《商不變的規(guī)律》（教學設計）-2024-2025學年四年級數(shù)學上學期北師大版

《商不變的規(guī)律》（教學設計）-2024-2025學年四年級數(shù)學上學期北師大版主備人備課成員教學內(nèi)容《商不變的規(guī)律》（教學設計）-2024-2025學年四年級數(shù)學上學期北師大版

教學內(nèi)容：北師大版四年級數(shù)學上冊第三章《數(shù)的運算》中的“商不變的規(guī)律”。

主要包括以下內(nèi)容：

1.觀察和分析商不變的規(guī)律，即在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

2.通過具體的例題，引導學生發(fā)現(xiàn)和總結商不變的規(guī)律。

3.運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算。

4.解決實際問題，提高學生運用規(guī)律解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.數(shù)感：通過觀察和分析，培養(yǎng)學生對商不變規(guī)律的理解，增強對數(shù)的感知和運用能力。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學生運用規(guī)律進行邏輯推理，提高解決問題的條理性和準確性。

3.應用意識：通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生運用商不變規(guī)律解決實際問題的能力，增強數(shù)學應用意識。

4.嚴謹性：在運用規(guī)律進行簡便計算的過程中，培養(yǎng)學生嚴謹細致的計算習慣，提高計算準確性。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在三年級時已經(jīng)學習了基本的除法運算，包括一位數(shù)除以一位數(shù)和兩位數(shù)的除法，以及相關的乘除法應用題。此外，學生對乘法的交換律和結合律有了初步的認識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

四年級的學生通常對數(shù)學有較高的興趣，他們喜歡通過操作和游戲來學習新知識。學生的邏輯思維能力正在逐步發(fā)展，能夠進行簡單的推理和問題解決。學生的學習風格多樣，有的學生喜歡通過直觀的例子來學習，有的學生則更傾向于通過抽象的邏輯推理來掌握概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在學習商不變的規(guī)律時，可能會遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

-難以理解為什么被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商卻保持不變；

-在實際計算中，可能會忘記同時擴大或縮小倍數(shù)的規(guī)則，導致計算錯誤；

-在解決實際問題時，可能不習慣運用商不變的規(guī)律來簡化計算過程。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版四年級數(shù)學上冊教材，并提前準備好相關章節(jié)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備PPT課件，包含商不變規(guī)律的相關例題和練習題，以及用于直觀展示規(guī)律的動態(tài)圖表。

3.教學工具：準備計數(shù)器和計算器，用于學生在探究和練習過程中進行計算驗證。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和markers，方便學生討論和展示解題過程。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設情境：展示兩組除法算式，一組是普通除法算式，另一組是經(jīng)過倍數(shù)擴大或縮小的除法算式，讓學生觀察并思考兩組算式的商是否相同。

-提出問題：引導學生思考為什么有些除法算式中的被除數(shù)和除數(shù)都變化了，但商卻保持不變。

2.講授新課（15分鐘）

-引導發(fā)現(xiàn)：讓學生計算展示的兩組算式，發(fā)現(xiàn)商確實保持不變。

-提出概念：正式介紹“商不變的規(guī)律”，并板書定義。

-舉例講解：通過具體的例題，演示被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商是如何保持不變的。

-例題1：12÷3=4，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘以2，得到24÷6=4，商不變。

-例題2：36÷6=6，如果被除數(shù)和除數(shù)都除以3，得到12÷2=6，商不變。

-總結規(guī)律：強調(diào)商不變的規(guī)律適用于所有非零整數(shù)倍數(shù)。

3.鞏固練習（10分鐘）

-練習1（分組討論）：將學生分成小組，每組計算幾個被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小的除法算式，并討論商的變化規(guī)律。

-練習2（獨立完成）：學生在練習本上獨立完成幾個練習題，鞏固商不變規(guī)律的應用。

-練習3（互動反饋）：隨機抽取學生上臺展示練習成果，并對其他學生的疑問進行解答。

4.課堂提問與師生互動（10分鐘）

-提問1：商不變的規(guī)律在什么情況下不成立？

-學生回答：當被除數(shù)和除數(shù)同時除以0時，規(guī)律不成立。

-提問2：你能運用商不變的規(guī)律來簡化除法計算嗎？

-學生回答：可以，例如計算108÷54，可以先除以2，得到54÷27，再除以3，得到18÷9，最后得到2。

-提問3：商不變的規(guī)律在解決實際問題時有什么作用？

-學生回答：可以快速估算結果，提高計算效率。

5.拓展提升（5分鐘）

-展示實際問題：給出一個稍復雜的除法問題，讓學生運用商不變的規(guī)律來簡化計算。

-例如：計算1440÷360，引導學生先除以10，再除以4，最后除以3，得到4。

-總結：強調(diào)商不變的規(guī)律在數(shù)學計算中的重要性和實用性。

6.課堂小結（5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，讓學生復述商不變的規(guī)律及其應用。

