2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成,其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何

體的正方體個(gè)數(shù)最小值為（）

D.8

D.V3

4.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、。都在上，且,則為（）

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（2,1）,將線

段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2,0）,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"

的坐標(biāo)為（）

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■y

yi>）2，”大小關(guān)系正確的是（）

A.yi>y2>y3B.yi>y3>”C.D.y3>yi>”

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△"2代繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M'P'N',則旋轉(zhuǎn)中心

可能是（）

II

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

8.小明同學(xué)研究二次函數(shù)y=-G-，〃）2-機(jī)+1（機(jī)為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)得到如下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；

②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

③點(diǎn)A（xi，yi）與點(diǎn)B（X2，y2）在函數(shù)圖象上，若xi<X2，內(nèi)+垃>2加，則yi<”；

④當(dāng)-1VxV2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m22.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.二次函數(shù)y=/-fov+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3,-2）,8（-9,-2）,則此拋物線的對(duì)稱

軸是直線》=.

10.如圖，已知正方形。48c的邊長為2,點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，AB,CB與

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反比例函數(shù)y=(的圖象在第一象限的部分相交于點(diǎn)O、E,若BD=CE,則％=

11.如圖，。。與正八邊形ABCDEFGH的邊AH,EF相切于點(diǎn)A,E.若0。的半徑為4,

則劣弧屈的長為.

12.已知在△ABC中，AB=13,AC^12,ZC=90°,sinA=.

13.如圖，PA,PB分別切OO于點(diǎn)A,B.若NP=100°,則/ACB的大小為（度）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和aA'B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位

似圖形，且點(diǎn)8(3,1),B'(6,2),若點(diǎn)A'(5,6),則A的坐標(biāo)為

15.如圖，在半徑為10C5的圓形鐵片上切下一塊高為4CTH的弓形鐵片，則弓形弦48的長

為_______

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16.如圖所示，四邊形ABCD中，AC_LBZ）于點(diǎn)。，AO=CO=8,80=00=6,點(diǎn)P為線

段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）填空：AD=CD=.

（2）過點(diǎn)P分別作于M點(diǎn)，作PHLOC于”點(diǎn).連結(jié)PB,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程

中，PM+PH+PB的最小值為.

三.解答題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

17.（5分）計(jì)算：|tan30°-l|+2sin60°-tan45°.

18.（5分）探索銳角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.

19.（5分）己知二次函數(shù)的解析式是y=-7+2t+3.

（1）用配方法將該二次函數(shù)化成y=a（x-h）2+后的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象（不需要列表），并寫出該圖象與x軸的交點(diǎn);

（3）當(dāng)0〈xV3時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

20.（5分）如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，A。與圓相切，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，僅用無刻度的

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直尺按要求畫圖.

（1）若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABCO的邊CQ上的高；

（2）若CD與圓相切，畫出平行四邊形A8C。的邊BC上的高AE.

圖①圖②

21.（5分）已知AB是。。的直徑，C,D,E是半圓上三點(diǎn)，且AC=C￡>,DE=BE.

(1)如圖1,求證：AB=VICE；

(2)如圖2,若AC=1,BE=V2,求cos/ABE的值.

22.（5分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，NACB=120°,求正方形P的面積.（提

示：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

四.解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）

23.（6分）深圳某百果園店售賣贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價(jià)為6元，在銷售臍橙

的這40天時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)x（元/千克）與時(shí)間第八天）之間的函數(shù)關(guān)系式為x=%+16

（lWfW40,且，為整數(shù)），日銷售量y（千克）與時(shí)間第r（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y

=-2/+200且f為整數(shù)）

（1）請(qǐng)你直接寫出日銷售利潤卬（元）與時(shí)間第f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

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(2)該店有多少天日銷售利潤不低于2400元？

(3)在實(shí)際銷售中，該店決定每銷售1千克臍橙，就捐贈(zèng)加(m<7)元給希望工程，在

這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間/的增大而增大，求機(jī)的取值范圍.

24.(6分)如圖，A8為。。的直徑，AC為弦，點(diǎn)。為定中點(diǎn)，過點(diǎn)。作DEL直線AC,

垂足為￡交AB的延長線于點(diǎn)尸.

(1)求證：EF是。。的切線；

(2)若EF=4,sinN尸=g,求。。的半徑.

25.(6分)小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)。是我上一動(dòng)點(diǎn)，線段BC=8C〃3點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF〃BQ,

交。A的延長線于點(diǎn)F當(dāng)△OC尸為等腰三角形時(shí)，求線段3。的長度.

