陜西省榆林市第十二中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGE第2頁，共2頁PAGE13陜西省榆林市第十二中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第一次月考試題總分：120分時間：120分鐘留意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，全部答案必需用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，全部答案必需填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）?7的倒數(shù)是(????)A.7 B.17 C.?17 如圖所示，已知AC//ED，∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度數(shù)是(????)

A.63°B.83°C.73°D.53°某種花粉的直徑約為0.000036毫米，數(shù)據(jù)0.000036用科學記數(shù)法表示為(????)A.3.6×10?6 B.3.6×10?5 C.早晨氣溫是?3℃，到中午時氣溫上升了5℃，則中午時的氣溫是(????)A.?8℃ B.?2℃ C.2℃ D.8℃計算(?x3y2A.x9y6 B.?x9y6如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中AC邊上的高是(????)

A.325B.322C.3105將直線y=32x?1沿x軸向左平移4個單位，則平移后的直線與y軸交點的坐標是A.(0,5)B.(0,3)C.(0,?5)D.(0,?7)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為點E，AE=5，且EO=2BE，則OA的長為(????)

A.5B.25C.35D.1513如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，AC與BD交于點E.若E是BD的中點，則AC的長是(????)

A.523 B.33 C.3在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2?2x?3向上(下)或向左(右)平移m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則|m|的最小值為A.1 B.2 C.3 D.6第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12分）不等式5?x≥3的正整數(shù)解為______．如圖，正五邊形ABCDE中，F(xiàn)、G分別是BC、AB的中點，AF與EG相交于點H，則∠EHF=__________．

如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，點B在y軸正半軸上，連接AO，AB，且∠OAB=90°，OA=4，AB=2，則k=______．

如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點，P是線段BD上的一個動點，則PM+PN三、解答題（本大題共11小題，共78分）((5分）計算：|2?tan60°|?(π?3.14)0+(?（5分）計算：(8a+3+a?3)÷（5分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)在BC上找一點P，使得△ABP與△ACP均為直角三角形(不寫作法，保留作圖痕跡)（5分）已知：如圖，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分別是S、N、Q，且MS=SP．求證：MN=SQ

（7分）今年受疫情影響，我市中小學生全體在家線上學習．為了了解學生在家主動熬煉身體的狀況，某校隨機抽查了部分學生，對他們每天的運動時間進行調(diào)查，并將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四類：每天運動時間t≤20分鐘的學生記為A類，20分鐘<t≤40分鐘記為B類，40分鐘<t≤60分鐘記為C類，t>60分鐘記為D類．收集的數(shù)據(jù)繪制如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下列問題：

(1)這次共抽取了______名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，抽查的學生每天的運動時間的中位數(shù)落______類；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)學校要求學生在家主動熬煉身體的時間必需超過20分鐘才能達標，若該校共有3000名學生，請你估計該校達標學生約有多少人？（7分）數(shù)學實踐活動小組到旁邊的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．如圖，用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30°，再往雕塑方向前進4?m至B處，測得仰角為45°.問該雕塑有多高？(測角儀高度忽視不計，結(jié)果不取近似值)（7分）溫州甌(ou)柑，聲名遠播，某經(jīng)銷商欲將倉庫的120噸甌柑運往A、B兩地銷售，運往A、B兩地的甌柑(噸)和每噸的運費如下表．設(shè)倉庫運往A地的甌柑為x噸，且x為整數(shù)．

甌柑(噸)

運費(元/噸)

A地

x

20

B地

30(1)設(shè)倉庫運往A，B兩地的總運費為y元．

①將表格補充完整．

②求y關(guān)于x的函數(shù)表達式。

(2)若倉庫運往A地的費用不超過運往A、B兩地總費用的13，求總運費的最小值．（7分）傳統(tǒng)節(jié)日“元宵節(jié)”時，小麗的媽媽為小麗盛了一碗湯圓，其中一個湯圓是花生餡，一個湯圓是黑芝麻餡，兩個湯圓草莓餡，這4個湯圓除了內(nèi)部餡料不同外，其他均相同．(花生餡記為A，黑芝麻餡記為B，草莓餡記為C)．

(1)若小麗隨意吃一個湯圓，剛好吃到黑芝麻餡的概率是多少？

(2)小麗喜愛草莓餡的湯圓，媽媽在盛了4個湯圓后，又為小麗多盛了2個草莓餡的湯圓，若小麗吃2個湯圓，求都是草莓餡的概率是多少？（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，過C點作⊙O的切線，與AB延長線交于點D，M為CD的中點，連接BM，OM，且BC與OM相交于點N．(1)求證：BM與⊙O相切

(2)若sinA=23，BM（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A(2,1)，(?1,2)．

