期末全真模擬卷（能力提升卷七上人教）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典

【講練課堂】20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】期末全真模擬卷（能力提升卷，七上人教）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，試題共25題,選擇10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．﹣2021的絕對值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案．【解答】解：﹣2021的絕對值為2021，故選：B．2．地球距離太陽約為150000000千米，這個距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×107千米 B．1.5×108千米 C．0.15×109千米 D．15×107千米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：150000000千米＝1.5×108千米．故選：B．3．下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（）A．由a＝b，得到1﹣a＝1﹣b B．由＝，得到a＝b C．由a＝b，得到ac＝bc D．由ac＝bc，得到a＝b【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：當(dāng)c＝0時，ac＝bc＝0，但a不一定等于b故D錯誤故選：D．4．如圖所示，有理數(shù)a，b，c，0的大小關(guān)系為（）A．c＞b＞a＞0 B．a(chǎn)＞c＞b＞0 C．b＞c＞0＞a D．b＞0＞a＞c【分析】根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“＜”號連接起來即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得：b＞0＞a＞c．故選：D．5．若a﹣b＝3，b+c＝﹣2，則a+c的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【分析】由已知等式得出a﹣b+b+c＝3﹣2，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，b+c＝﹣2，∴a﹣b+b+c＝3﹣2，即a+c＝1，故選：B．6．王老師在慶祝中華人民共和國成立70周年的節(jié)目中，看到游行的第26號“立德樹人”方陣中，“打開的書本”生長出碩果累累的“知識樹”，數(shù)據(jù)鏈組成的樹干上聳立著“教育云”，立刻把如圖圖形折疊成一個正方體的盒子，折疊后與“育”相對的字是（）A．知 B．教 C．樹 D．識【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“育”與“教”是對面，故選：B．7．方程去分母得（）A．2﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17） B．40﹣15x﹣35＝﹣4x﹣68 C．40﹣5（3x﹣7）＝﹣4x+68 D．40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17）【分析】方程兩邊乘20變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：去分母得：40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17）．故選：D．8．下列說法：①延長射線AB；②射線OA與射線AO是同一條射線；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是關(guān)于x的二次多項式，則a＝6；④已知A，B，C三個點，過其中任意兩點作一條直線，可作出1或3條直線，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】依據(jù)射線的定義、多項式的概念以及直線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：①因為射線向一段無限延伸，故延長射線AB的說法錯誤；②射線OA與射線AO的端點不同，方向相反，故它們不是同一條射線，故該說法錯誤；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是關(guān)于x的二次多項式，則a＝6，說法正確；④已知A，B，C三個點，過其中任意兩點作一條直線，可作出1或3條直線，說法正確；故選：B．9．如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．45° D．35°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠MOC，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得∠COM＝∠AOM＝35°，由ON⊥OM，得∠MON＝90°．由余角的性質(zhì)，得∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°，故選：B．10．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…解答下列問題：3+32+33+34+…+32022的末尾數(shù)字是（）A．3 B．2 C．9 D．