《信號(hào)與系統(tǒng)》題集

《信號(hào)與系統(tǒng)》題集一、選擇題（每題2分，共20分）信號(hào)按照其數(shù)學(xué)描述方式可以分為兩大類，即連續(xù)時(shí)間信號(hào)和（）。

A.模擬信號(hào)

B.離散時(shí)間信號(hào)

C.數(shù)字信號(hào)

D.隨機(jī)信號(hào)在時(shí)域中，兩個(gè)信號(hào)相乘等價(jià)于在頻域中它們的（）進(jìn)行卷積。

A.幅度譜

B.相位譜

C.頻譜

D.功率譜系統(tǒng)的沖激響應(yīng)完全描述了（）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

A.因果

B.線性時(shí)不變

C.穩(wěn)定

D.非線性若系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的輸出均為零，則該系統(tǒng)被稱為（）。

A.零狀態(tài)系統(tǒng)

B.零輸入系統(tǒng)

C.零輸出系統(tǒng)

D.零初始條件系統(tǒng)在傅里葉級(jí)數(shù)中，正弦和余弦分量分別對(duì)應(yīng)于頻譜中的（）。

A.實(shí)部和虛部

B.奇次項(xiàng)和偶次項(xiàng)

C.正頻率和負(fù)頻率

D.直流分量和交流分量卷積積分是描述（）系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的重要工具。

A.線性時(shí)變

B.線性時(shí)不變

C.非線性時(shí)不變

D.非線性時(shí)變信號(hào)的能量譜密度與（）成正比。

A.信號(hào)的幅度

B.信號(hào)的頻率

C.信號(hào)的功率譜密度

D.信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)是（）。

A.因果且穩(wěn)定的

B.非因果且穩(wěn)定的

C.因果且不穩(wěn)定的

D.非因果且不穩(wěn)定的下列哪個(gè)性質(zhì)是線性系統(tǒng)所不具備的？（）

A.疊加原理

B.齊次性

C.時(shí)不變性

D.輸出與輸入的非線性關(guān)系在連續(xù)時(shí)間傅里葉變換中，時(shí)間信號(hào)的平移對(duì)應(yīng)于頻譜的（）。

A.幅度變化

B.相位變化

C.頻率平移

D.形狀變化二、填空題（每題2分，共20分）一個(gè)信號(hào)如果滿足______條件，則稱其為周期信號(hào)。在離散時(shí)間信號(hào)處理中，序列的Z變換與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的______變換類似。系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程通常由______方程和輸出方程兩部分組成。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)之間存在______關(guān)系。在頻域分析中，信號(hào)的帶寬是指信號(hào)能量主要集中的______范圍。若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓外，則該系統(tǒng)是______的。信號(hào)的______是描述信號(hào)隨時(shí)間變化快慢的物理量。在連續(xù)時(shí)間傅里葉變換中，時(shí)間信號(hào)的縮放對(duì)應(yīng)于頻譜的______。對(duì)于無(wú)記憶系統(tǒng)，其輸出僅依賴于______的輸入值。在采樣定理中，為了避免混疊現(xiàn)象，采樣頻率應(yīng)______信號(hào)最高頻率的兩倍。三、判斷題（每題1分，共10分）任何周期信號(hào)都可以表示為正弦和余弦信號(hào)的線性組合。（）線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是唯一的，且完全描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。（）如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出與輸入之間存在非線性關(guān)系，那么該系統(tǒng)一定是非線性系統(tǒng)。（）在離散時(shí)間信號(hào)處理中，序列的卷積和與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分在概念上是等價(jià)的。（）信號(hào)的能量和功率是描述信號(hào)強(qiáng)弱的兩個(gè)重要物理量，它們之間沒(méi)有直接關(guān)系。（）在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)有位于單位圓上的極點(diǎn)，則該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。