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)

驗(yàn)研究此問題.請(qǐng)將下面的探究過程補(bǔ)充完整：

(1)根據(jù)點(diǎn)。在就上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段3。，CD,尸。的長度,

得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值.

BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

CD1cm8.07.77.26.65.9a3.92.40

FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0

操作中發(fā)現(xiàn)：

①''當(dāng)點(diǎn)。為尻1的中點(diǎn)時(shí)，BD=5.0c/n”.則上表中a的值是；

②“線段CF的長度無需測(cè)量即可得到”.請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

(2)將線段8。的長度作為自變量x,CO和尸。的長度都是x的函數(shù)，分別記為ye和

yFD,并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)"o的圖象，如圖所示.請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中

畫出函數(shù)約。的圖象：

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(3)繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)尸為等腰

三角形時(shí)，線段8。長度的近似值(結(jié)果保留一位小數(shù)).

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＞=蘇-4辦-2a(a#0)的對(duì)稱軸與x軸交

于點(diǎn)4,將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C(l,-2?).若拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求。的取值

范圍.

五.解答題(共2小題，滿分14分，每小題7分)

27.(7分)如圖，O是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，且滿足O8=3C,ZBDC=\20°,M,N

分別是AB,AC上的點(diǎn)，且NM￡W=60°,當(dāng)NMDN繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn)時(shí),MN,BM,CN的

關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

28.(7分)如圖1,已知線段AB與點(diǎn)P,若在線段AB上存在點(diǎn)Q,滿足PQWA8,則稱

點(diǎn)戶為線段A2的“限距點(diǎn)”.

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?---?-----------?-3--3-

AQB

-4F-4F

圖1圖2

(1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy(2)中，若點(diǎn)A(-I,0),B(I,0)

①在C(0,2)2,0(-2,-2),E(l,-g)中，是線段AB的“限距點(diǎn)”的是；

②點(diǎn)P是直線y=x+l上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)XP的

取值范圍.

(2)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)4(f,1),B(t,-1),直線y=^x+2值與x軸

交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N.若線段MN上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出t的取值

范圍.

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2020-2021學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個(gè)兒何

體的正方體個(gè)數(shù)最小值為（）

主視圖左視圖

【解答】解：由主視圖、左視圖可知，俯視圖最多可能為3X3的長方形,

在相應(yīng)位置擺放小立方體，直至最少，如圖所示：

需要的小立方體的個(gè)數(shù)為5,

故選：A.

俯視圖

2.2cos60°的值等于（

D.V3

【解答】解：2cos60°=2x1=l.

故選：B.

3.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

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【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得：。選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

4.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、。都在上，且/30。=110°,貝為（）

A.110°B.115C.120D.125

【解答】解：VZA=izBOD=ixllO°=55。，

而NA+N8CO=180°,

.".ZBCD=180°-55°=125°.

故選：D.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,1）,將線

段48沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2,0）,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕

的坐標(biāo)為（）

A.(-1,-2)B.(5,2)C.(-1,-3)D.(0,-2)

【解答】解：平移后的線段4'B'如圖所示，B'（-1,-2）,

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故選：A.

6.若二次函數(shù)6無+9的圖象，經(jīng)過4(-1,yi),B(1,”)，C(4+VL”)三點(diǎn)，

yi，”，”大小關(guān)系正確的是()

A.y\>y2>yaB.y\>y3>y2C.y2>y\>y?>D?

【解答】解：???二次函數(shù)-6x+9=(x-3)2,

對(duì)稱軸為直線x=3,

3-(-1)=4,

3-1=2,

4+V2-3=1+V2,

V4>l+V2>2,

二)”>”>)明

故選:B.

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，aMPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M'P'N',則旋轉(zhuǎn)中心

可能是()

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)￡)

【解答】解：如圖,

「△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到

，連接PP'、NN、MM',

作PP的垂直平分線，作MV■的垂直平分線，作■的垂直平分線,

第11頁共31頁

三條線段的垂直平分線正好都過B,

即旋轉(zhuǎn)中心是艮

故選：B.

