廣東省惠州市綜合高級(jí)中學(xué)2024--2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)月考數(shù)學(xué)A卷

惠州市綜合高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)A卷（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、單選題（3*10=30分）1．將一元二次方程化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．4，5 B．，5 C．， D．5，42．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．4．一元二次方程配方可變形為（）A． B． C． D．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．6．對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)是；④時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得新拋物線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．8．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是（）A． B．C． D．10．已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，則m的值為（）A． B．1 C．或1 D．或3二、填空題（3*6=18分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．12．一元二次方程的根是__________．13．某校組織籃球聯(lián)賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽兩場(chǎng)，共進(jìn)行了30場(chǎng)比賽，設(shè)參賽隊(duì)的數(shù)量為x，則可列方程為_(kāi)_________．14．如圖，中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，則__________秒后，的面積等于4．15．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的解，則此三角形的周長(zhǎng)是__________．16．已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的值為_(kāi)_________．三、解答題（共72分）17．解方程：（4*2=8分）（1）．（2）．18．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)C的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．19．（8分）已知拋物線．（1）把該拋物線寫(xiě)成的形式；（2）寫(xiě)出該拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？（4）拋物線經(jīng)過(guò)第幾象限？20．某商場(chǎng)為開(kāi)展“暑假消暑活動(dòng)”，對(duì)某款空調(diào)進(jìn)行了兩次降價(jià)活動(dòng)，且兩次降價(jià)率相同，降價(jià)前為3500元，降價(jià)后為2835元．對(duì)某款風(fēng)扇進(jìn)行降價(jià)活動(dòng)，每下降10元，可以增加2臺(tái)銷(xiāo)售量，當(dāng)按照原價(jià)為800元銷(xiāo)售時(shí)可每月有1200的銷(xiāo)售量．（1）求空調(diào)的下降率；（2）若要求風(fēng)扇的營(yíng)業(yè)額為854000元，則空調(diào)應(yīng)按照多少元銷(xiāo)售．21．（8分）如圖，要建一個(gè)矩形倉(cāng)庫(kù)，一邊靠墻（墻長(zhǎng)22m），并在邊上開(kāi)一道2m寬的門(mén)，現(xiàn)在可用的材料為38米長(zhǎng)的木板（全部使用完），若設(shè)為x米．（1）的長(zhǎng)為_(kāi)_________米（用含x的代數(shù)式表示）（2）若倉(cāng)庫(kù)的面積為150平米，求；（3）倉(cāng)庫(kù)的面積能為300嗎？若能，求出的長(zhǎng)，若不能，說(shuō)明理由．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)m的值．23．（12分）閱讀下列材料：為了計(jì)算正整數(shù)的值，采用以下方法：設(shè)①，且②，①+②把兩個(gè)等式等號(hào)右邊中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加，得：，，即：，請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解決以下問(wèn)題：（1）正整數(shù)__________；（2）如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)．第n行有n個(gè)點(diǎn)…，容易發(fā)現(xiàn)三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和是10．①請(qǐng)用一元二次方程說(shuō)明：三角點(diǎn)陣中前多少行的點(diǎn)數(shù)和是190？②這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和能是280嗎？如果能，求出n；如果不能，說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，在矩形中，，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2．連接，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．