2020-2021年人教版八年級(jí)下學(xué)期期末考試模擬卷（廣東）（一）（含答案及解析）

2020-2021年人教版八年級(jí)下學(xué)期期末考試模擬卷（廣東）（一）

考試范圍：八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)；考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021?遼寧錦州市?九年級(jí)一模）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V24B.736C.后D.7^2+4

【答案】D

【分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，逐項(xiàng)

進(jìn)行判定即可得出答案.

【詳解】

八、J立=2指不是最簡(jiǎn)：次根式，不符合題意;

B、病=6不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意;

C、不符合題意;

D、+4是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2021?山東聊城市?九年級(jí)一模）一五的倒數(shù)是（）

A.B.-C.—D.----

222

【答案】C

【分析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：-血的倒數(shù)是-日，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，利用了倒數(shù)的定義.

3.（2021?重慶九年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，NACB=90°,43=13,3c=12,D為BC邊上一

點(diǎn)，將△A8D沿AO折疊，若點(diǎn)5恰好落在線段AC的延長(zhǎng)線上點(diǎn)E處，則OE的長(zhǎng)為（）

12262634

BD.—C.—D.—

T533

【答案】C

【分析】

利用勾股定理求出AC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE,從而可得CE,在4CDE中利用勾股定理求出DE即可.

【詳解】

解：VZACB=90°,AB=13,BC=12,

?"C=J132_]22=5,

由折疊可知：AB=AE=\3,BD=DE,

：.CE=AE-AC=8,

BC=CD+BD=CD+DE,

：.CD=BC-DE=12-DE,

二在4CDE中，(12-DE)2+82=DE2,

解得：DE=—，

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問(wèn)題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到相等線段，利用勾股定理求出線段.

4.（2020?浙江八年級(jí)期末）下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度：①9,12,15；②5,12,13；③32,4?,5?；@1,

2,6，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）

A.4組B.3組C.2組D.1組

【答案】B

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：/+拄=。2時(shí)，它是直角三角形，由此可解出本題.

【詳解】

解：①中有92+122=152,可構(gòu)成直角三角形；

②中有52+122=132,可構(gòu)成直角三角形；

③中（32）2+（42）V（52）2,不可構(gòu)成直角三角形；

④中P+22=（班）2,可構(gòu)成直角三角形；

所以可以構(gòu)成3組直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，只要計(jì)算出兩數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方即可.

5.（2021?廣東深圳市?九年級(jí)一模）如圖，平行四邊形A8CD的周長(zhǎng)為20,對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)0.點(diǎn)

E是CD的中點(diǎn)，30=6,則△0OE的周長(zhǎng)為（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OB=OD,又因?yàn)镋點(diǎn)是8的中點(diǎn)，可得0E是

的中位線，可得OE=』BC,所以易求ADOE的周長(zhǎng).

2

【詳解】

解：?.七加8的周長(zhǎng)為20,

\2（BC+CD）=20,則3C+CD=10.

???四邊形A8CO是平行四邊形，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，BD=6,

\OD=OB=-BD=3.

丁點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

..OE是ABCD的中位線，DE=—CD,

2

:.OE=-BC,

2

，ADOE的周長(zhǎng)=OD+OE+DE=-BD+一(BC+CD)=5+3=8,

22

即ADOE的周長(zhǎng)為8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?湖北十堰市?九年級(jí)一模）如圖，AABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則NR4C+NACB的度

數(shù)為（）

AB

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】B

【分析】

如圖，根據(jù)正方形網(wǎng)格的特征可得NC8O=45。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

如圖，

AABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，

...ZCBD=45°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于和它不相等的兩個(gè)內(nèi)角的和；根據(jù)正方

形的性質(zhì)得力/C3Z）的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.（2021?遼寧沈陽(yáng)市?九年級(jí)一模）一次函數(shù)y=-x+5的圖象經(jīng)過(guò)（)

A.二、三象限二、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限

【答案】B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系中系數(shù)符號(hào)％<0,匕>0解答即可.

