浙江省杭州市西湖區(qū)杭州市十三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

初三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列四個(gè)圖形中，從中任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和求簡(jiǎn)單事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念和求解的方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷其中的中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．解：在以上4個(gè)圖形中，第2個(gè)和第4個(gè)是中心對(duì)稱圖形，∵任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的有2種情況，共有4種等可能的結(jié)果，∴任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：B．2.下列函數(shù)中，是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的識(shí)別．掌握相關(guān)定義即可．二次函數(shù)的基本表示形式為．二次函數(shù)最高次必須為二次．解：A：，最高次項(xiàng)為一次，不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C：，不滿足二次函數(shù)的定義，不符合題意；D：，滿足二次函數(shù)的定義，符合題意；故選：D3.下列說法正確的是（）A.了解“湖北省初中生每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B.“打開電視機(jī)，恰好播放新聞”這一事件是不可能事件C.大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D.甲、乙兩人跳繩各10次，其成績(jī)的平均數(shù)相等，，則甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了抽樣調(diào)查以及事件分類、方差等知識(shí)點(diǎn)．直接利用抽樣調(diào)查以及方差、事件分類分別分析得出答案．解：A．了解“湖北省初中生每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；B．“打開電視機(jī)，恰好播放新聞”這一事件是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；C．大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率，故此選項(xiàng)符合題意；D．甲、乙兩人跳繩各10次，其成績(jī)的平均數(shù)相等，，則乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.圖象的對(duì)稱軸是y軸的二次函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由已知可知對(duì)稱軸為直線，從而確定函數(shù)解析式，再確定答案即可．解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，則函數(shù)對(duì)稱軸為直線，此時(shí)函數(shù)解析式為，∴C符合題意；故選：C．5.將拋物線向右平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行作答即可．解：∵將拋物線向右平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位，∴得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為，即，故選：A．6.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象問題，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)與軸交點(diǎn)排除A和D，再求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)排除B，最后得到正確答案．解：令解得：一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為，排除A和D，令，解得，二次函數(shù)與軸交點(diǎn)為和，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)為，排除B，故選：C．7.以下各點(diǎn)可能成為拋物線的頂點(diǎn)的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頂點(diǎn)公式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系，然后就能確定可能的頂點(diǎn)．解：二次函數(shù)中，，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可能成為函數(shù)頂點(diǎn)的是，故選：A．8.如圖是拋物線形拱橋的示意圖，已知水面寬，頂點(diǎn)離水面．當(dāng)水面寬時(shí)，水面下降（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)的解析式，再把代入拋物線的解析式得出水面寬度，即可得出答案．解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸通過，縱軸通過中點(diǎn)且通過頂點(diǎn)，則通過畫圖可得知為原點(diǎn)，由平面直角坐標(biāo)系可知，，即，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的解析式為，即，當(dāng)時(shí)，，所以水面下降，故選：C．9.已知、、是拋物線上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，從而可得答案．解：∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線，∴距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵、、是拋物線上的點(diǎn)，又∵，∴．故選：B．10.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于．下列結(jié)論：；；；若，（）是方程的兩個(gè)根，則，．其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況可以判斷，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于，可以判斷，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，再根據(jù)圖象當(dāng)x=1時(shí)可以判斷，由得，即函數(shù)與的交點(diǎn)，可以判斷，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線交軸于正半軸，∴，∵，∴，∴，故正確，∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于，∴，∵，∴，∴，故正確；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，∴，故正確；由得：，即函數(shù)與的交點(diǎn)，如圖，∴，，故正確，綜上可知：正確，共個(gè)，故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．【答案】（2，-3）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）即可求解．解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3）故答案為：（2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確記憶y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）（a≠0）是解題關(guān)鍵．12.質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌服裝的質(zhì)量，從同一批次共2000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品1件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是______________件．【答案】40【解析】【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數(shù)．2000×=40（件），

