專題6.2一次函數(shù)

《講亮點(diǎn)》20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練《蘇科版》專題6.2一次函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】掌握一次函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)用解析式的方式表示一次函數(shù)；掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念與區(qū)別；【教學(xué)重難點(diǎn)】1、掌握一次函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)用解析式的方式表示一次函數(shù)；2、掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念與區(qū)別；【知識(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的概念一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).要點(diǎn)詮釋：當(dāng)＝0時(shí)，即，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對(duì)常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).一次函數(shù)有三種表示方法，如下：1、解析式法用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。2、列表法把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。3、圖像法用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。亮題一：一次函數(shù)的概念【方法點(diǎn)撥】一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，是正比例函數(shù)。所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)?！纠?】★若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2【分析】由一次函數(shù)的定義得關(guān)于m的方程，解出方程即可．【答案】解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【例2】★（2020八下·邢臺(tái)月考）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m，n應(yīng)滿足的條件是（

）A.

m≠2且n=0

B.

m=2且n=2

C.

m≠2且n=2

D.

m=2且n=0【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得.故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列出方程和不等式，即可求出m，n應(yīng)滿足的條件.【例3】★（2020八下·邢臺(tái)月考）下列函數(shù)關(guān)系式：①y＝－2x；②y＝；③y＝－2；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函數(shù)的是（

）A.

①⑤

B.

①④⑤

C.

②⑤

D.

②④⑤【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：①y=2x是一次函數(shù)；②y＝自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；③y=2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常函數(shù)；⑤y=2x1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故答案為：A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【例4】★下列式子:(1);(2);(3)(4);(5).其中是的一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可判斷處（1）（2）（5）是一次函數(shù)【例5】★下列說(shuō)法不成立的是()A.在中，與成正比例B.在中，與成正比例C.在中，與成正比例D.在中，與成正比例【答案】D【解析】D選項(xiàng)中y與x是一次函數(shù)【例6】★若與成正比例，與也成正比例，則:(1)是的一次函數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)在什么條件下，是的正比例函數(shù).【答案】(1))當(dāng)且時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，∴∴當(dāng)，為任意實(shí)數(shù)時(shí)，它是一次函數(shù).(2)當(dāng)且且時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)∴，∴當(dāng)，時(shí)，它是正比例函數(shù)【例7】★.（2020八下·金山月考）下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義【解析】【解答】A．，不是一次函數(shù)，故A不符合題意B．，是一次函數(shù)，故B符合題意C．，是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，故C不符合題意D．，若k=0，不是一次函數(shù)，故D不符合題意故答案為：B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【亮點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解可能是（）A．x=1 B．x= C．x= D．x=1【答案】B【分析】先根據(jù)當(dāng)時(shí)，得到，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，得到的取值范圍．【詳解】解：由一次函數(shù)圖象可得，時(shí)，，∵，∴時(shí)，，∴，∵，∴，∵∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形確定時(shí)的取值范圍．2．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的的值為4時(shí)，輸出的的值為5，則輸入的值為3時(shí)，輸出的的值為（）A．6 B．6 C．3 D．3【答案】A【分析】當(dāng)x＝4時(shí)，4＞3，代入y＝2x＋b求出b的值；當(dāng)x＝3時(shí)，代入y＝bx+3即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)x＝4，時(shí)，代入y＝2x＋b得，解得，∴當(dāng)x＝3時(shí)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和函數(shù)值的求解，讀懂程序圖是解題的關(guān)鍵．3．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義得到，則，再把整體代入所求式子求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，∴，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟知一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，且），無(wú)論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將一次函數(shù)解析式變形為，即可確定定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵，當(dāng)時(shí)，，∴無(wú)論k取何值，該函數(shù)的圖像總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將一次函數(shù)變形為是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．已知點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】或【分析】根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，再求出其縱坐標(biāo)的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7．若函數(shù)是一次函數(shù)，那么m＝_____．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義，列式求解即可得答案．【詳解】解：函數(shù)是一次函數(shù)，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的概念，熟練掌握一次函數(shù)的概念并列出式子是解答此題的關(guān)鍵．8．在下列函數(shù)中，是自變量，是因變量，則一次函數(shù)有___，正比例函數(shù)有___．（將代號(hào)填上即可）①；②；③；④；⑤．【答案】

①③④

③【分析】根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，即可一一判定．【詳解】解：①是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；②不是一次函數(shù)；③是正比例函數(shù)，因?yàn)檎壤瘮?shù)一定是一次函數(shù)，所以還是一次函數(shù)；④是一次函數(shù)；⑤既不是正比例函數(shù)也不是一次函數(shù)．故答案為：①③④，③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例是解決本題的關(guān)鍵．9．我們把稱為一次函數(shù)的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為______．【答案】1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得，進(jìn)而求出n值即可．【詳解】∵“特征數(shù)”是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴，解得：n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0），是解題關(guān)鍵．10．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水和用水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)約用水的目的．某市規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)時(shí)，水費(fèi)按每立方米元收費(fèi)；超過(guò)時(shí)，不超過(guò)的部分每立方米仍按元收費(fèi)，超過(guò)的部分每立方米按元收費(fèi)．該市某戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量（）水費(fèi)（元）357.54927根據(jù)題意可知：____________；設(shè)某戶該月用水量為，應(yīng)交水費(fèi)為（元），寫出與之間的關(guān)系式____________．【答案】

