黃金卷08-【贏在中考黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣東專(zhuān)用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專(zhuān)用）第八模擬（本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．-5的相反數(shù)是(

）A．-5 B．5 C． D．2．年7月，我國(guó)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成并開(kāi)通．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度優(yōu)于納秒（1秒納秒），與美國(guó)精度相當(dāng)．用科學(xué)記數(shù)法表示納秒為（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒3．如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，a∥b，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．﹣2ab+2ab=0 C．2a3+3a2=5a5 D．3a﹣a=35．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中100次摸到黑球，請(qǐng)估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)是（）A．10個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)6．一次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…213…y…742…根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（

）A．該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B．將該函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象C．若點(diǎn)均在該函數(shù)圖象上，則D．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限7．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在正方形中，，M是邊的中點(diǎn)，連接，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，交線(xiàn)段于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③連接，交于點(diǎn)P，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．9．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，在線(xiàn)段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，線(xiàn)段E交AD于點(diǎn)F．將ECD沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)恰好落在線(xiàn)段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．10．如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與兩函數(shù)，的圖象分別交于，兩點(diǎn)，作軸于，連接交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．的平方根是___________;81的算術(shù)平方根是________;=____________.12．現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫(xiě)有漢字“我”“愛(ài)”“中”“國(guó)”，反面是完全相同的五角星圖案．現(xiàn)將背面朝上充分洗勻后，從中任意抽取2張，其正面文字恰好組成“愛(ài)國(guó)”字樣的概率為_(kāi)_．13．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則EF的值為_(kāi)__________14．如圖，拋物線(xiàn)y=（x-1）2-1與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)O，點(diǎn)B為線(xiàn)段OA上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC∥y軸，交交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，則線(xiàn)段BC長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__15．?dāng)?shù)學(xué)何老師網(wǎng)購(gòu)了一本《魔法數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，何老師讓他們猜．甲說(shuō)：“至少15元．”乙說(shuō)：“至多25元．”丙說(shuō)：“至多20元．”何老師說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中只有一人說(shuō)對(duì)了”．則這本書(shū)的價(jià)格（元）所在的范圍為_(kāi)_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A、AB為鄰邊作?ABCO．若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上，則k的值為_(kāi)___________17．善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過(guò)程中（如圖，直徑弦于），設(shè)，，他用含的式子表示圖中的弦的長(zhǎng)度，通過(guò)比較運(yùn)動(dòng)的弦和與之垂直的直徑的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的不等式__________．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a＝．19．如圖：已知，，，垂足分別為點(diǎn)、，若，求證：．20．我區(qū)某學(xué)校為了提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)空手道、素描、剪紙三項(xiàng)活動(dòng)課程，為了解學(xué)生對(duì)各項(xiàng)活動(dòng)的興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中必須選取一項(xiàng)，且只能選一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問(wèn)題.（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是____________；（3）已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù).四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，點(diǎn)、、是方格紙中的格點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形；（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)作出的垂線(xiàn)．22．由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正北方向240km的B處，以12km/h的速度向南偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？23．某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷(xiāo)售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元．（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為w元．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②要使銷(xiāo)售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)與射線(xiàn)，射線(xiàn)上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)與端點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)關(guān)于射線(xiàn)的側(cè)邊距，記作．（1）在菱形中，，．則__________，__________．（2）在中，若，則是否必為正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，已知點(diǎn)是射線(xiàn)上一點(diǎn)，，以為半徑畫(huà)，點(diǎn)是上任意點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．①若，則__________；②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍．25．已知拋物線(xiàn)G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，直線(xiàn)l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求直線(xiàn)l的解析式；(3)已知點(diǎn)P為拋物線(xiàn)G上的一點(diǎn)，且△PAB的面積為2．若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣東專(zhuān)用）第八模擬（本卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的）1．-5的相反數(shù)是(

