2021年3月南開大學期末復習經濟管理數(shù)學

一、判斷題

1.設/(t)=t(p(x),則加)哄0)=%)。

出處：第1章第3節(jié)

知識點：函數(shù)關系

2.設/(%)=｛；：[j:，貝行(sinx)?/(1+ex)=sinx

出處：第1章第4節(jié)

知識點:分段函數(shù)

3.y=V%2-4+arcs譏早的定義域為[-3,-2]U[2,4]

出處：第1章第3節(jié)

知識點:函數(shù)關系

4.某函數(shù)的反函數(shù)的導數(shù)等于其導數(shù)之倒數(shù).

出處：第1章第7節(jié)

知識點:反函數(shù)

5.無窮小量是一種很小的量

出處：第1章第1節(jié)

知識點:集合

6.已知f(x)-2/(￡)=：,則f(x)=—|(2x+

出處：第1章第3節(jié)

知識點:函數(shù)關系

7./(x)=卜：宗;，貝療［/(創(chuàng)=尢

出處：第1章第4節(jié)

知識點:分段函數(shù)

8.已知f［</>(%)］=14-cos%,</)(%)=sin|,蛆］f(x)=2(l—x2)

出處：第1章第7節(jié)

知識點:復合函數(shù)

9.函數(shù)?r)=3',貝iJ/(x+y)=/31/W)。

出處：第1章第8節(jié)

知識點:初等函數(shù)

10.若/(x)是(-oo,+oo)上有定義的函數(shù)，則函數(shù)/(%)—/(-尤)為奇函數(shù)。

出處：第1章第6節(jié)

知識點:函數(shù)性質

11.設區(qū)表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=%-［劃為周期函數(shù)

出處：第1章第6節(jié)

知識點:函數(shù)性質

12.函數(shù)fQ)=熟吃券在區(qū)間(-1.0)內有界。()

出處：第1章第3節(jié)

知識點:函數(shù)關系

13.函數(shù)./U)=l/ln(x-2)的定義域是x>2。

出處：第1章第3節(jié)

知識點:函數(shù)關系

14.函數(shù)/(x+2)=x2+4x+7,貝=%2+4x+7

出處：第1章第3節(jié)

知識點:函數(shù)關系

15.若函數(shù)/(x)=卜sin：+1,x<°在％=o處連續(xù)，貝山=1。

(k,%>0

出處：第1章第3節(jié)

知識點:函數(shù)關系

16.函數(shù)y=是有界函數(shù)

1+X2

出處：第1章第5節(jié)

知識點:函數(shù)

17.x時，/-I與x是等價無窮小。

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

18.lim/」+與H-----卜二

認a，n~n~

出處：第2章第1節(jié)

知識點：數(shù)列的極限

..1-cosx,

1m9.hm---------=1

x->oxsinx

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

工+3

20.lim(l+LI=1

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

21.lim(l+tanx)co,x=l

x->0

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

x+a

22.lim1=1

X->oolx-a

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

23.若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相

等。

出處：第2章第1節(jié)

知識點：數(shù)列的極限

24.設函數(shù)f(x淀義在［a,b|±,f(x)可導，則f(x)連續(xù)

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

25.設f(x)=x(x-l)(x-2)-(%-99)(%-100),則「(0)=100!

出處：第3章第3節(jié)

知識點:導數(shù)基本運算

26.若/'(x)為G/,/)內的可導奇函數(shù)，則/'(x)必為(-/,/)內的奇函數(shù)

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

27.設/x)=x|x|,則/'(0)=0

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

28.一元函數(shù)可導必連續(xù)，連續(xù)必可導.

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

29.設f(x)=2。則〃=i22

x->0Xn

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

30.y=%+Ji=［在［一51］上最大值為y=

-4

出處：第4章第5節(jié)

知識點：最大值

31.):=x-ln(l+x2)無極值。

出處：第4章4節(jié)

知識點：函數(shù)的極值

32,y=0為y=2x—l的水平漸近線。

(X-l)2

出處：第4章7節(jié)

知識點：漸近線

33.如在沏鄰域內，恒有火幻力刖)，則稱次向)為函數(shù)7u)的一個極大值。

出處：第4章4節(jié)

知識點：函數(shù)的極值

34.2osxdx=22cosxdx

JJLCJo

2

出處：第6章第4節(jié)

知識點：微積分基本定理

35.於)在［也《|連續(xù)，?0。當段)為奇函數(shù)，則J：/(x)公=0

出處：第6章第3節(jié)

知識點：定積分的基本性質

二、填空題

1.若函數(shù)/(%)=fxsinx+L”<。在％=o處連續(xù)，則k=_____.

