《植樹問題》兩端都栽（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《植樹問題》兩端都栽（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：《植樹問題》兩端都栽

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年五年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。通過解決兩端都栽的植樹問題，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題，培養(yǎng)空間想象力和推理能力。同時(shí)，通過實(shí)際操作和小組討論，提高學(xué)生的合作交流能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，為解決生活中的實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減法和乘除法，具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-學(xué)生對(duì)植樹問題的基本概念有初步理解，如間隔、棵數(shù)等。

-學(xué)生在之前的課程中接觸過簡單的植樹問題，能夠解決一端栽或兩端不栽的情況。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用有較高的興趣，喜歡通過動(dòng)手操作來理解抽象概念。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，能夠跟隨老師的引導(dǎo)進(jìn)行思考。

-學(xué)生在小組合作中表現(xiàn)出較好的溝通能力，喜歡與同伴共同探討問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能會(huì)在理解兩端都栽的情況下如何計(jì)算植樹棵數(shù)時(shí)遇到困難。

-在解決具體問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)混淆間隔和棵數(shù)的計(jì)算方法。

-學(xué)生在抽象思維和空間想象方面可能存在一定的局限性，需要通過具體的實(shí)例和操作來輔助理解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版》教材，以便于跟隨課程進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT演示文稿，包含植樹問題的圖示和例題，以及解題步驟的動(dòng)畫演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但準(zhǔn)備一些小樹枝和標(biāo)簽，用于模擬植樹過程。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和筆，方便學(xué)生討論和展示解題過程。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題中的一端栽和兩端不栽的情況。今天我們將要學(xué)習(xí)的是兩端都栽的植樹問題。請(qǐng)大家先回顧一下，植樹問題中有哪些關(guān)鍵的要素？

（學(xué)生回答：間隔、棵數(shù)、總長度等）

很好！那么我們就以這些關(guān)鍵要素為基礎(chǔ)，開始今天的學(xué)習(xí)。

2.課程內(nèi)容探究

（1）引入主題

首先，請(qǐng)大家看這個(gè)例子：一條長100米的路，每隔10米栽一棵樹，兩端都要栽。請(qǐng)大家算一算，這條路上總共需要栽多少棵樹？

（學(xué)生開始計(jì)算）

（2）學(xué)生嘗試解題

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳蠂L試解答這個(gè)問題，可以先用直線和點(diǎn)來表示樹和間隔。

（學(xué)生獨(dú)立解題，老師巡視課堂，給予個(gè)別指導(dǎo)）

（3）小組討論

（學(xué)生小組討論，老師參與其中，引導(dǎo)討論）

（4）全班分享

現(xiàn)在，請(qǐng)每個(gè)小組的代表上來展示你們的解題過程。其他同學(xué)注意聽，看看有沒有不同的解題方法。

（學(xué)生展示解題過程，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)）

（5）總結(jié)規(guī)律

（引導(dǎo)學(xué)生通過圖示和實(shí)際操作，理解公式的來源）

（6）鞏固練習(xí)

現(xiàn)在，請(qǐng)大家完成練習(xí)題1：一條長200米的路，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽。這條路上總共需要栽多少棵樹？

（學(xué)生獨(dú)立解題，老師巡視課堂，給予指導(dǎo)）

3.拓展延伸

（1）提出問題

同學(xué)們，如果一條路的兩端都栽樹，那么這條路的最短長度是多少？

（學(xué)生思考并回答）

（2）引導(dǎo)學(xué)生探討

對(duì)的，最短長度至少要有一個(gè)間隔的長度。那么，如果給定棵數(shù)和間隔，我們能否計(jì)算出這條路的總長度呢？

（引導(dǎo)學(xué)生通過公式推導(dǎo)出總長度的計(jì)算方法）

（3）應(yīng)用新知識(shí)

現(xiàn)在，請(qǐng)大家完成練習(xí)題2：如果一條路每隔15米栽一棵樹，共栽了11棵，那么這條路的總長度是多少？

（學(xué)生獨(dú)立解題，老師巡視課堂，給予指導(dǎo)）

4.總結(jié)反饋

同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了如何解決兩端都栽的植樹問題。大家不僅掌握了計(jì)算棵數(shù)的公式，還學(xué)會(huì)了如何根據(jù)棵數(shù)和間隔計(jì)算總長度。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決更多有趣的問題。

（1）學(xué)生反饋

請(qǐng)大家分享一下，今天你學(xué)到了什么？你覺得還有什么地方需要改進(jìn)？

（學(xué)生反饋，老師總結(jié)）

（2）布置作業(yè)

最后，請(qǐng)大家完成課后作業(yè)：完成教材PXX頁的練習(xí)題，鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

下課！同學(xué)們，再見！

（老師宣布下課，學(xué)生整理書包，有序離開教室）學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解并掌握了植樹問題兩端都栽的計(jì)算方法。學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”來解決實(shí)際問題，這是本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)。通過課堂練習(xí)和小組討論，學(xué)生能夠獨(dú)立計(jì)算出在不同間隔下的植樹棵數(shù)。

2.學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到不同的情境中。例如，在解決實(shí)際生活中的問題時(shí)，如公園綠化、校園道路植樹等，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，這說明他們已經(jīng)能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，而不僅僅是死記硬背。

3.邏輯思維能力和問題解決能力得到了提升。學(xué)生在解決植樹問題的過程中，不僅鍛煉了自己的邏輯推理能力，還學(xué)會(huì)了如何將復(fù)雜問題簡化，從而找到解決方案。