）A．-5 B．5 C． D．【答案】B【詳解】相反數(shù)就是絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)，-5的相反數(shù)是5.故選B.2．年7月，我國(guó)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成并開(kāi)通．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供高精度的授時(shí)服務(wù)，授時(shí)精度優(yōu)于納秒（1秒納秒），與美國(guó)精度相當(dāng)．用科學(xué)記數(shù)法表示納秒為（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：納秒秒，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，a∥b，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．∠3+∠5＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2＝∠5 D．∠5+∠1＝180°【答案】B【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)逐一判斷即可得解．【詳解】解：A、由a∥b，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”可得∠3+∠5=180°，故A不符合題意；B、由a∥b，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”可得∠2+∠4=180°，但∠2與∠4不一定相等，故B符合題意；C、由a∥b，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠2=∠5，故C不符合題意；D、由a∥b，得到∠3+∠5=180°，又因?yàn)椤?=∠1，所以∠5+∠1=180°，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”、“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．﹣2ab+2ab=0 C．2a3+3a2=5a5 D．3a﹣a=3【答案】B【分析】先分析是否為同類(lèi)項(xiàng)，再計(jì)算判斷．【詳解】A、3a+2a=5a，故該選項(xiàng)不符合題意；B、-2ab+2ab=0，故該項(xiàng)符合題意；C、2a3與3a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該項(xiàng)不符合題意；D、3a-a=2a，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟記同類(lèi)項(xiàng)定義是解題的關(guān)鍵．5．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中100次摸到黑球，請(qǐng)估計(jì)盒子中白球的個(gè)數(shù)是（）A．10個(gè) B．15個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)【答案】B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【詳解】解：∵共試驗(yàn)400次，其中有100次摸到黑球，∴白球所占的比例為1﹣＝0.75，設(shè)盒子中共有白球x個(gè)，則＝0.75，解得：x＝15．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．6．一次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…213…y…742…根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（

）A．該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B．將該函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象C．若點(diǎn)均在該函數(shù)圖象上，則D．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【答案】D【分析】先根據(jù)條件列出方程求出該一次函數(shù)解析式為，把代入函數(shù)解析式即可判斷A選項(xiàng)，根據(jù)一次函數(shù)的平移性質(zhì)求出平移后的圖象可判斷B選項(xiàng)，最后根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可直接判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴該一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若將的函數(shù)圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，，∴y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過(guò)這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（x﹣5）個(gè)，由題意得，，故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．8．如圖，在正方形中，，M是邊的中點(diǎn)，連接，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，交線(xiàn)段于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G；③連接，交于點(diǎn)P，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】連接GE，GF，DE，DF，由題意可證△DEG≌△DFG(SSS)，得到∠EDP=∠FDP再證△DEP≌△DFP(SAS)，得到∠DPE=∠DPF，從而可證△APD∽△MBA，根據(jù)勾股定理求出AM，由對(duì)應(yīng)邊成比例，可以得到DP的長(zhǎng)．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，∴∠DPE=∠DPF=90°又∵AD∥BC∴∠DAM=∠BMA且∠MBA=90°=∠APD∴△APD∽△MBA，∵正方形ABCD中，AB=4，M是邊BC的中點(diǎn)，∴BM=BC=2且AM==又△APD∽△MBA，∴∴∴DP=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)與判定以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活運(yùn)用全等三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合勾股定理，求出線(xiàn)段的長(zhǎng)．9．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，在線(xiàn)段BC上取一點(diǎn)E，連接AE、ED，將ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，線(xiàn)段E交AD于點(diǎn)F．將ECD沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)恰好落在線(xiàn)段上，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．【答案】A【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB＝A＝CD＝D＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠DE，BE＝E，CE＝E，由中點(diǎn)性質(zhì)可得E＝2E，可得BC＝AD＝3EC，由勾股定理可求CE的長(zhǎng)，由“AAS”可證，可得＝1，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折疊的性質(zhì)可得：AB＝＝CD＝＝2，∠B＝∠＝90°＝∠C＝∠，BE＝，CE＝，∠BEA=∠=，∠CED=∠=∴∠AED=+===90∴是直角三角形∴AD2＝AE2+DE2，∵點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，∴＝2，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，∴(3CE)2=AB2+BE2+DC2+CE2即9CE2＝8+4CE2+8+CE2，∴CE＝2，∴＝BE＝4，BC＝AD＝6，＝2，∴＝2，∵∠＝∠DC'F＝90°，∠AF＝∠DFC'，A＝D，∴AFDF（AAS），∴F＝F＝1，∴EF＝C'E+F＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是求出CE的長(zhǎng)．10．如圖，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與兩函數(shù)，的圖象分別交于，兩點(diǎn)，作軸于，連接交軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），得到H（0，），進(jìn)而求得OA的解析式，OA解析式和聯(lián)立，求得B（，），由相似可以判斷②③；求出BH解析式，然后求得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積即可判斷④．【詳解】①根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，得到，故①正確；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則H（0，）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，代入A點(diǎn)坐標(biāo)，得，解得∴直線(xiàn)AB的解析式為將和聯(lián)立，求得∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）設(shè)直線(xiàn)BH的解析式為，代入B、H坐標(biāo)得，，解得∴直線(xiàn)BH的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，x=∵OC∥AH∴∴相似比為∴，，故②正確，③錯(cuò)誤∵∴∴，故④正確故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對(duì)于反比例函數(shù)，k過(guò)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸做垂線(xiàn)，所形成的矩形的面積．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．的平方根是___________;81的算術(shù)平方根是________;=____________.【答案】

