小學(xué)數(shù)學(xué)各單元知識點總結(jié)(上冊4-6年級)

小學(xué)數(shù)學(xué)各單元知識點總結(jié)（上冊4-6年級）第一單元大數(shù)的認(rèn)識1.10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是“十”，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。特別注意：計數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。2、在用數(shù)字表示數(shù)的時候，這些計數(shù)單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。3、位數(shù)：一個數(shù)含有幾個數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個六位數(shù)。4、按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。5、億以上數(shù)的讀法：①先分級，從高位開始讀起。先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。②億級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“億”字。萬級的數(shù)要按照個級的數(shù)的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字。③每級末尾不管有幾個0，都不讀。其他數(shù)位有一個“0”或連續(xù)幾個“0”，都只讀一個“0”。6、億以上數(shù)的寫法：①從最高位寫起，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級。②哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。7、比較數(shù)的大?。孩傥粩?shù)不同的兩個數(shù)，位數(shù)多的數(shù)比較大。②位數(shù)相同的兩個數(shù)，從最高位開始比較。8、求近似數(shù)：省略萬位后面的尾數(shù)，要看千位上的數(shù)；省略億位后面的尾數(shù)，要看千萬位上的數(shù)。這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是小于5還是等于或大于5。小于5就舍去尾數(shù)，等于或大于5就向前一位進1，再舍去尾數(shù)。9、表示物體個數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0來表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。10、最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。11、每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十，這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。12、ON╱CE：開關(guān)及清除屏鍵，清除顯示屏上的內(nèi)容。AC:清除鍵，清除所有內(nèi)容。第二單元公頃和平方千米1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。1公頃=10000平方米2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公頃3、從大單位變到小單位，乘以進率。從小單位變到大單位，除以進率。4、國土面積（中國、省、市、區(qū)等）、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如：香港特別行政區(qū)的面積約1100（）。廣場、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44（）;操場、教室等較小的面積適合用平方米。如一個教室的面積約60（）；5、長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長第三單元角的度量1、直線、射線、線段直線：可以向兩端無限延伸，沒有端點。射線：可以向一端無限延伸，只有一個端點。線段：不能延伸，有兩個端點，線段是直線的一部分。2、直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。②、線段可以量出長度。③、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端點。名稱形狀端點延伸線段直的2不能射線直的1一端直線直的0兩端3、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。4、角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。將圓平均分成360份，每一份所對的角的大小是l度，記做1°。5、角的大小與角兩邊的長短沒關(guān)系。角的大小與叉開的大小有關(guān)系，叉開得越大，角越大。6、度量角的工具叫量角器。7、量角的步驟：①把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。②角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。8、角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。9、一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。1平角=180°10、一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。1周角=360°1周角=2平角=4直角1直角=90°11、小于90度的角叫做銳角，大于90度而小于180度的角叫做鈍角。銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角12、畫角的步驟：（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0°刻度線和射線重合。（2）在量角器上找到要畫的角的度數(shù)（如65°）的地方，并點一個點。（3）以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點再畫一條射線。13、經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩個點，只能畫一條直線。14、用三角板可以畫的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個位對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位對齊；最后把兩次乘得的積加起來。2、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。3、每件商品的價錢，叫做單價；買了多少，叫做數(shù)量；一共用的價錢，叫做總價。單價×數(shù)量=總價單價＝總價÷數(shù)量數(shù)量＝總價÷單價4、一共行了多長的路，叫做路程；每小時（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時（或幾分鐘等），叫做時間。速度×?xí)r間=路程速度＝路程÷時間時間＝路程÷速度5、速度單位通常有：千米/時、米/分、米/秒等。第五單元平行四邊形和梯形1、在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。記作：a∥b讀作：a平行于b2、兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。記作：a⊥b讀作：a垂直于b3、從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。4、與兩條平行線互相垂直的線段長度都相等?；蛘哒f：兩條平行線之間的距離處處相等。經(jīng)過直線上一點（或外一點）作垂線，可以畫一條。5、同一平面內(nèi)，與同一條直線平行（或垂直）的兩條直線也互相平行。6、從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。7、一個長方形，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，可以拉成不同形狀的平行四邊形，但是周長不變。8、平行四邊形的特點：容易變形。例如：伸縮門、升降機9、平行四邊形和梯形有無數(shù)條高。10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。特點：兩腰相等，兩底角相等。11、有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。特點：有一條腰就是梯形的高。12、從梯形上底任取一個點，向下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。13、兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。兩個完全一樣的直角梯形可以拼成一個長方形或平行四邊形。14、長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。15、三角形三個內(nèi)角的和是180°，四邊形四個內(nèi)角的和是360°。16、四邊形小結(jié)：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。四個角都是直角的四邊形叫長方形。四個角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、去0法：被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時去掉相同個數(shù)的0，商不變。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上寫商。?求出每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。3、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和商的變化相同。除數(shù)和商的變化相反。?商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)（被除數(shù)－余數(shù)）÷商=除數(shù)第七單元條形統(tǒng)計圖1、條形統(tǒng)計圖的特點：能直觀的看出各種數(shù)量的大小，便于比較。2、在繪制條形統(tǒng)計圖時，條形圖一格表示幾，要根據(jù)具體情況來確定。第八單元數(shù)學(xué)廣角--優(yōu)化1、沏茶問題：合理安排時間的過程：（1）明確完成一項工作要做哪些事情；（2）明確每項事情各需要多少時間；（3）合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。2、烙餅問題：烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒有浪費資源，又節(jié)省時間。3、對策論問題：解決同一個問題有不同的策略，要學(xué)會尋找最優(yōu)方案?？梢杂昧信e法選擇最優(yōu)方案。五年級上第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。3、規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。6、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1時，省略b）變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)第二單元位置8、確定物體的位置，要用到數(shù)對（先列：即豎，后行即橫排）。用數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點。二是給出坐標(biāo)中的一個點，要能用數(shù)對表示。