【分析】根據(jù)3月份用水量與水費(fèi)的關(guān)系可得的值，根據(jù)4月分用水量和水費(fèi)的關(guān)系即可求得的值，根據(jù)題意寫出與之間的關(guān)系式即可【詳解】解：3月份的用水量為，水費(fèi)為7.5元，未超過(guò)6，則解得4月份的用水量為，水費(fèi)為27元，超過(guò)6∴解得設(shè)某戶該月用水量為，應(yīng)交水費(fèi)為即故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．已知與成正比例，且時(shí)，．求與之間的函數(shù)表達(dá)式．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)（），把，代入得，解得，，與之間的函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意設(shè)出是解本題的關(guān)鍵．12．已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時(shí)，y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由與成正比例，設(shè)再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）把代入求解函數(shù)值即可．【詳解】（1）解：∵與成正比例，∴設(shè)當(dāng)時(shí)，．∴解得：∴函數(shù)關(guān)系式為：即．（2）當(dāng)時(shí)，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式”是解本題的關(guān)鍵．13．已知點(diǎn)A（8，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=10，設(shè)△OPA的面積為S．(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；(2)當(dāng)S=12時(shí)，求P的坐標(biāo)．【答案】(1)S=4x+40，0<x<10(2)P（7，3）【分析】（1）首先把x+y=10，變形為y=10x，再利用三角形的面積求法：S=底×高÷2，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；（2）把S=12代入函數(shù)解析式即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，∴y=10x，∴OA=8，P（x，10x）∴S=×8(10x)=4x+40．又∵x>0，且10x>0，∴0<x<10．（2）當(dāng)S=12時(shí)，即12=404x，解得x=7，∴y=107=3，∴S=12時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)（7，3）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．14．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)？【答案】(1)m≠1(2)m＝﹣1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的形式，y=kx+b（k≠0），即可進(jìn)行解答；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的形式，y=kx（k≠0），即可進(jìn)行解答．（1）解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴m﹣1≠0，解得m≠1，即當(dāng)m為不等于1的值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)；（2）∵函數(shù)y＝（m﹣1）x+1﹣是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m﹣1≠0且1﹣＝0，解得m＝﹣1，即當(dāng)m為﹣1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積發(fā)生了變化．設(shè)長(zhǎng)為，的面積為．(1)求與的關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的面積是多少？(3)若的面積為，則的長(zhǎng)為多少？【答案】(1)(2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的面積為(3)當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的長(zhǎng)為【分析】對(duì)于（1），根據(jù)三角形的面積公式用含有x的代數(shù)式表示y即可；對(duì)于（2），將代入關(guān)系式計(jì)算即可；對(duì)于（3），將代入關(guān)系式求出x即可．（1），所以與的關(guān)系式為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，的面積為；（3）當(dāng)時(shí)，，解得，所以當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，求自變量，求函數(shù)值等，準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【培優(yōu)檢測(cè)】1．已知函數(shù)，（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，的值為（

）A．或0 B． C．0 D．【答案】D【分析】按正比例函數(shù)的定義解答，正比例函數(shù)的定義是形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．【詳解】∵函數(shù)，（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，∴，解得，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的定義，解方程或不等式．2．一次函數(shù)y＝（m+3）x+m2﹣9的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為（）A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4【答案】B【分析】把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9求解，注意m的取值范圍．【詳解】解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0，解得m＝3或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，注意一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)不為0．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在y軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，滿足．點(diǎn)Q為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，根據(jù)，得出，然后分兩種情況，或，得出與的函數(shù)關(guān)系式，即可得出Q橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式，找出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)勾股定理求出運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∵，∴，（，），∵當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴此時(shí)點(diǎn)Q在一條線段上運(yùn)動(dòng)，線段的一個(gè)端點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（4，0），另一端在y軸的非負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，4），∴此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為；∵當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴此時(shí)點(diǎn)Q在一條線段上運(yùn)動(dòng)，線段的一個(gè)端點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)為（4，0），另一端在y軸的非負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，4），∴此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為；綜上分析可知，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意找出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩條線段，是解題的關(guān)鍵．4．新定義：為一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）關(guān)聯(lián)數(shù)．若關(guān)聯(lián)數(shù)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先依據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)正比例函數(shù)的定義求得m的值，最后解一元一次方程即可．【詳解】解：∵[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a，b為實(shí)數(shù)，且a≠0）的關(guān)聯(lián)數(shù)，∴關(guān)聯(lián)數(shù)[1，m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是y=x+m+2．又∵該函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m+2=0，解得m=2．∴方程可變形為：，解得：x=1，∴方程的解為x=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義，解一元一次方程，求得m的值是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，．點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線時(shí)，線段掃過(guò)的面積為（

