2023屆高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形專題練習(xí)(含答案解析)

2023屆高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形專題練習(xí)

第1練任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一角及其表示

1.已知4=｛第一-象限角｝,8=｛銳角｝,C=｛小于90。的角｝,那么4,B,C的關(guān)系是（）

A.B=ARCB.BUC=B

C.AQB=BD.A=B=C

答案C

解析對于A選項(xiàng)，4C。除了銳角，還包括其他角，比如一330。，故A選項(xiàng)錯誤；

對于B選項(xiàng)，銳角是小于90。的角，所以BUC=C,故B選項(xiàng)錯誤；

對于C選項(xiàng)，銳角是第一象限角，故C選項(xiàng)正確；

對于D選項(xiàng)，A,B,C中角的范圍不一樣，故D選項(xiàng)錯誤.

2.（2022?南京模擬）已知角a是第三象限角，則角卷是（）

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第一或第三象限角

D.第二或第四象限角

答案D

解析方法一取a=220。，則卜110。，此時角與為第二象限角；取a=580。，則＞290。，

此時角與為第四象限角.

方法二如圖，

先將各象限分成兩等份，再從x軸正半軸起，逆時針依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四,

則標(biāo)有三的區(qū)域即為角微的終邊所在的區(qū)域，

故角豹第二或第四象限角.

3.以下命題正確的是（）

A.與30。終邊相同的角的集合為{電弋+A360。,kwz）

B.4={a|a=A480°,kGZ],3={那=k90。,I￡Z},則AG5

C.若&-360。<0<》360。+180。伏￡Z）,則a為第一或第二象限角

D.終邊在x軸上的角可表示為七360。次￡@

答案B

解析慟6>=30。+&-360。，2WZ）,單位要保持一致，A不正確；

在B中，當(dāng)左=2〃，〃仁Z時，￡二〃480。，〃￡Z,

.*.AQB,?'.B正確；

又C中，口為第一或第二象限角或在y軸的非負(fù)半軸上，...C不正確;

顯然D不正確，比如180。寫不成上360。伏（=Z）的形式.

考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用

4.（2022?十堰模擬）如圖，被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪

合一的摩天輪.假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動的，則經(jīng)過5分鐘，點(diǎn)

8轉(zhuǎn)過的角的弧度是（）

nn八27r「57r

A%nB.2C.~D.不

答案B

解析由題意可知，點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的角的弧度是總><2冗=全

5.已知某扇形的周長是8cm,面積為4cm2,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

答案B

2,+/=8,

r=2,故a=j=

解析設(shè)扇形的半徑為rem,所對弧長為/cm,則有1>=4解得

/=4,

2.

6.工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某同學(xué)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已

知扇面展開的中心角為120°,外圓半徑為20cm,內(nèi)圓半徑為10cm.則制作這樣一面扇面需

要的布料為（）

10071,

AA.飛-cm-B.100兀cm2

、400幾

C.400兀cm?D.13-cm

答案B

解析扇形的圓心角為120°=y,

大扇形的面積為gx號乂2。2=警5,

小扇形的面積為：X^X102=10071

3?

400兀100n

所以制作這樣一面扇面需要的布料為100兀(cm2).

33

考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念

7.若a為第三象限角，則（)

A.cos2a>0B.cos2a<0

C.sin2a>0D.sin2a<0

答案C

所以兀+2E<av苧+2E(k￡Z),

解析因?yàn)閍為第三象限角,

可得2兀+4而〈2?！?兀+4而伏￡Z）,

所以勿是第一、二象限角，

所以sin2a>0,cos2a不確定.

8.（2022?牡丹江模擬）使lg（sin夕ccs⑨+?-cos的意義的0為（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案C

解析依題意，sin/osa>0且一cos

由sinOcos得sin0與cos0同號，則。為第一、三象限角,

由一cosJ20,即cosJW0知。為第二、三象限角或。角終邊在y軸或者x軸的負(fù)半軸上,

所以。為第三象限角.

9.設(shè)角0的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（—3,4）,那么sin0+2cos?等于（）

In1c2m2

A.gB.-qC..gD.§

答案C

44—33

解析根據(jù)三角函數(shù)定義知sinJ=]----—；=三,cos0=./,==—7,

V（-3）2+425-7（-3）2+425

所以原式=]+2X（_1）=一,.