【詳解】

:y=-x+5中左<0,

二一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象，

,/b>0,

二一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)k和b的符號(hào)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?重慶八中九年級(jí)月考）某公司接到了一批汽車(chē)配件的定單，該工廠把定單任務(wù)平均分給了甲乙兩

車(chē)間，兩車(chē)間每天都按各自的生產(chǎn)速度同時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)，中途因工廠同時(shí)對(duì)兩車(chē)間設(shè)備進(jìn)行檢修維護(hù)，兩車(chē)

間停產(chǎn)4天后又各自按原來(lái)的速度進(jìn)行生產(chǎn)，該工廠未完成的定單任務(wù)量》（件）與生產(chǎn)時(shí)間x（天）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.兩車(chē)間生產(chǎn)速度之差是200件/天；

C.該工廠定單任務(wù)是24000件；

D.該工廠32天完成定單任務(wù).

【答案】D

【分析】

根據(jù)圖象結(jié)合實(shí)際問(wèn)題對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】

解：由圖象得：甲乙兩車(chē)間工作12天停產(chǎn)4天，則從第16天到24天生產(chǎn)了12000-4000=8000（件）,

甲乙兩車(chē)間每天共生產(chǎn):8000/（24-16）=1000（件）,

，前12天共生產(chǎn)1000x12=12（X）0（件），

,該工廠定單任務(wù)是12000+12000=24000（件），故C正確;

由圖象得：生產(chǎn)速度快的車(chē)間24天完成生產(chǎn)任務(wù)，故4正確;

,生產(chǎn)速度快的車(chē)間每天生產(chǎn)：12000+（24-4）=600（件），

,生產(chǎn)速度慢的車(chē)間每天生產(chǎn)：1000-600=400（件），

600-400=200（件）,故8正確；

生產(chǎn)速度慢的車(chē)間完成生產(chǎn)任務(wù)需：12000+400+4=34（天），故。錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合實(shí)際問(wèn)題判斷出每一結(jié)論是否正確.

9.（2021?遼寧錦州市?九年級(jí)一模）為了調(diào)查某小區(qū)居民的口罩使用情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的一周使

用的口罩?jǐn)?shù)，結(jié)果如表，則關(guān)于這10戶家庭的一周使用的口罩?jǐn)?shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

每周用的口罩?jǐn)?shù)量20212330

總數(shù)3421

A.方差是5B.眾數(shù)是21C.極差是10D.中位數(shù)是21

【答案】A

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的確定方法，將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，位于最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)或者最中間一個(gè)數(shù)

就是中位數(shù)，眾數(shù)的定義是在一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)，極差就是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的

差，運(yùn)用方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差.

【詳解】

A項(xiàng)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）-10=22,方差是：

^[3x（20-22）2+4x（21-22）2+2x（23-22）'+（30-22）2=8.2,錯(cuò)誤；

8項(xiàng)，根據(jù)幾組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，可以確定眾數(shù)為21,正確；

C項(xiàng)，極差為：30-20=10,正確

。項(xiàng),這10個(gè)數(shù)據(jù)是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30,所以中位數(shù)是（21+21）-2=21,正確;

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方差、極差、中位數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，熟記定義和公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.（2021?全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在AABC中，NA4c=90。，AB=6,AC=8,尸為邊8c上一動(dòng)點(diǎn),

PE_LAB于E,尸產(chǎn)_L4C于尸，M為E尸的中點(diǎn)，則PM的最小值為（）

【答案】D

【分析】

先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用三角形面積求

得AP最短時(shí)的長(zhǎng)，然后即可求出PM最短時(shí)的長(zhǎng).

【詳解】

解：連接AP,如圖所示：

BPC

VZBAC=90°,A8=6,AC=8,

??BC=+8?=】。,

PEI.AB,PFLAC,

...四邊形AFPE是矩形，

:.EF=AP,E尸與4P互相平分，

是E尸的中點(diǎn)，

為AP的中點(diǎn)，

：.PM^—AP,

2

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短,

即4PJ_8c時(shí)，AP最短，同樣也最短，

,-ABxAC

..當(dāng)4PJ_8c時(shí)，4尸=--------=4.8,

BC

二”最短時(shí)，"=4.8,

當(dāng)PM最短時(shí)，PM=-AP=2A.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；由直角三角

形的面積求出AP是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（2021?北京九年級(jí)二模）代數(shù)式石與有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.

【答案】x>2

【分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到2x-420.

【詳解】

解：由題意，得2x—4之（），

解得xN2.

