系又提供了一個重要的依據(jù).23、2【解析】
根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°,再求出∠GDT=45°,從而得到△DGT是等腰直角三角形,根據(jù)正方形的邊長求出DG,再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可.【詳解】∵BD、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG的對角線,∴∠ADB=∠CGE=45°,∴∠GDT=180°?90°?45°=45°,∴∠DTG=180°?∠GDT?∠CGE=180°?45°?45°=90°,∴△DGT是等腰直角三角形,∵兩正方形的邊長分別為4,8,∴DG=8?4=4,∴GT=×4=2.故答案為2.本題
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