3

10.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（—4,m）,且sina=一則m=.

答案一3

3

解析已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（—4,m）,且sina=—亍

:.sin?=_/=====-T,顯然〃2<0,

V（-4）2+w25

解得利=-3.

—能力提升練

11.如圖，在RtZXPBO中，NPBO=90。,以。為圓心，OB為半徑作圓弧交OP于點(diǎn)4,若AB

平分△P80的面積，且N40B=a,則（）

A.tana=a

B.tana=2a

C.sina=2cosa

D.2sina=cosa

答案B

解析設(shè)扇形的半徑為r,

則扇形的面積為夕M.

在Rt&BO中，尸8=rtana,aPBO的面積為nana,

由題意得展義rtana=2X]cM,Atana=2a.

12.已知角a是第二象限角，且卜。即=-cos1則角呼（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

答案C

解析因?yàn)榻莂是第二象限角，所以90。+々?360。<0<180。+0360。"￡2),

所以45。+雨80。與<90。+%」80。(代Z),

當(dāng)k是偶數(shù)時，設(shè)&=2〃(〃WZ),則45°+〃?360°q<90°+〃,360°(〃￡Z),

此畸為第一象限角；

當(dāng)人是奇數(shù)時，設(shè)2=2〃+l(〃￡Z],則2250+小360°與v270°+〃.360°(〃￡Z),

此時翱第三象限角，

綜上所述，宗為第一象限角或第三象限角，

因?yàn)閏osyl=-COST,所以cos^WO,所以多為第三象限角.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，鈍角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為

若將點(diǎn)B沿單位圓逆時針旋轉(zhuǎn)方到大點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

將點(diǎn)8沿單位圓逆時針旋轉(zhuǎn)f到達(dá)4點(diǎn)，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(cos(a+，)，sin(a+初，

BPA(—sina,cosa),

所以A(T，一粉

14.(2022?舒城模擬)矩形ABCD中，48=4,AO=3,將該矩形按照如圖所示的位置放置在

直線AP上，然后不滑動的轉(zhuǎn)動，當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時(4-A。叫做一次操作，則經(jīng)過5次這樣的

操作，頂點(diǎn)4經(jīng)過的路線長等于.

Li-

ABAIP

答案30兀

解析由題意可知一次操作完成，頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線分別是以48為半徑的（圓弧，AC為半

徑的（圓弧，AD為半徑的;圓弧，

所以完成一次操作A經(jīng)過的路線長為（X2兀X4+（X2兀><5+（x2兀X3=6兀；

所以經(jīng)過5次這樣的操作，頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長等于67rx5=30兀

第2練同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用

2

I.（2022?呂梁模擬）已知sina=亍sin2a<0,則cosa等于（）

A.毛—B.一卷—C.§D.—J

答案B

解析由二倍角公式得sin2a=2sinacosa,

因?yàn)閟in2a<0等價于2sinacosa<0,又sina=7,

所以cosa<0,

2.如果sinx+cosx=g,且0<歡兀，那么tanx的值是（）

443

A.—§B.一1或一/

343

C.

答案A

解析將所給等式兩邊平方，得sinxcos尸一念12

V0<r<7t,

sinx>0,cosx<0,

49

(sinx—cosx)2=1—2sinxcos”=藥

,.7

..sinx—cosx=§，

4

?nX--3

SI5,COSX=—7,

.-.tanx=-1

3.（2021?新高考全國I）若tan，=—2,則叫茶嚕等于（）

6226

--c--

A.-5B.-55D.5

答案C

解析方法一因?yàn)閠an夕=—2,所以角。的終邊在第二或第四象限,

sin^(1+sinIff)sin仇sin6+cos0?

所以

sinC+cos?sin^4-cos0

=sin9(sinJ+cos0)

422

=sin2^+sin^cosT=y

.r-、ii,八sin仇1+sin20）sinasinJ+cos6)?