±2

9

-4【詳解】∵=6，∴的平方根是±；∵92=81，∴81的算術(shù)平方根是9；∵表示-64的立方根，∴=.12．現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫(xiě)有漢字“我”“愛(ài)”“中”“國(guó)”，反面是完全相同的五角星圖案．現(xiàn)將背面朝上充分洗勻后，從中任意抽取2張，其正面文字恰好組成“愛(ài)國(guó)”字樣的概率為_(kāi)_．【答案】【分析】分別記“我”“愛(ài)”“中”“國(guó)”為A，B，C，D，利用樹(shù)狀圖的方法可得所有等可能結(jié)果；再找到正面文字恰好組成“愛(ài)國(guó)”字樣的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：分別記“我”“愛(ài)”“中”“國(guó)”為A，B，C，D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中正面文字恰好組成“愛(ài)國(guó)”字樣的結(jié)果數(shù)有2種結(jié)果，所以其正面文字恰好組成“愛(ài)國(guó)”字樣的概率．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹(shù)狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格得到所有等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．13．若△ABC≌△DEF，AB=3，AC=7，且△DEF的周長(zhǎng)為奇數(shù)，則EF的值為_(kāi)__________【答案】5,7,9【詳解】試題解析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∵3+7=10，7-3=4∴4＜AC＜10，∵△ABC的周長(zhǎng)為奇數(shù)，∴BC的長(zhǎng)為奇數(shù)，∴BC=5或7或9.14．如圖，拋物線(xiàn)y=（x-1）2-1與直線(xiàn)y=x交于點(diǎn)O，點(diǎn)B為線(xiàn)段OA上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC∥y軸，交交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，則線(xiàn)段BC長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__【答案】【分析】由點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y＝（x?1）2?1=x2?2x上，可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，x2?2x)，點(diǎn)B在直線(xiàn)y＝x上，且BC∥y軸，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，x)，而線(xiàn)段BC的長(zhǎng)就是兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差，從而得出關(guān)于BC長(zhǎng)與自變量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的最值，即可求出BC最大值．【詳解】解：∵點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y=（x-1）2-1=x2?2x上，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，x2?2x)．∵點(diǎn)B在直線(xiàn)y＝x上，BC∥y軸，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，x)．∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的上方，設(shè)BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)，∴L=x?（x2?2x）=?x2＋3x＝?(x?)2＋，∵a＝?1＜0，∴L有最大值，∴線(xiàn)段BC長(zhǎng)度的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)的最值問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)并能根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最值是解題的關(guān)鍵．15．?dāng)?shù)學(xué)何老師網(wǎng)購(gòu)了一本《魔法數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書(shū)的價(jià)格，何老師讓他們猜．甲說(shuō)：“至少15元．”乙說(shuō)：“至多25元．”丙說(shuō)：“至多20元．”何老師說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中只有一人說(shuō)對(duì)了”．則這本書(shū)的價(jià)格（元）所在的范圍為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)題意得出不等式組解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，∵三個(gè)人中只有一人說(shuō)對(duì)了，∴這本書(shū)的價(jià)格x（元）所在的范圍為x＞25．故答案為：x＞25．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上一點(diǎn)，B是y軸正半軸上一點(diǎn)，以O(shè)A、AB為鄰邊作?ABCO．若點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上，則k的值為_(kāi)___________【答案】8【分析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，﹣），點(diǎn)A（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝﹣上，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，﹣），點(diǎn)A（x，y），∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴，，∴x＝﹣a，y＝﹣，∴點(diǎn)A（﹣a，﹣），∴k＝（﹣a）×（﹣）＝8，故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題中．用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)．小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過(guò)程中（如圖，直徑弦于），設(shè)，，他用含的式子表示圖中的弦的長(zhǎng)度，通過(guò)比較運(yùn)動(dòng)的弦和與之垂直的直徑的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的不等式__________．【答案】【詳解】解：連接AC，BD，∵∠CAE=∠BDE，∠AEC=∠DEB，∴△ACE∽△DBE，∴，∵CD⊥AB，∴CE=DE，CD=2CE，∴CE2=AE?BE，∴CE=．∵CD=2CE，∴CD=2CE=2．又AB=x+y，且AB≥CD，得x+y≥2．故答案為：x+y≥2．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷﹣，其中a＝．【答案】；原式=.【分析】原式利用分式除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖：已知，，，垂足分別為點(diǎn)、，若，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】利用已知條件證明△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠B=∠D，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF；∴DF=BE；在Rt△ADF和Rt△BCE中，∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），∴∠B=∠D，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定及性質(zhì)；由DE=BF通過(guò)等量加等量和相等得DF=BE在三角形全等的證明中經(jīng)常用到，應(yīng)注意掌握應(yīng)用．20．