專題16幾何證明（壓軸題）（原卷版）

二輪復(fù)習(xí)【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學(xué)重要考點(diǎn)名校模擬題分類匯編專題16——幾何證明（壓軸題）（重慶專用）1．（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在中，，平分，為上一點(diǎn)．(1)如圖1，過(guò)作交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過(guò)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想；(3)如圖3，將（2）中沿翻折得到，為上一點(diǎn)，連接，過(guò)作交于點(diǎn)，，，再將沿翻折得到，交、分別于點(diǎn)、，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．2．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？奸_(kāi)學(xué)考試）在等邊三角形中，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接，將繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到，連接，已知，；(1)如圖1，若，，連接，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若，分別取的中點(diǎn)H，的中點(diǎn)F，連接，，求證：；(3)如圖3，若，P為上一點(diǎn)，且滿足，連接，將沿著所在直線翻折得到，連接，當(dāng)最大時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．3．（2023春·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考開(kāi)學(xué)考試）已知為等邊三角形，點(diǎn)、分別是、上一點(diǎn)．(1)如圖1，，連接、，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得，連接，若，求的面積；(2)如圖2，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接、、，已知，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；(3)如圖3，已知，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為邊，在的下方作等邊，連，當(dāng)取最小值時(shí)請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．4．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)?？计谀┤鐖D，為等腰三角形，．點(diǎn)、點(diǎn)分別在射線、射線上，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好在射線上，旋轉(zhuǎn)角為．(1)當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)重合時(shí)，如圖1，若，，，求線段的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)重合時(shí)，如圖2，與交于點(diǎn)，若，求證：；(3)當(dāng)，時(shí)，如圖3，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段，連接．將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，直線與射線交于點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．5．（2023秋·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谀┮阎c有公共頂點(diǎn)C，為等邊三角形，在中，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，連接AD，已知四邊形ABDC的面積為，求的值；(2)如圖2，，A、E、D三點(diǎn)共線，連接、，取中點(diǎn)M，連接，求證：；(3)如圖3，，，將以C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，取中點(diǎn)F，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求的值．6．（2022秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）在中，，，是直線上的一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，如圖①，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．7．（2023秋·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎投际堑妊苯侨切?，，連接．(1)如圖1，若點(diǎn)B、D、E在同一直線上，已知，求線段的長(zhǎng)度．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為的中點(diǎn)．8．（2023秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D．已知為等腰直角三角形，，D、E分別為上的兩點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接與交于點(diǎn)M．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接，為的中點(diǎn)，連接，求證：；(3)如圖3，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接、、，若，當(dāng)周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．9．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┰谥?，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)如圖1，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接交于，連接，若，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段，連接交于，連接，若，猜想線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)在（2）的條件下，將沿直線翻折至所在平面內(nèi)得到，連接，若，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與四邊形重疊部分的面積．10．（2022秋·重慶·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）已知∶如圖1，點(diǎn)D在外，，，射線與的邊交于點(diǎn)H，，垂足為E，．(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)求證：；(3)如圖2，若，，點(diǎn)F在線段上，且，點(diǎn)M、N分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷式子的值是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，寫(xiě)出你的理由．11．（2022秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）在中，是直線上的一點(diǎn)，連接過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖①，求證：；當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，位置如圖②、圖③所示，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．12．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，，連接EC．點(diǎn)G是EC中點(diǎn)，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖1，若E恰好在線段AC上，AB＝2，連接FG，求FG的長(zhǎng)度；(2)如圖2，若點(diǎn)F恰好落在射線CE上，連接BG，證明：；(3)如圖3，若AB＝3，在△AEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)最大時(shí)，直接寫(xiě)出直線AB，AC，BG所圍成三角形的面積．13．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)如圖1，連接，若是的角平分線且時(shí)，求的度數(shù)．(2)如圖2，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段，連接交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：．(3)如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，連接，，．旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段與線段存在交點(diǎn)且時(shí)，記；當(dāng)取得最小值時(shí)，記為．請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．14．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形中，，E為上一點(diǎn)，，．(1)如圖1，若，求的面積；(2)如圖2，若，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，，直線與直線交于點(diǎn)G，若，當(dāng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．15．（2022·重慶·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，，．(1)如圖1，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至，使得落在上，連接，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至，連接，H為中點(diǎn)，連接，，求證：；(3)如圖3，在第（2）問(wèn)的條件下，將沿翻折至，當(dāng)H在線段下方，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)B到的距離．16．（2022秋·