北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷（含答案解析）

第第頁北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．﹣0.32．（4分）函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），則k的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣23．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A． B．∠B＝∠ADE C．∠C＝∠AED D．AE?BC＝AC?DE5．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．96．（4分）若m＜﹣1＜m+1，則整數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小8．（4分）有機(jī)化學(xué)中“烷烴”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…，可分別按如圖對(duì)應(yīng)展開，則C10Hm中m的值是（）A．18 B．20 C．22 D．249．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF＝CE，BF＝2AF．連接DF、DE、EF，EF與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)G，則線段BG的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．（4分）已知有序代數(shù)式串：x，x﹣1，（x≠0，1）對(duì)其進(jìn)行如下操作：第1次操作：用第二個(gè)式子除以第一個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式，將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)，即得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，；第2次操作：用第三個(gè)式子除以第二個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式，將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)，即得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，；依次進(jìn)行上述操作，下列說法：①第3次操作后得到的代數(shù)式串為：x，x﹣1，，，；②第10次操作后得到的新代數(shù)式與第20次操作后得到的新代數(shù)式相同；③第2024次操作后得到的代數(shù)式串之積為（x﹣1）2；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：sin60°﹣cos30°﹣tan45°＝．12．（4分）如果，那么＝．13．（4分）如圖，正五邊形ABCDE中，以CD為邊作等邊△CDF，連接BF，則∠CBF的度數(shù)為．14．（4分）如圖，電路圖上有3個(gè)開關(guān)S1，S2，S3和2個(gè)小燈泡L1，L2，任意閉合其中的2個(gè)開關(guān)可以使小燈泡發(fā)亮的概率是．15．（4分）一對(duì)直角三角形紙片ABC和BCD按如圖所示方式擺放．其中∠BAC＝∠BDC＝90°，點(diǎn)A，D在BC的同側(cè)，∠ABC＝45°，tan∠DBC＝．連接AD，若AB＝5．則AD的長(zhǎng)為．16．（4分）如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a有．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中點(diǎn)，連接CD．將△BCD沿CD翻折得到△ECD，連接AE．若AC⊥DE于點(diǎn)F，BC＝4，則AF的長(zhǎng)度為．18．（4分）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和大2，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“差雙數(shù)”，記F（m）為m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：m＝1632，∵1+6﹣（3+2）＝2，∴1632是“差雙數(shù)”，F(xiàn)（1632）＝1+6+3+2＝12；m＝6397，∵6+3﹣（9+7）＝﹣7≠2，∴6397不是“差雙數(shù)”．若與都是“差雙數(shù)”，且，則“差雙數(shù)”是；已知M，N均為“差雙數(shù)”，其中M＝2000a+100b+10c+d，N＝1000x+300b+40﹣d（1≤a≤4，0≤b≤3，0≤c≤9，1≤d≤9，1≤x≤9，a，b，c，d，x是整數(shù)），已知F（M）+F（N）﹣2能被6整除，且為整數(shù)，則滿足條件的所有的M的值之和為．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣3a（2a﹣b）；（2）．20．（10分）學(xué)習(xí)了菱形后，小莉進(jìn)行了拓展性研究：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)分別向兩條對(duì)邊作垂線，則這兩條垂線與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩交點(diǎn)到此頂點(diǎn)的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，并交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，作AM⊥CD于點(diǎn)M，交對(duì)角線BD于點(diǎn)N．