專題16解三角形綜合題-2023年寧波中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編

專題16解三角形綜合題1．（2022?寧波）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識，某消防大隊進行了消防演習(xí)．如圖1，架在消防車上的云梯可伸縮（最長可伸至，且可繞點轉(zhuǎn)動，其底部離地面的距離為，當(dāng)云梯頂端在建筑物所在直線上時，底部到的距離為．（1）若，求此時云梯的長．（2）如圖2，若在建筑物底部的正上方處突發(fā)險情，請問在該消防車不移動位置的前提下，云梯能否伸到險情處？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）在中，，，，此時云梯的長為；（2）在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處，理由：由題意得：，，，在中，，，，在該消防車不移動位置的前提下，云梯能伸到險情處．2．（2021?寧波）我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈能沿著傘柄滑動．如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈已滑動到點的位置，且，，三點共線，，為中點．當(dāng)時，傘完全張開．（1）求的長．（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈沿著傘柄向下滑動的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）20cm；（2）【詳解】（1）為中點，,，；（2）如圖，過點作于點,,,平分,,,在中，,,，．傘圈沿著傘柄向下滑動的距離為．3．（2020?寧波）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條，．（1）求車位鎖的底盒長．（2）若一輛汽車的底盤高度為，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）68cm；（2）見解析【詳解】（1）過點作于點，，，在中，，，，．（2）在中，，，當(dāng)車位鎖上鎖時，這輛汽車不能進入該車位．4．（2022?寧波模擬）如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座與桌面垂直，底座高，連桿，，與始終在同一平面內(nèi)．（1）如圖②，轉(zhuǎn)動連桿，，使成平角，，求連桿端點離桌面的高度．（2）將圖②中的連桿再繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖③，此時連桿端點離桌面的高度減小了多少？（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；（2）【詳解】（1）作于點，則，，，．四邊形為矩形．，，，，，，在中，，，，，，答：連桿端點離桌面的高度為；（2）如圖3，作于，于，于，于．則四邊形是矩形，，，，，，，，，下降高度：．答：此時連桿端點離桌面的高度減小了．5．（2022?北侖區(qū)一模）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡比為（注坡比是指坡面的鉛垂高度與水平寬度的比），點、與河岸，在同一水平線上，從山頂處測得河岸和對岸的俯角，分別為，．（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬的長度．（結(jié)果精確到（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由題意得：，，，在中，，，，山腳到河岸的距離為；（2）在中，，，，河寬的長度為．6．（2022?寧波模擬）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為．（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）99.5cm；（2）3.9cm【詳解】（1）如圖1，過點作于點，由題意知、，，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，．7．（2022?寧波一模）如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點處，測得河的北岸邊點在其北偏東方向，然后向西走35米到達點，測得點在點的北偏東方向．（1）求的度數(shù)；（2）求這段河的寬度約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；（2）這段河的寬度約為55米【詳解】（1）如圖，由題意得：，，；（2）過作于，則，，，即，設(shè)米，則米，，，，解得：，（米，答：這段河的寬度約為55米．8．（2022?北侖區(qū)二模）我市準(zhǔn)備在相距2千米的，兩工廠間修一條筆直的公路，但在地北偏東方向、地北偏西方向的處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：，【答案】見解析【詳解】過點作于，，千米，即千米，（千米）0.73千米千米．答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷．9．（2022?鄞州區(qū)模擬）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，箱蓋落在的位置（如圖2所示）．