第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)（測(cè)試）

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)（測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．二維碼與我們的生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是大小的特殊的幾何圖形，即441個(gè)點(diǎn).根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼規(guī)則，一共有種不同的碼，假設(shè)我們1萬年用掉個(gè)二維碼，那么所有二維碼大約可以用（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．萬年 B．萬年 C．萬年 D．萬年3．已知函數(shù)，存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．對(duì)函數(shù)作的代換，則不改變函數(shù)值域的代換是（

）A．， B．，C．， D．，5．已知函數(shù)在上的最大值和最小值分別為，，則（

）A． B．0 C．2 D．46．直線與函數(shù)分別交于兩點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．8 B．10 C．12 D．148．已知函數(shù)方程有兩個(gè)不同的根，分別是則（

）A． B．3 C．6 D．9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且不是常函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．若2為的周期，則為奇函數(shù)B．若為奇函數(shù)，則2為的周期C．若4為的周期，則為偶函數(shù)D．若為偶函數(shù)，則4為的周期11．已知函數(shù)其中，且，則（

）A． B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若函數(shù)為偶函數(shù)，則.13．已知函數(shù)，若，則當(dāng)取得最小值時(shí)，．14．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，，且，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知函數(shù)．(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)求關(guān)于的不等式的解集．16．（15分）已知二次函數(shù)的最小值為，且關(guān)于的不等式的解集為(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）正安縣是中國(guó)白茶之鄉(xiāng)．在飲用中發(fā)現(xiàn)，茶水的口感與水的溫度有關(guān)．經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，用100℃的水泡制，待茶水溫度降至60℃時(shí)，飲用口感最佳．某實(shí)驗(yàn)小組為探究室溫下剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間012345水溫℃1009182.978.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從100℃經(jīng)過后溫度變?yōu)椤?，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③．(1)從上述三種函數(shù)模型中選出最符合上述實(shí)驗(yàn)的函數(shù)模型，并根據(jù)前3組數(shù)據(jù)求出該解析式；(2)根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的白茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到）；(3)考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的室溫約為多少．（參考數(shù)據(jù)：）18．（17分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，給定函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；(3)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）設(shè)n次多項(xiàng)式，若其滿足，則稱這些多項(xiàng)式為切比雪夫多項(xiàng)式.例如：由可得切比