8.小明同學(xué)研究二次函數(shù)y=-（x-m）2-機(jī)+1（枕為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)得到如下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1±；

②存在一個(gè)機(jī)的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

③點(diǎn)A（xi，y\）與點(diǎn)8（%2，>'2）在函數(shù)圖象上，若xi<x2，x\+x2>2m,則yi<”；

④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則，〃的取值范圍為m22.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：二次函數(shù)y=-2-m+l⑺為常數(shù)）

①,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃?，-w+1）且當(dāng)x=，w時(shí)，y--m+\

.??這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線、=-x+1上

故結(jié)論①正確；

②假設(shè)存在一個(gè)膽的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

令y=0,得-（x-相）2-m+1=0,其中znWl

解得：Jfi=???—V—m+1,X2=m+y/—m+1

?頂點(diǎn)坐標(biāo)為（〃3-/M+1）,且頂點(diǎn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

-m+\\—\m-（.m—yj—m+1）|

解得：/〃=0或1.

當(dāng)初=1時(shí)，二次函數(shù)、=-（x-1）2,此時(shí)頂點(diǎn)為（1,0）,與x軸的交點(diǎn)也為（1,0）,

不構(gòu)成三角形，舍去；

.?.存在〃?=0,使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

故結(jié)論②正確；

③''x\+x2>lm

,二次函數(shù)y=-（.x-w）2-機(jī)+1（〃7為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線

二點(diǎn)A離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離

,.,xi〈x2，且

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故結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)-l<x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，且。=-1<0

'.m的取值范圍為

故結(jié)論④正確.

故選：A.

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.二次函數(shù)y=/-6x+c的圖象上有兩點(diǎn)A(3,-2),8(-9,-2),則此拋物線的對(duì)稱

軸是直線x=-3.

【解答】解：???函數(shù)y=f-"+c的圖象上有兩點(diǎn)A(3,-2),3(-9,-2),且兩點(diǎn)

的縱坐標(biāo)相等，

???A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

對(duì)稱軸為：直線*=號(hào)心=-3,

故答案為：-3

10.如圖，已知正方形OABC的邊長為2,點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，AB、CB與

【解答】解：；正方形OA8C的邊長為2,

kk

：.B(2,2),D(-,2),E(2,

22

bb

:?CE=W30=2一全

■:BD=CE,

2—

解得k=2

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故答案為：2.

11.如圖，。。與正八邊形ABCQEFGH的邊AH,EF相切于點(diǎn)A,E.若。。的半徑為4,

則劣弧崩的長為3TT.

【解答】解：連接OA、0E,如圖所示：

:。。與AH,EF相切于點(diǎn)A,E,

：.AH±OA,EF1.0E,

尸=90°,

?.,在正八邊形ABCQEFGH中，ZH=ZG=ZF=(8-2)X18004-8=135°,

；./AOE=(6-2)X1800-90°-90°-3X135°=135°,

劣弧荏的長=13：*4=3k；

loU

故答案為：3Tt.

12.已知在△ABC中，AB=13,AC=12,ZC=90°,sinA=—.

—13―

【解答】解：VZC=90°,AB=13,AC=12,

:.BC=5,

則sinA=器諂

故答案為：三.

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B

13.如圖，M,尸8分別切O。于點(diǎn)A,B.若NP=100°,則NAC8的大小為40（度）.

C.OALPA.OBVPB,

即NR10=NP80=90°,

???NAO3=360°-APAO-ZP-ZPBO=360°-90°-100°-90°=80°,

AZC=1ZA05=40°.

故答案為：40.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△4'B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位

似圖形，且點(diǎn)8(3,1),夕(6,2),若點(diǎn)A'(5,6),則A的坐標(biāo)為(2.5,3).

【解答】解：??,點(diǎn)8(3,1),B'(6,2),點(diǎn)4'(5,6),

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的坐標(biāo)為：(2.5,3).

故答案為：(2.5,3).

15.如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4a”的弓形鐵片，則弓形弦AB的長

【解答】解：如圖，過。作0。J_A8于C,交。。于。

；CD=4,00=10,

：.OC=6,

又：OB=10,

，RtZ\BC。中，BC=70B2-0C2=8,

.,.A8=28C=16.

故答案為：16a〃.

16.如圖所示，四邊形A8C￡＞中，于點(diǎn)。，AO=CO=8,80=00=6,點(diǎn)P為線

段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)填空：AD=CD=10.

(2)過點(diǎn)P分別作PM_LAD于M點(diǎn)，作PHLDC于H點(diǎn).連結(jié)PB,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程

中，PM+PH+PB的最小值為15.6.

B

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【解答】解：（1）..FCLB。于點(diǎn)

.?.△AOD為直角三角形.

：.AD^yjAO2+OD2=V82+62=10.

：ACJ_B。于點(diǎn)O,4O=CO,

：.CD=AD=\0.

