北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.3用圖象表示的變量間關(guān)系

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解變量間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

2.通過繪制和分析圖象，提高學(xué)生的幾何直觀能力和空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述變量關(guān)系的表達(dá)能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

-理解變量間關(guān)系的概念。

-掌握用圖象表示變量間關(guān)系的方法。

2.難點(diǎn)：

-正確識(shí)別和繪制不同類型的函數(shù)圖象（如線性函數(shù)、二次函數(shù)等）。

-分析圖象特征，理解圖象與實(shí)際情境的關(guān)系。

解決辦法與突破策略：

-利用生活中的實(shí)例引入變量間關(guān)系的概念，幫助學(xué)生建立直觀感受。

-通過多媒體教學(xué)，展示不同函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較，強(qiáng)化記憶。

-設(shè)計(jì)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)會(huì)繪制和分析圖象。

-針對(duì)學(xué)生的具體問題，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們理解圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)方法與策略1.采用講授與互動(dòng)討論相結(jié)合的方式，先講解變量間關(guān)系的基本概念，再通過提問引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論。

2.設(shè)計(jì)案例研究活動(dòng)，讓學(xué)生分析實(shí)際生活中的變量關(guān)系，并以小組形式匯報(bào)研究成果。

3.利用多媒體展示函數(shù)圖象，增強(qiáng)視覺效果，幫助學(xué)生更好地理解變量間的關(guān)系。

4.安排課堂練習(xí)，讓學(xué)生動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，鞏固所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)給予反饋。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-我首先通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的變量關(guān)系知識(shí)，例如：“同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？變量間的關(guān)系有哪些類型？”

-接著，我引入本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)如何用圖象來表示這些變量間的關(guān)系?！?/p>

2.講解變量間關(guān)系的基本概念

-我簡(jiǎn)要介紹變量間關(guān)系的概念，包括函數(shù)的定義、函數(shù)圖象的意義等。

-通過實(shí)際例子（如溫度與時(shí)間的關(guān)系），解釋變量間的關(guān)系是如何體現(xiàn)在圖象上的。

3.案例分析

-我展示幾個(gè)案例，包括線性函數(shù)、二次函數(shù)等不同類型的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察并描述圖象特征。

-我提問：“這些圖象分別代表了什么樣的變量關(guān)系？你們能從圖象上觀察到哪些信息？”

-學(xué)生分小組討論，每組選擇一個(gè)案例進(jìn)行分析，并準(zhǔn)備匯報(bào)。

4.繪制函數(shù)圖象

-我指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制圖象，包括確定坐標(biāo)軸、標(biāo)定刻度、描點(diǎn)連線等步驟。

-學(xué)生跟隨我的指導(dǎo)，嘗試獨(dú)立繪制一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象，如線性函數(shù)y=2x+1。

-我在學(xué)生繪制過程中提供個(gè)別指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤，確保學(xué)生掌握正確的繪制方法。

5.圖象特征分析

-我引導(dǎo)學(xué)生觀察繪制的圖象，分析其特征，如斜率、截距、單調(diào)性等。

-學(xué)生嘗試用自己的語言描述圖象特征，并解釋這些特征與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系。

-我總結(jié)學(xué)生的描述，強(qiáng)調(diào)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.實(shí)際情境應(yīng)用

-我提供一些實(shí)際情境問題，如物品的重量與價(jià)格關(guān)系、溫度隨時(shí)間變化等，讓學(xué)生嘗試用圖象表示這些關(guān)系。

-學(xué)生在小組內(nèi)合作，選擇一個(gè)情境問題，共同討論并繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象。

-每組選代表匯報(bào)分析結(jié)果，我給予點(diǎn)評(píng)和反饋。

7.課堂練習(xí)

-我發(fā)放一些練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，題目包括繪制函數(shù)圖象、分析圖象特征等。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，我巡回檢查，提供必要的幫助。

-練習(xí)結(jié)束后，我收集學(xué)生的作業(yè)，進(jìn)行批改和評(píng)價(jià)。

8.總結(jié)與反思

-我邀請(qǐng)學(xué)生分享他們?cè)诒竟?jié)課中的學(xué)習(xí)心得，包括對(duì)變量間關(guān)系的理解、繪制圖象的技巧等。

-我總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圖象表示變量關(guān)系的實(shí)用性和重要性。

-我提醒學(xué)生在日常生活中注意觀察變量間的關(guān)系，嘗試用數(shù)學(xué)的眼光看待世界。

9.布置作業(yè)

-我布置一些鞏固練習(xí)，包括繪制不同類型函數(shù)的圖象，以及分析給定情境下的變量關(guān)系。

-我提醒學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，并鼓勵(lì)他們通過作業(yè)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

10.結(jié)束語

-我再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的核心內(nèi)容，并鼓勵(lì)學(xué)生在下一節(jié)課前預(yù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

-我提醒學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，期待他們?cè)谙乱还?jié)課上的表現(xiàn)。拓展與延伸1.推薦閱讀材料

-《數(shù)學(xué)與生活》一書中關(guān)于函數(shù)圖象的章節(jié)，該書通過生活中的實(shí)例深入淺出地解釋了函數(shù)圖象的概念和應(yīng)用。

-《初等數(shù)學(xué)》教材中關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的探討，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等，幫助學(xué)生更全面地理解函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