）A．16 B．20 C．32 D．38【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得平移的值，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，∴，．當(dāng)點(diǎn)落在直線時(shí)，解得∴平移后點(diǎn)B（7，0）平移了個(gè)單位線段掃過(guò)的面積為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，求一次函數(shù)自變量的值，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．若y＝（k﹣1）+k+1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k＝_____．【答案】1【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函數(shù)，∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)晴】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，注意一次項(xiàng)系數(shù)不為零，正確理解正比例函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．7．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）有下面關(guān)系：那么彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間關(guān)系式是____．x012345678y1212.51313.51414.51515.516【答案】y＝0.5x+12．【分析】通過(guò)彈簧伸長(zhǎng)量和所掛物體質(zhì)量關(guān)系，即可得出彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間關(guān)系式．【詳解】由表可知彈簧原廠12cm，每掛上1kg的重物彈簧伸長(zhǎng)0.5cm∴彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x+12故答案為：y＝0.5x+12．【點(diǎn)睛】本題考察了一次函數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，即可完成求解．8．正方形按如圖放置，其中點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意，分別表示出，，，，，進(jìn)而代入中進(jìn)行求解即可得解．【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為t，則代入得，則；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則代入得，則；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則代入得，則；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為c，則代入得，則；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為d，則代入得，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中的規(guī)律題，通過(guò)準(zhǔn)確設(shè)點(diǎn)代入求值是解決本題的關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，直線l與直線相交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)PQ>6時(shí)，m的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)題意分別設(shè)，，令進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)，∵PQ>6∴∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握通過(guò)設(shè)點(diǎn)的方式用絕對(duì)值表示兩點(diǎn)之間距離的方法是解決本題的關(guān)鍵．10．我們把[a，b]稱為一次函數(shù)y＝ax+b的“特征數(shù)”．如果“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則n的值為_____．【答案】﹣1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)是截距為0的一次函數(shù)可得n+1=0，進(jìn)而求出n值即可．【詳解】∵“特征數(shù)”是[2，n+1]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，理解新定義并掌握正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0），是解題關(guān)鍵．三、解答題11．已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝14．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)﹣3≤x≤5時(shí)，y的最大值是_________．【答案】(1)y＝﹣7x(2)21【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值最大，把x＝﹣3代入求得即可．（1）解：∵y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y＝kx，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝14，∴14＝﹣2k，解得，k＝﹣7，∴y＝﹣7x；（2）∵k＝﹣7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴在﹣3≤x≤5內(nèi)，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值最大，此時(shí)，y＝﹣7×（﹣3）＝21，∴函數(shù)最大值是21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12．已知：y與成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)自變量x滿足_______時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值滿足．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，再將時(shí)，代入，求出k的值，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由y的取值范圍，可確定2x+1的取值范圍，再解出x的解集即可．（1）∵y與成正比例，∴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．∵當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）∵，∴解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解一元一次不等式組．利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．13．已知函數(shù)，(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【答案】(1)(2)n=1，m=1【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知，且，據(jù)此可以求得、的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義知，，據(jù)此可以求得、的值．（1）解：當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，，且，解得，，；（2）解：當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，，解得，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種特殊形式．14．如圖，直線y＝﹣x＋6與x軸交于C，與y軸交于A，過(guò)C、A分別作x軸，y軸的垂線交于點(diǎn)B，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求A，C坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Q（a，2a﹣6）位于第一象限內(nèi)，問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)A（0，6），C(8，0）(2)能，4或【分析】（1）分別將x＝0和y＝0代入即可求出A，C坐標(biāo)；（2）分兩種情況：作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)全等三角形，通過(guò)AE＝FQ列關(guān)于a的方程，解出即可．（1）解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴A（0，6），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x＋6＝0，解得x＝8，∴C（8，0）；（2）解：由題可知：點(diǎn)Q是直線y＝2x﹣6上一點(diǎn)，如圖1，過(guò)Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝2a﹣6﹣6＝2a﹣12，F(xiàn)Q＝8﹣a，∵△APQ是等腰直角三角形，∴AQ＝PQ，∠AQP＝90°，∴∠EQA＋∠PQF＝90°，∵∠AEQ＝90°，∴∠EAQ＋∠EQA＝90°，∴∠PQF＝∠EAQ，在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QFP（AAS），∴AE＝FQ，∴2a﹣12＝8﹣a，解得a＝；如圖2，過(guò)Q作EF⊥y軸，交y軸于E，交直線CB于F，∵Q（a，2a﹣6），∴AE＝6﹣（2a﹣6）＝12﹣2a，F(xiàn)Q＝8﹣a，同理得：△AQE≌△QFP，∴AE＝FQ，∴12﹣2a＝8﹣a，解得a＝4；綜上所述，點(diǎn)A、P、Q能構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值是4或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、矩形、全等三角形的性質(zhì)和判定、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線構(gòu)建兩個(gè)全等三角形，并利用點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示線段AE和FQ的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．15．臨近