（）傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)表明，時(shí)間信號(hào)的延遲對(duì)應(yīng)于頻譜的相移。（）對(duì)于因果系統(tǒng)，其輸出不能先于輸入出現(xiàn)。（）在采樣過(guò)程中，如果采樣頻率低于信號(hào)最高頻率的兩倍，將會(huì)導(dǎo)致混疊現(xiàn)象。（）線性系統(tǒng)的疊加原理表明，系統(tǒng)對(duì)多個(gè)輸入信號(hào)之和的響應(yīng)等于各輸入信號(hào)單獨(dú)作用下響應(yīng)的和。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共10分）請(qǐng)簡(jiǎn)述線性時(shí)不變系統(tǒng)的定義及其主要特性。請(qǐng)解釋什么是信號(hào)的帶寬，并說(shuō)明它在信號(hào)處理中的重要性。五、計(jì)算題（每題10分，共20分）已知某連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換為F(ω)=1+jω1?，求該信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式f(t)。給定離散時(shí)間信號(hào)x[n]={1,2,3,4}，求其Z變換X(z)及逆Z變換（即原信號(hào)）。六、分析題（每題10分，共20分）分析并比較連續(xù)時(shí)間傅里葉變換與離散時(shí)間傅里葉變換的異同點(diǎn)，指出它們?cè)谛盘?hào)處理中的應(yīng)用場(chǎng)景。已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=s2+3s+2s+2?，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。七、綜合題（共20分）設(shè)計(jì)一個(gè)線性時(shí)不變?yōu)V波器，要求其對(duì)頻率為ω0?的正弦信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏?，而?duì)其他頻率的信號(hào)進(jìn)行衰減。請(qǐng)寫(xiě)出該濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，并分析其頻率響應(yīng)特性。（10分）已知某離散時(shí)間信號(hào)x[n]通過(guò)某系統(tǒng)后得到的輸出y[n]為y[n]=x[n]+x[n-1]，且初始條件為x[-1]=0。若輸入信號(hào)為x[n]=u[n]（u[n]為單位階躍序列），求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h[n]及輸出信號(hào)y[n]。（10分）八、應(yīng)用題（共20分）在通信系統(tǒng)中，為了避免信號(hào)的失真和干擾，常常需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，其通帶范圍為ω1?到ω2?，并求出該濾波器的頻率響應(yīng)H((\omega))及沖激響應(yīng)h(t)。（10分）在圖像處理中，卷積核（或?yàn)V波器）被廣泛應(yīng)用于圖像的平滑、銳化等處理中。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)3x3的卷積核，用于圖像的平滑處理，并解釋其工作原理。（10分）九、論述題（共20分）論述信號(hào)與系統(tǒng)課程在電子信息類專業(yè)中的重要地位及其在實(shí)際應(yīng)用中的意義，并結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。（20分）《信號(hào)與系統(tǒng)》題集答案一、選擇題B.離散時(shí)間信號(hào)

解析：信號(hào)按照其數(shù)學(xué)描述方式可以分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。C.頻譜

解析：在時(shí)域中，兩個(gè)信號(hào)相乘等價(jià)于在頻域中它們的頻譜進(jìn)行卷積，這是時(shí)域卷積定理的頻域表示。B.線性時(shí)不變

解析：系統(tǒng)的沖激響應(yīng)完全描述了線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。C.零輸出系統(tǒng)

解析：若系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的輸出均為零，則該系統(tǒng)被稱為零輸出系統(tǒng)。B.奇次項(xiàng)和偶次項(xiàng)

解析：在傅里葉級(jí)數(shù)中，正弦分量對(duì)應(yīng)于頻譜中的奇次項(xiàng)，余弦分量對(duì)應(yīng)于頻譜中的偶次項(xiàng)。B.線性時(shí)不變

解析：卷積積分是描述線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的重要工具。C.信號(hào)的功率譜密度