求證：AF＝AN．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∴△ABF≌∴AF＝AN請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)向兩條對(duì)邊作垂線，與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，則.21．（10分）北京時(shí)間8月24日中午12點(diǎn)，日本福島第一核電站啟動(dòng)核污染水排海，預(yù)估排放時(shí)間將長(zhǎng)達(dá)30年．某學(xué)校為了解該校學(xué)生對(duì)此事件的關(guān)注與了解程度，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試，得分采用百分制，得分越高，則對(duì)事件的關(guān)注與了解程度就越高．現(xiàn)從八、九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試得分進(jìn)行整理和分析（得分用x表示，且得分為整數(shù)，共分為5組，A組：0≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100），下面給出了部分信息：八年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分的所有數(shù)據(jù)為：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分中C等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：72，77，78，79，75；八年級(jí)、九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)77a80.5九年級(jí)7789b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生在關(guān)注與了解日本核污染水排海事件上，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)事件的關(guān)注與了解程度更高？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生600人，九年級(jí)有學(xué)生800人，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生測(cè)試得分在C組的人數(shù)一共有多少人？22．（10分）上周末，小馬約上小唐一起出發(fā)去離學(xué)校240km的A地游玩，小唐從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)后、小馬也從學(xué)校出發(fā)，已知小唐的車速是小馬的車速的，結(jié)果小馬比小唐提前18分鐘到達(dá)A地．（1）求小馬和小唐的車速分別為多少？（單位：千米/小時(shí)）（2）A地游玩之后，小馬和小唐兩車以原速度同時(shí)出發(fā)前往B地，小馬的車行駛了2小時(shí)后發(fā)生故障，小馬原地檢修用了20分鐘后以原速度的80%行駛．此時(shí)，小唐提高速度，為了保證小唐再用不超過1小時(shí)與小馬相遇，那么小唐的行駛速度至少提高多少千米小時(shí)？23．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AB上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止．連接DP、BP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△BDP的面積為y．（1）直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）圖2中已經(jīng)畫出在第一象限的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍（保留一位小數(shù)）．24．（10分）如圖，小明家A與商店C與小剛家D在一條直線上，點(diǎn)B為學(xué)校，學(xué)校B在小明家北偏東15°方向．在商店C北偏西30°，且剛好在小剛家西北方向，AC＝4千米（參考數(shù)據(jù)≈1.4，．（1）求小明家到學(xué)校的距離（答案保留整數(shù)）；（2）一天，小明和小剛約定去學(xué)校打籃球，小明計(jì)劃先打車從家去商店購(gòu)買文具再沿路線CB繼續(xù)打車去學(xué)校與小剛匯合，小明在商店C選文具耽誤了3分鐘，而小剛騎上自己的電瓶車也從家出發(fā)按25km/h沿路線DB直接到學(xué)校，小明和小剛同時(shí)出發(fā)，其中小明打車的速度為40km/h（等待車的時(shí)間忽略不計(jì)，兩次打車速度相同），誰先到學(xué)校？并說明理由．25．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0）交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，連接AC，BC，點(diǎn)P為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QH∥x軸交BC于點(diǎn)H，求的最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將二次函數(shù)沿射線AC平移一定的單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線過點(diǎn)（1，﹣4），記平移后的點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接AC'，點(diǎn)G為平移后新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足∠AC'G＝∠OCB，直接寫出符合題意所有點(diǎn)G的橫坐標(biāo)．