4.在小組合作中，學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力得到了加強(qiáng)。在討論和分享解題過程時(shí)，學(xué)生能夠有效地表達(dá)自己的思路，傾聽他人的意見，并在小組內(nèi)形成共識(shí)。

5.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提高。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，這有助于激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

6.學(xué)生能夠理解植樹問題中的空間關(guān)系，并能夠通過圖示來幫助理解和解決問題。這有助于學(xué)生發(fā)展空間想象力和幾何直觀能力。

7.在課堂練習(xí)和作業(yè)中，學(xué)生能夠正確地完成相關(guān)題目，表明他們已經(jīng)能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的能力。

8.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸形成了獨(dú)立思考和解決問題的習(xí)慣。在遇到困難時(shí)，他們能夠主動(dòng)尋找解決方法，而不是立即求助于老師。課后作業(yè)1.有一條長300米的公路，每隔25米栽一棵樹，兩端都要栽。請(qǐng)計(jì)算這條公路上總共需要栽多少棵樹？

2.一個(gè)學(xué)校的操場周圍有一條長400米的跑道，每隔10米栽一棵樹，兩端都要栽。請(qǐng)計(jì)算跑道上總共需要栽多少棵樹？

3.一位農(nóng)民想要在一條長200米的田間小路上栽樹，每隔5米栽一棵，兩端都要栽。請(qǐng)計(jì)算小路上總共需要栽多少棵樹？

4.一個(gè)公園的環(huán)湖小路長600米，每隔15米栽一棵樹，兩端都要栽。請(qǐng)計(jì)算小路上總共需要栽多少棵樹？

5.一條長120米的街道，每隔12米栽一棵樹，兩端都要栽。請(qǐng)計(jì)算街道上總共需要栽多少棵樹？

補(bǔ)充和說明舉例題型及答案：

題型一：計(jì)算植樹棵數(shù)

題目：一條長200米的路，每隔10米栽一棵樹，兩端都要栽。請(qǐng)計(jì)算這條路上總共需要栽多少棵樹？

答案：棵數(shù)=間隔數(shù)+1=20+1=21棵

題型二：計(jì)算間隔長度

題目：一條路共栽了18棵樹，兩端都要栽，每隔多少米栽一棵樹？

答案：間隔數(shù)=棵數(shù)-1=18-1=17個(gè)，間隔長度=總長度/間隔數(shù)=200米/17≈11.76米

題型三：計(jì)算總長度

題目：一條路每隔20米栽一棵樹，共栽了11棵，這條路的總長度是多少？

答案：總長度=(棵數(shù)-1)*間隔長度=(11-1)*20米=10*20米=200米

題型四：應(yīng)用綜合問題

題目：一條長500米的公路，每隔25米栽一棵樹，兩端都要栽。現(xiàn)在要將間隔改為20米，需要增加多少棵樹？

答案：原棵數(shù)=500米/25米+1=21棵，新棵數(shù)=500米/20米+1=26棵，增加的棵數(shù)=新棵數(shù)-原棵數(shù)=26-21=5棵

題型五：解決實(shí)際問題

題目：一個(gè)小鎮(zhèn)計(jì)劃在主要街道上每隔15米栽一棵樹，街道兩端都要栽。如果街道長450米，小鎮(zhèn)需要購買多少棵樹？

答案：棵數(shù)=450米/15米+1=31棵，小鎮(zhèn)需要購買31棵樹。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

（1）提問

在課堂上，我會(huì)通過提問的方式來評(píng)估學(xué)生對(duì)植樹問題兩端都栽的理解程度。例如，我會(huì)詢問學(xué)生：“如果在一條長50米的路上，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，那么你們能告訴我需要栽多少棵樹嗎？”這樣的問題可以立即檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式和概念的理解。

（2）觀察

我會(huì)在學(xué)生獨(dú)立解題或小組討論時(shí)觀察他們的行為。我注意學(xué)生是否能夠正確地畫出圖示來表示植樹問題，是否能夠獨(dú)立地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，以及他們與同伴的互動(dòng)是否積極有效。

（3）測(cè)試

在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行一次小測(cè)試，以了解學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的掌握程度。測(cè)試可能包括計(jì)算不同間隔下的植樹棵數(shù)，或者根據(jù)給定的棵數(shù)和間隔長度計(jì)算路的總長度。

（4）問題解決

我還會(huì)通過提出一些實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試解決，以此來評(píng)估他們是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中。例如：“如果在小區(qū)的環(huán)形花園周圍栽樹，每隔10米栽一棵，花園周長是100米，那么需要栽多少棵樹？”

（5）及時(shí)反饋

在課堂上，我會(huì)及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出他們的錯(cuò)誤并提供正確的指導(dǎo)，幫助他們理解植樹問題的核心概念。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）批改

我會(huì)認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，檢查他們是否能夠正確地應(yīng)用公式，以及是否能夠清晰地展示解題過程。我會(huì)特別注意學(xué)生是否能夠解釋他們的思路，而不僅僅是提供答案。

（2）點(diǎn)評(píng)

在作業(yè)批改后，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。我會(huì)在班級(jí)公告板上展示一些優(yōu)秀的作業(yè)，并解釋它們?yōu)槭裁醋龅煤谩Ｍ瑫r(shí)，我也會(huì)指出一些常見的錯(cuò)誤，并提供正確的