已知厘米，厘米，厘米．（1）求點到的距離；（2）求、兩點的距離．【答案】（1）點到的距離為厘米；（2）厘米【詳解】（1）過點作，垂足為點，交于點，如圖3所示．由題意，得：厘米，．四邊形是矩形，，．在△中，厘米．又厘米，厘米，厘米，厘米．答：點到的距離為厘米．（2）連接，，，如圖4所示．由題意，得：，，是等邊三角形，．四邊形是矩形，．在中，厘米，厘米，厘米，厘米．答：、兩點的距離是厘米．10．（2022?海曙區(qū)一模）如圖，島在島的北偏東方向，在島的北偏西方向．（1）從島看，兩島的視角的度數(shù)是．（2）測量發(fā)現(xiàn)，島與島之間的距離為20海里，求島與島之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；（2）18.8海里【詳解】（1）兩正北方向平行，，；（2）由（1）可知：，，，海里，，海里．11．（2022?寧波模擬）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖是裝訂機的底座，是裝訂機的托板，始終與底座平行，連接桿的點固定，點從向處滑動，壓柄可繞著轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)．已知，．（1）當(dāng)托板與壓柄夾角時，如圖①，點從點滑動了，求連接桿的長度；（2）當(dāng)壓柄從（1）中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座的夾角，如圖②．求這個過程中點滑動的距離．（答案保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，．【答案】（1）連接桿的長度為；（2）這個過程中點滑動的距離為【詳解】（1）如圖①，作于，在中，，，，，，，．，，，．答：連接桿的長度為；（2）如圖②，作的延長線于點，，，，在中，，，，在中，，，，點滑動的距離為：．答：這個過程中點滑動的距離為．12．（2022?海曙區(qū)校級一模）我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身子上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態(tài)下，如圖1所示，將圖1中的眼睛記為點，腹記為點，筆尖記為點，且與桌沿的交點記為點（1）若，，求到的距離及、兩點間的距離（結(jié)果精確到．（2）老師發(fā)現(xiàn)小紅同學(xué)寫字姿勢不正確，眼睛傾斜至圖2的點，點正好在的垂直平分線上，且，于是要求其糾正為正確的姿勢．求眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離．（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，，【答案】（1）到的距離為，、兩點間的距離為；（2）眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離為【詳解】（1）過作于，則，，，，，，，，，，答：到的距離為，、兩點間的距離為；（2）過作，過作交的延長線于，則四邊形是矩形，，點正好在的垂直平分線上，，，，，答：眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離為．13．（2022?鄞州區(qū)校級一模）如圖，為測量山高，一架無人機在山腳處）的正上方處），測得山頂處）的俯角為，若保持飛行高度不變繼續(xù)行駛到達處，此時測得，兩處的俯角為，．（1）求無人機的飛行高度；（2）求山高．【答案】（1）無人機的飛行高度為；（2）【詳解】（1）在中，，，，無人機的飛行高度為；（2）延長，，交于點，則，，設(shè)，在中，，，在中，，，，，，，，山高為．14．（2022?江北區(qū)一模）圖1，圖2分別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，為頭部，假設(shè)，，三點共線，若滑雪杖長為，，，，求此刻運動員頭部到斜坡的高度（精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】【詳解】如圖，連接，則，．在直角中，，，，，在直角中，，，，，．故此刻運動員頭部到斜坡的高度約為．15．（2022?寧波模擬）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過．如圖，在一條筆直公路的上方處有一探測儀，于，，第一次探測到一輛轎車從點勻速向點行駛，測得，2秒后到達點，測得，，（1）求，的長度．（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．【答案】（1），；（2）見解析【詳解】在中，，，，在中，，，，答：，；（2），汽車行駛的速度為，，超速了．16．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖1是可調(diào)節(jié)高度和桌面角度的電腦桌，它的左視圖可以抽象成如圖2所示的圖形，底座長為，支架垂直平分，桌面的中點固定在支架處，寬為．身高為的使用者站立處點與點，在同一條直線上，．點到點的距離是視線距離．（1）如圖2，當(dāng)，時，求視線距離的長；（2）如圖3，使用者坐下時，高度下降，當(dāng)桌面與的夾角為時，恰有視線，問需要將支架調(diào)整到多少？