26．（10分）已知△ABC為等邊三角形，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，連接BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，若BD＝CE，求∠APB的度數(shù)：（2）如圖2，點(diǎn)P，D在△ABC外部，滿足DC＝DP，連接CP，DP，DC，DA，BP，其中E為BP中點(diǎn)，連接AE，DE；若∠ACD+∠CBP﹣∠DPB＝60°，求證；（3）如圖3，點(diǎn)P在△ABC外部，∠APC＝135°，將△ABC沿著AC翻折，得到△AB′C，連接B′P，M為線段AP上一點(diǎn)，且，連接B′M；若AB＝6，當(dāng)線段B′P的長(zhǎng)取最小值時(shí)，直接寫出△AB′M的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．﹣0.3【解答】解：倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，∴﹣3的倒數(shù)為，故選：C．2．（4分）函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），則k的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）．∵函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣1），∴﹣1＝，解得k＝﹣2．故選：D．3．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函數(shù)表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝3，∴sinA＝，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；cosA＝，故選項(xiàng)B正確，符合題意；tanA＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；tanB＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4．（4分）如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（）A． B．∠B＝∠ADE C．∠C＝∠AED D．AE?BC＝AC?DE【解答】解：A、符合兩邊及其夾角法，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、符合兩角法，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、符合兩角法，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由AE?BC＝AC?DE，得，不符合兩邊及其夾角法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．5．（4分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，∴AB：DE＝OB：OE＝2：3，∵△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△DEF＝S△ABC＝×4＝9．故選：D．6．（4分）若m＜﹣1＜m+1，則整數(shù)m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，得﹣2＜m＜﹣1，∵m是整數(shù)，∴m＝1．故選：B．7．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣3 C．圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1） D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】解：關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，a＝2＞0，開口向上，A不符合題意；對(duì)稱軸為直線x＝3，B不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），C不符合題意；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，D符合題意；故選：D．8．（4分）有機(jī)化學(xué)中“烷烴”的分子式如CH4、C2H6、C3H8…，可分別按如圖對(duì)應(yīng)展開，則C10Hm中m的值是（）A．18 B．20 C．22 D．24【解答】解：由所給圖形可知，第1個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)的分子式為CH4，第2個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)的分子式為C2H6，第3個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)的分子式為C3H8，…，所以第n個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)的分子式為?nH2n+2，當(dāng)n＝10時(shí)，2n+2＝22，即第10個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)的分子式為C10H22．故選：C．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF＝CE，BF＝2AF．