2022年人教版七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線定向測評試題

七年級數(shù)學下冊第五章相交線與平行線定向測評

（2021-2022學年考試時間：90分鐘，總分100分）

班級：__________姓名：__________總分：__________

題號—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列圖形不可以由平移得到的是（）

-<XXX>B?田

C.D.東

2、已知下列命題：①若則同=-。；②若ma?>加，貝！!〃?>"；③對頂角相等；④兩直線平行，內(nèi)

錯角相等.其中原命題與逆命題都是真命題的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、如圖，直線4?、口相交于點。，龍平分N6OC,若/BOD：/BOE=\：2,則N4數(shù)的大小為（）

C---------D

A.72°B.98°

C.100°D.108°

4、下列命題中，真命題是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B.相等的角是對頂角

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行D.同旁內(nèi)角互補

5、如果兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的J等于另一個角的：，則這兩個角的度數(shù)分別是

A.48°，72°B.72°,108°

C.48°,72°或72°，108°D.80°,120°

6、下列說法中，假命題的個數(shù)為（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

②如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行

③過一點有且只有一條直線與這條直線平行

④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、可以用來說明命題則x<y”是假命題的反例是（）

A.x=4,y=3B.x=-1,y=2C.x=-2,y=\D.x=2,y=-3

8、命題”等角的余角相等”中的余角是（）

A.結(jié)論的一部分

B.題設(shè)的一部分

C.既不屬于結(jié)論也不屬于題設(shè)

D.同屬于題設(shè)和結(jié)論部分

9、如圖，△/回沿直線6c向右平移得到△即己知g2,m8,則CF的長為（)

B

A.3B.4C.5D.6

10、命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂

角；④同位角相等.其中假命題有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，ZAOB=9Q°,則A?—BO；若a=3cm,如=2cm,則/點到如的距離是cm,點8

到功的距離是cm；0點到池上各點連接的所有線段中一最短.

2、命題“aV2a”是一命題（填“真”或"假”）.

3、若人房則所b,這個命題是—（填“正確的”或“錯誤的”）.

4、把“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”改寫成“如果…那么…”的形式是:

5、如圖，將AABC沿8c方向平移至9所處.若EC=2BE=2,則EF=—.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知直線”和切交于點0,ZAOC=a,NBOE=90°,OF平分NAOD.

(1)當a=30°時，則N￡O仁°；AFOD=°.

(2)當a=60。時，射線位''從開始以12°/秒的速度繞點0逆時針轉(zhuǎn)動，同時射線加從如

開始以8。/秒的速度繞點。順時針轉(zhuǎn)動，當射線小'轉(zhuǎn)動一周時射線。用也停止轉(zhuǎn)動，求經(jīng)過多少秒

射線在■'與射線/''第一次重合？

(3)在(2)的條件下，射線位''在轉(zhuǎn)動一周的過程中，當/￡'OF'=90°時，請直接寫出射線

OE,轉(zhuǎn)動的時間為秒.

2、按下面的要求畫圖，并回答問題：

(1)如圖①，點"從點。出發(fā)向正東方向移動4個格，再向正北方向移動3個格.畫出線段的/,此時

M點在點。的北偏東°方向上(精確到1°),0、材兩點的距離是cm.

(2)根據(jù)以下語句，在“圖②”上邊的空白處畫出圖形.

畫4cm長的線段48,點尸是直紙仍外一點，過點P畫直線46的垂線外，垂足為點〃.你測得點。到

相的距離是cm.

北

南

3、在如圖所示5x5的網(wǎng)格中，每個正方形的邊長都是1,橫縱線段的交點叫做格點，線段46的兩個端

點都在格點上，點夕也在格點上；

(1)在圖①中過點戶作4?的平行線;

(2)在圖②中過點尸作PQLAB,垂足為0；連接/和BP,則三角形力即的面積是

4、直線A8〃CO,直線EF分別交A3、8于點M、N,NP平分ZWD.

(1)如圖1,若MR平分NEMB,則用R與NP的位置關(guān)系是.

(2)如圖2,若MR平分ZAMN,則與NP有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

(3)如圖3,若MR平分ZBMN,則與N?有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

圖1圖2圖3

5、如圖，直線所,8相交于點0,04，。仇0C平分乙4。尸.

(1)若ZAOE=40。，求N8勿的度數(shù)；

(2)若N3OE=30。，求N〃施'的度數(shù).

---------參考答案-----------

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)平移的定義：平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移

動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，平移不改變圖形的形狀和大小，進行逐一判斷

即可.