-強調(diào)在今后的學習過程中，要靈活運用規(guī)律，提高解題效率。

總用時：45分鐘教學資源拓展教學資源拓展：

1.拓展資源：

-古代數(shù)學中的除法算法：介紹古代數(shù)學家用算籌進行除法運算的方法，以及這些方法與現(xiàn)代除法運算的聯(lián)系和區(qū)別。

-數(shù)學故事：分享一些關于除法和數(shù)學規(guī)律的經(jīng)典故事，如《數(shù)學島歷險記》中的除法冒險，讓學生在趣味中學習。

-數(shù)學游戲：介紹一些與除法相關的數(shù)學游戲，如“除法接龍”、“除法猜謎”等，讓學生在游戲中鞏固除法知識。

-數(shù)學在實際生活中的應用：舉例說明除法在生活中的應用，如購物時的單價計算、時間分配等。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：鼓勵學生閱讀與除法相關的數(shù)學書籍或文章，如《數(shù)學萬花筒》、《有趣的除法》等，以拓展數(shù)學視野。

-實踐操作：布置一些與商不變規(guī)律相關的實踐活動，如設計一份家庭月度開支表，讓學生運用除法計算各項支出的平均值。

-家庭作業(yè)：布置一些有趣的除法家庭作業(yè)，如找出家中物品的重量，并計算每種物品的平均重量。

-小組研究：組織學生進行小組研究，探討商不變規(guī)律在解決實際問題中的具體應用，并撰寫研究報告。

-互動討論：在課后，鼓勵學生之間進行互動討論，分享彼此在學習和應用商不變規(guī)律時的經(jīng)驗和心得。

-數(shù)學日記：鼓勵學生記錄自己在日常生活中遇到的除法問題，以及如何運用商不變規(guī)律解決這些問題，培養(yǎng)數(shù)學思維。重點題型整理題型一：基礎應用題

題目：根據(jù)商不變的規(guī)律，完成下列算式的計算。

1.36÷4=__，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，商是多少？

答案：9；27÷3=9。

2.72÷9=__，如果被除數(shù)和除數(shù)都除以6，商是多少？

答案：8；8÷1=8。

題型二：變式應用題

題目：判斷下列算式中的商是否不變，并說明原因。

1.24÷6=4，48÷12=__，商是否不變？

答案：4；商不變，因為被除數(shù)和除數(shù)都乘以2。

2.90÷15=6，30÷5=__，商是否不變？

答案：6；商不變，因為被除數(shù)和除數(shù)都除以3。

題型三：問題解決題

題目：小明在計算一道除法題時，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都寫錯了，但他得到的商卻是正確的。請根據(jù)以下信息找出正確的被除數(shù)和除數(shù)。

1.錯誤的算式是120÷30=4，正確的被除數(shù)是__，正確的除數(shù)是__。

答案：120；15。

2.錯誤的算式是200÷50=4，正確的被除數(shù)是__，正確的除數(shù)是__。

答案：160；40。

題型四：綜合應用題

題目：小華要計算以下算式的商，但他想通過擴大或縮小被除數(shù)和除數(shù)來簡化計算。請幫助他找出簡化的方法。

1.225÷75=__，小華可以將被除數(shù)和除數(shù)同時除以__來簡化計算。

答案：3；25。

2.336÷112=__，小華可以將被除數(shù)和除數(shù)同時乘以__來簡化計算。

答案：3；4。

題型五：創(chuàng)新應用題

題目：小紅的媽媽在超市買了5千克蘋果，共花費了30元。小紅想計算每千克蘋果的平均價格，但她只知道3千克蘋果的價格是18元。請運用商不變的規(guī)律幫小紅計算每千克蘋果的平均價格。