連接DF、DE、EF，EF與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)G，則線段BG的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【解答】解：過點(diǎn)F作FH∥BC交AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝3，∠ABC＝∠DAF＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∠BAC＝45°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE，∵AF＝CE，∴△DFA≌△DEC（SAS），∴DF＝DE，∠FDA＝∠EDC，∵BF＝2AF，∴AF＝1，BF＝2，∴DF＝＝＝DE，∵∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠FDA+∠CDF＝∠ADC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF＝2，∵FH∥BC，∴∠AFH＝∠ABC＝90°，∠FHG＝∠ECG，又∵∠BAC＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AF＝CE，∵∠FGH＝∠EGC，∴△FGH≌△EGC（AAS），∴FG＝EG，∵∠ABC＝90°，∴BG＝EF＝，故選：A．10．（4分）已知有序代數(shù)式串：x，x﹣1，（x≠0，1）對(duì)其進(jìn)行如下操作：第1次操作：用第二個(gè)式子除以第一個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式，將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)，即得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，；第2次操作：用第三個(gè)式子除以第二個(gè)式子得到一個(gè)新代數(shù)式，將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)，即得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，；依次進(jìn)行上述操作，下列說法：①第3次操作后得到的代數(shù)式串為：x，x﹣1，，，；②第10次操作后得到的新代數(shù)式與第20次操作后得到的新代數(shù)式相同；③第2024次操作后得到的代數(shù)式串之積為（x﹣1）2；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意知，第3次操作時(shí)，用第四個(gè)式子除以第三個(gè)式子得到新代數(shù)式÷＝，將得到的代數(shù)式作為新代數(shù)式串的最后一項(xiàng)，即得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，，，故①正確；依次類推，第4次操作后得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，，，；第5次操作后得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，，，，x；第6次操作后得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，，，，x，x﹣1；第7次操作后得到新的代數(shù)式串：x，x﹣1，，，，x，x﹣1，；，觀察可知，從第7次操作開始，第x次操作與第（n﹣6）次操作后得到的新代數(shù)式相同，因此第10次操作后得到的新代數(shù)式與第16次、第22次操作后得到的新代數(shù)式相同，與第20次操作后得到的新代數(shù)式不同，故②錯(cuò)誤；觀察可知，從第5次操作開始，新代數(shù)式串按照：x，x﹣1，，，的順序循環(huán)，每個(gè)循環(huán)的積為1，第2024次操作后所得新代數(shù)式串有2026個(gè)代數(shù)式，2026÷6＝337...4，因此前2022個(gè)代數(shù)式的積為1，第2023至2026個(gè)代數(shù)的積為：x?（x﹣1）??＝，∴第2024次操作后得到的代數(shù)式串之積為（x﹣1）故③錯(cuò)誤；綜上可知，正確的個(gè)數(shù)是1，故選B．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：sin60°﹣cos30°﹣tan45°＝﹣1．【解答】解：sin60°﹣cos30°﹣tan45°＝﹣﹣1＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（4分）如果，那么＝．【解答】解：給的分子分母同除y2，得＝．故答案為：．13．（4分）如圖，正五邊形ABCDE中，以CD為邊作等邊△CDF，連接BF，則∠CBF的度數(shù)為66°．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，△CDF是等邊三角形，∴CB＝CF＝CD，∠CDF＝∠CFD＝60°，∠BCD＝＝108°，設(shè)∠CBF＝x°，則∠CFB＝x°，根據(jù)題意得：∠CBF+∠BCD+∠CDF+∠BFD＝180°×（4﹣2），即x+108+60+x+60＝360，解得：x＝66，∴∠CBF＝66°．故答案為：66°．14．（4分）如圖，電路圖上有3個(gè)開關(guān)S1，S2，S3和2個(gè)小燈泡L1，L2，任意閉合其中的2個(gè)開關(guān)可以使小燈泡發(fā)亮的概率是．【解答】解：由電路圖可知，閉合開關(guān)S1，S3時(shí)，小燈泡L1發(fā)亮，閉合開關(guān)S2，S3時(shí)，小燈泡L2發(fā)亮．列表如下：S1S2S3S1（S1，S2）（S1，S3）S2（S2，S1）（S2，S3）S3（S3，S1）（S3，S2）共有6種等可能的結(jié)果，其中任意閉合其中的2個(gè)開關(guān)可以使小燈泡發(fā)亮的結(jié)果有：（S1，S3），（S2，S3），（S3，S1），（S3，S2），共4種，∴任意閉合其中的2個(gè)開關(guān)可以使小燈泡發(fā)亮的概率是＝．故答案為：．15．