專題01二次函數(shù)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1種中考考法）

專題01二次函數(shù)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.二次函數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)2.二次函數(shù)自變量的取值范圍（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)表達(dá)式【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用二次函數(shù)的定義求字母系數(shù)的值題型2.列二次函數(shù)表達(dá)式【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列二次函數(shù)表達(dá)式【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)概念判斷給定的函數(shù)是否為二次函數(shù)。能通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義。能確定簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)自變量的取值范圍?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．要點(diǎn)詮釋：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.【例1】下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝+x C．y＝x（2x﹣1） D．y＝（x+4）2﹣x2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a＝0時(shí)，該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該函數(shù)分母含有字母，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、該函數(shù)化簡(jiǎn)后沒(méi)有二次項(xiàng)，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【變式】如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出m的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，∴m2﹣m＝2，（m﹣2）（m+1）＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，故m＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確得出m的方程是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2.二次函數(shù)自變量的取值范圍（難點(diǎn)）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問(wèn)題有意義．【例2】．如圖，有一矩形紙片，長(zhǎng)、寬分別為8厘米和6厘米，現(xiàn)在長(zhǎng)寬上分別剪去寬為x厘米（）的紙條，則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___________．【答案】．【解析】陰影部分的長(zhǎng)方形的的長(zhǎng)為，寬為，所以面積．【總結(jié)】此題主要利用長(zhǎng)方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，其中根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式】用長(zhǎng)為15米的籬笆，一面靠墻（墻的長(zhǎng)度超過(guò)15米），圍成一個(gè)矩形花圃．設(shè)花圃的寬為x米，面積為y平方米，求y與x的函數(shù)解析式及函數(shù)自變量的取值范圍．【答案】．【解析】設(shè)花圃的寬為x米，則長(zhǎng)為米，∴面積．【總結(jié)】此題主要利用長(zhǎng)方形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，其中根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)表達(dá)式【例3】某公司4月份的營(yíng)收為80萬(wàn)元，設(shè)每個(gè)月?tīng)I(yíng)收的增長(zhǎng)率相同，且為x()，6月份的營(yíng)收為y萬(wàn)元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析．【答案】【解析】因?yàn)?月份的營(yíng)收為80萬(wàn)元，5月份起，每月增長(zhǎng)率都為，所以5月份的營(yíng) 收為萬(wàn)元，12月份的營(yíng)收為萬(wàn)元．【總結(jié)】本題是平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，可用公式來(lái)解題．【變式】一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)___．【答案】【分析】首先表示出原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積，再表示出邊長(zhǎng)增加x厘米后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y平方厘米可列出方程．【詳解】原邊長(zhǎng)為2厘米的正方形面積為：2×2＝4（平方厘米），邊長(zhǎng)增加x厘米后邊長(zhǎng)變?yōu)椋簒＋2，則面積為：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2?4＝x2＋4x．故答案為：y＝x2＋4x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用二次函數(shù)的定義求字母系數(shù)的值1.是關(guān)于x的二次函數(shù)需要滿足的條件是_____________．【答案】且．【解析】，解得且．【總結(jié)】本題考察二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)需滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為零．2.已知函數(shù)．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，則時(shí)，即．（2）當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，則，得．【總結(jié)】本題考察了二次函數(shù)與一次函數(shù)的概念．題型2.列二次函數(shù)表達(dá)式3.已知正方形的周長(zhǎng)是C厘米，面積是S平方厘米．（1）求S關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)S=1平方厘米，求正方形的邊長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)檎叫蔚闹荛L(zhǎng)是C厘米，所以邊長(zhǎng)為厘米，所以；（2）當(dāng)S=1平方厘米，代入得正方形的邊長(zhǎng)為厘米．4.三角形的兩邊長(zhǎng)的和為10厘米，它們的夾角為30°，設(shè)其中一條邊長(zhǎng)為x厘米，三角形的面積為y平方厘米，試寫出y與x之間的函數(shù)解析式及定義域．【答案】．【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．設(shè)厘米，則厘米，∵，∴，三角形面積．【總結(jié)】此題主要利用三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，其中根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.列二次函數(shù)表達(dá)式1．（2017?常德）如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上．若設(shè)AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為．【分析】由AAS證明△AHE≌△BEF，得出AE＝BF＝x，AH＝BE＝2﹣x，再根據(jù)勾股定理，求出EH2，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝2．∴∠1+∠2＝90°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF＝90°，EH＝EF．∴∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，在△AHE與△BEF中，∵，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE＝BF＝x，AH＝BE＝2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2＝AE2+AH2＝x2+（2﹣x）2＝2x2﹣4x+4；即y＝2x2﹣4x+4（0＜x＜2），故答案為：y＝2x2﹣4x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2021?雅安）某藥店選購(gòu)了一批消毒液，進(jìn)價(jià)為每瓶10元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中10≤x≤21，且x為整數(shù)）．當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為12元時(shí)，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為15元時(shí)，每天銷售量為75瓶．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤(rùn)為w元，當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為多少元時(shí)，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用銷售該消毒液每天的銷售利潤(rùn)＝每瓶的銷售利潤(rùn)×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（12，90），（15，75）代入y＝kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+150（10≤x≤21，且x為整數(shù)）．（2）依題意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500＝﹣5（x﹣20）2+500．∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w取得最大值，最大值為500．答：當(dāng)每瓶消毒液售價(jià)為20元時(shí)，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是500元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．【方法五】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，將一根長(zhǎng)的鐵絲首尾相接圍成矩形，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【答案】C【分析】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，求出矩形面積即可判斷．【詳解】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，面積用y表示，，則矩形的面積與其一邊滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，并判斷函數(shù)的類型，掌握列函數(shù)的方法和函數(shù)的特征是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若方程是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形如且是常數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．3．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)作答．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2－2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)是－2；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是注意在找二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，不要漏掉符號(hào)．4．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于y=ax2+bx+c，有以下四種說(shuō)法，其中正確的是（