第三單元小數(shù)除法10、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6，一個因數(shù)是0.3，求另一個因數(shù)是多少。11、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。12、在實際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（縮?。?，商隨著擴大（縮?。?。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大；被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。14、循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.3215、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。第四單元可能性16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。第五單元簡易方程18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。19、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的平方2a表示a+a特別地1a=a這里的：“1“我們不寫20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。22、10個數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)×因數(shù)一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的檢驗過程：方程左邊=……25、方程的解是一個數(shù)；解方程式一個計算過程。=方程右邊所以，X=…是方程的解。第六單元多邊形的面積26、公式：多邊形面積公式面積公式的變式正方形正方形的面積=邊長X邊長S正=aXa=a2已知：正方形的面積，求邊長長方形長方形的面積=長X寬S長=aXb已知：長方形的面積和長，求寬平行四邊形平行四邊形的面積=底X高S平=aXh已知：平行四邊形的面積和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面積=底X寬高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面積和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面積=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面積與上下底之和，求高高=面積×2÷（上底+下底）上底=面積×2÷高－下底組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷229、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷231、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。33、組合圖形面積計算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。第七單元植樹問題34、不封閉栽樹問題：（1）一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1；已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×（樹的棵樹-1）（2）一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔+1）×2（3）一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數(shù)-1）35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）（1）算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的只數(shù)雞的只數(shù)：（總頭數(shù)×4-總腳數(shù)）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只數(shù)兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×2）÷（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù)）雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)（2）方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)-x)只根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。即：4x+2×（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)------補充內(nèi)容：觀察物體------37、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）38、圖形的運動：軸對稱圖形。（1）沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。（2）軸對稱圖形的特點：?沿對稱軸對折，兩邊完全重合。?每一組對應(yīng)點到對稱軸距離度相等。對應(yīng)點之間的連線與對稱軸互相垂直。（3）要能根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半。39、數(shù)字編碼：（1）數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。（2）郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示?。磺?位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局（大地基鄉(xiāng)投遞局）（3）身份證18位：第7至14位表示出生年月日倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女（4）根據(jù)卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。六年級上第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）（二）分?jǐn)?shù)乘法計算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)）。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計算。（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分?jǐn)?shù)）。（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b>1時，c>a。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時，c<a(b≠0)。<p="">一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當(dāng)b=1時，c=a。在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。3、什么是速度？速度是單位時間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×?xí)r間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。4、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙第二單元位置與方向1、什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。數(shù)對的作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。2、確定物體位置的方法：（1）、先找觀測點；（2）、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；（3）、最后確定距離（看比例尺）。描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)的除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、分?jǐn)?shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b>1時，c②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b<1時，c>a(a≠0b≠0)③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c當(dāng)b=1時，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運算順序：①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c第四單元比比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、比式中，比號（∶）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當(dāng)于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡比化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）、兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別除法：被除數(shù)除號（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運算分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)比：前項比號（∶）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“1”的量用乘法。2、未知單位“1”的量用除法。3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾乙＝甲÷幾分之幾幾分之幾＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）幾分之幾？4、按比例分配把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。第五單元圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心O：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示。圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd,c=2πr圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長的變化的規(guī)律半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）S圓=πr×r=πr22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2扇形面積=πr2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。7、常用數(shù)據(jù)π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。注意：百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單