寧夏銀川市長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE6寧夏銀川市長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A2．函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的單調(diào)狀況是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增解析：選A.在(0，2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0恒成立，所以f(x)在(0，2π)上單調(diào)遞增．

3．設(shè)，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】本題正確選項(xiàng)：

4．復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-2【答案】B【解析】復(fù)數(shù)滿意，∴，故選B.5.函數(shù)在區(qū)間上的平均改變率為A.B.C.D.2、答案B詳解：，該函數(shù)在區(qū)間上的平均改變率為，故選B.

6．已知，則（）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】由，所以.故選A.

函數(shù)f(x)=-2x+lnx的圖象在x=1處的切線方程為()A.2x+y-1=0 B.2x-y+1=0C.x-y+1=0 D.x+y+1=0解析:當(dāng)x=1時(shí),f(1)=-2+0=-2,所以切點(diǎn)為(1,-2),由題得f'(x)=-2+,∴k=f'(1)=-2+1=-1,所以切線方程為y+2=-1·(x-1),即x+y+1=0.故選A.函數(shù)f(x)=-x3+x在(1,+∞)內(nèi)為()A.減函數(shù) B.增函數(shù) C.常數(shù)函數(shù) D.不能確定解析:當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)=-3x2+1<0,故f(x)在(1,+∞)內(nèi)為減函數(shù).答案:A已知函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù),則()A.a≤0 B.a<1 C.a<2 D.a≤解析:f'(x)=3ax2-1.∵f(x)在R上為減函數(shù),∴f'(x)≤0在R上恒成立.∴a≤0.經(jīng)檢驗(yàn)a=0符合題意.故選A.答案:A10．用分析法證明：要使①A＞B，只需使②C＜D.這里①是②的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B[分析法證明的本質(zhì)是證明使結(jié)論成立的充分條件成立，即②①，所以①是②的必要條件．故選B.11．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋c，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的微小值是()A．a(chǎn)＋b＋c B．3a＋4b＋cC．3a＋2b D．cD[由f′(x)的圖象知，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)<0，因此當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)有微小值，且f(0)＝c，故選D.]12．復(fù)數(shù)eq\f(2＋i,1－2i)的共軛復(fù)數(shù)是()．A．－eq\f(3,5)iB.eq\f(3,5)iC．－iD．i解析eq\f(2＋i,1－2i)＝eq\f(i－2i＋1,1－2i)＝i，∴eq\f(2＋i,1－2i)的共軛復(fù)數(shù)為－i.答案C填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)=______答案．函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)遞減區(qū)間是.

解析:f'(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1),由(x-11)(x+1)<0,得單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,11).答案:(-1,11)或[-1,11)或(-1,11]或[-1,11]計(jì)算：__________．16．若函數(shù)f(x)＝－x3＋6x2＋m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于__________．－19[f′(x)＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．由f′(x)＝0，得x＝0或4.且當(dāng)x>4或x<0時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)0<x<4時(shí)，f′(x)>0.所以x＝4時(shí)函數(shù)取到極大值，故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19.]三、解答題（本大題共6大題，17小題各10分，18、19、20、21、22小題各12分，共70分）17．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值。解：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此求函數(shù)f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值。解析:f'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2),令f'(x)=0,得x=-1或x=2.因?yàn)閒(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,所以f(2)<f(3)<f(0).所以f(x)max=f(0)=5,f(x)min=f(2)=-15.19．已知，求證：．證明：因?yàn)椋詮亩?，即．所以?0、求函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間.

解析:y'=-2xex+(3-x2)ex=(-x2-2x+3)ex,令(-x2-2x+3)ex>0,由ex>0,可得-x2-2x+3>0,解得-3<x<1,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,1).答案:(-3,1)21.用分析法證明+>+證明：要證：+>+即證：即證：即證：即證：即證：又成立，原不等式成立，命題得證。22、已知．（1）是的共軛復(fù)數(shù)，求的值；（2）類比數(shù)列的有關(guān)學(xué)問，求的值．22、答案（1）0；（2）0.試題分析：（1）共軛復(fù)數(shù)的定義為：若兩個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)