2025屆山東省濰坊市臨朐縣數學高二上期末調研試題含解析

2025屆山東省濰坊市臨朐縣數學高二上期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關于一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如果在一實驗中，測得的四組數值分別是，則y與x之間的回歸直線方程是（）A. B.C. D.3．下列結論中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．已知等比數列中，，則由此數列的奇數項所組成的新數列的前項和為（）A. B.C. D.5．設各項均為正項的數列滿足，，若，且數列的前項和為，則（）A. B.C.5 D.66．在三棱錐中，，D為上的點，且，則（）A. B.C. D.7．已知等比數列的前n項和為，若，，則（）A.250 B.210C.160 D.908．在空間直角坐標系下，點關于平面的對稱點的坐標為（）A. B.C. D.9．如圖所示，某空間幾何體的三視圖是3個全等的等腰直角三角形，且直角邊長為2，則該空間幾何體的體積為（）A. B.C. D.10．中國景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個精美的青花瓷花瓶，它的頸部（圖2）外形上下對稱，基本可看作是離心率為的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉所形成的曲面，若該頸部中最細處直徑為16厘米，瓶口直徑為20厘米，則頸部高為（）A.10 B.20C.30 D.4011．曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線的焦點為，，其漸近線上橫坐標為的點滿足，則（）A. B.C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙比賽得分的中位數之和是______.14．設函數，，若存在，成立，則實數的取值范圍為__________.15．設函數是函數的導函數，已知，且，則使得成立的x的取值范圍是_________.16．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的長為5，若，那么△的周長是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：上一點與焦點F的距離為（1）求和p的值；（2）直線l：與C相交于A，B兩點，求直線AM，BM的斜率之積18．（12分）如圖，點是曲線上的動點(點在軸左側)，以點為頂點作等腰梯形，使點在此曲線上，點在軸上.設，等腰梯的面積為.（1）寫出函數的解析式，并求出函數的定義域；（2）當為何值時，等腰梯形的面積最大？求出最大面積.19．（12分）拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（1）若，求直線AB的斜率；（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值20．（12分）已知函數.（1）記函數，當時，討論函數的單調性；（2）設，若存在兩個不同的零點，證明：為自然對數的底數）.21．（12分）設數列滿足，數列的前項和為，且（1）求證：數列為等差數列，并求的通項公式；（2）設，若對任意正整數，當時，恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）森林資源是全人類共有的寶貴財富，其在改善環(huán)境，保護生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用.2020年12月12日，主席在全球氣候峰會上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來，開啟全球應對氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“到2030年，我國森林蓄積量將比2005年增加60億立方米”.為了實現這一目標，某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃.經統計，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長率自然生長，而為了保證森林通風和發(fā)展經濟的需要，每年冬天都要砍伐掉萬立方米的森林.設為自2021年開始，第年末的森林蓄積量.（1）請寫出一個遞推公式，表示二間的關系；（2）將（1）中的遞推公式表示成的形式，其中，為常數；（3）為了實現本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標，每年的砍伐量最大為多少萬立方米？（精確到1萬立方米）（可能用到的數據：，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】結合判別式求得的取值范圍.【詳解】由于關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，所以實數的取值范圍是.故選：B2、B【解析】根據已知數據求樣本中心點，由樣本中心點在回歸直線上，將其代入各選項的回歸方程驗證即可.【詳解】由題設，，因為回歸直線方程過樣本點中心，A：，排除；B：，滿足；C：，排除；D：，排除.故選：B3、D【解析】根據基本初等函數的導數和運算法則分別計算函數的導數，即可判斷選項.【詳解】A.若，則，故A錯誤；B.若，則，故B錯誤；C.若，則，故C錯誤；D.若，則，故D正確.故選：D4、B【解析】確實新數列是等比數列及公比、首項后，由等比數列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數列為，所以，，前項和為故選：B.5、D【解析】由利用因式分解可得，即可判斷出數列是以為首項，為公差的等差數列，從而得到數列，數列的通項公式，進而求出【詳解】等價于，而，所以，即可知數列是以為首項，為公差的等差數列，即有，所以，故故選：D6、B【解析】根據幾何關系以及空間向量的線性運算即可解出【詳解】因為，所以，即故選：B7、B【解析】設為等比數列，由此利用等比數列的前項和為能求出結果【詳解】設，等比數列的前項和為為等比數列，為等比數列，解得故選：B8、C【解析】根據空間坐標系中點的對稱關系求解【詳解】點關于平面的對稱點的坐標為，故選：C9、A【解析】在該空間幾何體的直觀圖中去求其體積即可.