2.課后自主學(xué)習(xí)

-鼓勵(lì)學(xué)生在家中嘗試?yán)L制更多復(fù)雜函數(shù)的圖象，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，并觀察這些圖象的特點(diǎn)。

-提議學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如在線教育平臺(tái)和數(shù)學(xué)論壇，查找關(guān)于函數(shù)圖象的應(yīng)用案例，了解函數(shù)圖象在各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

3.探究活動(dòng)

-讓學(xué)生收集日常生活中的數(shù)據(jù)，如氣溫變化、股票價(jià)格波動(dòng)等，嘗試用函數(shù)圖象表示這些數(shù)據(jù)，并分析數(shù)據(jù)背后的變量關(guān)系。

-設(shè)計(jì)一個(gè)小型項(xiàng)目，要求學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的主題，如人口增長(zhǎng)、環(huán)境污染等，通過收集數(shù)據(jù)、繪制圖象、分析趨勢(shì)，撰寫一份研究報(bào)告。

4.深入學(xué)習(xí)

-鼓勵(lì)學(xué)生深入學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，包括函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性等概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

-推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析》等相關(guān)書籍，了解函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)分析中的重要作用。

5.實(shí)踐應(yīng)用

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如使用函數(shù)圖象分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)、預(yù)測(cè)自然災(zāi)害等。

-安排學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過解決實(shí)際問題，鍛煉運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題的能力。

6.學(xué)術(shù)探討

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)討論，如參加數(shù)學(xué)沙龍、研討會(huì)等，與同齡人交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)術(shù)視野。

-提議學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)論文，深入研究函數(shù)圖象的某個(gè)方面，如函數(shù)圖象的對(duì)稱性、周期性等，并在學(xué)?；虻貐^(qū)性的學(xué)術(shù)活動(dòng)中進(jìn)行分享。

7.綜合應(yīng)用

-鼓勵(lì)學(xué)生將函數(shù)圖象與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，如物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題、化學(xué)中的反應(yīng)速率問題等，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)。

-設(shè)計(jì)跨學(xué)科項(xiàng)目，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等多學(xué)科知識(shí)，解決實(shí)際問題，提高綜合應(yīng)用能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

-首先，我回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)用圖象表示變量間關(guān)系的重要性，以及如何正確繪制和分析函數(shù)圖象。

-接著，我總結(jié)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括對(duì)案例分析的參與度、繪制圖象的準(zhǔn)確性以及分析圖象特征的能力。

-然后，我提醒學(xué)生注意函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)他們將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到日常生活中。

-最后，我布置一個(gè)簡(jiǎn)短的小結(jié)作業(yè)，要求學(xué)生用自己的話概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中遇到的問題和解決方法。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

-我設(shè)計(jì)一份包含選擇題、填空題和解答題的當(dāng)堂檢測(cè)卷，以測(cè)試學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

選擇題（10分鐘）：

-題目1：以下哪個(gè)選項(xiàng)是線性函數(shù)的圖象特征？（）

A.斜率恒定

B.曲線有最高點(diǎn)

C.曲線有最低點(diǎn)

D.斜率變化無常

-題目2：函數(shù)y=x^2的圖象是什么形狀？（）

A.直線

B.拋物線

C.雙曲線

D.圓

填空題（10分鐘）：

-題目1：函數(shù)y=3x+2的斜率是______，截距是______。

-題目2：函數(shù)y=x^2在x=0時(shí)的函數(shù)值是______。

解答題（20分鐘）：

-題目1：根據(jù)以下函數(shù)表達(dá)式，繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象，并分析圖象特征。

-函數(shù)1：y=2x-3

-函數(shù)2：y=x^2-4x+4

-題目2：給定一組數(shù)據(jù)點(diǎn)（1,2），（2,4），（3,6），（4,8），請(qǐng)判斷這些點(diǎn)是否在一條直線上，如果是，請(qǐng)寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式。

-當(dāng)堂檢測(cè)結(jié)束后，我收集學(xué)生的試卷，進(jìn)行批改和評(píng)估，以便了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，并在下一節(jié)課前給予針對(duì)性的反饋。同時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)照答案自我檢測(cè)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，鞏固所學(xué)知識(shí)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》一書中關(guān)于函數(shù)圖象的章節(jié)，該書通過豐富的實(shí)例和通俗易懂的語言，深入探討了函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)解密》系列視頻，特別是關(guān)于函數(shù)圖象的那一集，視頻中詳細(xì)介紹了函數(shù)圖象的繪制方法以及如何通過圖象分析變量間的關(guān)系。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后利用這些閱讀材料和視頻資源，對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)和探究。

-要求學(xué)生選擇一個(gè)自己感興趣的函數(shù)類型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，通過閱讀和觀看視頻，了解該類型函數(shù)圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)。

-學(xué)生需要撰寫一篇短文，總結(jié)自己在拓展學(xué)習(xí)中的收獲，包括對(duì)函數(shù)圖象的新認(rèn)識(shí)、繪制和分析圖象的新技巧等。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，包括為學(xué)生解答在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，以及提供反饋和建議，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生可以自由選擇是否進(jìn)行小組討論，如果選擇小組學(xué)習(xí)，可以共同探討函數(shù)圖象