方法二（弦化切法）因?yàn)閠an夕=-2,所以smo+ssJ

sin6+cos6

siM8+sin伏os8

=sin夕(sinJ+cos3)=

sirPO+cos2。

_tan)五+lan8_4-2_2

=l+tan26>=T+4=5-

方法三(正弦化余弦法)因?yàn)閠an—2,所以sin0——2cos9.

sin口1+sin23sin貿(mào)sin6+cos6Q2

"sin^4-cos0sinO+cos9

八八?八sin2^+sinOQQS0

=疝笫油?+cos6)=/常葉。*，

4cos2?-2cos2。4—22

=4cos26?+cos2^=4+1=5'

考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

4.（2022?貴陽模擬）已知sin（7t+A）=g,貝I]COS0+A）等于（）

2^/2八2\/2_11

A.-B.-—C.—TDq

答案D

解析由sin（兀+A）=§得一sin4=g,

即sinA=一

所以cos^+=—sinA=1.

5.（2022?南昌模擬）已知cosesin（兀+a）＜0,那么角,是（）

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角

C.第一或第三象限角

D.第一或第四象限角

答案c

解析?.,cosa?sin(7t+a)<0,

-cosa-sina<0.

cosa-sina>0,

因此角a是第一或第三象限角.

a）=3，那么cos停一a

6.已知sinl

2)

A.弓-B.-2C，2D.

答案D

解析因?yàn)閟i

所以

=—sin=-2-

考點(diǎn)三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

7.已知sin（7i+e）=一由cosa|孫，則。等于（）

兀「瓦一兀一冗

A.—7B.TC.7D.T

o303

答案D

解析由sin（兀+J）=一于cos仇

得一sin0=一由cos

則tan夕=小，

又IM與所以6=全

._a,1r兀r..cos(—a—7t)sin(2n4-a)tan(27t—a)

8.(2022?廠元模擬)已知cosa=?且一個衣。，則---------------------

答案一2位

解析:cosa=§,且—^<a<0,

Asina=-^l-(1)2=-2s

3，

.cos(-a-7t)sin(2兀+a)tan(27r-a)

sM(竽-,850+a)

—cosasina(—tana)sina

■:'=tana=

—cosa(—sina)cosa

=-2y/2.

9.下列化簡正確的是.（填序號）

①tan（7t+l）=tan1；

sin(-ot)

?tan(360o-tt)-COS61

蟾￡瑞=小；

④若8￡停兀）,1—2sin(兀+8)sin(當(dāng)一0

=sin<9—cos0.

答案①②④

解析對于①，lan(7i+l)=tan1,故①正確；

sin(—a)—sina一

對于②'tan(360°-a)=-tana=COSa,故②正確1t;

對于:吁二。-卜加-—3。,故③錯誤；

cos(7t+a)—cosa

對于④，1—2sin(7t+O)sin(竽一。)

=、1—2sin牝osG=、(sin，-cos0產(chǎn)

=|sin6-cos0\.

???0唔,J,

Asin^>0,cos火0,

2sin(re<7)sin^^—=sin0cos。，故④正確.

10.(2022?郴州模擬)設(shè)段)=asingr+a)+反OS(TU+份+7,a,￡,a,6均為實(shí)數(shù)，若攜2021)

=6,則12022)=.

答案8

解析由公2021)=6,有

fil021)=dsin(2021兀+a)+反os(20217r+0+7

=asin(n+a)+/>cos(n+尸)+7

=-asina-bcos￡+7=6.

即asina+^cosp=1.

022)=asin(2022兀+〃)+/>cos(2022n4-/7)+7=?sina+/>cos4+7=8.

—能力提升練

2

11.已知夕是第一象限角，若sin8—2cos。=一則sin9+cos。的值為（

I1_7-3

A.gB.C.gD.j

答案C

2

解析Vsin0—2cos0=一予

/.sinJ=2cos0-g,

；?(2cos6-,〉+cos20=],

21八

25=0

即(cos夕一,)(5cosJ+§=0.

