河南省濮陽市開發(fā)區(qū)教育集團2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

河南省濮陽市開發(fā)區(qū)教育集團2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A．2，3，5 B．7，4，2 C．3，4，8 D．3，3，42．如圖，，則（）A．60度 B．40度 C．50度 D．75度3．如圖，于，以AD為高的三角形有（）個．A．3 B．4 C．5 D．64．某同學(xué)不小心把一塊玻璃打碎了，變成了如圖所示的三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么應(yīng)帶哪塊去才能配好（）A．① B．② C．③ D．任意一塊5．如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．或都可以6．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．如圖，，要得到，不可以添加的條件是（）A． B． C． D．8．如圖，的高BE、AD相交于點，下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，的中線AD、角平分線BE交于點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AO是的角平分線 B．ED是的角平分線C．DE是的中線 D．BO是的角平分線10．如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別在AD上和AD延長線上，且，連接BF，CE，下列結(jié)論不正確的是（）A． B．和面積相等 C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是______．12．工人師傅在安裝木制門框時，為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的______性．13．將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)是______．14．如圖，兩個全等的正五邊形都有一條邊在直線上，且有一個共同頂點，則______．15．如圖，將沿直線AD折疊，使點落在AB上的點處，若，，則的周長是______．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題8分）如果一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個等腰三角形的周長．17．（本小題8分）如圖，經(jīng)測量，處在處的南偏西的方向，處在處的南偏東方向，處在處的北偏東方向，求的度數(shù)．18．（本小題9分）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．兩個滑梯的傾斜角和的大小有什么關(guān)系?19．（本小題9分）如圖是一個工業(yè)開發(fā)區(qū)局部的設(shè)計圖，河的同一側(cè)有兩個工廠和B，AD、BC的長表示兩個工廠到河岸的距離，其中是進(jìn)水口，D、C為污水凈化后的出口．已知米，米，求兩個排污口之間的水平距離DC．20．（本小題10分）如圖，在中，平分于點，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．（本小題10分）如圖，于于D，BE、CD交于，請你找出圖中所有的全等三角形，并說明理由．22．（本小題10分）（1）如圖（a），求的度數(shù)；（2）如果把圖（a）稱為2環(huán)三角形，它的內(nèi)角和為；圖（b）稱為2環(huán)四邊形，它的內(nèi)角和為．那么，2環(huán)四邊形的內(nèi)角和為______度．（只要求直接寫出結(jié)論）23．（本小題11分）問題情境：如圖①，在Rt中，于點．可知：不需要證明）；（1）特例探究：如圖②，，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在的邊AM、AN上，且于點于點．證明：；（2）歸納證明：如圖③，點B，C在的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在內(nèi)部的射線AD上，分別是的外角．已知．求證：（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在中，．點在邊BC上，，點E、F在線段AD上，．若的面積為24，則與的面積之和為______．（直接寫出結(jié)果）

答案和解析1．【答案】D【解析】解：A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，不能組成三角形；D、，能組成三角形．故選：D．根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷．本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．2．【答案】B【解析】解：，故選：B．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的外角和等于即可得到結(jié)論．3．【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活，由于于，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)．【解答】解：于，而圖中有一邊在直線CB上，且以為頂點的三角形有6個，以AD為高的三角形有6個．故選D．4．【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角形全等的判定，看這3塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定即選哪塊．根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：只有①中包含兩角及夾邊，符合ASA．故選A．5．【答案】B【解析】解：兩個三角形全等，故選：B．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．由作圖法易得，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得，依據(jù)SSS可判定，可得，故選：B．7．【答案】B【解析】解：，對于選項時，可以得到，理由如下：在和中，，故選項A不符合題意；對于選項B，是，不能得到，理由如下：在和中，依據(jù)該條件不能判定和全等，故選項B符合題意；對于選項C，時，可以得到，理由如下：在和中，故選項C不符合題意；對于選項D，，可以得到，理由如下：在和中，,故選項D不符合題意，故選：B．根據(jù)得，再根據(jù)，因此當(dāng)添加選項A中的條件時，可依據(jù)“SAS”判定和全等；當(dāng)添加選項B中的條件時，不能判定和全等；當(dāng)添加選項C中的條件時，可依據(jù)“AAS”判定和全等；當(dāng)添加選項D中的條件時，可依據(jù)“ASA”判定和全等，據(jù)此即可得出答案．此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握三角形的全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．8．【答案】D【解析】解：的高BE、AD相交于點，A選項正確，不符合題意；的高BE、AD相交于點，B選項正確，不符合題意；C選項正確，不符合題意；是的高，，，由于與不一定相等，所以說法錯誤，故選：D．