2025屆廣元市高三數(shù)學上學期9月檢測考試卷附答案解析

屆廣元市高三數(shù)學上學期9月檢測考試卷

本卷滿分：150分考試時間：120分鐘單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．8月20日《黑傳說悟空》風靡全球，下列幾組對象可以構成集合的是（

）A．游戲中會變身的妖怪 B．游戲中長的高的妖怪C．游戲中能力強的妖怪 D．游戲中擊敗后給獎勵多的妖怪2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若，，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

5．19世紀美國天文學家西蒙·紐康和物理學家本·福特從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個現(xiàn)象，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本·福特定律，即在大量10進制隨機數(shù)據(jù)中，以開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學愛好者用此定律來檢驗某些經濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若（說明符號），則k的值為（

）A．3 B．5 C．7 D．96．若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）．A． B． C． D．7．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，單調遞增，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．若，則（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯得得0分.9．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與10．下列命題為真命題的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．若，則D．若，且，則的最小值為911．（多選）已知定義域為R的函數(shù)在上單調遞增，，且圖象關于點對稱，則下列結論正確的是（）A．B．的最小正周期C．在上單調遞減D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知奇函數(shù)的定義域為，，當時，，則．13．已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是.14．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．求值：（13分）(1)；（6分）(2)．（7分）16．（15分）為等差數(shù)列的前項和．已知．(1)求的通項公式．（7分）(2)設，求數(shù)列的前項和．（8分）17．（15分）如圖，在三棱柱中，側面均為正方形，，是的中點.(1)求證：平面；（6分）(2)求二面角的余弦值.（9分）18．（17分）（1）設命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．（9分）（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．（8分）19．（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；（4分）(2)判斷并證明在上的單調性；（6分）(3)解不等式.（7分）參考答案：題號12345678910答案ABCABDACACAD題號11答案AC1．A【分析】根據(jù)集合的確定性依次判斷選項即可.【詳解】對A：游戲中會變身的妖怪可以構成集合，故A正確；對B、C、D：不滿足集合的確定性，故不能構成集合，故B、C、D錯誤.故選：A.2．B【分析】利用全稱量詞命題的否定即可解答.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題，即，，故選：B.3．C【分析】結合對數(shù)函數(shù)定義域，解不等式得到，根據(jù)交集概念得到答案.【詳解】，由對數(shù)函數(shù)定義域可知，故故選：C4．A【分析】分別利用函數(shù)的定義域、奇偶性與特殊值的正負排除不符合要求的選項即可得.【詳解】由定義域為，故可排除C；又，故為奇函數(shù)，故可排除D；由，故可排除B；故選：A.5．B【分析】根據(jù)題意利用對數(shù)的運算法則可得，再由符號說明表達式即可求得.【詳解】易知，由可得；所以，解得.故選：B6．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性即可求解.【詳解】函數(shù)是R上的增函數(shù)，，解得.故選：.7．A【分析】根據(jù)奇函數(shù)確定函數(shù)的單調性，脫去“”，利用不等式恒成立列出不等式組得解.【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)且在上單調遞增，則在上也是增函數(shù)，因為不等式對任意實數(shù)恒成立所以對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，當時，不恒成立，當時，可得，解可得.即的取值范圍是，故選：A8．C【分析】先由條件得到，化弦為切，代入求出答案.【詳解】因為，所以，所以.故選：C9．