（4分）一對(duì)直角三角形紙片ABC和BCD按如圖所示方式擺放．其中∠BAC＝∠BDC＝90°，點(diǎn)A，D在BC的同側(cè)，∠ABC＝45°，tan∠DBC＝．連接AD，若AB＝5．則AD的長(zhǎng)為．【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A、D作AF⊥BC、DE⊥BC，交BC于點(diǎn)F、E，過點(diǎn)D作DM⊥AF，于點(diǎn)M，在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝AB＝5，BC＝10，∴AF＝BF＝5，在Rt△BCD中，∵tan∠DBC＝，∴BD＝6，在Rt△BDE中，∵tan∠DBE＝，∴DE＝，BE＝，∵∠DEF＝∠DMF＝∠EFM＝90°，∴四邊形DEFM是矩形，∴DM＝EF＝BF﹣BE＝，MF＝DE＝，∴AM＝AF﹣MF＝，在Rt△ADM中，由勾股定理，得：AD＝＝，故答案為：．16．（4分）如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a有﹣2，0．【解答】解：分式方程去分母得：a﹣3x﹣3＝1﹣x，解得：x＝，由分式方程有負(fù)整數(shù)解，得到＜0且≠﹣1，即a＜4，且a≠2，不等式組整理得：，由解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，則整數(shù)a＝﹣2，0．故答案為：﹣2，0．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中點(diǎn)，連接CD．將△BCD沿CD翻折得到△ECD，連接AE．若AC⊥DE于點(diǎn)F，BC＝4，則AF的長(zhǎng)度為．【解答】解：取BC中點(diǎn)H，連接AH，取BH中點(diǎn)G，連接DG，作DM⊥CE于點(diǎn)M．∵AB＝AC，H為BC的中點(diǎn)，∴AH⊥BC，AD＝BD，BH＝HC＝2．∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠AHC＝90°，∴DG是△AHB的中位線，∴DG∥AH，∴∠DGC＝∠AHC＝90°，∴DG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)EF＝a，AD＝x，由折疊可知AD＝BD＝DE＝x，則DF＝x﹣a，∵AB＝AC，∴AB＝2x，∠ABC＝∠ACB，又由折疊得∠ABC＝∠CED，CE＝BC＝4，∴∠ACB＝∠CED，∴cos∠ACB＝cos∠CED，即，∴，解得：，∴，∵DG是△AHB的中位線，∴，AH＝2DG，∴CG＝3，由折疊知∠DEM＝∠DBG，ED＝BD，在△EMD和△BGD中，，∴△EMD≌△BGD（AAS），∴DG＝MD．∵DE⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠DEC+∠ECF＝90°．又∵∠BAH+∠ABC＝90°，且∠ABC＝∠DEC，∴∠ECF＝∠BAH，∴∠ECF+∠ACB＝90°，∴∠DMC＝∠MCG＝∠CGD＝90°，∴四邊形MCGD是正方形，∴DG＝CG＝3，∴AH＝2DG＝6．在Rt△AHB中，AH2+HB2＝AB2，∴62+32＝（2x）2，解得：，∴，，即，，在Rt△AFD中，．故答案為：．18．（4分）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和大2，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“差雙數(shù)”，記F（m）為m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：m＝1632，∵1+6﹣（3+2）＝2，∴1632是“差雙數(shù)”，F(xiàn)（1632）＝1+6+3+2＝12；m＝6397，∵6+3﹣（9+7）＝﹣7≠2，∴6397不是“差雙數(shù)”．若與都是“差雙數(shù)”，且，則“差雙數(shù)”是3432；已知M，N均為“差雙數(shù)”，其中M＝2000a+100b+10c+d，N＝1000x+300b+40﹣d（1≤a≤4，0≤b≤3，0≤c≤9，1≤d≤9，1≤x≤9，a，b，c，d，x是整數(shù)），已知F（M）+F（N）﹣2能被6整除，且為整數(shù)，則滿足條件的所有的M的值之和為10428．【解答】解：∵與都是“差雙數(shù)”，∴（5+k）﹣（4+1）＝2，（3+s）﹣（t+2）＝2．∴k＝2，s﹣t＝1．∵，∴5+2+4+1＝3+s+t+2，∴s+t＝7．∴．解得：．∴“差雙數(shù)”＝3×1000+4×100+3×10+2＝3432；∵M(jìn)＝2000a+100b+10c+d，N＝1000x+300b+40﹣d，∴M＝2a×1000+b×100+c×10+d，N＝x?1000+3b?100+3×10+（10﹣d）．∴M千位上的數(shù)字是2a，百位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是c，個(gè)位上的數(shù)字是d，N千位上的數(shù)字是x，百位上的數(shù)字是3b，十位上的數(shù)字是3，個(gè)位上的數(shù)字是10﹣d．∴F（M）＝2a+b+c+d，F(xiàn)（N）＝x+3b+3+10﹣d＝x+3b+13﹣d．∵M(jìn)，N均為“差雙數(shù)”，∴（2a+b）﹣（c+d）＝2，（x+3b）﹣（3+10﹣d）＝2．∴2a+b＝2+c+d，x+3b＝15﹣d．∴F（M）＝2c+2d+2，F(xiàn)（N）＝28﹣2d．∴F（M）+F（N）﹣2＝2c+2d+2+28﹣2d﹣2＝2c+28，＝＝．∵F（M）+F（N）﹣2能被6整除，∴＝＝4+是整數(shù)．∵0≤c≤9，且c為整數(shù)，∴c＝1或c＝4或c＝7．當(dāng)c＝1時(shí)，＝＝．∵為整數(shù)，1≤d≤9，d為整數(shù)，∴d＝2或d＝6；當(dāng)c＝4時(shí)，＝＝．∵為整數(shù)，1≤d≤9，d為整數(shù)，∴d不存在；當(dāng)c＝7時(shí)，＝＝．