解析：信號(hào)的能量譜密度與信號(hào)的功率譜密度成正比，它們都是描述信號(hào)在頻域中能量分布的物理量。A.因果且穩(wěn)定的

解析：在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部位于單位圓內(nèi)，則該系統(tǒng)是因果且穩(wěn)定的。D.輸出與輸入的非線性關(guān)系

解析：線性系統(tǒng)滿足疊加原理和齊次性，而輸出與輸入的非線性關(guān)系是非線性系統(tǒng)所具備的。B.相位變化

解析：在連續(xù)時(shí)間傅里葉變換中，時(shí)間信號(hào)的平移對(duì)應(yīng)于頻譜的相位變化，這是傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)。二、填空題滿足f(t+T)=f(t)的T最小正數(shù)

解析：周期信號(hào)滿足f(t+T)=f(t)，其中T是周期，且為滿足該條件的最小正數(shù)。拉普拉斯

解析：在離散時(shí)間信號(hào)處理中，序列的Z變換與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的拉普拉斯變換類似，它們都是將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域的工具。狀態(tài)

解析：系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程通常由狀態(tài)方程和輸出方程兩部分組成，狀態(tài)方程描述了系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律，輸出方程描述了系統(tǒng)輸出與狀態(tài)之間的關(guān)系。傅里葉變換對(duì)

解析：對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)之間存在傅里葉變換對(duì)關(guān)系，即h(t)的傅里葉變換等于H(s)在s=jw時(shí)的值。頻率

解析：在頻域分析中，信號(hào)的帶寬是指信號(hào)能量主要集中的頻率范圍，它反映了信號(hào)在頻域中的占據(jù)情況。非因果且不穩(wěn)定的

解析：若系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓外，則該系統(tǒng)是非因果且不穩(wěn)定的。因?yàn)閱挝粓A外的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的發(fā)散模式，即系統(tǒng)的輸出會(huì)無(wú)限增大。頻率

解析：信號(hào)的頻率是描述信號(hào)隨時(shí)間變化快慢的物理量，它表示信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)變化的次數(shù)或周期數(shù)。頻譜的縮放

解析：在連續(xù)時(shí)間傅里葉變換中，時(shí)間信號(hào)的縮放對(duì)應(yīng)于頻譜的縮放。具體來(lái)說(shuō)，時(shí)間信號(hào)的壓縮會(huì)導(dǎo)致頻譜的擴(kuò)展，時(shí)間信號(hào)的擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致頻譜的壓縮。當(dāng)前

解析：對(duì)于無(wú)記憶系統(tǒng)，其輸出僅依賴于當(dāng)前的輸入值，即系統(tǒng)的輸出與過(guò)去的輸入無(wú)關(guān)。不低于

解析：在采樣定理中，為了避免混疊現(xiàn)象，采樣頻率應(yīng)不低于信號(hào)最高頻率的兩倍。這是因?yàn)楫?dāng)采樣頻率低于信號(hào)最高頻率的兩倍時(shí)，信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混疊，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號(hào)。三、判斷題對(duì)

解析：任何周期信號(hào)都可以表示為正弦和余弦信號(hào)的線性組合，這是周期信號(hào)分解的基本原理。對(duì)

解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是唯一的，且完全描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因?yàn)闆_激響應(yīng)包含了系統(tǒng)對(duì)所有可能輸入信號(hào)的響應(yīng)信息。錯(cuò)

解析：如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出與輸入之間存在非線性關(guān)系，那么該系統(tǒng)可能是非線性系統(tǒng)，但也可能是線性系統(tǒng)受到非線性擾動(dòng)或干擾后的表現(xiàn)。因此，不能僅憑輸出與輸入的非線性關(guān)系就斷定系統(tǒng)是非線性的。對(duì)

解析：在離散時(shí)間信號(hào)處理中，序列的卷積和與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分在概念上是等價(jià)的。它們都是描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的重要工具，只是適用的信號(hào)類型和處理方法有所不同。錯(cuò)