故答案是：x>2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

12.（2021?福建廈門(mén)市?九年級(jí)二模）如圖，在RhABC中，NC=90°,BC=3,AC=4,8。平分NA8C,

AD!IBC,則AO的長(zhǎng)是.

【答案】5

【分析】

在R/AABC中，由勾股定理求得A8=5，由8。平分NABC,可得8c再由A0//8C,根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得即可得根據(jù)等腰三角形的判定方法可得AB=AD=5.

【詳解】

在RhABC中，NC=9（）°，BC=3,AC=4，

?*-AB=yjAC2+BC2=742+32=5，

RD平分NA8C,

NABD=NDBC,

'：AD//BC.

：.NADB=/DBC,

：.NABIANADB,

：.AB=AD=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定方法，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.（2021?遼寧錦州市?九年級(jí)一模）菱形45CQ的對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)O,￡是4。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸,

G在A5上，EF±AB,OG//EF.AD=10,EF=4,則5G的長(zhǎng)—.

【答案】2

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線，根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形OEFG是矩形，求得FG=0E=5,

根據(jù)勾股定理得到即可求解.

【詳解】

解：???四邊形A8CQ是菱形，

，OB=OD,

是A。的中點(diǎn)，

.?.OE是△A3。的中位線，

：.OE//FG,

'：OG//EF,

二四邊形0EFG是平行四邊形，

'：EF±AB,

，NEFG=90。,

，平行四邊形OEFG是矩形：

???四邊形ABC。是菱形，

：.BD±AC,AB=AD=\O,

：.400=90。，

是AO的中點(diǎn)，

：.OE=AE=-AD=5；

2

丁四邊形OEFG是矩形，

:.FG=OE=5,

'：AE=5,EF=4,

,NAE?-EF?=3,

BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)

鍵.

2x-y=0

14.（2020?山西太原市?八年級(jí)期末）已知直線＞=21與丁=一工+〃交于點(diǎn)（1,附，則方程組八

x+y-H=0

的解為.

【答案】\x=「l

[y=2

【分析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式求解得到a的值，再根據(jù)方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)解答.

【詳解】

解：?直線產(chǎn)21與產(chǎn)4+〃的交點(diǎn)為（1,m）,

m=2

m=—1+n

m=2

解得Vc，

n=3

2x-y=02x-y=0x=

???方程組〈即為《的解為《

x+y-〃=0x+y—3=0U=2

x=1

故答案為：〈.

b=2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象匕在函數(shù)的圖象匕的點(diǎn)，就

一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

15.（2021?貴州九年級(jí)二模）如圖，將長(zhǎng)方形紙片A3CD沿對(duì)角線8D折疊，若AB=4cm,AE=3cm,

則重疊部分（即ABDE）的面積是.

【答案】10cm2

【分析】

利用勾股定理求得8E的長(zhǎng)，根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)求得從而求解

【詳解】

解：VZA=90°

在Rt448E中，BE=YJAB2+AE2=5，

在長(zhǎng)方形ABC。中，AD//BC,

：.NDBCADB

又由折疊的性質(zhì)可得

NADB=NEBD

:.BE=DE=5

119

，陰影部分面積為：一OE-AB=—x5x4=10cm2

22

故答案為：lOcm?

【點(diǎn)睛】

此題考查了圖形的折疊變換，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理求出的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵，難度一般，

注意掌握折疊前后三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

16.（2021?重慶九年級(jí)二模）將直線y=2x-l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

【答案】尸2x+l

【分析】

向上平移后的解析式為產(chǎn)2X-1+2,整理即可

【詳解】

?.?直線y=2x-1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

二平移后直線的解析式為y=2x-1+2即y=2x+l,

故答案為：y=2x+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的平移，熟記一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?福建福州市?九年級(jí)二模）某商場(chǎng)為了招聘商品拆裝上架員工一名，設(shè)置了計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品

知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，并對(duì)這三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)分別賦權(quán)2,3,5.若某應(yīng)試者三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)分別為70,50,80,則該

應(yīng)試者的平均成績(jī)是.