故答案為：10;

（2）如圖1所示：連接PD

,?*S^ADP+S/\CDP=S/sADC<

111111

：.-AD*PM+%DC?PH=%C?0。，即一x10義PM+之x10XPH=4x16X6.

222222

A10X（PM+PH）=16X6.

?n”nrr9648

..PM+PH=^=T，

：.當(dāng)PB最短時(shí),PM+PH+PB有最小值，

?.?由垂線段最短可知：當(dāng)3PJ_AC時(shí)，P8最短.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)，PM+PH+PB有最小，最小值=等+6=學(xué).

-78

故答案為：10,y.

三.解答題（共6小題，滿分30分，每小題5分）

17.（5分）計(jì)算：|tan30°-l|+2sin60°-tan45°.

【解答】解：原式=爛一1|+2X*-1

=1-^+V3-1

2月

=--

18.（5分）探索銳角a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.

【解答】解：如圖，RtAABC,ZC=90°,/A=a,乙4、NB、/C所對(duì)的邊分別為“、

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b、cf

則有，。2+/=。2,sina=cosa=tana=cota=

ccba

(7)Vsin2a+cos2a=(2)2+(g)2=』?=%=1'

/.sin2a+cos2a=l,

②Vtanaecota=x=1,

tana*cota=l；

^..sinaabacosabab

\3)?丁一==tana,=一~—=-=cota,

cosaccbsinacca

sina

/.----=tana,

cosa

cosa

----=cota,

sina

19.(5分)已知二次函數(shù)的解析式是y=-7+2x+3.

(1)用配方法將該二次函數(shù)化成y=a(x-/z)2+4的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象(不需要列表)，并寫出該圖象與x軸的交點(diǎn);

(3)當(dāng)0Wx<3時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

【解答】解：(1)y=-/+2x+3=-(x-1)2+4,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-/+2%+3=0,解得xi=-1,X2=3,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-

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1,0),(3,0),

(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，)，的取值范圍為0<y<4.

20.(5分)如圖，四邊形ABCO是平行四功形，A。與圓相切，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，僅用無刻度的

直尺按要求畫圖.

(1)若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABC。的邊8上的高；

(2)若CO與圓相切，畫出平行四邊形A8CO的邊BC上的高AE.

(2)如圖②所示，AE為所求的高.

21.(5分)已知43是OO的直徑，C,D,E是半圓上三點(diǎn)，且AC=C￡>,DE=BE.

(1)如圖1,求證：AB=&CE；

(2)如圖2,若AC=1,BE=72,求cos/ABE的值.

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\'AC=CD,ED=EB,

：.CA=CD,ED=EB,

：.CD+DE=AC+BE

：.ZCO￡=90°,

：.AB=2OE=2x寺CE=V2C￡.

(2)連AE、BC交于點(diǎn)凡則NACB=NAEB=90°,

圖2

'：ZCAE=45°,/CBE=45°,

：.CF=AC=\,EF=BE=y[2,

^.AF—V2AC=y/2,

:s

.?.AB=yjAE2+BE2=V10,

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cosZAHE=器=咯.

22.（5分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，NACB=120°,求正方形P的面積.（提

示：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

【解答】解：如圖，作A￡>J_8C,交BC延長線于

VZACB=120°,

.?.N4CO=60°,ZDAC=30°；

CD=|AC=1,

：.AD^V3,

在直角三角形AQB中，BO=BC+C￡>=3+1=4,AD=?

根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2^3+16=19；

,正方形P的面積=AB2=19.

四.解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）

23.（6分）深圳某百果園店售賣贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價(jià)為6元，在銷售臍橙

的這40天時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)x（元/千克）與時(shí)間第M天）之間的函數(shù)關(guān)系式為x=%+16

（lWtW40,且t為整數(shù)），日銷售量y（千克）與時(shí)間第r（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為y

=-2/+200（lWtW40,且/為整數(shù)）

（1）請(qǐng)你直接寫出日銷售利潤卬（元）與時(shí)間第/（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店有多少天日銷售利潤不低于2400元？

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(3)在實(shí)際銷售中，該店決定每銷售1千克臍橙，就捐贈(zèng)加(加<7)元給希望工程，在

這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間/的增大而增大，求m的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意可得，

11,

w=(x-6)y=(-7+16-6)(-2f+200)=一??+30K2000,

42

即日銷售利潤w(元)與時(shí)間第，(天)之間的函數(shù)關(guān)系式是卬=一與2+30/+2000；

(2)令一

解得，20W/W40,

40-20+1=21,

答：該店有21天日銷售利潤不低于2400元；

(3)由題意可得，

w=(x-6-m)y=(^+16-6-m)(-2f+200)=-1?+(30+2w)f+2000-200m,

?.?在這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間f的增大而增大，

.30+2m_

??i-

2x(4)

解得，機(jī)>4.75,

又,：m<7,

.,.4.75<m<7,

即m的取值范圍為4.75<w<7.