又???e為第一象限角,

._3

..cosn0=0

Asin。=1，

7

Asin〃+cos。=亍

12.若〃是第四象限角，sin停+a)=—*則sin——a)等于(

)

A.gB.-g

1212

L1313

答案C

解析a是第四象限角，則保+2也＜。＜2兀+2E(kwZ),

:.2Ev,+av與+2E(kwZ),

且sin俘+，=一卷,

??卷+Q是第四象限角,

則

因此，sin

1+sin(7t—a)T—sin(2;t+a)

13.已知Q為第四象限角，化簡:1+sin(兀+a)^\j1—sin(-a)

答案導(dǎo)

1+sin(兀-a)?/]-sin(2兀+a)

解析依題意知a為第四象限角,

1+sin(7r+a)\1—sin(—a)

1+sin-/1—sina

1—sina\1+sina

_____:(1+sina)?

■(1—sina)(l+sina)

卜{(l-sina?

A/(1+sina)(l—sina)

|I+sina|?|1-sina|

|cosa\|cosa\

1+sina+1-sina2

cosa

14.已知sinacos。是函數(shù),/0)=212+"“十號的兩個零點(diǎn)，則〃(0)=

答案if

解析由題意知sin〃+cos0=一去sin生os0=g.

又(sin夕+cos0)2=1+2sin8cos仇

所以才=1+彳，

即m2—2w—4=0,

解得ni=\±\[5.

當(dāng)機(jī)=1+小時，J=m2-4w=2-2-x/5<0,不符合題意，舍去；

當(dāng)〃?=1一小時，4=m2—4機(jī)=2+2書>0,符合題意，

所以m=1—45.

所以2fl0)=m=1一小.

第3練兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用

1.（2022?內(nèi)江模擬）已知a喏，n）,sina=1,貝Utan（a+；）等于（

A$B.7C.-7jD.-7

答案A

解析Vsina=1,A

:.cosa=-yj1—sin2a=

/、tana+tanT.

…*---------------

1-tanatan

2.（2022?銀川模擬）已知a￡（0,2sin2a-1=cos2a,貝ijcosa等于（）

A5B*C坐D.1

答案D

解析2sin2a—1=cos2a,

.\4sinacosa=1+cos2a=2cos2a,

???ae（0,9，

cos?>0,

2sina=cosa.又sin2a+cos2a=1,

,2^5

..cosa—5.

3.函數(shù)尸sinR+g—cos（2x+3的最小正周期和最大值分別為（）

A.n,1B.it,y[2

C.2n,y[2D.兀,小

答案D

S1'1r正

sn

解析依題意，y=2*2x+]cos2x—1coslx—2'sin2xy=-\/3sin2xt

則①=2,T=金

當(dāng)2x=2E+永MZ）,

MPx=kn+孤￡Z）時，

sin2x—1,Jmax=V^?

所以原函數(shù)的最小正周期和最大值分別為m<3.

考點(diǎn)二公式的逆用與變形用

4.sin54°sin660+cos126°sin24。等于（）

答案C

解析sin54°sin66°4-cos126°sin24°

=sin54°cos240-cos54°sin24°=sin(54°-24°)=sin30。=；.

5.下列各式的值等于坐的是(

)

--兀

A.2sin67.5°cos67.5°B.ZCOS-JJ—1

2tan22.5°

C.l-2sin215°Dl-tan222.5°

答案C

解析2sin67.5°cos67.5°=sin125°=￥-.故A不符合:

2cos2v5—1=cos一乎，故B不符合；

1ZoZ

A

1-2sin215°=cos30°=^-,故C符合；

2(an22.5°i.人

1-加222.5。=345。=1,故D不符合.

6.計算,產(chǎn)魯一;、

的結(jié)果為（）

lan（「a）sin七+a

A.1B.2C.-1D.-2

答案B

2cos2。一1

解析

7.(2022?瑯郡模擬)tan80°+tan400—小tan80°tan400=.

答案—小

解析根據(jù)兩角和的正切公式，

可得tan120°=tan(80°+40°)

tanR0°4-tan40O_廠

=l-tan40°tan80o=一中，

所以tan40°+tan80°

=一小(1-tan40°tan80°)

=一書+小tan400tan800,

所以tan80°+tan40。一小tan80°tan40。=一小.

