2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)（配湘教版）教學(xué)課件 5.4 第2課時(shí) 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及其應(yīng)用

第5章三角函數(shù)5.4

第2課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及其應(yīng)用課標(biāo)要求1.整體把握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換與性質(zhì)之間的關(guān)系,并能解決有關(guān)問題.2.掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有關(guān)性質(zhì)名稱性質(zhì)定義域

值域

周期性T=

對(duì)稱中心

對(duì)稱軸

R[-A,A]過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)y=Asin(ωx+φ)的圖象既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.(

)(2)在y=Asin(ωx+φ)的圖象中,相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為1個(gè)周期.(

)√×√×重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一三角函數(shù)圖象變換與性質(zhì)的應(yīng)用1.三角函數(shù)圖象變換與奇偶性【例1】

將函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象沿x軸向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能取值為(

)B變式探究1(多選題)將本例中的偶函數(shù)改為“奇函數(shù)”,則φ的一個(gè)可能取值為(

)AD變式探究2(多選題)將本例中的函數(shù)y=sin(2x+φ)改為“y=cos(2x+φ)”,其余不變,則φ的一個(gè)可能取值為(

)AD變式探究3將本例中的函數(shù)y=sin(2x+φ)改為“y=cos(2x+φ)”后,沿x軸向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象,則φ的一個(gè)可能取值為(

)B規(guī)律方法

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)當(dāng)φ=kπ(k∈Z)時(shí),函數(shù)是奇函數(shù);2.三角函數(shù)圖象變換與對(duì)稱性

B規(guī)律方法

1.研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.(1)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對(duì)稱中心(x0,0),其中x0滿足ωx0+φ=kπ(k∈Z);(2)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對(duì)稱軸x=x0,其中x0滿足ωx0+φ=kπ+(k∈Z).2.函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.(1)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的對(duì)稱中心(x0,0),其中x0滿足ωx0+φ=kπ+(k∈Z);(2)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的對(duì)稱軸x=x0,其中x0滿足ωx0+φ=kπ(k∈Z).3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)在對(duì)稱軸處取得最值(最大或最小值),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對(duì)稱軸一定是函數(shù)y=Acos(ωx+φ)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo),函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)一定是函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的對(duì)稱軸.3.根據(jù)函數(shù)圖象變換研究函數(shù)單調(diào)性

B規(guī)律方法

根據(jù)函數(shù)圖象變換解析式求函數(shù)單調(diào)性的方法(1)首先根據(jù)函數(shù)圖象變換方法準(zhǔn)確地求出函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則:將解析式先化簡(jiǎn),并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”;(3)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要視“ωx+φ”為一個(gè)整體,通過解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù),防止把單調(diào)性弄錯(cuò).變式訓(xùn)練(1)將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,得到的圖象恰好關(guān)于直線x=對(duì)稱,則φ的最小值是(

)C解析

∵把函數(shù)y=sin

3x的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,∴平移后函數(shù)的解析式是y=sin(3x+3φ),(2)已知函數(shù)f(x)=sin2x向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=g(x),下列關(guān)于y=g(x)的說法正確的是(

)C探究點(diǎn)二函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.變式探究

規(guī)律方法

研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)性質(zhì)的基本策略(1)首先將所給函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟記正弦函數(shù)y=sin

x的圖象與基本性質(zhì);(3)充分利用整體代換思想解決問題;(4)熟記有關(guān)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性的重要結(jié)論.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)123451.函數(shù)y=cosx的圖象沿x軸向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸是直線(

)C12345A12345123453.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則正數(shù)φ的最小值是(

)D1234512