根據(jù)三角形內(nèi)角和定義和余角的性質(zhì)逐一分析，作出判斷．本題考查了三角形的高、三角形內(nèi)角和定理、余角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的高、三角形內(nèi)角和定理知識點．9．【答案】A【解析】解：的角平分線AD、中線BE相交于點，，在中，，是的角平分線，故A正確；B不一定等于，那么ED不一定是的角平分線，故B錯誤；C在中，，不一定是的中線，故C錯誤；D不一定等于OD，不是的中線，故D錯誤；故選：A．根據(jù)三角形的角平分線、中線的概念判斷即可．本題三角形的角平分線、中線的概念和性質(zhì)，掌握三角形的角平分線、中線的概念是解題的關(guān)鍵．10．【答案】C【解析】解：是的中線，在和中，，故選項A正確，不符合題意；的邊BD和的邊CD上的高相同，和面積相等，故選項B正確，不符合題意；是的中線，不一定是的角平分線，和不一定相等，故選項C不正確，符合題意；故選項D正確，不符合題意，故選：C．根據(jù)三角形的中線定義得，由此可依據(jù)“SAS”判定和全等，據(jù)此可對選項A進(jìn)行判斷；根據(jù)得的邊BD和的邊CD上的高相同，據(jù)此可對選項B進(jìn)行判斷；根據(jù)AD是的中線，不一定是的角平分線可對選項C進(jìn)行判斷；根據(jù)和全等得，再根據(jù)平行線的判定可對選項D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．此題主要考查了全等三角形的判定，三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積，熟練掌握全等三角形的判定，理解三角形的中線，等底同高的兩個三角形的面積相等是解決問題的關(guān)鍵．11．【答案】12【解析】解：這個多邊形的內(nèi)角和為，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，解得：．這個多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．先根據(jù)多邊形外角和定理可計算出多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可算出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角與外角和定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．12．【答案】穩(wěn)定【解析】解：為防止變形常常像圖中所示，釘上兩條斜拉的木條，這樣做的原理是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性．根據(jù)題目中為防止變形的做法，顯然運用了三角形的穩(wěn)定性．能夠運用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象．13．【答案】【解析】【分析】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能利用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到，由三角形的外角性質(zhì)得到，代入即可求出答案．【解答】解：，故答案為．14．【答案】【解析】解：正五邊形的每個外角是，故答案為：．求出正五邊形的每個外角度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求．此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵．15．【答案】7【解析】解：將沿直線AD折疊，使點落在AB上的點處，的周長故答案為：7．根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論．本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，利用翻折的性質(zhì)求得BE的長是解題的關(guān)鍵．16．【答案】解：①當(dāng)腰長為4時，4、4、9，，不能夠組成三角形；②當(dāng)腰長為9時，4、9、9，能夠組成三角形，此時周長．答：這個等腰三角形的周長是22．【解析】分腰長為4和腰長為9兩種情況進(jìn)行分析，三角形的三條邊需滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【答案】解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得，．是正南正北方向，【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得內(nèi)錯角相等，根據(jù)角的和差，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式，可得答案．本題主要考查了方向角的定義，平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．18．【答案】證明：在Rt和Rt中，，又，即兩滑梯的傾斜角與互余．【解析】已知Rt和Rt中，，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)確定找對應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定ABC與的大小關(guān)系．本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應(yīng)角相等進(jìn)行判定．19．【答案】解：，在與中，，，米．【解析】根據(jù)ASA證明與全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．此題考查全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明與全等．20.【答案】證明：平分，在和中（2）解：為AB的中點，，【解析】（1）由角平分線得出，再由和公共邊，根據(jù)AAS證明即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，因此，即可得出結(jié)果．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)；本題綜合性強，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21【答案】解：于于，，，，，在與中，答：圖中所有的全等三角形是．【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理寫出所有的全等三角形．此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形的方法SSS，SAS，AAS，ASA．22．【答案】720【解析】解：（1）如圖，連接，由三角形內(nèi)角和定理可知，的度數(shù)就是四邊形的內(nèi)角和，即；（2）如圖（b），連接，由（1）的結(jié)論可知，環(huán)四邊形的內(nèi)角和=五邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和故答案為：720．（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，將問題轉(zhuǎn)化為求四邊形的內(nèi)角和即可；（2）由（1）的結(jié)論得到，將問題轉(zhuǎn)化為求五邊形的內(nèi)角和加內(nèi)角和即可．本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和是以及多邊形內(nèi)角和的計算方法是