考點(diǎn)三角的變換

8.已知cos（a—g+sin則sin（a+卷）的值是（）

2小一2事「4n4

A.---B.-C.§D.—j

答案D

+si…羋

解析由

可得半

a+sina—

5，

即|sin4s

5，

所以小sin（a+季,sin(a+1)=74

5'

所以sin(a+V)=—sin(a+§=—亍

9.已知a￡(0,5),蚱停兀)，若sin(a+/0=-cos￡=一卷，則sina的值為(

)

答案D

解析因?yàn)镼￡(0,D，n}t

所以a+蚱&當(dāng))，

3

又sin(a+0)=—予

則a+￡￡。，為，cos(a+^)=—1,

,,5

又cospo-]3,

12

所以sin4=F，

所以sina=sin[(a+/?)—.]=sin(a+H)coscos(?+/?)sinp

=-5X(-B)-(-5)X13=B

—能力提升練

11.（2021?全國甲卷）若a￡（0,另，tan2a=）鼠；；,則tana等于（

A喈B坐C雪D羋

答案A

e~人sin2a2sinacosa

解析方法一因?yàn)閠an2a=-----z-

cos2a1—2sin2a

cosa

且tan2a=

2-sina

訴I、/2sinacosacosa

'1-2sin2?2—sina1

解得sina=；.

因?yàn)閍￡(0,號，

VT3sinaVT3

所以cosa=4，tana=—=15.

2sina

cosa2sinacosa2sinacosa

方法二因?yàn)閠an2a=

1-tan2asin2acos2a-sin2a1-2sin2a,

1-cos2a

cosa

且tan2a=~.,

2—sina

2sinacosacosa

所以

I-2sin2a2-sino"

解得sina=；.因?yàn)閍￡(071

sinayjl5

所以cosa=2￡^―,tana==.

cosa]5

34

12.已知a,￡為銳角,tan々=不cos(a+￡)=一§,則2a+￡的值為()

答案B

34

na---

解析Va,4為銳角,45

/.sin?=ycosa=q,sin(a+/?)=g,

cos(2a+夕)=cosacos(a+0—sinasin(a+丑)

又2a+昨(0,y),

:.2。+夕=兀

13.(2022?杭州模擬)在△ABC中，“l(fā)an4+lanB+tan>0”是“△ABC為銳角三角形”的

()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

tanA+tanB

解析tanC=tan(n—A—B)=—tan(A4-B)=

tanAtanB_1

故13114+匕113+忸11。=1311412115皿11。，13114加15,1311。最多只有一個為負(fù),

若tanA+tan8+tanCO,貝UtanXtanBtanOO,

故tanA>0,tanAO,tanOO,A,B,C均為銳角，故△ABC為銳角三角形.

若△ABC為銳角三角形，則tanA>0,tanB>0,tanC>0,

故tanA+tan8+tanOO.

綜上所述，"tanA+tan?+tanOO"是"△ABC為銳角三角形”的充要條件.

14.已知數(shù)列｛m｝滿足％=cos,I：；；[）。'｛恁｝的前〃項(xiàng)的和記為S〃，貝

答案3

A7J4-r->(______sin1______

瞬忻?cin-z.xo

cos〃ocos(〃-1)

sin[廢一(〃-1)°]

cosn°cos(n—1)°

sin〃0cos(〃-1)。一cos廢sin(〃-1)。

cosn°cos(72—1)0

=tann°—tan(n—1)°

=-tan(〃-1)°+tann°,

***Sn=(~tan0°4-tanl°)+(—tanl°+tan2°)

+(—tan2°+tan3°)4---1-[—tan(n—l)°+tann0]=tann09

.S6o=tan60。=小

**S3o—tan30?！?一''

3

第4練簡單的三角恒等變換

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一三角函數(shù)式的化簡

1.已知角。是第二象限角，則吊1—sin2a+l2+2cos2a等于()

A.sina+cosaB.sina_3cosa

C.3cosa—sinaD.sina—cosa

答案B

解析W-sin2a+*\/2+2cos2a

="\Jsin2a_2sinacosa+cos2a+A/2+2(2cos2a-1)

=q(sina-cosa)2+、4cos2a

=|sina—cosa|+2|cosa|,

因?yàn)閍是第二象限角，所以sina>0,cosa<0,

所以原式=5訪a—cosa—2cosa=sina—3cosa.