故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本估計(jì)總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求解拋物線的對(duì)稱軸．根據(jù)題意可以求得拋物線的對(duì)稱軸，可得，從而可以求得相應(yīng)的y的值．解：∵點(diǎn)，是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴，故答案為：．14.如圖，A，B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，A轉(zhuǎn)盤白色扇形和黑色扇形的圓心角分別為和，B轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的兩個(gè)黑白扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)A，B轉(zhuǎn)盤各一次，兩次指針都落在黑色區(qū)域的概率為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了幾何概率的求法，把A圖黑色扇形等分成兩份，再畫樹狀圖求解概率即可．解：如圖，把A圖黑色扇形等分成兩份，畫樹狀圖如下：∴所有的等可能的情況數(shù)有6種，兩次指針都落在黑色區(qū)域的情況數(shù)有2種，∴兩次指針都落在黑色區(qū)域的概率為；故答案為：．15.已知，，，當(dāng)______時(shí)，有最______值，為______．【答案】①.②.大③.【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，先用表示出，代入得出與的關(guān)系式，最后通過配方即可求解，解題的關(guān)鍵是求出與的關(guān)系式．解：∵，，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，為，故答案為：，大，．16.已知二次函數(shù)y=ax2+（1）若，，則________；（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的取值范圍是________．【答案】①.；②.或．【解析】分析】（）根據(jù)題意得，然后分當(dāng)a>0時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況分析即可；（）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)得出對(duì)稱軸為直線，然后畫圖分析即可；本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：（）若，，則，當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，二次函數(shù)最小值為，不符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)的最大值為，當(dāng)二次函數(shù)的最小值為-2時(shí)，，∴，解得：a=-1，故答案為：；（）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，得：，∴，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為，∴對(duì)稱軸為直線，∵二次函數(shù)y=ax2+∴當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，，如圖，當(dāng)時(shí)，符合題意，∴的取值范圍是；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向下，，如圖，當(dāng)時(shí)，符合題意，∴的取值范圍是，綜上可知：的取值范圍是或，故答案為：或．三、解答題（本題共有8個(gè)小題，共72分）17.已知，二次函數(shù)的圖象進(jìn)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）求二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．【解析】【分析】（）將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式，求出值即可；（）根據(jù)所得函數(shù)表達(dá)式，令，求出值，可得坐標(biāo)；本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．【小問1】解：∵二次函數(shù)的圖象進(jìn)過點(diǎn)，∴，解得：；【小問2】解：由（）得：，∴二次函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．18.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值和下表：（1）________；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是________；（3）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而減小？【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。窘馕觥俊痉治觥浚ǎ└鶕?jù)表格確定出對(duì)稱軸，再通過拋物線的對(duì)稱性即可求解；（）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可求得結(jié)論；（）根據(jù)表格得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與交點(diǎn)為，則確定拋物線開口向上，從而求解；本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：由表格可知：當(dāng)時(shí)，或，∴對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)與相對(duì)應(yīng)的值相等，∴，故答案為：；【小問2】解：由表格可知：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得：當(dāng)時(shí)，，∴根據(jù)表格得：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：；【小問3】解：由（）得對(duì)稱軸直線，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與交點(diǎn)為，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?9.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱“大運(yùn)會(huì)”）將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行．某高校為了了解學(xué)生對(duì)“大運(yùn)會(huì)”的關(guān)注度，設(shè)置了A（非常關(guān)注）、B（比較關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒有關(guān)注）四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求A所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）學(xué)校將在A選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫樹狀圖或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率．【答案】（1）500，補(bǔ)全圖形見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．（1）用的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A（非常關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒有關(guān)注）三個(gè)選項(xiàng)的人數(shù)即可得到B（比較關(guān)注）選項(xiàng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）用乘以的人數(shù)所占比例即可解答；（3）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；【小問1】解：本次調(diào)查共抽取了（名）．選項(xiàng)B的人數(shù)為（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【小問2】解：A所在扇形的圓心角度數(shù)為；【小問3】解：列表如下：