0【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾個式子的末尾數(shù)字，從而可以發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字的變化特點，從而可以得到所求式子的末尾數(shù)字．【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，∴3＝3，3+32＝12，3+32+33＝39，3+32+33+34＝120，3+32+33+34+35＝363，…，∴3的末尾數(shù)字是3，3+32的末尾數(shù)字是2，3+32+33的末尾數(shù)字是9，3+32+33+34的末尾數(shù)字是0，3+32+33+34+35的末尾數(shù)字是3，…，由上可得，上面式子的末尾數(shù)字以3，2，9，0依次出現(xiàn)，∵2022÷4＝505…2，∴3+32+33+34+…+32022的末尾數(shù)字是2，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．A．B兩地之間彎曲的公路改直，能夠縮短路程，其根據(jù)的道理是兩點之間線段最短．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A．B兩地之間彎曲的公路改直，能夠縮短路程，其根據(jù)的道理是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．12．一個銳角等于它的余角的2倍，那么這個銳角是60°．【分析】可設(shè)這個銳角的度數(shù)為x，則其余角為（90°﹣x），從而可列出式子進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)這個銳角的度數(shù)為x，依題意得：x＝2（90°﹣x），解得：x＝60°，故答案為：60°．13．若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，則m值是1．【分析】只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣3＝0是一元一次方程，∴，解得m＝1．故答案為：1．14．已知a、b互為相反數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是負(fù)整數(shù)中最大的數(shù)，則a+b+c﹣d＝1．【分析】先根據(jù)相反數(shù)、絕對值、負(fù)整數(shù)的定義及性質(zhì)，可知a+b＝0，c＝0，d＝﹣1的值，然后將它們代入a+b+c﹣d中求解．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c是絕對值最小的數(shù)，d是負(fù)整數(shù)中最大的數(shù)，∴a+b＝0，c＝0，d＝﹣1．∴a+b+c﹣d＝0+0﹣（﹣1）＝1．故答案為1．15．已知線段AB＝5cm，在直線AB上截取BC＝2cm，D是AC的中點，則線段BD＝1.5cm或3.5cm．【分析】分①當(dāng)點C在點B的左側(cè)時和②當(dāng)點C在點B右側(cè)時，分別求解可得．【解答】解：①當(dāng)點C在點B的左側(cè)時，如圖，AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），∵D是AC的中點，∴CD＝AC＝1.5cm，則BD＝BC+CD＝2+1.5＝3.5cm；②當(dāng)點C在點B右側(cè)時，如圖2，AC＝AB+BC＝5+2＝7cm，∵D是AC的中點，∴CD＝AC＝3.5cm，則BD＝CD﹣BC＝1.5cm，故答案為：1.5cm或3.5cm．16．如圖，A，O，B三點在同一條直線上，點A在點O的北偏西67°的方向上，點D在正北方向上，則∠BOD的度數(shù)是113°．【分析】用平角180°減去67°進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣67°＝113°，故答案為：113°．17．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，則船在靜水中的平均速度為15km/h．【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，根據(jù)甲碼頭到乙碼頭距離不變可得：2（x+3）＝3（x﹣3），即可解得x＝15．【解答】解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意得：2（x+3）＝3（x﹣3），解得x＝15，答：船在靜水中的平均速度為15km/h．故答案為：15．18．我們定義：若兩個角差的絕對值等于60°，則稱這兩個角互為“正角”，其中一個角是另一個角的“正角”．如：∠1＝110°，∠2＝50°，|∠1﹣∠2|＝60°，則∠1和∠2互為“正角”．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的內(nèi)部，若∠EOF＝60°，則圖中互為“正角”的共有7對．【分析】根據(jù)“正角”的定義解答即可．【解答】解：∵∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝，∴∠AOB﹣∠AOC＝60°，∠AOB﹣∠BOC＝60°，又∵∠EOF＝60°，∴∠AOB﹣∠EOF＝60°，∵∠EOF＝∠AOC＝60°，∴∠AOF﹣∠AOE＝60°，∠AOF﹣∠COF＝60°，∠BOE﹣∠EOC＝60°，∠BOE﹣∠BOF＝60°，∴圖中互為“正角”的共有∠AOB與∠AOC，∠AOB與∠BOC，∠AOB與∠EOF，∠AOF與∠AOE，∠AOF與∠COF，∠BOE與∠EOC，∠BOE與∠BOF共7對．