2.(2。22?信陽模擬春+備等于()

A.-2B.2C.-4D.4

答案C

小1_S1

解析cos10。+sin550?！猚osIO°-sin10°

于sin10°-cos10°2sin(10°-30°)

sinIO°cos10°^sin200

=—4.

設(shè)((兀),yl+sina1-cos世

3.a￡0,/?e0,則（

11—sina1+cos)

A.a4-^=2B.a+p=n

C.a-p=^D.p-a=^

答案D

解析由罟器1-cos成

1+cosp'

得(1+sina)(l+cos￡)

=(1—cos/0(l-sina),

化簡得sina+cosp=0,

:.sina=-cos￡=-sin《―@=sin[-]

V0</?<7r,

又0<a與

考點(diǎn)二三角函數(shù)式的求值

4.已知a￡（0,九），sina+2cosa=2,則ta吟等于（）

A2B1c亞D1

答案B

解析因?yàn)閍￡（0,兀），則^￡（0,f

所以sin^>0,

因?yàn)閟ina+2cosa=2sin卷cos,+2-4si吟=2,

所以sin^cos?=2sin與，因?yàn)閟in/0,

,,.aaa1

故2SHI/=COS],可得tan5=5.

5.已知sinJ-cos0=g，貝U8$2（。一等于（

）

ZR2MD范

八A1684u,4

答案B

解析由sin0—cos兩邊平方得，

sin2^—2sinJcos^+COS2^=T,

33

所以2sin氏os6=不即sin2。=不

1+cos(20-3

所以COS2^—^)=

2

l+sin2<97

=-2-=*

6.若awg兀)，且3cos2a=sinj—a),貝Usin2a的值為(

1cle17rl7

A--i8B誦C,D.&

答案C

解析由3cos2a=sin(；—a),

可得3(cos2fz—sin2a)=2(cosa-sina),

又由0￡(去兀)，可知cosa—sinGWO,

于是3(cosa+sina)=1,

117

所以l+2sinacosa=m，故sin2a=一而

7.已知cos(a+Q=d，cos(a一份=亨則tanatan￡的值為

答案|

解析因?yàn)閏os(a+6)=\,

所以cosacos^—sinasin0=，.①

因?yàn)閏os(a—/0=|,

所以cosacos/?+sinasin夕=5,②

①+②得cosacos

②—①得sinasin?=萬

“2八sinasin1

所以tanata"=cosacos/T

3-

考點(diǎn)三三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用

8.已知函數(shù)段）=sinxsin（x+§—則於）的值不可能是（

A.B.gC.0D.2

答案D

解析\,fl.x)=sinx-sin(x+^—

=2s*n2x-1~2s*nxcosx~4

11—cos2xty[3,1

=2'-2-+4s,n^~4

?瓜”)右[—2*

9.如圖，點(diǎn)A為單位圓上一點(diǎn)，404=$點(diǎn)A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a到點(diǎn)小一點(diǎn)5),

則cosa等于()

4+3小

B.

A"1010

產(chǎn)4小3+4仍

匚1010

答案A

解析由題意得cos(a+$=—點(diǎn)

10.若121】。，1211￡是方程/—6%+7=0的兩個根，則tan(a+/?)等于()

A.-1B.1C.-2D.2

答案A

解析由于tana,tan夕是方程x2—6x+7=0的兩個根,

所以tana+tan尸=6,tanatan0=7,

tana+tan/6

所以tan(a+^)=1.

1—tanatan0—6

—能力提升練

11.已知sina=—點(diǎn)a金［當(dāng)，2冗］,若2,則tan(a+為等于()

13nl3八65

ATBTc.方D.方

答案c

解析Vsin?=-5,［當(dāng)，2g］，

.3

..cos

..sin(a+￡)

乂.cos/?-2,

sin(a+份=2cos［(a+￡)—a］.

展開并整理，得,cos(a+￡)=Sin［a+/?),

，tan(a+Q)=

12.（2022?武漢模擬）已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩

點(diǎn)4（1,。），8（2,b）,且cos2a=j則|〃一”等于（）

答案B

解析由O,A,8二點(diǎn)共線，從而得到

因?yàn)閏os2?=2cos2a—1=2-

（禺2-?，

解得〃=/即同=孚,

所以|。一"=|。一%|=坐.