【答案】69

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算即可

【詳解】

解：該應(yīng)試者的平均成績(jī)是：70x20%+50x30%+80x50%=69

故答案為：69

【點(diǎn)睛】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵

三、解答題一（每小題6分，共18分）

18.（2021?青海九年級(jí)一模）計(jì)算：A/2X（-X/1O）-|V5-3|-（-3）0

【答案】-4-75

【分析】

利用二次根式的乘法、絕對(duì)值、零指數(shù)幕的意義分別計(jì)算，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

【詳解】

解：原式=-而—(3—6)-1

=-2逐-3+6-1

=-4-技

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，絕對(duì)值、零指數(shù)幕的意義，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并

同類(lèi)二次根式即可，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)

的解題途徑，往往能事半功倍.

2x-4(5)

19.(2021?遼寧九年級(jí)二模)化簡(jiǎn)求值：r―----+X+3,其中尤=百一2.

x-3Ix-3J

恪案】是停

【分析】

先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再將X的值代入求解.

【詳解】

2%-4

+x+3

x-3

二2。-2)/5-29

x-3x-3x-3

/(X-2)；；X-3

x—3(x+2)(x—2)

2

x+2

當(dāng)x=6-2時(shí)，

原式￥

【點(diǎn)晴】

考查/分式的化簡(jiǎn)求值.這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把X的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化

簡(jiǎn)，然后再代入求值.

20.(2021?重慶九年級(jí)其他模擬)如圖，“5C中，NAC8=90。，ZB>ZA.

(1)用直尺和圓規(guī)在AC上確定一點(diǎn)I),ZBDC=2ZA,(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)若AB=10,BC=6,求CD長(zhǎng).

7

【答案】⑴見(jiàn)解析；（2）-

4

【分析】

（1）作AB的垂直平分線交AC于D,則D4=C3,所以NA=NO8A,然后利用三角形外角性質(zhì)可得到

/BOC=2NA；

（2）先利用勾股定理計(jì)算出AC=8,設(shè)CO=x,則DB=DA=S-x,再利用勾股定理得到A-+62=（8-x）2,然后

解方程即可.

【詳解】

（2）在RSBCD中，AC=^AB2-BC2=A/102-62=8-

由作法得D4=DB,

設(shè)CD^x,則DB=DA=8-x,

7

在即△8C3中，f+62=（8-x）2,解得下一，

4

7

即CD的長(zhǎng)為一.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解

決問(wèn)題.

四、解答題二（每小題8分，共24分）

21.（2021?湖北襄陽(yáng)市?九年級(jí)一模）為了解學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況，某校舉行有關(guān)垃圾分類(lèi)的知識(shí)

測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整

理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,1(),9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7.5b7

八年級(jí)a8C

請(qǐng)你根據(jù)以上提供信息，解答下列問(wèn)題:

(1)上表中a=>b=,c=

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一

條理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)共1100名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生有一人.

【答案】(1)7.5,7,7.5；(2)八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好；理由見(jiàn)解析；(3)990.

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可得出b、c的值；

(2)從中位數(shù)、眾數(shù)的角度回答即可;

(3)求出七、八年級(jí)的總體合格率，利用總體乘以合格率計(jì)算即可即可.

【詳解】

,A,,z5x2+6x4+7x4+8x5+9x2+10x3__/八、

解：（1）由條形rzr圖B1得n：a=---------------------------------=7.5（分

20

七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)排序?yàn)?

5、5、6、6、6、7、7、7、7、7、7、8、8、8、9、9、9、9、10、10,

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，共出現(xiàn)6次，因此七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為7分，即b=7；

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)是20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)位于==10,11兩個(gè)位置數(shù)據(jù)的平均數(shù),

2

從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分,8分

7_1_Q

平均數(shù)為C=7.5（分）,

2

因此八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是7.5分，即c=7.5；

故答案為:7.5,7,7.5；

(2)根據(jù)表格七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)7.577

八年級(jí)7.587.5

?.?七年八年學(xué)生測(cè)試成績(jī)平均數(shù)相同，八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)中位數(shù)與眾數(shù)都比七年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)高

.?.八年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好,.

(3)6分及6分以上為合格

七年級(jí)與八年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)合格人數(shù)分別為：18人，18人,

18+18

占七八年各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的百分比為：--------xl00%=90%

20+20

該校七、八年級(jí)共1100名學(xué)生參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生有1100x90%=990(人)，

答：我校七、八年級(jí)1100名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)合格的大約有990人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)量,

掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、樣本的百分比含量的計(jì)算方法是正確解答的前提.

