2025屆安徽省太湖縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆安徽省太湖縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是邊BC的中點，AB=4，則OE的長是（）A．2 B．C．1 D．2、（4分）下列各式成立的是（）A． B． C． D．3、（4分）若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4、（4分）己知一個多邊形的內(nèi)角和是360°，則這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5、（4分）如圖，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是().A．4.5 B．5 C．2 D．1.56、（4分）若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞57、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過點B作于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：①；②；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8、（4分）某鞋廠調(diào)查了商場一個月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是_______________.10、（4分）如圖，在菱形中，，過的中點作，垂足為點，與的延長線相交于點，則_______，_______.11、（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．12、（4分）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．13、（4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結(jié)論的序號是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在□ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，且DE∥BF．求證：DE=BF．15、（8分）解分式方程：=16、（8分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.17、（10分）設(shè)每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，請在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使它的頂點都在格點上，且三邊長分別為2，，．（1）求的面積；（2）求出最長邊上的高．18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）己知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是___．20、（4分）數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．21、（4分）如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．22、（4分）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________．23、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我們借助對同一個長方形面積的不同表示，可以解釋一些多項式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個長方形，畫圖并完成多項式的因式分解．25、（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數(shù)的解析式．26、（12分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個案例，先閱讀再解決后面的問題：原題：如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF解題分析：由于AB=AD，我們可以延長CD到點G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可證ΔABE?ΔADG.再證明ΔAFG?ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=12∠BAD問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點，且∠EAF=60°，求此時ΔCEF的周長

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BO=DO，所以O(shè)E是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】解：在?ABCD中，AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，

∵點E是邊BC的中點，

所以O(shè)E是△ABC的中位線，

∴OE=AB=1．

故選A．本題利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理求解，需要熟練掌握．2、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，正確．

故選：D．此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

直接根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負(fù)數(shù)，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負(fù)數(shù)a，不等號的方向應(yīng)改變，應(yīng)為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．本題考查的實際上就是不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為n，則(n-2)×180°=360°，解得n=4故選A.此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.5、A【解析】

直接根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，∴ACCE=BDDF，即故選A．本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

因為=-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故選C．此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．7、B【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤．【詳解】∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，故選B．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．8、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，故選C.此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可證△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面積公式可求△CEF的面積．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵點是的中點，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案為：1，.此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AF=HD=1是解題的關(guān)鍵．11、3【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，因此可知P點到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.12、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．13、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據(jù)面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據(jù)計算結(jié)果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求出點B到直線AE的距離．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

只要證明四邊形DEBF是平行四邊形即可解決問題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．15、x=1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，檢驗：x=1時，x（x﹣2）=1×1=1≠0，則分式方程的解為x=1．本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．16、（1）（x?12）米；（2）的值為20或1.【解析】

（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）因為甲和乙為正方形，結(jié)合圖形可得丙的長為：（x?12）米．同樣乙的邊長也為（x?12）米，故答案為：（x?12）米；（2）結(jié)合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），列方程得，（x?12）（24?x）＝32解方程得x1＝20，x2＝1．答：的值為20或1.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出有關(guān)的線段的長，難度不大．17、（1）；作圖如圖；（1）．【解析】

（1）因為每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，利用勾股定理，首先作出最長邊，同理即可作出，；（1）根據(jù)三角形面積不變，設(shè)出最長邊上的高，根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】解（1）作圖如圖：，，，由圖可知：，即．故的面積為1．（1）設(shè)最長邊上的高為，而最長邊為，∴，解得．故最長邊上的高為．本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）AM=1．理由見解析．【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點E是AD中點，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AM=1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得3k+1＞0，再解不等式即可．【詳解】∵雙曲線的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案為：．此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．20、1【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．此題考查了眾數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．21、x≤1.【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當(dāng)x<1時，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．22、【解析】

由分式方程無解得到x=5，將其代入化簡后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.此題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.23、x≤【解析】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故答案為：.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見詳解，【解析】

先畫出圖形，再根據(jù)圖形列式分解即可.【詳解】解：如圖，此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問題的關(guān)鍵.25、y=2x﹣1【解析】

將點（1，5）和（1，1）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1．考查待定系數(shù)法求函數(shù)