13.曲線y=7（x）=ln%—1在x=l處的切線的傾斜角為a,則sin（2a+?等于（）

A.,B.—|C.|D.—|

答案B

,、9

解析:/(x)=lnx一7

I2

"㈤二+商

???y=y(x)在x=l處的切線的傾斜角為。，

f(0=3,

tana=3,0<a專

又sin2a+cos2a=1,

加徨._匹—迎

解傳sina—|Q,cosQ一二了，

:.sin(2a+§=cos2a=cos2a—sin2a=

14.(2022?黃岡模擬)若|^=2022,則一1~+tan2a=

1—tanacos2a

答案2022

e1+tana

解析因?yàn)槎《?=2022,

I-tana

1,-cos2a+sin2a2tana

所以--h+tan2a=—;-------;-----------------

cos2acos2a—sin2a1—tan2a

1+tan%?2tan〃

1-tan2a1-tan2a

=?；浰?戶』2022.

1—tan-a1—tana

第5練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域

1.函數(shù)y=、2cos2x+l的定義域是()

A.|x|2htWxW2E+5攵eZ：

kGZ

口.卜卜兀一：WxWE+：,&￡Z

答案D

解析要使原函數(shù)有意義，則2cos2x+120,

即cos2r2一：,

所以2E—WW2XW2ATT+半，keZ,

解得E-]WxWE+：,kGZ.

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閤版一與kGZ

2.已知函數(shù)4v）=cos2_r—4sinx,則函數(shù)y（x）的最大值是（）

A.4B.3C.5D.V17

答案B

解析J（x）=cos2r—4sinx=1—2sin2x—4sinx,

從而當(dāng)sinx=-1時，貝x）有最大值，

?7/Cv）的最大值是3.

3.（2022.青島模擬）函數(shù)貝x）=2sinxcosx—2小cos21+小在停，引上的值域?yàn)?/p>

答案（一1,2]

解析函數(shù)幾0=2sinxcosx-2，2os%+，5

i-1+cos2x,r-

=sin2x_2A/3X------------+小

=sin2%—，5cos2x

=2sin（2x-

由?？?/p>

故可得〃-羅俘，?）'

則sin3_§w（—],

所以兀0的值域?yàn)椋?1,2].

考點(diǎn)二三角函數(shù)的周期性與對稱性

4.下列函數(shù)中，周期為九的奇函數(shù)為（）

A.y=sinxcosxB.y=sin2x

C.y=tan2xD.y=sin2,v+cos2x

答案A

解析B項(xiàng)尸siMx為偶函數(shù)，C項(xiàng)尸tan2x的周期為1D項(xiàng)y=5皿21+8521為非奇非偶

函數(shù),故B,C,D都不正確，只有A項(xiàng)y=sinxcosx=gsin2x既是奇函數(shù)，且周期為兀故選

A.

5.已知函數(shù)段）=2sin（s+孤＞0）的最小正周期為4兀，則該函數(shù)的圖象（）

A.關(guān)于點(diǎn)律0）對稱

B.關(guān)于點(diǎn)管，0州稱

C.關(guān)于直線對稱

D.關(guān)于直線x=號對稱

答案B

解析因?yàn)楹瘮?shù)段）=2sin（Q）x+g（①＞0）的最小正周期是4兀，即7=^=4加，所以公=今

即初=2sin佞吟）

令5+專=^+反伏金工），解得x=g^+2E（A￡Z）.

故次＞）圖象的對稱軸為直線工=爭+2履伏￡Z）,

令5+方=灼1伏￡Z）,解得尸一^+2E（&￡Z）.

故段）圖象的對稱中心為點(diǎn)（一全+2E,O^eZ）,對比選項(xiàng)可知B正確.

6.若函數(shù)/）=3COSQX+3）,對有小+胃）=詹一J則/?。┑扔冢ǎ?/p>

A.-3B.3C.±3D.0

答案C

解析因?yàn)樾⊙?焉一J所以函數(shù)圖象關(guān)于直線4=割稱，因比有蜀+。=也伏￡@,

所

以/

考點(diǎn)三三角函數(shù)的單調(diào)性

7.函數(shù)N=匕鼠彳一習(xí)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.（E—E+當(dāng)）（k￡Z）

B（E+5,E+引（A￡Z）

C（E—去E+引（%WZ）

D.（E+：,E+胡僅￡Z）

答案A

解析函數(shù)y=ian（x—；）,

令桁號＜x—3E+，，k?Z,

即尿-：＜xvE+,,kRZ,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（E—去E+,）（k￡Z）.