故答案為：7三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算與化簡（1）2×（﹣3）2﹣33﹣6÷（﹣2）；（2）﹣12021+4﹣|（﹣2）3|+3÷（﹣）；（3）先化簡，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加減；（2）先算乘方，化簡絕對值，再算除法，最后算加減；（3）原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×9﹣27+3＝18﹣27+3＝﹣6；（2）原式＝﹣1+4﹣8﹣3×＝﹣1+4﹣8﹣5＝﹣10；（3）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．20．解方程：①2x＝3（x﹣1）﹣8；②．【分析】①根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解出x；②根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解出x．【解答】解：①2x＝3（x﹣1）﹣8，去括號，得2x＝3x﹣3﹣8，移項，得2x﹣3x＝﹣3﹣8，合并同類項，得﹣x＝﹣11，系數(shù)化為1，得x＝11；②＝﹣1，去分母，得4（x+2）＝3（x﹣2）﹣12，去括號，得4x+8＝3x﹣6﹣12，移項，得4x﹣3x＝﹣6﹣12﹣8，合并同類項，得x＝﹣26．21．已知：如圖，A、B、C三點在同一條直線上，BC＝3AB，D為AC中點，E為BC中點．（1）圖中共有10條線段；（2）若線段AC的長為16，求線段DE的長．【分析】（1）根據(jù)線段的定義可求解；（2）由中點的定義可求DC的長，根據(jù)BC＝3AB，及AC的長可求解BC，再由中點的定義可得EC的長，進(jìn)而可求解．【解答】解：（1）線段有AB，AD，AE，AC，BD，BE，BC，DE，DC，EC，共10條，故答案為：10；（2∵D是AC的中點，AC＝16，∴DC＝8，∵BC＝3AB，BC十AB＝AC＝16，∴BC＝12，∵E是BC的中點，∴EC＝6，∴DE＝DC﹣EC＝8﹣6＝2．22．出租車司機小李某天上午營運都是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢憨?，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李距出發(fā)地多遠(yuǎn)？此時在出發(fā)東邊還是西邊？（2）若汽車耗油量為a升/千米，這天上午小李共耗油多少升？（3）若出租車起步價為8元，起步里程為3千米（包括3千米），超過部分每千米1.2元．問小李今天上午共得出租款多少元？【分析】（1）依次把他這天上午行車?yán)锍滔嗉拥眯±钆c出發(fā)地的距離，由正負(fù)判定是在東邊還是西邊；（2）先計算出小李這天上午共行進(jìn)的里程，再乘以汽車耗油量a升/千米得這天上午小李的耗油量；（3）由這天上午每次的行車?yán)锍逃嬎愠雒看蔚某鲎饪?，再相加即可得出小李共得的出租款．【解答】解：?）（﹣2）+（+6）+（﹣1）+（+10）+（﹣15）+（﹣3）＝﹣2+6﹣1+10﹣15﹣3＝﹣5．故小李距出發(fā)地5千米，此時在出發(fā)地西邊；（2）2+6+1+10+15+3＝37（千米）．則這天上午小李共耗油37a升；（3）由題意得，每次行車?yán)锍痰某鲎饪罘謩e為8元，11.6元，8元，16.4元，22.4元，8元，8+11.6+8+16.4+22.4+8＝74.4（元）．答：小李今天上午共得出租款為74.4元．23．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當(dāng)∠AOB與∠BOC互補時，求∠COD的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠AOB與∠BOC互余時，求∠COD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)互補的意義得到∠AOB+∠BOC＝180°，則可計算出∠BOC＝180°﹣∠AOB＝140°，然后根據(jù)角平分線的定義可得到∠COD的度數(shù)；（2）根據(jù)互余的意義得到∠AOB+∠BOC＝90°，則可計算出∠BOC＝90°﹣∠AOB＝50°，然后根據(jù)角平分線的定義可得到∠COD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠AOB與∠BOC互補，∴∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD＝∠BOC＝70°；（2））∵∠AOB與∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣40°＝50°，∵OD是∠BOC的平分線，∴∠COD＝∠BOC＝25°．24．華聯(lián)超市用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價﹣進(jìn)價）甲乙進(jìn)價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（x+15）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品150件、乙種商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．25．如圖①，O是直線AB上一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）