Ik,x>0

出處：第1章第4節(jié)

知識點：分段函數(shù)

2.函數(shù)/'(x-1)=x2—2%,則f(%)=.

出處：第1章第7節(jié)

知識點：復合函數(shù)

3.函數(shù)f(x)=sin(2x)的原函數(shù)是.

出處：第1章第4節(jié)

知識點：分段函數(shù)

4.設A={X|X2-4X+3>0},B={X|X-2<0},則AAB=

出處：第1章第1節(jié)

知識點：集合

5.lim——=____

D-xz+|x|

出處：第2章第2節(jié)

知識：函數(shù)的極限

u..x2—2x+1

o.lim---：----=_____o

Xf1x2+I

出處：第2章第2節(jié)

知識：函數(shù)的極限

出處：第2章第6節(jié)

知識：兩個重要的極限

8.已知尸(3)=2,則Hmx筆產=,

出處：第3章第2節(jié)

知識點：導數(shù)概念

9.已知y=l+sinx,貝Uy"=,

出處：第3章第4節(jié)

知識點：高階導數(shù)

10.y—sin?/,則包_

出處：第3章第5節(jié)

知識點：微分

11.曲線y=/+i于點處的斜率是2.

出處：第3章第5節(jié)

知識點：導數(shù)的運算

12.設f(x)=cos22x,則/(2x)=o

出處：第3章第3節(jié)

知識點：導數(shù)運算

13.設y=sinx+cos2x,則崇=。

出處：第3章第3節(jié)

知識點：導數(shù)運算

]

14.若方程%x"+an-\x"~+…+%x=0有一個正根尸x(),方程

/2+…+q=0必有個小于Xo的正根。

出處：第4章第1節(jié)

知識點：中值定理

15.設一球的半徑為/?(其中R為已知數(shù))，內接于此球的圓柱體的最高為h，問〃為

時圓柱的體積最大。

出處：第4章第5節(jié)

知識點：最大值

16.y=d-5/+3x-5的拐點為。

出處：第4章第6節(jié)

知識點：拐點

17.y=d的拐點為o

出處：第4章第6節(jié)

知識點：拐點

18.y-5/+5/+1在［-1,2］上的最大值為

出處：第4章第5節(jié)

知識點：最大值

19.arcsin0.5+arccos0.5=。

出處：第4章第1節(jié)

知識點：中值定理

20.fxy/xdx=.

出處：第5章第3節(jié)

知識點：基本積分公式

2LI導——?

出處：第5章第3節(jié)

知識點：基本積分公式

22.若/(%)的一個原函數(shù)為加/，則/(%)=

出處：第5章第2節(jié)

知識點：不定積分性質

23.若ff(x)dx=sin2x+c,則/'(%)=

出處：第5章第1節(jié)

知識點：不定積分概念

-

24.['e'dA-=___0

Jo

出處：第6章第6節(jié)

知識點：定積分的分部積分法

.2兀

25.|sinx|dx=______。

Jo

出處：第6章第4節(jié)

知識點：定積分的基本定理

3

2=

26.lim(l4-5/24-A/3H-------1-y[n)n。

M—>00

出處：第6章第2節(jié)

知識點：定積分的定義

19

27.lim—cos(r)dr=___0

x->0xJsinx

出處：第6章第2節(jié)

知識點：定積分的定義

28.已知./U)=lnx,則三階導數(shù)/"'。)=—

出處：第3章第3節(jié)

知識點：導數(shù)運算

三、選擇題

1、函數(shù)?r）=ecosx不是（）o

A.偶函數(shù)

B.單調函數(shù)

C.有界函數(shù)

D.周期函數(shù)

出處：第1章第6節(jié)

知識點：奇偶性、單調性

2、設/U）是R上偶函數(shù),當x<0時，有；（x）=x+2，則當x>0時直幻的表達式為（）o

A.x+2

B.-x+2

C.x-2

D.-x-2

出處：第1章第6節(jié)

知識點：奇偶性

3、設/U）是以T為周期的函數(shù)，則函數(shù)兀v）+式2x）+_/（3x）+y（4x）的周期是（）o

A.T

B.2T

C.12T

出處：第1章第6節(jié)

知識點：周期性

4、設函數(shù)段)=2C"x,g(x)=o.5smx,在區(qū)間(0,乃/2)內,則()。

A../U)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)

是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)

C.*x)與g(x)都是增函數(shù)

D._/U)與g(x)都是減函數(shù)

出處：第1章第6節(jié)

知識點：單調性

5、設/(x+1)=X2—1,則/(x)=(b

A.x(x+1)

B.x2

C.x(x-2)

D.(x+2)(%-1)

出處：第1章第7節(jié)

知識點：復合函數(shù)

6、若函數(shù)/(%)的定義域是(0,1],則函數(shù)/(2與的定義域是().