AC【分析】根據(jù)函數(shù)的“三要素”判斷是否為同一個函數(shù).【詳解】對A：只是用不同的字母表示變量，所以是同一個函數(shù)，故A正確；對B：因為函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對C：函數(shù)與的定義域都是，對應關系一樣，故它們是同一個函數(shù)，故C正確；對D：函數(shù)的定義域是：，函數(shù)的定義域是：，定義域不一致，所以它們不是同一個函數(shù)，故D錯誤.故選：AC10．AD【分析】首先可通過也有可能是負數(shù)得出A；通過全稱命題的否定是特稱命題判斷出B；后通過判斷出C；利用基本不等式可判斷出D．【詳解】解：A．若，則；若，則也有可能是負數(shù)，故“”是“”的充分不必要條件，正確，符合題意；B．命題“”的否定是“”，錯誤，不符合題意；C．若，，則，錯誤，不符合題意；D．若，且，則，當且僅當時，即時，取等號，故最小值為9，正確，符合題意；故選：AD．11．AC【分析】對于A,由知，圖象的對稱軸為直線，進而可以判斷A選項；對于B,由條件及關于點對稱，經過變形可以推導出的周期，再由單調性可知最小正周期；對于C,由條件在上單調遞增，關于點對稱及的周期可以推導出在上的單調性；對于D,根據(jù)周期化簡得，再根據(jù)對稱性，單調性即可判斷.【詳解】對于A，由知，圖象的對稱軸為直線，則，A正確；對于B，由知，f(2+x)=f(?x)，由圖象關于點對稱，即，故，所以，即，所以，因為圖象的對稱軸為直線，所以圖象關于點對稱，所以為奇函數(shù)，因為的定義域為R,所以，因為在上單調遞增，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的最小正周期為4，B錯誤；對于C，由選項B知，在上單調遞減，C正確；對于D，根據(jù)的周期為4，可得，而，由選項B知，函數(shù)在上單調遞增，而不在單調區(qū)間內，若，則不成立，D錯誤．故選：AC12．0【分析】先由題意判定函數(shù)的對稱軸，結合奇函數(shù)的對稱性確定函數(shù)的周期，再根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】因為，所以的圖象關于直線對稱，又奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，則是周期函數(shù)且最小正周期為2，所以.故答案為：013．【分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，明確集合，的關系，列不等式求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】由.所以；由.所以.因為“”是“”的充分不必要條件，所以且.所以.故答案為：14．1【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)的周期為4，再由解析式可求得一個周期內的函數(shù)值，即可得出答案.【詳解】由fx+2=?fx所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又是奇函數(shù)，所以，，，，所以f1可得.故答案為：115．(1)；(2)2.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算即可求解.（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質，結合換底公式計算即可.【詳解】（1）.（2）.16．（1）；（2）或.【分析】（1）記命題，命題或，因為是的必要不充分條件，所以，據(jù)此列出不等式求解即可；（2）由題可知和是方程的兩根，據(jù)此求出，然后代入，根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）命題，命題或，是的必要不充分條件，∴，或，又，故實數(shù)的取值范圍是．（2）依題意有和是方程的兩根，且，則有，解得，即，解得或，即不等式的解集為或.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連結，交于，連結，證明，由線線平行即可推得線面平行；（2）方法一：先證平面，過點作于點，過點作于點，連結，證明是二面角的平面角，借助于直角三角形分別求出和，即可求得；方法二：以為坐標原點，以為一組正交基底建立空間直角坐標系，依題求出相關點和向量的坐標，運用空間向量的夾角公式計算即得.【詳解】（1）如圖，連結，交于，連結.在三棱柱中，側面是平行四邊形，故是的中點，又因是的中點，則得.因平面平面，故得平面.（2）因側面均為正方形，則.又因平面，故平面.（方法一）三棱柱是直三棱柱，側面底面.過點作于點，過點作于點，連結.因為平面，平面平面，所以平面，又因平面，則,因.則平面，因平面，故.即是二面角的平面角.因為側面均為正方形，，所以，所以,.在直角中，，故，在直角中，，故.即二面角的余弦值為.（方法二）如圖，以為坐標原點，以為一組正交基底建立空間直角坐標系.因，側面均為正方形，故.由，可得.設平面的法向量，則有，故可取；又,設平面的法向量，則有，故可取.設二面角的大小為，由圖知，為銳角，則.所以二面角的余弦值為.18．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程，求出首項和公差即可求通項；（2）先求出數(shù)列bn的通項，再用裂項的方法求前項和即可.【詳解】（1）設數(shù)列an的公差為，由題意得解得，所以an通項公式為．（2）由（1）知，所以．設數(shù)列bn的前項和為，則．19．(1)，．(2)在上為減