∵為整數(shù)，1≤d≤9，d為整數(shù)，∴d不存在．①c＝1，d＝2．∵2a+b＝2+c+d，∴2a+b＝5．∵1≤a≤4，0≤b≤3，∴a＝1，b＝3或a＝2，b＝1．∵x+3b＝15﹣d．當(dāng)a＝2，b＝1，c＝1，d＝2時(shí)，x＝10，不符合題意，舍去．∴M＝2000a+100b+10c+d＝2312．②c＝1，d＝6．∵2a+b＝2+c+d，∴2a+b＝9．∵1≤a≤4，0≤b≤3，∴a＝3，b＝3，或a＝4，b＝1．∵x+3b＝15﹣d．當(dāng)a＝3，b＝3，c＝1，d＝6時(shí)，x＝0，不符合題意，舍去．∴M＝2000a+100b+10c+d＝8116．∴滿足條件的所有的M的值之和為：2312+8116＝10428．故答案為：3432，10428．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2a+b）（a﹣2b）﹣3a（2a﹣b）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4ab+ab﹣2b2﹣6a2+3ab＝﹣4a2﹣2b2；（2）原式＝?＝﹣?＝﹣．20．（10分）學(xué)習(xí)了菱形后，小莉進(jìn)行了拓展性研究：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)分別向兩條對(duì)邊作垂線，則這兩條垂線與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩交點(diǎn)到此頂點(diǎn)的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，并交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，作AM⊥CD于點(diǎn)M，交對(duì)角線BD于點(diǎn)N．求證：AF＝AN．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝AD∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∠BAE＝∠DAN∴△ABF≌△ADN∴AF＝AN請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)向兩條對(duì)邊作垂線，與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，則兩交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等.【解答】解：作圖如下：證明：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，，∵AE⊥BC，AM⊥CD，∴∠AEB＝∠AMD＝90°，∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°，∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°，∴∠BAE＝∠DAN，∴△ABF≌△ADN，∴AF＝AN，請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過菱形的一個(gè)頂點(diǎn)向兩條對(duì)邊作垂線，與對(duì)角線產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，則兩交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等．故答案為：①AD；②∠BAE＝∠DAN；③△ADN；④兩交點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離相等．21．（10分）北京時(shí)間8月24日中午12點(diǎn)，日本福島第一核電站啟動(dòng)核污染水排海，預(yù)估排放時(shí)間將長(zhǎng)達(dá)30年．某學(xué)校為了解該校學(xué)生對(duì)此事件的關(guān)注與了解程度，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行問卷測(cè)試，得分采用百分制，得分越高，則對(duì)事件的關(guān)注與了解程度就越高．現(xiàn)從八、九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試得分進(jìn)行整理和分析（得分用x表示，且得分為整數(shù)，共分為5組，A組：0≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100），下面給出了部分信息：八年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分的所有數(shù)據(jù)為：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分中C等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：72，77，78，79，75；八年級(jí)、九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級(jí)77a80.5九年級(jí)7789b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中：a＝88，b＝77.5，c＝25；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八年級(jí)、九年級(jí)學(xué)生在關(guān)注與了解日本核污染水排海事件上，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)事件的關(guān)注與了解程度更高？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生600人，九年級(jí)有學(xué)生800人，估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生測(cè)試得分在C組的人數(shù)一共有多少人？