（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）；（2）【詳解】（1）如圖，連接，延長交于點，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，，，，，，在中，，視線距離的長為；（2）如圖，連接，延長交于點，由題意可得：，，，，在中，，即，，，需要將支架調(diào)整到．17．（2022?慈溪市一模）圖1為科研小組研制的智能機器，水平操作臺為，底座固定，高為，始終與平臺垂直，連桿長度為，機械臂長度為，點，是轉(zhuǎn)動點，，與始終在同一平面內(nèi)，張角可在與之間（可以達到與變化，可以繞點任意轉(zhuǎn)動．（1）轉(zhuǎn)動連桿，機械臂，使張角最大，且，如圖2，求機械臂臂端到操作臺的距離的長．（2）轉(zhuǎn)動連桿，機械臂，要使機械臂端能碰到操作臺上的物體，則物體離底座的最遠距離和最近距離分別是多少？【答案】（1）機械臂臂端到操作臺的距離的長為；（2）物體離底座的最近距離為，物體離底座的最遠距離為【詳解】（1）過點作，垂足為，則，，，，在中，，，，，機械臂臂端到操作臺的距離的長為；（2）當(dāng)時，此時，物體在點位置與底座最近，如圖：過點作，垂足為，過點作，垂足為，則，，，在中，，，，，，，，在中，，，，物體離底座的最近距離為，當(dāng)、、三點共線時，此時點與底座距離最遠，如圖：，，，在中，，，物體離底座的最遠距離為．18．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，無人機被廣泛應(yīng)用到實際生活中，小星利用無人機來測量翡翠湖某處東西岸邊，兩點之間的距離．如圖所示，小星站在湖邊的處遙控?zé)o人機，無人機在處距離地面的飛行高度是，此時從無人機測得岸邊處的俯角為，他抬頭仰視無人機時，仰角為，若小星的身高，（點，，，在同一平面內(nèi)）．（1）求仰角的正弦值；（2）求，兩點之間的距離（結(jié)果精確到．，，，，，【答案】（1）；（2）【詳解】（1）如圖，過點作于，過點作于，，四邊形為矩形，，，，在中，，即．答：仰角的正弦值為；（2）在中，，在中，，，，，．答：，兩點之間的距離約為．19．（2022?余姚市一模）如圖，某漁船向正東方向以10海里時的速度航行，在處測得島在北偏東的方向，1小時后漁船航行到處，測得島在北偏東方向，已知該島周圍9海里內(nèi)有暗礁．（1）處離島有多遠？（2）如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？（3）如果漁船在處改為向東偏南方向航行，有無觸礁危險？參考數(shù)據(jù)：，，．【答案】（1）10海里；（2）有危險；（3）沒有【詳解】（1）如圖，過點作，垂足為，由題意得，，，，（海里）；（2）在中，，，（海里）海里海里，有危險；（3）如圖，過點作于，在中，，，（海里）海里，沒有觸礁的危險．20．（2022?江北區(qū)模擬）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”，如圖1，是我國古代農(nóng)用工具，桔槔始見于（墨子備城門），是一種利用杠桿原理的取水機械．如圖2所示的是桔槔示意圖，是垂直于水平地面的支撐桿，是杠桿，且米，．當(dāng)點位于最高點時，；當(dāng)點從最高點逆時針旋轉(zhuǎn)到達最低點．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，（1）求此時水桶所經(jīng)過的路徑長；（2）求此時水桶上升的高度．【答案】（1）1.7米；（2）此時水桶上升的高度為1.6米【詳解】（1）米，，米，水桶所經(jīng)過的路徑為圓心角度數(shù)為54.5度，半徑為1.8米的弧長，（米）；（2）過作，過作于，過作于，，，，，，（米），在中，（米），在△中，（米），（米），此時水桶上升的高度為1.6米．21．（2022?寧波模擬）圖1是停車場入口處的升降桿，當(dāng)汽車刷牌照進入時，升降桿就會從水平位置升起．圖2是其示意圖，其中，，，，．現(xiàn)由于故障，不能完全升起，最大為．（1）求故障時點最高可距離地面多少（精確到．（2）若一輛箱式小貨車寬，高，請問這輛車能否在升降桿故障時進入停車場？（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）3.3米；（2）一輛箱式小貨車寬，高不能在升降桿故障時進入停車場【詳解】（1）過點作于點，則，當(dāng)故障時點最高時，，在中，，即，，此時點離地面長為：；（2）在上取點，使得，過點作，交于點，交于點，則，，在中，，即，，，一輛箱式小貨車寬，高不能在升降桿故障時進入停車場．22．（2022?寧波模擬）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制．中小學(xué)樓梯寬度的范圍是含，高度的范圍是（含．如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：，分別垂直平分踏步，，各踏步互相平行，，，，試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，【答案】見解析【詳解】連接，作于點，，，分別垂直平分踏步，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，，，該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定．23．（2022?鄞州區(qū)校級三模）小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為時，感覺最舒適（如圖①．側(cè)面示意圖為圖②；使用時為了散熱，他在底板下面墊入