解析：信號(hào)的能量和功率是描述信號(hào)強(qiáng)弱的兩個(gè)重要物理量，它們之間存在直接關(guān)系。具體來(lái)說(shuō)，信號(hào)的能量是功率在時(shí)間上的積分（對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)）或求和（對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)）。因此，信號(hào)的能量和功率是相互關(guān)聯(lián)的。對(duì)

解析：在Z域分析中，若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)有位于單位圓上的極點(diǎn)，則該系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。因?yàn)閱挝粓A上的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的等幅振蕩模式，即系統(tǒng)的輸出既不會(huì)發(fā)散也不會(huì)收斂到零值。對(duì)

解析：傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)表明，時(shí)間信號(hào)的延遲對(duì)應(yīng)于頻譜的相移。這是傅里葉變換的一個(gè)重要性質(zhì)，它反映了時(shí)間信號(hào)和頻譜之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)

解析：對(duì)于因果系統(tǒng)，其輸出不能先于輸入出現(xiàn)。這是因果系統(tǒng)的定義所要求的，即系統(tǒng)的輸出只能依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入值。對(duì)

解析：在采樣過(guò)程中，如果采樣頻率低于信號(hào)最高頻率的兩倍，將會(huì)導(dǎo)致混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)楫?dāng)采樣頻率不足時(shí)，信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生重疊和混淆，導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號(hào)。對(duì)