【詳解】

解：A、可以看做是平移得到的，故此選項不符合題意；

B、可以看做是平移得到的，故此選項不符合題意；

C、可以看做是平移得到的，故此選項不符合題意；

D、不可以看做是平移得到的，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平移的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)真命題和假命題的定義，分析出各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】

解：①若aWO,則la|=w,是真命題，

逆命題是若㈤=F則aW0,是真命題，

②若〃君＞小九則勿＞〃，是真命題，

逆命題是若勿＞〃，則就＞而,是假命題，

③對頂角相等，是真命題，

逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，

④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，

逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，

原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是2個；

故選:B.

【點睛】

此題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

3、D

【分析】

根據(jù)角平分線的定義得到數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義列出方程，解方程求出根據(jù)對頂角

相等求出結(jié)合圖形計算，得到答案.

【詳解】

解：設(shè)/B0D=x,

,：ZBODtNBOE=k2,

:./BOE=2x,

OE平分乙BOC,

：./COE=/B0E=2x,

/2戶2x=180°,

解得，x=36°,即N6①=36°,ZC0E=12°,

：.AAOC=ZB0D=3&°,

AAOE=ZCOE^AAOC=108°,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是對頂角、鄰補角的概念，掌握對頂角相等、鄰補角之和為180。是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】

解：A、錯誤，當被截的直線平行時形成的同位角才相等；

B、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；

C、正確，必須強調(diào)在同一平面內(nèi)；

D、錯誤，兩直線平行同旁內(nèi)角才互補.

故選：C.

【點睛】

主要考查命題的真假判斷與平行線的性質(zhì)、對頂角的特點，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假

命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

5、B

【分析】

根據(jù)題意可得這兩個角互補，設(shè)其中一個角為X，則另一個角為（180。-可，由兩個角之間的數(shù)量關(guān)系列

出一元一次方程，求解即可得.

【詳解】

解：：兩個角的兩邊兩兩互相平行，

...這兩個角可能相等或者兩個角互補，

?一個角的;等于另一個角的g，

.??這兩個角互補，

設(shè)其中一個角為％則另一個角為（180。-力，

根據(jù)題意可得：U（180。-x）,

解得：x=72°,180°-%=108°,

故選：B.

【點睛】

題目主要考查平行線的性質(zhì)、角的數(shù)量關(guān)系、一元一次方程等，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、垂直的性質(zhì)逐個判斷即可得.

【詳解】

解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則原說法錯誤，是假命題；

②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，則原說法錯誤，是

假命題；

③過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，則原說法錯誤，是假命題;

④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，則原說法正確，是真命題；

綜上，假命題的個數(shù)是3個，

故選：C.

【點^青】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題.

【詳解】

解：當x=2,7=-3時，x<y,但

故選：D.

【點睛】

此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學中常用的一種方

法.

8、B

【分析】

根據(jù)命題題設(shè)與結(jié)論的定義：題設(shè)是已知事項，結(jié)論是已知事項推出的事項，進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：”等角的余角相等”中題設(shè)是：兩個等角的余角，結(jié)論是：相等，

故選B

【點睛】

本題主要考查了命題的題設(shè)與結(jié)論，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

證明小CF即可解決問題.

【詳解】

解：由平移的性質(zhì)可知，BC=EF,

YB廬8,E（=2,

.?.質(zhì)層8-2=6,

/.說6氏3,

故選：A.

【點睛】

本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì).平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方

向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由

原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相

等.

10、C

【分析】

利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別進行判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】

解：①對頂角相等，正確，是真命題；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；

③相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，反例“角平分線分成的兩個角相等"，但它們不是對頂角；

由“兩直線平行，同位角相等”，前提是兩直線平行，故④是假命題；

故選：C.

【點睛】

本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.

二、填空題

1、>32垂線段

【解析】

【分析】

根據(jù)點到直線的距離的定義，大角對大邊，垂線段最短進行求解即可.

【詳解】

解：仍=90°,

J.AOVBO,Aff>BO,

?物=3cm,64?=2cm,

.?J點到出的距離是3cm,點6到OA的距離是2cm,。點到48上各點連接的所有線段中垂線段最短,

故答案為：>,3,2,垂線段.

【點睛】

本題主要考查了點到直線的距離，大角對大邊，垂線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義.

2、假

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)比較大小的原則求解即可.

【詳解】

當a為負數(shù)時，2a<a,

命題“aV2a”是假命題.

故答案為：假.

【點睛】

本題考查了命題的真假判定，實數(shù)的比較大小，重點是掌握實數(shù)比較大小的運算法則.

3、錯誤的

【解析】

【分析】

利用舉反例法，即可求解.

【詳解】

解：*.*(-1)=12,-1W1,

.?.若/=況則小8,這個命題是錯誤的，

故答案為：錯誤的.