【詳解】依托棱長為2的正方體得到該空間幾何體的直觀圖為三棱錐則故選：A10、B【解析】設雙曲線方程為，根據已知條件可得的值，由可得雙曲線的方程，再將代入方程可得的值，即可求解.【詳解】因為雙曲線焦點在軸上，設雙曲線方程為由雙曲線的性質可知：該頸部中最細處直徑為實軸長，所以，可得，因為離心率為，即，可得，所以，所以雙曲線的方程為：，因瓶口直徑為20厘米，根據對稱性可知頸部最右點橫坐標為，將代入雙曲線可得，解得：，所以頸部高為，故選：B11、A【解析】利用切點和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點處的切線方程為，整理為故選：A12、B【解析】由題意可設，則，再由，可得，從而可求出的值【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，故設，設，則，因為，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、58【解析】分別將甲、乙兩名運動員的得分按小到大或者大到小排序，分別確定中位數，再相加即可【詳解】因為甲、乙兩名籃球運動員各參賽11場，故中位數是第6個數甲的得分按小到大排序后為：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位數為34乙的得分按小到大排序后為：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位數為24所以，中位數之和為34+24＝58，故答案為：5814、【解析】由不等式分離參數，令，則求即可【詳解】由，得，令，則當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增，故由于存在，成立，則故答案為：15、【解析】構造函數利用導數研究單調性，即可得到答案；【詳解】，令，，單調遞減，且，，x的取值范圍是，故答案為：16、16【解析】利用橢圓的定義可知，又△的周長，即可求焦點三角形的周長.【詳解】由橢圓定義知：，所以△的周長為.故答案為：16.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）結合拋物線的定義以及點坐標求得以及.（2）求得的坐標，由此求得直線AM，BM的斜率之積.【小問1詳解】依題意拋物線C：上一點與焦點F的距離為，根據拋物線的定義可知，將點坐標代入拋物線方程得.【小問2詳解】由（1）得拋物線方程為，，不妨設A在B下方，所以.18、（1）；（2）當時取到最大值，【解析】（1）設點，則根據題意得，，故；（2）令，研究函數的單調性，進而得的最值，進而得的最大值.【詳解】解：（1）根據題意，設點，由是曲線上的動點得：，由于橢圓與軸交點為，故，所以即：（2）結合（1），對兩邊平方得：，令，則，所以當時，，當時，，所以在區(qū)間單調遞增，在上單調遞減，所以在處取到最大值，，所以當時，取到最大值，.【點睛】本題考查利用導數研究實際問題，考查數學應用能力與計算能力，是中檔題.19、（1）；（2）面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系、直線的斜率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，依題意F（1,0），設直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值試題解析：（1）依題意知F（1,0），設直線AB方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯立，消去x得．設，，所以，．①因為，所以．②聯立①和②，消去，得所以直線AB的斜率是（2）由點C與原點O關于點M對稱，得M是線段OC中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于因為，所以當m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4考點：拋物線的標準方程及其幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系、直線的斜率20、（1）在和上單調遞增；在上單調遞減（2）證明見解析【解析】（1）先求導，然后對導數化簡整理后再解不等式即可得單調性；（2）要證明，通過求函數的極值可證明，要證，根據有兩個不同的零點，將問題轉化為證明成立，再通過換元從求函數的最值上證明.【小問1詳解】因為，所以，令，得或.所以時，或；時，.所以在和上單調遞增；在上單調遞減.【小問2詳解】因為，所以.當時，，可得在上單調遞減，此時不可能存在兩個不同的零點，不符合題意.當時，.令，得.當時，；當時，.所以在上單調遞增，在上單調遞減.而當時，，時，.所以要使存在兩個不同的零點，則，即，解得.因為存在兩個不同的零點，則，即.不妨設，則，則，要證，即證，即證，即，.即證，令，則，所以在上單調遞增，所以，即，所以成立.綜上有.【關鍵點點睛】解決本題的第（1）問的關鍵是對導函數的分子因式分解；解決第（2）問的關鍵一是分步證明，二是研究函數的單調性，三是轉化思想的運用，四是換元思想的運用.21、（1）證明見解析，；（2）或.【解析】（1）結合與關系用即可證明為常數；求出通項公式后利用累加法即可求的通項公式；（2）裂項相消求，判斷單調性求其最大值即可.【小問1詳解】當時，得到，∴，當時，是以4為首項，2為公差的等差數列∴當時，當時，也滿足上式，.【小問2詳解】令，當，因此的最小值為，的最大值為對任意正整數，當時，恒成立，得，即在時恒成立，，解得t＜0或t＞3.22、（1）；（2）.；（3）19萬立方米.【解析】（1）由題意得到；（2）若遞推公式寫成，則，再與遞推公式比較系數；（3）若實現翻兩番的目標，則，根據遞推公式，計算的最大值.【詳解】解：（1）由題意，得，并且.①（2）將化成，②比較①②的系數，得解得所以（1）中的遞推公式可以化為.（3）因為，且，所以，由（2）可知，所以，即數列是以為首項