）A．當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+c B．當(dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+bxC．當(dāng)a=0時(shí)，一次函數(shù)是y=bx+c D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A.當(dāng)b=0，a≠0時(shí)．二次函數(shù)是y=ax2+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)c=0，a≠0時(shí)，二次函數(shù)是y=ax2+bx，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0，b≠0時(shí)．一次函數(shù)是y=bx+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.以上說(shuō)法都不對(duì)，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的定義，注意二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)，一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)．5．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）正方形的面積s和邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系可以表示s=a2，則s與a之間的函數(shù)關(guān)系是（

）A．一次函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積s和邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系可以表示s=a2，∴s與a之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握形如（其中a，b，c是常數(shù)）的函數(shù)關(guān)系叫做y是x的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)階段練習(xí)）下列選項(xiàng)描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（

）A．正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系B．某商品在6月的售價(jià)為元，7月和8月連續(xù)兩次降價(jià)銷售，平均每月降價(jià)的百分率為x，該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系C．距離一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系【答案】B【分析】根據(jù)題意分別列出各項(xiàng)中的y與x之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、正方體的體積y與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系為：，與不是二次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；B、該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系為：，與是二次函數(shù)關(guān)系；符合題意；C、距離一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間成反比例關(guān)系，不符合題意；D、等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間成一次函數(shù)關(guān)系，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的表達(dá)形式；熟練根據(jù)題意列出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市第十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)的解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．（是常數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；D.當(dāng)時(shí)是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中是變量，是常量，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．8．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列實(shí)際問(wèn)題中的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是二次函數(shù)的是（

）A．正方體集裝箱的體積，棱長(zhǎng)xmB．小莉駕車以的速度從南京出發(fā)到上海，行駛xh，距上海ykmC．媽媽買烤鴨花費(fèi)86元，烤鴨的重量y斤，單價(jià)為x元/斤D．高為14m的圓柱形儲(chǔ)油罐的體積，底面圓半徑xm【答案】D【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)系式，即可判斷是否是二次函數(shù)．【詳解】A.由題得：，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B.由題得：，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C.由題得：，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D.由題得：，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，形如的形式為二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在中，，且，設(shè)直線截此三角形所得的陰影部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】中，，且，可得；再由平行線的性質(zhì)得出，即，進(jìn)而證明，最后根據(jù)三角形的面積公式，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：如圖所示，∵中，，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的有關(guān)面積的等量關(guān)系．10．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)100萬(wàn)元，若每年的折舊率是x，兩年后這臺(tái)機(jī)器約為y萬(wàn)元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y＝100（1﹣x） B．y＝100﹣x2 C．y＝100（1+x）2 D．y＝100（1﹣x）2【答案】D【分析】根據(jù)兩年后機(jī)器價(jià)值＝機(jī)器原價(jià)值×（1﹣折舊百分比）2可得函數(shù)解析式．【詳解】解：根據(jù)題意知y＝100（1﹣x）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖像要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．二、填空題11．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為萬(wàn)元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬(wàn)元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為萬(wàn)元，每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬(wàn)元，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握兩年后價(jià)格原價(jià)．12．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則．【答案】【分析】由二次函數(shù)的定義可知，，從而可求得m的值．【詳解】∵是二次函數(shù)，∴且，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】把代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：把代入函數(shù)解析式，得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．【答案】/3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是3，故答案為：；3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（單位：元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】根據(jù)題意可得第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第二次降價(jià)后價(jià)格為，進(jìn)而可得與之間的關(guān)系式．【詳解】解：每次降價(jià)的百分率都是，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）二次函數(shù)的一般式為．【答案】【分析】二次函數(shù)的一般形式為，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：二次函數(shù)的一般式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的一般形式以及完全平方公式的應(yīng)用，理解并掌握二次函數(shù)的一般形式是解題關(guān)鍵．17．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零即可求出答案．【詳解】解：二次函數(shù)函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，，解得：，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)y=（m22）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）且．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)等于零，一次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義知：二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案，即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由題意得，，解得m=；（2）由題意得，m22≠0，解得m≠且m≠.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念．19．（2021春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)二次函數(shù)．（1）求k的值．（2）求當(dāng)x=3時(shí)，y的值？【答案】（1）k=2；（2）14【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于k所滿足的式子，求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，先求出二次函數(shù)解析式，然后代入x=3求解即可．【詳解】解：（1）依題意有，解得：k=2，∴k的值為2；（2）把k=2代入函數(shù)解析式中得：，當(dāng)x=3時(shí)，y=14，∴y的值為14．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，以及求二次函數(shù)的函數(shù)值，理解并掌握二次函數(shù)的基本定義是解題關(guān)鍵．20．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）下列式子哪些是二次函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(為常數(shù))．【答案】(1)不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)(2)，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是0(3)不是二次函數(shù)(4)，是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是3(5)時(shí)，不是二次函數(shù)(6)時(shí)，不是二次函數(shù)【分析】（1）觀察函數(shù)解析式，不含二次項(xiàng)，不是二次函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（3）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（4）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（5）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷；（6）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】（1）不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)；（2），是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是0；（3）不是二次函數(shù)；（4），是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是；（5）時(shí)，不是二次函數(shù)；（6）時(shí)，不是二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的識(shí)別，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．21．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）隨著國(guó)內(nèi)疫情得到有效控制，某產(chǎn)品的銷售市場(chǎng)逐漸回暖．某經(jīng)銷商與生產(chǎn)廠家簽訂了一份該產(chǎn)品的進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬(wàn)元/臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研得知，一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬(wàn)元/臺(tái)）與簽約后的月份數(shù)x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：

