2025屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷四含解析

PAGEPAGE192025屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷四（含解析）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，集合，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，集合，則，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法以及集合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.2024年的中學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試結(jié)束后，某校統(tǒng)計(jì)了該校學(xué)業(yè)水平測(cè)試中的數(shù)學(xué)成果，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則該校學(xué)業(yè)水平測(cè)試中的數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)估計(jì)為（）A.70 B.71 C.72 D.73【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，，所以數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖找中位數(shù)的方法：先計(jì)算出每個(gè)小矩形的面積，通過(guò)解方程找到左邊面積為0.5的點(diǎn)P，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)就是中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知是一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，則“且”是“且”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若且，則；但是時(shí)，滿意，但不滿意．所以“且”是“且”的充分不必要條件．故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件與必要條件的判別以及一元二次方程韋達(dá)定理,屬于基礎(chǔ)題.4.今年我國(guó)中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不行沒(méi)．“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種，則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為（）A．15 B．30 C．6 D．9【答案】D【解析】依據(jù)題意，某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種，恰好選出1藥1方，則1藥的取法有3種，1方的取法也有3種，則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量與的夾角為，且，，則等于（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】∵向量與的夾角為，且，，∴，，即，∴，∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積定義的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)，則，所以為奇函數(shù)，解除B選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，所以解除A選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，解除D選項(xiàng)；綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式推斷函數(shù)圖像，留意奇偶性、單調(diào)性、極值與特別值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】D【解析】，，，變形得所以數(shù)列是每項(xiàng)均為的常數(shù)列，，即又解得：故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用數(shù)列遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列求和，題目涉及，利用將已知條件轉(zhuǎn)化為，從而得到數(shù)列是每項(xiàng)均為的常數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若直線上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】取的中點(diǎn)，連接，有，，故點(diǎn)在圓上，由，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，可得，，有，得，整理為，因?yàn)橹本€上存在唯一的一個(gè)點(diǎn)，則，得或，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)滿意為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A. B.C.復(fù)數(shù)的實(shí)部為 D.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在其次象限【答案】BD【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿意，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在其次象限，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運(yùn)算以及幾何意義，還考查分析運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（）A.為偶函數(shù) B.的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為C.為奇函數(shù) D.在上只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】由題意，可得，所以，可得，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，可得函?shù)為非奇非偶函數(shù)，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為；由，解得，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn).故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其考查邏輯推理與運(yùn)算實(shí)力,屬于基礎(chǔ)題.11.已知點(diǎn)是雙曲線方程：的右支上的一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，且，雙曲線的右頂點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（）.A. B.雙曲線的漸近線方程為C.的內(nèi)切圓與軸相切于點(diǎn) D.【答案】ABCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)，則，，由余弦定理可得，則可得，，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，故漸近線方程為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)內(nèi)切圓與，分別相切于，則，，，，即，即，，，，即點(diǎn)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，，，故D正確.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，需正確理解雙曲線的定義，能夠利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化,屬于中檔題.12.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)隨意，都有，則下列說(shuō)法肯定正確的是（）A. B.為增函數(shù)C.沒(méi)有零點(diǎn) D.沒(méi)有極值點(diǎn)【答案】AC【解析】令，則，因?yàn)閷?duì)隨意，都有，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以選項(xiàng)A正確；又，所以時(shí)，，即；又由知，所以對(duì)，有，所以選項(xiàng)C正確；取，則滿意題設(shè)條件，但此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得微小值；所以選項(xiàng)BD錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查了利用構(gòu)造法構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題中條件判定其單調(diào)性，結(jié)合其單調(diào)性及題中條件，即可求解,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某醫(yī)院欲從主動(dòng)扱名的甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生中選擇2人去支援武漢抗擊“新型冠狀病毒”，若毎名醫(yī)生被選擇的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2人中至少有1人被選擇的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】由題得甲乙都不被選擇的概率為,由對(duì)立事務(wù)的概率公式得甲、乙2人中至少有1人被選擇的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用古典概型的概率公式求解，其中排列組合問(wèn)題常用的方法有：一般問(wèn)題干脆法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特別對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、困難問(wèn)題分類(lèi)法等，這里運(yùn)用了至少問(wèn)題間接法，屬于基礎(chǔ)題.14.