答案：每千克蘋果的平均價格是6元。因為3千克蘋果的價格是18元，所以每千克蘋果的價格是18÷3=6元。根據(jù)商不變的規(guī)律，5千克蘋果的總價格是5×6=30元，所以每千克蘋果的平均價格仍然是6元。教學反思與總結在今天的課堂教學中，我圍繞“商不變的規(guī)律”這一主題，進行了深入的講解和實踐。回顧整個教學過程，我深感教學方法的得當與不足，同時也對學生的學習效果有了更深的認識。

在教學策略方面，我認為自己做得較好的地方是，通過情境導入，激發(fā)了學生的興趣和求知欲。當我展示兩組除法算式并提問時，學生們都表現(xiàn)出濃厚的興趣，積極參與討論。此外，我在講解新知識時，注重了直觀演示和舉例說明，使得學生能夠直觀地理解商不變規(guī)律。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在鞏固練習環(huán)節(jié)，雖然我設計了分組討論和獨立完成的練習，但部分學生在討論過程中出現(xiàn)了偏離主題的情況，導致練習效果不盡如人意。此外，我在課堂提問時，可能沒有充分考慮到學生的個體差異，對于一些基礎較弱的學生來說，問題難度過大，未能有效引導他們參與到課堂討論中來。

在課堂管理方面，我意識到自己在維持課堂秩序方面還有待提高。在小組討論時，有些學生過于興奮，導致課堂氛圍變得嘈雜，影響了其他學生的學習。我應該在討論開始前，明確討論的規(guī)則，確保每個學生都能在一個良好的學習環(huán)境中進行交流。

教學總結方面，我認為本節(jié)課的教學效果總體上是好的。學生們在理解和掌握商不變規(guī)律方面取得了明顯的進步，能夠運用規(guī)律進行簡便計算，并在實際問題解決中展現(xiàn)出了一定的能力。在情感態(tài)度上，學生們對數(shù)學學習的興趣得到了提升，他們能夠積極主動地參與到數(shù)學學習中來。

但同時，我也看到了教學中存在的問題。針對這些問題，我計劃采取以下改進措施：

1.在鞏固練習環(huán)節(jié)，我會更加細致地設計練習題，確保每個學生都能在練習中鞏固所學知識，同時加強對學生的個別輔導，特別是對基礎較弱的學生。

2.在課堂提問時，我會根據(jù)學生的實際情況調(diào)整問題的難度，確保每個學生都能參與到課堂討論中來，提升他們的學習積極性。

3.在課堂管理方面，我會更加注重課堂紀律的維護，確保學生在良好的學習氛圍中進行學習。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，今天我們一起學習了“商不變的規(guī)律”。通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)，當被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商是不變的。這個規(guī)律可以幫助我們在進行除法計算時簡化步驟，提高計算的效率。希望大家能夠記住這個規(guī)律，并在日常的數(shù)學學習中靈活運用。

當堂檢測：

為了檢驗大家對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度，下面我將進行當堂檢測。請同學們獨立完成以下題目，并檢查自己的答案。

題目一：填空題

1.如果一個除法算式的被除數(shù)和除數(shù)同時乘以5，那么算式的商將______。

答案：不變。

2.在算式180÷60=3中，如果被除數(shù)和除數(shù)都除以10，那么新的商是______。

答案：3。

題目二：判斷題

1.對于任何非零整數(shù)a和b，如果a÷b=c，那么(a×2)÷(b×2)=c。（對/錯）

答案：對。

2.在算式120÷30=4中，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘以3，那么商仍然是4。（對/錯）

答案：對。

題目三：應用題

1.小明有一袋糖果，他想知道平均每顆糖果的重量。如果他稱出10顆糖果的總重量是100克，那么每顆糖果的平均重量是多少克？如果小明現(xiàn)在稱出20顆糖果，總重量是200克，平均每顆糖果的重量是否改變？

答案：每顆糖果的平均重量是10克；平均重量不變，仍然是10克。

2.一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，計算它的面積。如果長和寬都擴大2倍，新的長方形的面積是多少平方厘米？面積是否發(fā)生變化？

答案：原長方形的面積是32平方厘米；新的長方形的面積是128平方厘米，面積發(fā)生了變化。

檢測結束后，請同學們相互交換答案，檢查彼此的計算是否正確。如果有疑問，可以互相討論，也可以向老師求助。通過這次檢測，希望大家能夠更好地掌握商不變的規(guī)律，并在今后的學習中更加熟練地運用它。內(nèi)容邏輯關系①教學內(nèi)容的邏輯關系：本節(jié)課的教學內(nèi)容以“商不變的規(guī)律”為核心，從觀察和分