【解答】解：（1）∵被抽取的學(xué)生測(cè)試得分的所有數(shù)據(jù)中，88出現(xiàn)3次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴a＝88；∵C組占比為：＝25%，∴c＝25；∵九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分A組有：20×15%＝3（個(gè)），B組有：20×（100%﹣15%﹣25%﹣30%﹣10%）＝4（個(gè)），∴九年級(jí)被抽取的學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)是第10，第11個(gè)數(shù)據(jù)是C組的77，78，∴b＝＝77.5．故答案為：88，77.5，25；（2）答案不唯一，比如：八年級(jí)更高．理由如下：因?yàn)榘耍拍昙?jí)成績(jī)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)80.5分大于九年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)77.5分，所以八年級(jí)的學(xué)生對(duì)事件的關(guān)注與了解程度更高；（3）∵八年級(jí)處于C組的有4個(gè)數(shù)據(jù)，占比＝20%，九處于C組的占比25%，∴估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生測(cè)試得分在C組的人數(shù)一共有20%×900+25%×800＝380（人），答：估計(jì)該校這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生測(cè)試得分在C組的人數(shù)一共有380人．22．（10分）上周末，小馬約上小唐一起出發(fā)去離學(xué)校240km的A地游玩，小唐從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)后、小馬也從學(xué)校出發(fā)，已知小唐的車速是小馬的車速的，結(jié)果小馬比小唐提前18分鐘到達(dá)A地．（1）求小馬和小唐的車速分別為多少？（單位：千米/小時(shí)）（2）A地游玩之后，小馬和小唐兩車以原速度同時(shí)出發(fā)前往B地，小馬的車行駛了2小時(shí)后發(fā)生故障，小馬原地檢修用了20分鐘后以原速度的80%行駛．此時(shí)，小唐提高速度，為了保證小唐再用不超過1小時(shí)與小馬相遇，那么小唐的行駛速度至少提高多少千米小時(shí)？【解答】解：（1）設(shè)小馬的車速為x千米/小時(shí)，則小唐的車速為千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解，∴小唐的車速為，答：小馬和小唐的車速分別為100千米/小時(shí)和75千米/小時(shí)；（2）設(shè)小唐的行駛速度提高y千米/小時(shí)，由題意得：，解得：y≥30，答：小唐的行駛速度至少提高30千米/小時(shí)．23．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為AB上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A→C→B方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止．連接DP、BP，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△BDP的面積為y．（1）直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出函數(shù)y的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）圖2中已經(jīng)畫出在第一象限的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍（保留一位小數(shù)）．【解答】解：（1）過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，則AB＝4，∵，∴AD＝，∵AP＝x，∠A＝45°，∴PH＝x，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則y＝BD?PH＝×3×x＝x；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可得：y＝×3×＝﹣x+12，即y＝；（2）畫圖如下：性質(zhì)：①增減性：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而減增大，當(dāng)4＜x＜8時(shí)，y隨x的增大而增減小，②最值：當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最大值為6；③對(duì)稱性：函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝4軸對(duì)稱；（2）畫圖如下：性質(zhì)：①增減性：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而減增大，當(dāng)4＜x＜8時(shí)，y隨x的增大而增減小，②最值：當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)有最大值為6；③對(duì)稱性：函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝4軸對(duì)稱；（3）由圖象得，當(dāng)y＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍2.3＜x＜7.3．24．