湖北省宜荊荊恩2024屆高三9月起點(diǎn)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)22題全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.?？荚図樌?注意事項(xiàng)：1.答題前先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本大題共8小題每小題5分共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知a為實(shí)數(shù)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則的值為（）A.1 B.0 C. D.2設(shè)集合則（）A. B. C. D.3.將2個(gè)不同的小球隨機(jī)放入甲、乙、丙3個(gè)盒子則2個(gè)小球在同一個(gè)盒子的概率為（）A. B. C. D.4.在中若P為邊上的動(dòng)點(diǎn)則（）A.0 B.2 C.4 D.85.定義在上的減函數(shù)滿足條件：對(duì)總有則不等式的解集是（）A. B. C. D.6.設(shè)為拋物線上一點(diǎn)F為拋物線C的焦點(diǎn)以F為圓心為半徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線相交則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)過點(diǎn)作直線（不全為零）的垂線垂足為當(dāng)變化時(shí)的最小值為（）A B. C.1 D.38.定義：在數(shù)列中其中d為常數(shù)則稱數(shù)列為“等比差”數(shù)列.已知“等比差”數(shù)列中則（）A.1763 B.1935 C.2125 D.2303二、選擇題：本大題共4小題每小題5分共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分選對(duì)但不全得2分有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有（）A.從40個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是0.25B.已知一組數(shù)據(jù)12m67的平均數(shù)為4則這組數(shù)據(jù)的方差是5C.數(shù)據(jù)2611143115171923的50%分位數(shù)是18D.若樣本數(shù)據(jù)…的標(biāo)準(zhǔn)差為4則數(shù)據(jù)…的標(biāo)準(zhǔn)差為1610.一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1234拋擲該正四面體兩次記事件A為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”事件B為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”則下列說法正確的是（）A. B.事件A和事件B互為對(duì)立事件C. D.事件A和事件B相互獨(dú)立11.如圖直角梯形中為中點(diǎn)以為折痕把折起使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置且.則下列說法正確的有（）A.平面B.四棱錐外接球的體積為C.二面角的大小為D.與平面所成角的正切值為12.關(guān)于函數(shù)下列說法正確的有（）A.在上是增函數(shù)B.為偶函數(shù)C.的最小值為無(wú)最大值D.對(duì)都有三、填空題：本大題共4小題每小題5分共計(jì)20分.13.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________.14.將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)是奇函數(shù)則的最小值為______.15.四棱錐中底面是平行四邊形EF分別為線段上的點(diǎn)若平面則______.16.雙曲線的左焦點(diǎn)為F直線與雙曲線C的右支交于點(diǎn)DAB為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）則雙曲線C的離心率為______.四、解答題：本大題共6小題共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是且.（1）求值；（2）求的值.18.如圖在三棱臺(tái)中且平面.設(shè)PQR分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成的角的余弦值.19.已知函數(shù).（1）若在處取得極值求a的值并求此時(shí)曲線在處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)求a的取值范圍.20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且數(shù)列為等比數(shù)列且分別為數(shù)列的第二項(xiàng)和第三項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為求證：.21.甲、乙兩個(gè)盒子中都裝有大小、形狀、質(zhì)地相同2個(gè)黑球和1個(gè)白球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取一個(gè)球交換放入另一個(gè)盒子中重復(fù)次這樣的操作后記甲盒子中黑球的個(gè)數(shù)為甲盒中恰有2個(gè)黑球的概率為恰有3個(gè)黑球的概率為.（1）求；（2）設(shè)證明：；（3）求的數(shù)學(xué)期望的