【點睛】

本題主要考查了判斷命題的真假，熟練掌握利用舉反例法說明一個命題為假命題是解題的關(guān)鍵.

4、如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等

【解析】

【分析】

添上省去的詞語“如果……，那么……”后再進行分析，進一步改寫成“如果……，那么……”的形

式即可.

【詳解】

拆分原命題，可得條件為“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形”，結(jié)論為“兩個直角三角

形全等”，故改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)相

等，那么這兩個直角三角形全等.

【點睛】

本題考查了學生寫出命題的題設(shè)與結(jié)論的能力，是學習證明推理的預(yù)備能力要求.

5、3

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到BC=￡F,再用EC=28E=2得到8C的長，從而得到EF的長.

【詳解】

解：：AABC沿BC方向平移至處，

/.BC=EF,

'：EC=2BE=2,

：.BE=\,

BC=BE+EC=\+2=3,

：.EF=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖

形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.

三、解答題

1、(1)60,75；(2)當秒；(3)3或12或21或30

【分析】

(1)根據(jù)題意利用互余和互補的定義可得：與的度數(shù).

(2)由題意先根據(jù)a=6O。，得出N￡Oe150°,則射線應(yīng)*、。-第一次重合時，其力運動的度數(shù)

+刎運動的度數(shù)=150,列式解出即可；

(3)根據(jù)題意分兩種情況在直線的左邊和右邊，進而根據(jù)其夾角列4個方程可得時間.

【詳解】

解：(1)?：人0氏90。,

.?.Ndg90°,

■：ZAOC=a=3Qa,

...N與妗90°-30°=60°,

N/勿=180°-30°=150°,

?：OF平?分乙AOD,

：.AFOD=^AAOD=^X150°=75°；

故答案為：60,75；

(2)當＜z=60°,zTEOF=90°+60°=150°.

設(shè)當射線?！昱c射線OF'重合時至少需要Z秒，

可得⑵+8y150,解得：/=y;

答：當射線0￡與射線。廠重合時至少需要與秒；

(3)設(shè)射線轉(zhuǎn)動的時間為七秒，

由題意得：12f+8r=150-90或12t+8f=150+90或&+12/=360+150-90或12r+8f=360+150+90,

解得：f=3或12或21或30.

答：射線O￡轉(zhuǎn)動的時間為3或12或21或30秒.

【點睛】

本題考查對頂角相等，鄰補角互補的定義，角平分線的定義，角的計算，第三問有難度，熟記相關(guān)性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論.

2、(1)圖見解析，53,5；(2)圖見解析，3.

【分析】

(1)先根據(jù)點的移動得到點M,再連接點。，〃可得線段?！埃缓鬁y量角的度數(shù)和線段。”的長度即

可得；

(2)先畫出線段A3,再根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖畫出垂線P。，然后測量尸。的長即可得.

解：(1)如圖，線段OM即為所求.

北

T-「-1/〃

111/1

11LX1

1111

11/11

111

____i_>zC」____1____J

iii

/IIII

/IIII

西------4---?---?--->---?--東-

O

南

此時M點在點。的北偏東53。方向上，0、M兩點的距離是5cm,

故答案為：53,5；

(2)如圖，線段和垂線PO即為所求.

4

測得點尸到AB的距離是3cm,

故答案為：3.

【點睛】

本題考查了測量角的大小、線段的長度、作線段和垂線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關(guān)鍵.

3、（1）見解析；（2）見解析，5.

【分析】

（1）根據(jù)平行線的畫法即可得；

（2）根據(jù)垂線的畫法即可得，再利用1個長方形的面積減去3個直角三角形的面積即可得.

【詳解】

解：（1）如圖①，PC即為所求.

圖①

（2）如圖②，PQ即為所求.

圖②

二角形A8P的面積為3x4-/x3xl—]x3xl-]x4x2=5,

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了平行線和垂線的畫法等知識點，熟練掌握平行線和垂線的畫法是解題關(guān)鍵.

4、（1）MR//NP-（2）MR//NP,理由見解析；（3）MRLNP,理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/&W8=/HV3,根據(jù)角平分線的意義可得

NEMR=|NEMB/ENP=；NEND,進而可得NEMR=NENP,即可判斷MR〃NP；

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，角平分線的意義可得NEMR=NENP,即可判斷MR〃加；

(3)設(shè)MR,PN交于點、Q,過點。作QG〃AB根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，角平分線的意義，可得

ZBMR+NPND=90°,進而可得NMQV=90。，進而判斷MRJ.NP.

【詳解】

(1)如題圖1,VAB//CD

:.NEMB=NEND

-：MR平分NEMB,NP平分AMND.

ZEMR=-NEMB/ENP=-ZEND

22

:.NEMR