（10分）如圖，小明家A與商店C與小剛家D在一條直線上，點(diǎn)B為學(xué)校，學(xué)校B在小明家北偏東15°方向．在商店C北偏西30°，且剛好在小剛家西北方向，AC＝4千米（參考數(shù)據(jù)≈1.4，．（1）求小明家到學(xué)校的距離（答案保留整數(shù)）；（2）一天，小明和小剛約定去學(xué)校打籃球，小明計(jì)劃先打車從家去商店購(gòu)買文具再沿路線CB繼續(xù)打車去學(xué)校與小剛匯合，小明在商店C選文具耽誤了3分鐘，而小剛騎上自己的電瓶車也從家出發(fā)按25km/h沿路線DB直接到學(xué)校，小明和小剛同時(shí)出發(fā)，其中小明打車的速度為40km/h（等待車的時(shí)間忽略不計(jì)，兩次打車速度相同），誰先到學(xué)校？并說明理由．【解答】解：（1）過A作AM⊥BC于M，由題意得：∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝180﹣75°﹣60°＝45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AB＝AM，∴sin∠ACM＝sin60°＝＝，AC＝4km，∴AM＝2km，∴AB＝2≈5km，∴小明家到學(xué)校的距離約為5km；（2）小剛先到學(xué)校，理由如下：過A作AN⊥BD于N，∵∠ACM＝60°，∴∠CAM＝90°﹣60°＝30°，∴CM＝AC＝2km，∵△ABM是等腰直角三角形，∴BM＝AM＝2，∴BC＝CM+BM＝（2+2）km，∵∠D＝45°，∠BAD＝75°，∴∠ABN＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠BAN＝90°﹣60°＝30°，∴NB＝AB＝（km），∴AN＝BN＝3（km），∵△AND是等腰直角三角形，∴DN＝AN＝3km，∴BD＝（+3）km，∵小明到學(xué)校用的時(shí)間是×60+3≈17.1（分鐘），小剛到學(xué)校用的時(shí)間是×60≈16.1（分鐘），∴小剛先到學(xué)校．25．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0）交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，連接AC，BC，點(diǎn)P為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QH∥x軸交BC于點(diǎn)H，求的最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將二次函數(shù)沿射線AC平移一定的單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線過點(diǎn)（1，﹣4），記平移后的點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，連接AC'，點(diǎn)G為平移后新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足∠AC'G＝∠OCB，直接寫出符合題意所有點(diǎn)G的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）∵拋物線y＝x2+2x﹣3交y軸于點(diǎn)C，∴C（0，﹣3），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+d，將A（﹣3，0），C（0，﹣3）分別代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3，同理可得：直線BC的解析式為y＝3x﹣3，設(shè)P（t，t2+2t﹣3），則Q（t，﹣t﹣3），∴PQ＝﹣t﹣3﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣3t，∵QH∥x軸，∴點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為﹣t﹣3，代入y＝3x﹣3，得﹣t﹣3＝3x﹣3，解得：x＝﹣t，∴H（﹣t，﹣t﹣3），∴QH＝﹣t﹣t＝﹣t，∴PQ+QH＝﹣t2﹣3t+×（﹣t）＝﹣t2﹣4t＝﹣（t+2）2+4，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＝﹣2時(shí)，PQ+QH取得最大值4，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）；（3）∵B（1，0），C（0，﹣3），∴OB＝1，OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴tan∠OCB＝＝，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），∵將二次函數(shù)沿射線AC平移一定的單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于向右平移m個(gè)單位，向下平移m個(gè)單位，∴平移后的新拋物線的解析式為y＝（x+1﹣m）2﹣4﹣m，∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4）時(shí)，∴﹣4＝（1+1﹣m）2﹣4﹣m，解得：m＝1或4，當(dāng)m＝1時(shí)，新拋物線的解析式為y＝x2﹣5，則C′（1，﹣4），如圖，在x軸上取點(diǎn)L（﹣1，0），連接C′L交新拋物線于點(diǎn)G，過點(diǎn)L作LJ⊥AC于J，則AL＝2，∵OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠CAO＝∠ACO＝45°，AC＝3，∴∠LAJ＝45°，又∠AJL＝90°，∴△ALJ是等腰直角三角形，∴AJ＝LJ＝，∴CJ＝2，∵CC′＝＝，∴C′J＝CC′+CJ＝3，∴tan∠AC′L＝＝＝，∴tan∠AC′L＝tan∠OCB，∴∠AC′L＝∠OCB，即∠AC'G＝∠OCB，設(shè)直線C′L的解析式為y＝k1x+b1，則，解得：，∴直線C′L的