8.（2021?新高考全國I）下列區(qū)間中，函數(shù)Ar）=7sin（x—§的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（o,mB.e，兀）

C.（7r,野口.仔，2兀）

答案A

解析方法一（常規(guī)求法）令—]+2bcWx—3，+2H,k《Z,

得一1+2/WxW專+2E,kWZ.

取2=0,則一

因?yàn)椋?,0[-f，fl.

所以區(qū)間（o,9是函數(shù)外）的單調(diào)遞增區(qū)間.

方法二（判斷單調(diào)性法）當(dāng)0<x<^時，一/《一專專

所以外）在（0,習(xí)上單調(diào)遞增，故A正確；

當(dāng)聲g時,

所以府）在e，兀）上不單調(diào)，故B不正確；

、|，3兀Q5兀it4TC

當(dāng)兀<xvy時，不4一不可，

所以人乃在（兀，芝）上單調(diào)遞減，故C不正確；

^-2<x<2it時，-y<x-

所以加）在（苧，2兀）上不單調(diào)，故D不正確.

管

倍

苧

漢

冗

兀

但

特

殊值法

因?yàn)?/p>

一

\一27-1

方法三/!2623

所以區(qū)間《，兀）不是函數(shù)yu）的單調(diào)遞增區(qū)間，排除B；

Hi7兀4兀3兀

因?yàn)樨！贺?/p>

但了閨=,q!!兀=>了（學(xué)=7sin^=—T<6

所以區(qū)間（冗，竽）不是函數(shù)?r）的單調(diào)遞增區(qū)間，排除C；

因?yàn)楫?dāng)窄年<2兀，

但/（^）=7sin晉=一7sin居>一7,

/管）=7sin多=-7,

所以區(qū)間悠2兀）不是函數(shù)人x）的單調(diào)遞增區(qū)間，排除D.

9.（2022?邢臺模擬）函數(shù)危尸sin（s:+：）（G>0）在區(qū)間（0,§上單調(diào)遞增，在區(qū)間律號上單

調(diào)遞減，則口的最小值為（）

答案A

解析因?yàn)槎危┰趨^(qū)間（o,§上單調(diào)遞增，在區(qū)間（小號上單調(diào)遞減，

所以『（9=⑥11（酎+9=1，

7［兀兀3

QCO+1=2E+5，kGZ,<u=64+3kWZ,

1/?1

rry

T=~

2cy3

3

所以①的最小值為本

10.函數(shù)危）=2sin住一2x）+1,若x￡R,則/）的單調(diào)遞增區(qū)間為；若舊0,兀］,

則4彳）的單調(diào)遞增區(qū)間為.

答案［今+也，*+司，k?Z［*，方］

解析危）=2sin停一2r）+1

=-2sin（2L§+1,

3

令5+2EW2r—呼+2E,&WZ,

解得■^兀kQZ,

，當(dāng)x￡R時，4r）的單調(diào)遞增區(qū)間為［聲+E,以+kr］,kGZ、

=［談，談），

???當(dāng)x￡［0,用時，4X）的單調(diào)遞增區(qū)間為［占，告］.

—能力提升練

11.（2022?宜賓模擬）已知函數(shù)/）=sin（sr+§（①>0）在區(qū)間（0,兀）內(nèi)恰好有3個零點(diǎn)，則①

的取值范圍是（）

58ri8A

y3Lry

［鴻）

答案c

解析因?yàn)楣ぁ辏?,兀），所以⑺+1金停.07t+$.因?yàn)樨恱）=sin（sx+§（①>0）在區(qū)間（0.兀）

內(nèi)恰好有3個零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，”兀+^￡（3兀，4兀],解得“eg,y],所以@的取

號*由日住in

值氾圍是（j,y.

y

12.設(shè)函數(shù)段）=2cos2