我區(qū)某學(xué)校為了提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)空手道、素描、剪紙三項(xiàng)活動(dòng)課程，為了解學(xué)生對(duì)各項(xiàng)活動(dòng)的興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人從中必須選取一項(xiàng)，且只能選一項(xiàng)），將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問(wèn)題.（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是____________；（3）已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù).【答案】見(jiàn)解析；100；360人．【詳解】試題分析：（1）、根據(jù)女生的總?cè)藬?shù)等于男生總?cè)藬?shù)求出女生的素描人數(shù)；（2）、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得出樣本的總?cè)藬?shù)；（3）、根據(jù)喜歡剪紙人數(shù)的百分比得出全校喜歡剪紙的人數(shù).試題解析：（1）、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．（2）、10÷20%=50（人）50+50=100（人）．（3）、∵樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為30人，樣本容量為100，∴估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)：1200×=360人．答：全校學(xué)生中喜歡剪紙的有360人．考點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）、扇形統(tǒng)計(jì)圖.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，點(diǎn)、、是方格紙中的格點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖．（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形；（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)作出的垂線(xiàn)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖1中畫(huà)出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖2中過(guò)點(diǎn)C作出AB的垂線(xiàn)．【詳解】（1）如圖1，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖2，CP即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用網(wǎng)格．22．由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正北方向240km的B處，以12km/h的速度向南偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域．（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）時(shí)間為15時(shí)．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，由題意可知∠B=30°，由此可以求出AD的長(zhǎng)度，然后和150比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)是以A為圓心，150km為半徑的圓與CB的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理可以求出DE的長(zhǎng)度，也就求出了EF的長(zhǎng)度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時(shí)間．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ABD中，由題意可知∠DBA=30°，∴AD=AB=×240=120（km），∵AD=120＜150，∴A城將受這次沙塵暴的影響；（2）設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)是以A為圓心，150km為半徑的圓與CB的交點(diǎn)，連接AE，AF，由題意得DE==90（km），∴EF=2DE=2×90=180（km），∴A城受沙塵暴影響的時(shí)間為：180÷12=15（時(shí)），答：A城將受到這次沙塵暴的影響，影響的時(shí)間為15時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系．23．某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷(xiāo)售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元．（1）求購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為w元．①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②要使銷(xiāo)售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．【答案】（1）購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為8元，B品牌文具袋的單價(jià)為16元；（2）①w＝﹣3x+700；②購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋34個(gè)，B品牌文具袋66個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是598元．【分析】（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)品牌文具袋和品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)品牌文具袋3個(gè)和品牌文具袋4個(gè)共花費(fèi)88元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得購(gòu)進(jìn)品牌文具袋和品牌文具袋的單價(jià)；（2）①根據(jù)題意，可以寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的，可以得到，從而可以求得的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，B品牌文具袋的單價(jià)為y元，由題意得：，得，答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為8元，B品牌文具袋的單價(jià)為16元；（2）①由題意可得，w＝（12﹣8）x+（23﹣16）（100﹣x）＝﹣3x+700，即w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣3x+700；②∵所獲利潤(rùn)不低于進(jìn)貨價(jià)格的45%，∴﹣3x+700≥[8x+16（100﹣x）]×45%，解得：，∵x為整數(shù)，w＝﹣3x+700，∴當(dāng)x＝34時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝598，100﹣x＝66，答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋34個(gè)，B品牌文具袋66個(gè)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是598元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)與射線(xiàn)，射線(xiàn)上與點(diǎn)距離最近的點(diǎn)與端點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)關(guān)于射線(xiàn)的側(cè)邊距，記作．（1）在菱形中，，．則__________，__________．（2）在中，若，則是否必為正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖，已知點(diǎn)是射線(xiàn)上一點(diǎn)，，以為半徑畫(huà)，點(diǎn)是上任意點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)．①若，則__________；②設(shè)，，求