24.(6分)如圖，AB為。。的直徑，AC為弦，點(diǎn)。為命中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。直線AC,

垂足為E,交AB的延長線于點(diǎn)尸.

(1)求證：EF是的切線；

(2)若EF=4,sinNF=S，求00的半徑.

【解答】(1)證明：如圖，連接BC,OD,

：AB是0。的直徑，

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AZACB=90°,

又：EF_LAE,

：.BC//EF,

?.?點(diǎn)。為元中點(diǎn)，

：.ODLBC,

J.ODLEF,

又是。。的半徑，

是。。的切線；

Q

(2)解：在RtZ\AEF中，ZAEF=90°,EF=4,sinZF=1,

：.AE=3,A尸=5,

9：0D//AE,

JXODFsXAEF,

.ODOF

AEAF

設(shè)OO的半徑為八則OO=r,OF=AF-AO=5-r,

.r5-r

35

解得后?，

15

二。。的半徑為

8

25.（6分）小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)。是比上一動(dòng)點(diǎn)，線段BC=8c〃3點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF//BD,

交D4的延長線于點(diǎn)F.當(dāng)△￡＞（7/為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長度.

小亮分析發(fā)現(xiàn)，此問題很難通過常規(guī)的推理計(jì)算徹底解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)

驗(yàn)研究此問題.請(qǐng)將下面的探究過程補(bǔ)充完整：

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（1）根據(jù)點(diǎn)。在船上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測(cè)量線段BD,CD,尸。的長度,

得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值.

BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

CD!cm8.07.77.26.65.9a3.92.40

FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0

操作中發(fā)現(xiàn)：

①“當(dāng)點(diǎn)。為元的中點(diǎn)時(shí)，BD=5.0cm".則上表中a的值是5；

②“線段CF的長度無需測(cè)量即可得到請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

（2）將線段3。的長度作為自變量x,和尸。的長度都是x的函數(shù)，分別記為ycD和

yFD，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了函數(shù)ye的圖象，如圖所示.請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中

畫出函數(shù)yen的圖象；

（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△OCF為等腰

三角形時(shí)，線段8。長度的近似值（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

【解答】解：（1）,??點(diǎn)。為我的中點(diǎn),

：.BD=CD,

：.BD=CD=a=5cm,

故答案為：5；

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(2)???點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn),

：.AB=AC,

'：CF//BD,

:.NF=NBDA,

又；/&4。=/04尸，

.'.△BAD且ACAF(AAS),

:"BD=CF,

...線段CF的長度無需測(cè)量即可得到;

(3)山題意可得：

(4)山題意畫出函數(shù)yer的圖象;

由圖象可得：B￡>=3.8a”或5c/w或6.2cm時(shí)，ZXOCF為等腰三角形.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線)，=蘇-4?x-2a(a#0)的對(duì)稱軸與x軸交

于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度再向上平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C(l,-2a).若拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求〃的取值

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范圍.

【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線尸-者=2,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）.

?；將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2+2,0+3）,即（4,3）.

（2）分“>0和”<0兩種情況考慮：

①當(dāng)a>0時(shí)，

；點(diǎn)C（l,-2a）,拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,-2a）,

.?.拋物線與8c為交點(diǎn)；

②當(dāng)“<0時(shí)，，如圖所示.

16a-16a-2aW3,

綜上所述：”的取值范圍為-5式“<0；

五.解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）

27.（7分）如圖，￡）是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，且滿足￡）B=￡）C,/BZ）C=120°,M,N

分別是A8,AC上的點(diǎn)，且/A/CW=60°,當(dāng)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時(shí)，MN,BM,CN的

關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.

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A

【解答】解：不變化，理由如下：

?：DB=DC,且NBOC=120°,

AZBCD=ZDBC=30°,

VAABC是等邊三角形，

AZABC=ZBAC=ZBCA=60°,

AZDBA=ZDCA=90",

延長AB至尸，使BF=CN,連接。尺

在ABDF和△CNO中，