(1)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)表達式；

(2)在(1)所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（12分）問題提出

(1)如圖①，在△ABC中，BC=6，D為BC上一點，AD=4，則△ABC面積的最大值是______．

問題探究

(2)如圖②，已知矩形ABCD的周長為12，求矩形ABCD面積的最大值．

問題解決

(3)如圖③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米，現(xiàn)在他想利用周邊地的狀況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘．已知葛叔叔欲建的魚塘是四邊形ABCD，且滿意∠ADC=60°.你認為葛叔叔的想法能否實現(xiàn)？若能，求出這個四邊形魚塘周長的最大值；若不能，請說明理由．

數(shù)學答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A

8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A

11.【答案】1，212.【答案】108°13.【答案】325

14.【答案】515.【答案】516.【答案】

17.【答案】解：如圖，點P為所作．18.【答案】【解析】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是駕馭角角邊證明兩個三角形全等．(1)首先求出∠M=∠PSQ，進而利用AAS證明△MNS≌△SQP；(2)由(1)可知△MNS≌△SPQ，從而出MN=SQ，SN=PQ，即可解答．19.【答案】50

B

【解析】解：（2分）(1)這次共抽取了15÷30%=50名學生進行調(diào)查統(tǒng)計，

抽查的學生每天的運動時間的中位數(shù)落B類，

故答案為：50，B；

（2分）(2)D類有學生：50?15?22?8=5(人)，

補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×550=36°；

（3分）(3)3000×50?1550=2100(人)，

因此，該校達標學生約有2100人．

20.（7分）【答案】解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D，

設(shè)CD=x米，

∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，

∴BD=CD=x米，

∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，

∴tanA=CDAD，即33=x4+x

甌柑(噸)

運費(元/噸)

A地

x

20

B地120?x

30（2分）②y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=30(120?x)+20x=?10x+3600；

（4分）(2)依題意有20x≤13(?10x+3600)，

解得x≤3607，

∵k=?10<0，y隨x的增大而削減，

∵x是整數(shù)，

∴當x=51時，y最小值=3090．

因此，總運費的最小值為3090元．

22.【答案】解：（2分）(1)全部等可能結(jié)果中，滿意吃一個湯圓，吃到黑芝麻餡的結(jié)果只有1種，

花黑草草草草花(花，黑)(花，草)(花，草)(花，草)(花，草)黑(黑，花)(黑，草)(黑，草)(黑，草)(黑，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)草(草，花)(草，黑)(草，草)(草，草)(草，草)由表知，共有30種等可能結(jié)果，2個都是草莓餡的結(jié)果有12種，

所以都是草莓餡的概率是25．

23.【答案】證明：（4分）(1)連接OB∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB

∵AC是直徑∵點M是CD中點，

∴BM=CM=DM

∴∠MBC=∠MCB

∵CD是⊙O切線∴∠ACD=90°∴∠OCB+∠MCB=90°∴∠OBC+∠MBC=90°

即OB⊥BM，且OB是半徑

∴BM是⊙O的切線

(4分）(3)∵∠DBC=90°，點M是CD的中點∴CD=2BM=6∵sinA=23=CDAD

∴AD=9

∵∠A+∠ACB=∠ACB+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴sin∠BCD=BDCD=23∴BD=4∴AB=AD?BD=5

24.【答案】解

（4分）(1)∵拋物線過O點，

∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx，

∵拋物線的圖象經(jīng)過點A，點B（6分）(2)存在，

理由如下：∵四邊形ABOP，

∴可知點P在線段OA的下方，

過P作PE//y軸交AO于點E，如圖2，

設(shè)直線AO解析式為y=kx，

∵A(2,1)，∴k=12，∴直線AO解析式為y=12x，

設(shè)P點坐標為(t,56t2?76t)，則E(t,12t)，

∴PE=12t?(56x2?76t)=?5625.【答案】12

【解析】解：（2分）(1)如圖①中，

∵BC=6，AD=4，

∴當AD⊥BC時，△ABC的面積最大，最大值=12×6×4=12．

故答案為12．

（3分）(2)如圖②中，∵矩形的周長為12，

∴鄰邊之和為6，設(shè)矩形的一邊為m，另一邊為6?m，

∴S=m(6?m)=?(m?3)2+9，

∵?1<0，

∴m=3時，S有最大值，最大值為9．

（7分）(3)如圖③中，∵AC=50米，AB=40米，BC=30米，∴AC2=AB2+BC2

∴∠ABC=90°，作△AOC，使得∠AOC=120°，OA=OC，以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫⊙O，∵∠ADC=60°，

∴點D在優(yōu)弧ADC上運動，

當點D是優(yōu)弧ADC的中點時，四邊形ABCD面積取得最大值，

設(shè)D′是優(yōu)弧ADC上隨意一點，連接AD′，CD′，延長CD′到F，使得D′F=D′A，連接AF，則∠AFC