22.(2021?廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖，在平行四邊形45。中，點(diǎn)E,F,G,“分別在邊A8,BC,CD,

DA上，AE=CG,AH=CF,且EG平分

(1)求證：四邊形EFG”是菱形；

(2)若E戶=4,ZHEF=60°,求EG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)4班.

【分析】

(1)首先證明四邊形EFG”是平行四邊形，那么E尸〃G”，那么N〃GE=NFEG,而EG是角平分線，易

得NHEG=NFEG,根據(jù)等量代換可得N“EG=N”GE,從而有HE=HG,易證四邊形EFG”是菱形；

(2)連接/"交EG于。，在&△EOF中，解直角三角形即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

ZA=ZC,

在A4即與^CGF中，

AE=CG

?ZA=NC,

AH=CF

:,叢AEH經(jīng)ACGF(SA5)；

：.EH=FG

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,NB=ND.

又：AE=CG,AH=CF,

:.BE=DG,BF=DH,

在ABEF與4DGH中,

BE=DG

<NB=ND,

BF=DH

:ABEF/△DGH(SAS),

：.EF=GH.

，四邊形EFGH是平行四邊形，

：.HG//EF,

：.NHGE=NFEG,

'：EG平分NHEF,

：.ZHEG=NFEG,

：.NHEG=NHGE,

：.HE=HG,

又四邊形EFGH是平行四邊形，

二四邊形EFG”是菱形.

(2)連接HF交EG于O,則OELEG,OE=—EG.

2

:四邊形EFGH是菱形,

/.EGLFH,ZFEO=—ZHEF=30°,

2

\'EF=4,

：.OF=—EF=2

2

.??山勾股定理得，OE=2j5,

：.EG=2EO=4y/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定.解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)

邊相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

5

23.(2021?河南駐馬店市?八年級(jí)期中)在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如耳'E嘉

5_5X>/3_5/T

樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn):IT忑ar不3

[2_國(guó)2_2x(百一1)_2一回1)一

2

以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡(jiǎn):

A/3+1

(V3+1)(V3-1)

2_37

(⑹-廣yfi—1

6+1-6+1-V3+1V3+1

2

(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)

y[5+y/3

11

（2）化簡(jiǎn):-------------1-------------------1------------------1■…-I----------------------------------

V3+175+73V7+x/5，2〃+1+(2〃一1

【答案】（1）6一百；（2）+

2

【分析】

（1）分母有理化的兩種方法：①分子因式分解達(dá)到約分的目的；②同乘分母的有理化因式達(dá)到約分的目的;

（2）先分母有理化，分母都是2,分子可以出現(xiàn)抵消的情況.

【詳解】

2(出+把布-6)r-r

(1)①-7=~r=-~~/「c-=V5-V3；

V5+V3(V5+V3)

?2_2(右-a_2(6-

蓬+百一函+6)(后-a2*力

(2)原式=6?1+6一百+.^2^+...+包+—1

2222

百-1+石-百+J2/+1-(2〃-1

2

_J2〃+1-1

一2

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要利

用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子.

五、解答題三（每小題10分，共20分）

24.（2021?遼寧沈陽(yáng)市?九年級(jí)一模）如圖是有公共邊AB的兩個(gè)直角三角形，其中AC=BC,ZACB=ZADB

=90°.

（1）如圖1,若延長(zhǎng)D4到點(diǎn)E,使4E=B。，連接CD,CE.

①求證：CD=CE,CD±CE；

②直接寫(xiě)出A。、BD,。之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）若AA5C與位置如圖2所示，請(qǐng)寫(xiě)出線段AO,BD,的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

【答案】(1)①CNHCE,CDLCE-證明見(jiàn)詳解，②AD+BD=gCD,證明見(jiàn)詳解；Q)AD-BD=近CD,證

明見(jiàn)詳解.

【分析】

⑴①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到/D4C+/O8c=180。，推出N￡>8C=/E4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

CD=CE,NBCD=NACE,求得/￡>CE=90。，根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；

②由己知條件得到ACDE是等腰直角三角形，求得DE=gCD,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,在AO上截取A￡=8/),連接CE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到N/MC=N4BC=45。，求得

NCBD=NCAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到C￡>=CE,ZBCD=ZACE,求得NQCE=90。，根據(jù)線段的和差

即可得到結(jié)