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2025屆杜郎口中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足,且,,有,則的解集為()A. B.C. D.2.已知點(diǎn)在外,則直線與圓的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能3.已知函數(shù),函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn),,,,且,則()A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.4.已知集合則()A. B.C. D.5.中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí),公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬W,而將信噪比從1000提升至8000,則C大約增加了()()A.10% B.30%C.60% D.90%6.已知全集,集合,,它們的關(guān)系如圖(Venn圖)所示,則陰影部分表示的集合為()A. B.C. D.7.若-3和1是函數(shù)y=loga(mx2+nx-2)的兩個(gè)零點(diǎn),則y=logn|x|的圖象大致是()A. B.C. D.8.函數(shù),若恰有3個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.10.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為,.則為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.要制作一個(gè)容器為4,高為無蓋長方形容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是_______(單位:元)12.已知集合,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13.已知函數(shù),將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式______14.已知,且,則______.15.已知函數(shù),若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是____16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),則的值為____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),且與直線l1:2x﹣y+4=0垂直(1)求直線l的方程;(2)若點(diǎn)P(2,m)到直線l的距離為2,求m的值18.新冠病毒怕什么?怕我們身體的抵抗力和免疫力!適當(dāng)鍛煉,合理休息,能夠提高我們身體的免疫力,抵抗各種病毒.某小區(qū)為了調(diào)查居民的鍛煉身體情況,從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100為居民,記錄了他們某天的平均鍛煉時(shí)間,其頻率分別直方圖如下:(1)求圖中的值和平均鍛煉時(shí)間超過40分鐘的人數(shù);(2)估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)和中位數(shù)19.已知函數(shù)(其中a為常數(shù))向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.(1)求值;(2)當(dāng)時(shí),的最大值為4,求a的值;(3)若在有三個(gè)解,求a的范圍.20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和在上的值域;(2)若,求的值21.已知函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x=2對稱且在上遞減,再應(yīng)用單調(diào)性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知:關(guān)于直線x=2對稱且在上單調(diào)遞減由,得:,所以,解得故選:A2、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,直線和圓的位置關(guān)系列不等式,由此確定正確答案.【詳解】是圓C:外一點(diǎn),,圓心到直線的距離:,直線與圓相交故選:A3、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系,即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、,即有四個(gè)不同的解的圖象如下圖示,由圖知:,所以,即的取值范圍是(0,+∞)由二次函數(shù)的對稱性得:,因?yàn)?,即,故故選:D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷4、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A,之后利用交集中元素的特征求得,得到結(jié)果.【詳解】由解得,所以,又因?yàn)椋?,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題,涉及到的知識點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題目.5、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得;【詳解】解:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,∴,∴約增加了30%.故選:B6、C【解析】根據(jù)所給關(guān)系圖(Venn圖),可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知,陰影部分表示的是,故,故選:C.7、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得,解得,∵n=2>1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義,一元二次方程的解法8、B【解析】畫出的圖像后,數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得,由得故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)若恰有3個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍,故選:B9、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】∵0<a=0.71.3<1,b=30.2>1,c=log0.25<0,∴c<a<b故選D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項(xiàng).【詳解】的終邊上有一點(diǎn),,.故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、160【解析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積,進(jìn)一步求出總的造價(jià),利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則,所以總造價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值則該容器的最低總造價(jià)是160.故答案為:160.12、【解析】,是的子集,故.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念,考查指數(shù)不等式的求解方法,考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個(gè)集合,首先要確定其研究對象是什么元素,是定義域還是值域,是點(diǎn)還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或?qū)?shù)不等式時(shí),要注意底數(shù)對單調(diào)性的影響.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得,再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為:14、##【解析】化簡已知條件,求得,通過兩邊平方的方法求得,進(jìn)而求得.【詳解】依題意,①,,,化簡得①,則,由,得,,.故答案為:15、【解析】先畫出函數(shù)的圖象,把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),要先畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得,且,則=,因?yàn)?,則,所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn),結(jié)合對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.16、2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù),因此可知f()=2三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)x+2y﹣4=0;(2)m的值為6或﹣4【解析】(1)首先根據(jù)設(shè)出直線,再帶入即可.(2)列出點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值.【詳解】(1)根據(jù)題意,直線與直線垂直,設(shè)直線的方程為,又由直線經(jīng)過點(diǎn),則有,解可得.故直線的方程為.(2)根據(jù)題意,由(1)的結(jié)論:直線的方程為,若點(diǎn)到直線的距離為,則有,變形可得:,解可得:或.故的值為或.【點(diǎn)睛】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系,第二問考查點(diǎn)到直線的距離公式,屬于簡單題.18、(1),平均鍛煉時(shí)間超過40分鐘的人數(shù)為18人(2)100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為分鐘,中位數(shù)約為分鐘【解析】(1)由頻率和為1,列方程求解出的值,由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時(shí)間超過40分鐘的頻率,再由頻率乘以100可得結(jié)果,(2)利用平均數(shù)定義直接求解,由頻率分直方圖判斷出中位數(shù)在30-40分鐘這一組,然后列方程求解即可【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知,解得,由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時(shí)間超過40分鐘的頻率為,所以平均鍛煉時(shí)間超過40分鐘的人數(shù)為人,【小問2詳解】這100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為(分鐘),因?yàn)?,,所以中位?shù)在鍛煉時(shí)間為30-40分鐘這一組,設(shè)中位數(shù)為,則,解得(分鐘)19、(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍,即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍,從而得出的最大值,即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍,再把看成一個(gè)整體,結(jié)合的圖像,即可得到的取值范圍.【詳解】(1)由已知得,其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則其為偶函數(shù).(2),,的最大值為.(3)設(shè),,則令由圖象得【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性,正弦函數(shù)的最值求法,在指定范圍內(nèi)由幾解問題,數(shù)型結(jié)合思想,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力,是中檔題.20、(1)見解析;(2)【解析】(1)由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為f(x)=,進(jìn)而得到函數(shù)的周期與值域;(2)由(1)知,利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知,,,∴又,則所以的最小正周期為在時(shí)的值域?yàn)?(2)由(1)知,所以則【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查三角函數(shù)的化簡求值,考查恒等變形能力,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析
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