解析：線性系統(tǒng)的疊加原理表明，系統(tǒng)對(duì)多個(gè)輸入信號(hào)之和的響應(yīng)等于各輸入信號(hào)單獨(dú)作用下響應(yīng)的和。這是線性系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)，它簡(jiǎn)化了系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜輸入信號(hào)的響應(yīng)分析。四、簡(jiǎn)答題線性時(shí)不變系統(tǒng)的定義及其主要特性：定義：線性時(shí)不變系統(tǒng)是指滿足疊加原理且系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。即，若輸入信號(hào)x1(t)和x2(t)分別產(chǎn)生輸出y1(t)和y2(t)，則對(duì)于任意常數(shù)a和b，輸入信號(hào)ax1(t)+bx2(t)產(chǎn)生的輸出為ay1(t)+by2(t)。主要特性：線性、時(shí)不變性、因果性（輸出不依賴于未來(lái)輸入）、穩(wěn)定性（有界輸入產(chǎn)生有界輸出）。信號(hào)的帶寬及其在信號(hào)處理中的重要性：帶寬定義：信號(hào)的帶寬是指信號(hào)頻譜中占據(jù)的頻率范圍，通常指信號(hào)能量主要集中的頻率區(qū)間。重要性：帶寬決定了信號(hào)傳輸?shù)乃俾屎腿萘?。在?shù)字通信中，帶寬越大，能夠傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率越高。同時(shí)，帶寬也影響信號(hào)的抗干擾能力和失真程度。合理的帶寬選擇可以在保證信號(hào)質(zhì)量的同時(shí)，提高傳輸效率。五、計(jì)算題已知某連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換為F(ω)=1+jω，求該信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式f(t)：利用傅里葉逆變換公式，可以得到f(t)=(1/2π)*∫(1+jω)*e^(jωt)dω。通過(guò)計(jì)算，可以得到f(t)=(1/2)+(1/2π)*(d/dt)(e^(jωt)在ω=0的鄰域內(nèi)的積分)，即f(t)=(1/2)+(1/2)*t*(sin(ωt)/ω)在ω=0的極限，由于sin(ωt)/ω在ω=0的極限為t（洛必達(dá)法則），所以f(t)=(1/2)+(1/2)t（考慮t=0時(shí)的情況，實(shí)際應(yīng)為分段函數(shù)，t=0時(shí)f(t)=1/2）。但此處通常簡(jiǎn)化為f(t)≈(1/2)（考慮主要能量部分），因?yàn)閖ω項(xiàng)在時(shí)域?qū)?yīng)一個(gè)奇函數(shù)，其能量主要集中在t=0附近，且隨t增大迅速衰減。給定離散時(shí)間信號(hào)x[n]={1,2,3,4}，求其Z變換X(z)及逆Z變換（即原信號(hào)）：Z變換：X(z)=1+2z^-1+3z^-2+4z^-3。逆Z變換：通過(guò)部分分式展開(kāi)或直接觀察Z變換表達(dá)式，可以得出原信號(hào)x[n]={1,2,3,4}（n=0,1,2,3時(shí)；n為其他值時(shí)x[n]=0）。六、分析題連續(xù)時(shí)間傅里葉變換與離散時(shí)間傅里葉變換的異同點(diǎn)及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用場(chǎng)景：異同點(diǎn)：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換處理的是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，結(jié)果是一個(gè)連續(xù)頻譜；離散時(shí)間傅里葉變換處理的是離散時(shí)間信號(hào)，結(jié)果是一個(gè)離散頻譜。兩者在變換公式、性質(zhì)及應(yīng)用上有所不同，但都存在時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系。應(yīng)用場(chǎng)景：連續(xù)時(shí)間傅里葉變換主要用于分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜成分，如音頻信號(hào)、模擬電路中的信號(hào)等；離散時(shí)間傅里葉變換則主要用于分析離散時(shí)間信號(hào)的頻譜成分，如數(shù)字音頻信號(hào)、數(shù)字圖像處理中的信號(hào)等。已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)=(s^2+3s+2)/(s+2)，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：沖激響應(yīng)：通過(guò)拉普拉斯逆變換，可以得到h(t)=e(-t)（考慮t≥0時(shí)的情況，t<0時(shí)h(t)=0）。穩(wěn)定性判斷：由于傳遞函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)都位于復(fù)平面的左半平面內(nèi)（即s=-1和s=-2），因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。七、綜合題設(shè)計(jì)一個(gè)線性時(shí)不變?yōu)V波器，要求其對(duì)頻率為ω0的正弦信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏?，而?duì)其他頻率的信號(hào)進(jìn)行衰減。請(qǐng)寫(xiě)出該濾波器的傳遞函數(shù)H(s)，并分析其頻率響應(yīng)特性：傳遞函數(shù)：H(s)=(s2)/(s2)（其中ζ為阻尼比，控制衰減速度；當(dāng)ζ=0時(shí)，為無(wú)阻尼情況，即理想濾波器）。頻率響應(yīng)特性：在ω=ω0處，頻率響應(yīng)為1，即無(wú)失真?zhèn)鬏敚辉谄渌l率處，頻率響應(yīng)小于1，即信號(hào)被衰減。已知某離散時(shí)間信號(hào)x[n]通過(guò)某系統(tǒng)后得到的輸出y[n]為y[n]=x[n]+x[n-1]，且初始條件為x[-1]=0。若輸入信號(hào)為x[n]=u[n]（u[n]為單位階躍序列），求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h[n]及輸出信號(hào)y[n]：沖激響應(yīng)：h[n]=1+1*(n-1)（當(dāng)n=0,1時(shí)；n為其他值時(shí)h[n]=0），即h[n]={1,1}。輸出信號(hào)：y[n]=u[n]+u[n-1]={0,1,2,3,...}（n從-1開(kāi)始計(jì)數(shù)，但通常我們只關(guān)心n≥0的情況）。八、應(yīng)用題在通信系統(tǒng)中，為了避免信號(hào)的失真和干擾，常常需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，其通帶范圍為ω1到ω2，并求出該濾波器的頻率響應(yīng)H(ω)及沖激響應(yīng)h(t)：頻率響應(yīng)：H(ω)=1（當(dāng)ω1≤ω≤ω2時(shí)）；H(ω)=0（當(dāng)ω<ω1或ω>ω2時(shí)）（理想情況）。沖激響應(yīng)：h(t)=(1/2π)*∫H(ω)*e^(jωt)dω（通過(guò)