江西省撫州市臨川實驗學校2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題含解析

江西省撫州市臨川實驗學校2025屆高一上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C. D.2．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.23．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知實數，滿足，則函數零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.5．已知集合，則（）A B.C. D.6．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）7．定義在上的函數，，若在區(qū)間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.8．已知的值域為，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.9．對任意正實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，則（）A. B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若，則的取值范圍是________.12．若是定義在R上的奇函數，當時，(為常數)，則當時，_________.13．已知集合，，則_________.14．已知集合，若，則________.15．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°16．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（且）（1）當時，解不等式；（2）是否存在實數a，使得當時，函數的值域為？若存在，求實數a的值；若不存在，請說明理由18．計算或化簡：（1）；（2）19．已知函數（為常數）是奇函數（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并予以證明20．已知函數.（1）求的定義域；（2）若函數，且對任意的，，恒成立，求實數a的取值范圍.21．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學生某周末的學習時間進行了調查，將所得數據整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學生這個周末的學習時間不少于20小時的人數；（3）如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A2、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過去，則其面積為1；如果斜對著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時，（是正對著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對角線為長，以棱長為寬的長方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.3、A【解析】解指數不等式和對數不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：4、B【解析】首先根據已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進而得出的單調性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內存在唯一的零點.故選：B.5、D【解析】利用元素與集合的關系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數構成的集合.所以，，，故選：D6、B【解析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B7、A【解析】在區(qū)間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果8、C【解析】先求得時的值域，再根據題意，當時，值域最小需滿足，分析整理，即可得結果.【詳解】當，，所以當時，，因為的值域為R，所以當時，值域最小需滿足所以，解得，故選：C【點睛】本題考查已知函數值域求參數問題，解題要點在于，根據時的值域，可得時的值域，結合一次函數的圖像與性質，即可求得結果，考查分析理解，計算求值的能力，屬基礎題.9、C【解析】先根據不等式恒成立等價于，再根據基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.10、A【解析】結合兩角和的正切公式、誘導公式求得正確答案.【詳解】.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：12、【解析】根據得到，再取時，，根據函數奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數，則，故，時，，則.故答案為：.13、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.14、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質求參數的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數的所有可能值；（2）互異性的運用：根據集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.15、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題16、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據對數函數的性質可得，求解集即可.（2）由題設可得，進而將問題轉化為在上有兩個不同的零點，利用二次函數的性質即可判斷存在性.【小問1詳解】由題設，，∴，可得，∴的解集為.【小問2詳解】由題設，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個不同的實根，∴在上有兩個不同的零點，而開口向上且，顯然在上不可能存在兩個零點，綜上，不存在實數a使題設條件成立.【點睛】關鍵點點睛：第二問，根據對數函數的性質易得，并將問題轉化為二次函數在上有兩個不同實根零點判斷參數的存在性.18、（1）（2）1【解析】（1）根據指數冪的運算算出答案即可；（2）根據對數的運算算出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）1；（2）函數在上是減函數，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調性的定義，令，計算判斷出在上函數為減函數.再根據復合函數同增異減，可判斷得在上的單調性.【詳解】（1）∵是奇函數，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數在上是減函數證明：由（1）知，設，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數，又∵函數在上為增函數，∴函數在上為減函數【點睛】本題考查由對數型函數的奇偶性求參數值，以及利用單調性定義證明函數單調性，屬綜合中檔題.20、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對數式有意義，即得定義域；（2）命題等價于，如其中一個不易求得，如不易求，則轉化為恒成立，再由其它方法如分離參數法求解或由二次不等式恒成立問題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域為.（2）由題易知在其定義域上單調遞增.所以在上的最大值為，對任意恒成立等價于恒成立.由題得.令，則恒成立.當時，，不滿足題意.當時，，解得，因為，所以舍去.當時，對稱軸為，當，即時，，所以；當，即時，，無解，舍去；當，即時，，所以，舍去.綜上所述，實數a的取值范圍為（2，+∞）.【點睛】本題考查求對數型復合函數的定義域，不等式恒成立問題．解題時注意轉化與化歸思想的應用．21、（1）（