A.(0,1]

B.(-oo,l)

C.(-8,0]

D.(-oo,0)

出處：第1章第3節(jié)

知識點：定義域

7、下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）.

A.y=x2—%

B.y=ex+e~x

”=哈

D.y=xsinx

出處：第1章第6節(jié)

知識點：函數(shù)性質

8、下面為同一函數(shù)的是（）o

A”1與牛

B.|x|與VjM

C.(?)2與萬

D.21gx與Igx2

出處：第1章第3節(jié)

知識點：函數(shù)相等

9、函數(shù)f（x）=arcsin（x-l）的定義域是（）。

A.[0,2]

B.[-5,5]

C.[-1,1]

D.[0,+oo]

出處：第1章第3節(jié)

知識點：定義域

10.曲線y=焉在點（0,1）處切線的斜率為（）.

A.--2

B.-2

c]

D.―-r2=

2V（X+l）3

出處：第1章第7節(jié)

知識點：復合函數(shù)

11.函數(shù)戶近2+1（XVO）的反函數(shù)是（卜

A.y=Vx2—1

B.y=-Vx2-1

C.y=Vx24-1

D.y=-Vx2+1

出處：第1章第7節(jié)

知識點：反函數(shù)

皿=(b

Z^+cC%

(A)1(B)0

(C)不存在(D)-l

出處：第2章第4節(jié)

知識點：無窮小量

13.hm1——=(\

Tt)

(A)e(B)1/e

(C)不存在(D)0

出處：第2章第4節(jié)

知識點：無窮小量

14.limxcos—=()o

xfOX

(A)e(B)O

(C)8(D)1

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

TT

15.lim—sin〃乃二(\

n—>oo〃

(A)e(B)0

(C)oo(D)1

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

arctanx

16.lim-------

Xf8xb

(A)e(B)0

(C)oo(D)1

出處：第2章第6節(jié)

知識點：兩個重要的極限

17.lime-Aarctanx=()o

.V->4€O

(A)e(B)0

(C)不存在(D)1

出處：第2章7節(jié)

知識點：利用無窮小量代換求極限

18.設曲線y=l/x和y=x2在它們交點處兩切線的夾角為a，則tana=()。

A.-1

B.1

C.-2

D.3

答案：D

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

19.函數(shù)次x)=ek叫且尸(兀)=0.5,則k=().

A.1

B.-l

C.0.5

D.2

出處：第3章第3節(jié)

知識點:導數(shù)運算

20.設函數(shù)段)在和處存在￡(%o)和#(&)，則仁Go)=/1(殉)是導數(shù)/(檢)存在的

(b

A.必要非充分條件

B.充分非必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

21.設式x)=x(x-l)(x-2)…(x-99)則/,(0)=(卜

A.99

B.-99

C.99!

D.-99!

出處：第3章第3節(jié)

知識點:導數(shù)運算

22.若/(u)可導，且y力-/),則有dy=(1

A.xf'(—x2)dx

B.-2xf'{—x2)dx

C.2f'(—x2)dx

D.2x/z(—x2)dx

出處：第3章第5節(jié)

知識點:微分

23.設函數(shù)/(x)連續(xù)，且/(0)>0,則存在a>0,使得(卜

A.f(x)在(0,a)內單調遞增

B.f(x)在(-a,0)內單調遞減

C.對任意的xe(0,a)有f(x)>f(0)

D.對任意的xe(-a,0)有f(x)>f(0)

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

24.設faj/s%，%>°在x=0處可導，則(b

kax+b,x<0

A.a=l,b=0

B.a=O,b為任意常數(shù)

C.a=0,b=0

D.a=l,b為任意常數(shù)

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

25.若函數(shù)?x)為偶函數(shù)，在x<0時，/3<0,則在x>0時，有(卜

A.

B./'(x)>0J”(x)>0

C./U)<0,/"(x)<0

D.f'(x)<0J"(x)>0

出處：第3章第4節(jié)

知識點:高階導數(shù)

26.設yM-x)可導，則y'=('

A.f\x)

B.-f\x)

C.f\-x)

D.