．估計(jì)這一年實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)．(1)求實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與簽約后的月份數(shù)x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求前4個(gè)月中，第幾個(gè)月的利潤(rùn)為6萬(wàn)元？(3)請(qǐng)估計(jì)這一年中簽約后的第幾個(gè)月實(shí)際銷售利潤(rùn)W最高，最高為多少萬(wàn)元？【答案】(1)(2)第2月獲利6萬(wàn)元(3)這一年中簽約后的第1個(gè)月實(shí)際銷售利潤(rùn)W最高，最高為8.75萬(wàn)元【分析】（1）分段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式當(dāng)1≤x＜4，，過(guò)點(diǎn)(0，40)，（4，20）代入得，當(dāng)4≤x≤12，，過(guò)點(diǎn)（4，20），（12，36），代入得解方程組即可；（2）設(shè)利潤(rùn)用w表示，根據(jù)每臺(tái)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售臺(tái)數(shù)列出w=（0.05x）（5x+40），然后求函數(shù)值即可；（3）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售臺(tái)數(shù)，得出銷售利潤(rùn)w=，分段確定函數(shù)的最值，再比較即可．(1)解：當(dāng)1≤x＜4，，過(guò)點(diǎn)(0，40)，（4，20）代入得：，解得：，∴，當(dāng)4≤x≤12，，過(guò)點(diǎn)（4，20），（12，36），代入得：，解得：，，∴，(2)解：設(shè)利潤(rùn)用w表示，w=（0.05x）（5x+40）當(dāng)x=1，w=（）（5+40）=8.75，當(dāng)x=2，w=（）（5×2+40）=6，當(dāng)x=3，w=（）（5×3+40）=3.75，當(dāng)x=4，w=（）（5×4+40）=2，第2月獲利5萬(wàn)元(3)解：銷售利潤(rùn)w=，當(dāng)x≥4時(shí)，w=0.2x+1.2，k=0.2＞0，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=12時(shí)，w=3.6（萬(wàn)元），∵3.6＜8.75，∴這一年中簽約后的第1個(gè)月實(shí)際銷售利潤(rùn)W最高，最高為8.75萬(wàn)元，【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的解析式求法，函數(shù)圖像獲取信息與處理信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，銷售利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×臺(tái)數(shù)，求函數(shù)值，函數(shù)的性質(zhì)，掌握分段函數(shù)的解析式求法，函數(shù)圖像獲取信息與處理信息，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，銷售利潤(rùn)=每臺(tái)利潤(rùn)×臺(tái)數(shù)，求函數(shù)值，函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P、Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離之和等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離之和，則稱P、Q兩點(diǎn)互為“和諧點(diǎn)”，如P(2，3)、Q(1，4)兩點(diǎn)即互為“和諧點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)．①在點(diǎn)(0，3)、(1，3)、(2，2)中，點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”有（寫出