甲乙丙丁甲

（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）

（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）

（丙，丁）?。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲、乙同時(shí)被選中的概率為．20.一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以為直徑的半圓O，下部是一個(gè)矩形．已知矩形相鄰兩邊之和為，半圓O的半徑為．（1）求隧道截面的面積關(guān)于半徑的函數(shù)表達(dá)式，并寫出r的取值范圍；（結(jié)果保留）（2）若，求隧道截面的面積S的最大值．（取3）【答案】（1）（2），面積S的最大值為．【解析】【分析】本題主要考查圓形面積，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，先利用幾何圖形的面積公式，寫出圖形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，再用配方法或公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)與自變量的取值范圍確定最大面積．（1）根據(jù)面積公式計(jì)算即可；（2）①根據(jù)幾何圖形的面積公式可求關(guān)于面積的函數(shù)解析式；②利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在自變量的取值范圍內(nèi)確定面積的最大值．【小問1】解：∵矩形相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米．∴，，∴，∴．【小問2】解：，又∵2米米，∴，∴．由①知，．∵，∴函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，函數(shù)圖象對(duì)稱軸，又，由函數(shù)圖象知，在對(duì)稱軸左側(cè)S隨r增大而增大，故當(dāng)時(shí)，S有最大值．∴．21.甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別是2和7，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別是3和6，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別是4，5，9．從這三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球．（1）請(qǐng)你用列舉法（畫樹狀圖或列表的方法）求取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是偶數(shù)的概率是多少？（2）以取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖可得共有12種等可能的情況，其中取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是偶數(shù)的有1種情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解；（2）由（1）可知，所有等可能的情況有12種，其中三條線段能構(gòu)成三角形的情況有：2，3，4；2，6，5；7，3，5；7，3，9；7，6，5；7，6，4；7，6，9；共7種，再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【小問1】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是偶數(shù)的有1種情況，∴取出的3個(gè)小球的標(biāo)號(hào)全是偶數(shù)的概率為；【小問2】解：由（1）可知，所有等可能的情況有12種，其中三條線段能構(gòu)成三角形的情況有：2，3，4；2，6，5；7，3，5；7，3，9；7，6，5；7，6，4；7，6，9；共7種，∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為．22.已知二次函數(shù)．（1）試說明該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若，該拋物線沿x軸平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；（3）若該二次函圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求m，n的值．【答案】（1）見（2）拋物線沿x軸向左平移1或2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（3）、的值分別為2，．【解析】【分析】（1）先把拋物線解析式化為一般式，再計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問題進(jìn)行判斷；（2）先整理設(shè)該拋物線沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則設(shè)平移后的拋物線為，依題意把代入，解得或．即可作答．（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，然后解一次方程即可得到、的值．本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，拋物線與軸的交點(diǎn)：決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn)．【小問1】解：∵，∴，，二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；【小問2】解：∵，∴∵設(shè)該拋物線沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)∴設(shè)平移后的拋物線為，把代入，得解得或．即該拋物線沿x軸向左平移1或2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；【小問3】解：∵，∴對(duì)稱軸，把代入，得，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，解得，即、的值分別為2，．23.新定義：如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么稱此二次函數(shù)的圖象為“定點(diǎn)拋物線”．（1）試判斷二次函數(shù)的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；（2）若定點(diǎn)拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（3）若一次函數(shù)的圖象與定點(diǎn)拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，且，求n的取值范圍．【答案】（1）是（2）（3）【解析】【分析】（1）把代入求解即可判斷；（2）把代入可得與的關(guān)系，根據(jù)拋物線與只有一個(gè)交點(diǎn)可得，進(jìn)而求解即可．（3）先證明一次函數(shù)過，計(jì)算當(dāng)時(shí)，，當(dāng)一次函數(shù)的圖象過時(shí)，可得得：，可得一次函數(shù)為：，結(jié)合當(dāng)時(shí)，滿足條件；從而可得答案．【小問1】解：把代入得：，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，是“定點(diǎn)拋物線”．【小問2】解：∵拋物線為定點(diǎn)拋物線，∴，整理得：，∴拋物線為，∵拋物線為與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等實(shí)根，∴方程有兩個(gè)相等實(shí)根，∴，解得：；【小問3】解：∵定點(diǎn)拋物線過，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)過，如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)一次函數(shù)的圖象過時(shí)，∴，解得：，∴一次函數(shù)為：，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足條件；【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合題，新定義的含義，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)