出處：第3章第2節(jié)

知識點:導數(shù)概念

27.limx2el/x2=(b

(A)1(B)0

(C)oo(D)-l

出處：第4章第2節(jié)

知識點：洛必達法則

28.limlnx-ln(x-l)=(卜

x->r

(A)1(B)0

(C)不存在(D)-l

出處：第4章第2節(jié)

知識點：洛必達法則

29與=儲+、的單調性為(卜

(A)在定義域內單調遞增(B)在定義域內單調遞減

(C)在(-1,1)遞增(D)在(-1,1)遞減

出處：第4章第3節(jié)

知識點：函數(shù)的增減性

30.y=--——的漸近線為(卜

x2-4x+5

(A)y=0(B)x=0

(C)不存在(D)y=l

出處：第4章第7節(jié)

知識點：漸近線

31.對于不定積分J7(x)dx,下列正確的是(卜

A.dJf(x)dx=/(%)

B.ff(x)dx=/(x)

C.fdf(x)=/(%)

D.f(x)dx=f(x)

出處：第5章第1節(jié)

知識點:不定積分的概念

32.若F(x)和G(x)都是J(x)的原函數(shù)，貝U(卜

A.F(x)-G(x)=O

B.F(x)+G(x)=O

C.F(x)-G(x)=C為常數(shù)

D.F(x)+G(x)=C為常數(shù)

出處：第5章第1節(jié)

知識點:不定積分的概念

33.1需公=(卜

A.In|ex+1I4-c

B.InIex—1I+c

C.x-21n|ex+1|4-c

D.21n|e*—1|+c

出處：第5章第4節(jié)

知識點:換元積分法

34.若兀r)的導函數(shù)為sinx,則｛r)的一個原函數(shù)為(卜

A.14-sinx

B.1-sinx

C.1+cosx

D.1-cosx

出處：第5章第3節(jié)

知識點:基本積分公式

35.y^xy-e'+e1',則dy=(1

A.，dx

B.--；dx

C扁心

D?熱心

出處：第3章第5節(jié)

知識點:微分

36.Jl-x?dx=(卜

(A)1(B)0

(C)Jt/4(D)2

出處：第6章第2節(jié)

知識點：定積分的定義

37.j：|sinx|dx=(卜

(A)4(B)0

(C)Jt/4(D)2

出處：第6章第4節(jié)

知識點：微積分基本定理

38.J。x2dx=(卜

(A)4(B)0

(C)4TT(D)2

出處：第6章第7節(jié)

知識點：定積分的應用

39.j；evdx=(卜

(A)4(B)不存在

(C)4TT(D)2

出處：第6章第8節(jié)

知識點：廣義積分

40.已知M=."s仇,N=J^^2cosmxdx，貝ij(卜

(A)M>N

(B)M<N

(C)M=N

(D)因為不知道〃?的值，所以不能確定M與N那個更大

出處：第6章第3節(jié)

知識點：定積分的基本性質

四、計算題

1.已知2f（X）+f（；）=：，求f（x）.

出處：第1章第5節(jié)

知識點：函數(shù)關系

2求極限:鷺旁

出處：第2章第2節(jié)

知識點：函數(shù)的極限

tanx3

3.求極限：hm二一r,

XTOsinx

出處：第2章第7節(jié)

知識點：利用無窮小量代換求極限

4.求函數(shù)/,（%）=-----的間斷點，并判斷其類型。

（x-l）x

出處：第2章第8節(jié)

知識點：函數(shù)的連續(xù)性

5.已知：/(x)=x(x+l)(x+2)...(x+2005),求/'(0)

出處：第3章第2節(jié)

知識點：導數(shù)概念

6.y=sinxcosx,求y（s。）

出處：第3章第4節(jié)

知識點：高階導數(shù)

7.丫=（后尸,求父

出處：第3章第3節(jié)

知識點：導數(shù)運算

8.試確定常數(shù)%6之值，使函數(shù)。處處可導。

出處：第3章第3節(jié)

知識點：導數(shù)運算

9.求曲線y=x3+3x2-5上過點（-1,-3）處的切線方程和法線方程

出處：第3章第3節(jié)

知識點：導數(shù)運算

1.

10.設y=x2ex,求y，.

出處：第3章第3節(jié)

知識點：導數(shù)運算

11.求+3/在閉區(qū)間上5,5］上的極大值與極小值，最大值與最小值.

出處：第4章第4節(jié)

知識點：函數(shù)的極值

12.求函數(shù)y=%+Ji二^在|-5,1］上的最大值.

出處：第4章第4節(jié)

知識