福建省泉州市崇賢中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試題

崇賢中學(xué)2024年10月月考初三年數(shù)學(xué)學(xué)科試卷學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．若一元二次方程有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．若把方程的左邊配成完全平方的形式，則變形正確的是（）A． B． C． D．7．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間8．當(dāng)取下列哪個(gè)值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（）A．2 B．0 C．1 D．9．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．12或14 D．2410．如圖，在一塊矩形的勞動(dòng)實(shí)踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長(zhǎng)為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，則勞動(dòng)基地中的道路寬為（）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．方程的解為_(kāi)_________．12．化簡(jiǎn)：__________．13．最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則__________．14．已知關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)根、，則__________．15．若0是一元二次方程的一個(gè)根，則取值為_(kāi)_________．16．小明在解方程時(shí)采用了下面的方法：由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法，解方程，則_________．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題10分）計(jì)算（1）； （2）18．（本小題10分）解下列方程：（1）； （2）．19．（本小題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（本小題8分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，且，滿足，求，，的值．21．（本小題8分）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求的值及該方程的另一根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22．（本小題8分）某山西特產(chǎn)專賣店銷售某種核桃，原來(lái)平均每天可銷售200千克，每千克可盈利8元，為減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種核桃每千克降價(jià)1元，則每天可多售出20千克．（1）設(shè)每千克核桃降價(jià)元，平均每天盈利元，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？23．（本小題8分）定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值．（2）若，求的值．24．（本小題13分）關(guān)于的一元二次方程如果有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的一元二次方程為“倍根方程”．（1）方程①，②中，是“倍根方程”的序號(hào)__________；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；（3）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值．25．（本小題13分）如圖，是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形．動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)的速度為，動(dòng)點(diǎn)的速度為．設(shè)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)第一次相遇？（2）從出發(fā)到第一次相遇這一過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為？（提示：直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。）崇賢中學(xué)2024年10月月考初三年數(shù)學(xué)學(xué)科答案和解析【答案】1．D2．C3．C4．C5．B6．B7．C8．A9．A10．C11．，12．313．214．15．16．17．解：（1）原式；（2）原式．18．解：（1），，，，，故方程解為：，；（2），，或，故方程解為：，．19．解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．解：由題意得：，，，，故方程為：，將代入方程得：，．21．解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，解得：，，即，方程的另一個(gè)根為；（2），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22．解：（1）根據(jù)題意，可得，化簡(jiǎn)，得，（2）當(dāng)時(shí)，，即，解得，（舍去）．要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．23．解：（1）因?yàn)椋?，，所以，，所以．?）當(dāng)，即時(shí)，由得，解得，（舍去）．當(dāng)，即時(shí)，由得，解得，（舍去），綜上所述：的值為或．24．（1）的根為，，，是“倍根方程”；的根為，，，不是“倍根方程”；故答案為：①；（2）由一元二次方程是“倍根方程”，設(shè)的兩個(gè)根為和，，解得；經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，的值為18；（3）由得，，是“倍根方程”，或，即或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；代數(shù)式的值為或．25．（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，答：當(dāng)為20時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)第一次相遇．（2）解：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，有3種情況：①如圖1，過(guò)作于，，，，由勾股定理得：