某圓錐母線長(zhǎng)為4，其側(cè)面綻開(kāi)圖為半圓面，則該圓錐高為_(kāi)_______.【答案】【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，則，所以，則圓錐高.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于半圓面的弧長(zhǎng)求出圓錐底面半徑，再由勾股定理即可求解,屬于基礎(chǔ)題.15.已知二次函數(shù)(，，均為正數(shù))過(guò)點(diǎn)，值域?yàn)?，則的最大值為_(kāi)_____；實(shí)數(shù)滿意，則取值范圍為_(kāi)______.【答案】(1).(2).【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)(，，均為正數(shù))過(guò)點(diǎn)，，開(kāi)口向上且值域?yàn)?，，，，，，，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最大值為(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大)，，，，即，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立又時(shí)，，，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求出最值，再由已知條件可得，利用基本不等式結(jié)合，即可求取值范圍,利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個(gè)條件：①“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；②“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.16.已知函數(shù)有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，且，則______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)，所以有且僅有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即有且僅有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.令，，則與的圖象有且僅有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，因?yàn)榍遥詾榈囊粋€(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)閳D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，，所以且，所以,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了函數(shù)與方程思想，考查了化歸思想，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則，即.從而，即.因?yàn)?，所?所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，即.因?yàn)椋?則，故.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明以及裂項(xiàng)相消的方法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，需留意第一問(wèn)只需數(shù)列的第n項(xiàng)與第n-1項(xiàng)之比為非零常數(shù)即可;屬于基礎(chǔ)題.18.在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，成等差數(shù)列.（1）求角B的大??；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，成等差數(shù)列，，由正弦定理，，中，，，，又，，，.（2），，，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列列出對(duì)應(yīng)等式以及利用正弦定理進(jìn)行邊化角，然后再依據(jù)結(jié)合兩角和的正弦公式求解出的值,利用正、余弦定理解三角形需留意：①隱含條件“”的運(yùn)用；②利用正弦定理進(jìn)行邊角互化時(shí)，等式兩邊同時(shí)約去某個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，留意說(shuō)明其不為;屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，是半圓的直徑，是半圓上除，外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面，，，.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證明：∵是圓的直徑，∴，∵平面，平面，∴，又，∴平面，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）當(dāng)點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，，以為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：則，，，，∴，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，即，，令得，令得.∴.∵二面角是鈍二面角，∴二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間立體幾何中面面垂直的證明，利用建系法求解二面角的余弦值，屬于中檔題.20.江蘇實(shí)行的“新高考方案：”模式，其中統(tǒng)考科目：“”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)，不分文理：學(xué)生依據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)愛(ài)好，“”指首先在在物理、歷史門(mén)科目中選擇一門(mén)；“”指再?gòu)乃枷胝巍⒌乩?、化學(xué)、生物門(mén)科目中選擇門(mén)某校，依據(jù)統(tǒng)計(jì)選物理的學(xué)生占整個(gè)學(xué)生的；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為；在選歷史的條件下，選地理的概率為．（1）求該校最終選地理的學(xué)生概率；（2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量．①求隨機(jī)變量的概率；②求的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）①；②分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）該校最終選地理的學(xué)生為事務(wù)，；因此，該校最終選地理的學(xué)生為；（2）①由題意可知，，所以，；②由于，則，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式計(jì)算事務(wù)的概率，同時(shí)也考查了利用二項(xiàng)分布計(jì)算隨機(jī)變量的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.21.如圖，已知橢圓，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，C，D在橢圓上，點(diǎn)D在第一象限.CB的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)E，直線AE與橢圓?y軸分別交于點(diǎn)F?G，直線CG交橢圓于點(diǎn)H，DA的延長(zhǎng)線交FH于點(diǎn)M.（1）設(shè)直線AE?CG的斜率分別為?，求證：為定值；（2）求直線FH的斜率k的最小值；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】（1）由對(duì)稱(chēng)性，設(shè)，，，則，得，故，，則，（2）由，聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以，所以，可得，又，聯(lián)立，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，所以，所以可得：，所以，由圖知，所以即,當(dāng)且僅當(dāng)即取等.所以直線FH的斜率k的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)對(duì)稱(chēng)性，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線，的斜率即可求證；由直線的方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理可求出點(diǎn)坐標(biāo)，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理可求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出直線FH的斜率,利用基本不等式即可求最值；屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】（1）個(gè)；（2）個(gè).【解析】（1）由題意，，則，由于，，又，所以，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?/p>