2025屆寶雞市金臺(tái)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2025屆寶雞市金臺(tái)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）已知四邊形ABCD，有下列四組條件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AB//CD，AB=CD；④AB//CD，AD=BC.其中不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的一組條件是()A．① B．② C．③ D．④3、（4分）班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝904、（4分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開(kāi)．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等邊三角形．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．106、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，．則AE的長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．8、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________.10、（4分）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，以為邊作矩形.若，，則的大小為_(kāi)_____度.11、（4分）在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，且DI∥BC交AB于點(diǎn)D,則DI的長(zhǎng)為_(kāi)___.12、（4分）如圖，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，則∠BCE的度數(shù)為_(kāi)____．13、（4分）設(shè)甲、乙兩車(chē)在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車(chē)在乙車(chē)的前面，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)后，兩車(chē)停下來(lái)，把乙車(chē)的貨物轉(zhuǎn)給甲車(chē)，然后甲車(chē)?yán)^續(xù)前行，乙車(chē)向原地返回．設(shè)秒后兩車(chē)間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車(chē)的速度是______米/秒．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知的三邊長(zhǎng)分別為，求證：是直角三角形.15、（8分）市政某小組檢修一條長(zhǎng)的自來(lái)水管道，在檢修了一半的長(zhǎng)度后，提高了工作效率，每小時(shí)檢修的管道長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果共用完成任務(wù)，求這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道的長(zhǎng)度.16、（8分）如圖,在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，連接，在⊿外分別以為邊作正方形和.⑴.按題意，在圖中補(bǔ)全符合條件的圖形；⑵.連接，求證：⊿≌⊿；⑶.在補(bǔ)全的圖形中，求證:∥.17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長(zhǎng)分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，將△AOD沿直線AD翻折，點(diǎn)O落在矩形對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處（1）求線段OD的長(zhǎng)（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）DE所在直線與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求N點(diǎn)坐18、（10分）如圖,在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，若DE＝5，則AB＝_____．20、（4分）數(shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．21、（4分）某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示：型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是_____（用數(shù)學(xué)概念作答）22、（4分）如圖所示的圓形工件，大圓的半徑為，四個(gè)小圓的半徑為，則圖中陰影部分的面積是_____（結(jié)果保留）.23、（4分）將2019個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5，…是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖所示，已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，A.以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D.OB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接CE，判定四邊形EGDC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在直線l上有一點(diǎn)M，使得S△ABM=1225、（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批書(shū)包，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種進(jìn)貨價(jià)格為30元的書(shū)包以40元的價(jià)格出售時(shí)，平均每月售出600個(gè)，并且書(shū)包的售價(jià)每提高1元，某月銷售量就減少10個(gè)．（1）若售價(jià)定為42元，每月可售出多少個(gè)？（2）若書(shū)包的月銷售量為300個(gè)，則每個(gè)書(shū)包的定價(jià)為多少元？（3）當(dāng)商場(chǎng)每月有10000元的銷售利潤(rùn)時(shí)，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？26、（12分）已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義．2、D【解析】

①由有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；②由有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABCD是平行四邊形；③由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，④由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．【詳解】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知②能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知③能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；④由一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可知④錯(cuò)誤；故給出的四組條件中，①②③能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故選：D．此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】

如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．4、C【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在Rt△BNF中，sin∠BNF=，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正確；在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，∴tan∠CBM=tan30°=，∴BC=CM，AB2=3CM2故③正確；∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，∴△PMN是等邊三角形，故④正確；由題給條件，證不出CM=DM，故①錯(cuò)誤．故正確的有②③④，共3個(gè)．故選C．5、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分，則得到AO=3，BO=5，而AB=4，三邊長(zhǎng)滿足勾股定理，則三角形AOB是直角三角形，∠BAC=90°，則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴又AB=4滿足故三角形ABO是直角三角形，∠BAC=90°即三角形BAC也是直角三角形在三角形BAC中，∴而三角形的BAC面積=BA×AC×=BC×AE×則可得：4×6×=×AE×故AE=故選:D本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于熟悉常見(jiàn)的勾股數(shù)，例如（3，4，5）（6，8，10），（5，12，13），熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.8、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)逐一判斷以上選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）=，故本選項(xiàng)正確；（3）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）不符合完全平方公式的特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。因此答案選擇B.本題考查的是利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，重點(diǎn)需要掌握完全平方公式的特點(diǎn)：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式計(jì)算出x后，再運(yùn)用方差的公式即可解出本題．【詳解】x=6×5?2?6?10?8=4，S=[(2?6)+(6?6)+(4?6)+(10?6)+(8?6)]=×40=8，故答案為：8.此題考查算術(shù)平均數(shù)，方差，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則10、【解析】

利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答問(wèn)題.【詳解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案為65°考察了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、2.5【解析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)DI交AC于點(diǎn)E，過(guò)I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點(diǎn)I是內(nèi)心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計(jì)算，即可得到DI的長(zhǎng)度.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DI交AC于點(diǎn)E，過(guò)I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I，∴點(diǎn)I是三角形的內(nèi)心，則，在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有，設(shè)即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)，平行線分線段成比例，以及等面積法計(jì)算高，解題的關(guān)鍵是利用等面積法求得內(nèi)心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).12、50°【解析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DCE，然后根據(jù)∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD得出答案．【詳解】解：∵△ACB≌△DCE∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD=50°故答案為：50°．本題考查全等三角形的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單．13、20【解析】試題分析：設(shè)甲車(chē)的速度是m米/秒，乙車(chē)的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設(shè)甲車(chē)的速度是m米/秒，乙車(chē)的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車(chē)的速度是20米/秒．考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中比較常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【詳解】證明：，以為三邊的是直角三角形.本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.15、這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為1m．【解析】

首先設(shè)這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為xm，然后根據(jù)題意可列出方程，解得即可.【詳解】解：設(shè)這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為xm．由題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解，且符合題意．答：這個(gè)小組原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道長(zhǎng)度為1m．此題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是找出關(guān)系式，即可解題.16、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：⑴問(wèn)要注意“在⊿外”作正方形；本題的⑵問(wèn)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出的結(jié)論為三角形全等提供條件，比較簡(jiǎn)單；本題額⑶問(wèn)可以連接正方形的對(duì)角線后，然后利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.”來(lái)證明.詳解：⑴.如圖1，在⊿外分別以為邊作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，見(jiàn)圖1）⑵.在圖1的基礎(chǔ)上連接.∵四邊形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.繼續(xù)在圖1的基礎(chǔ)上連接.（見(jiàn)圖2）∵四邊形是正方形，且已證∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.點(diǎn)睛：本題的⑴問(wèn)要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形內(nèi)部；本題的⑵問(wèn)主要是利用正方形提供的條件來(lái)證明兩個(gè)三角形全等，比較簡(jiǎn)單，常規(guī)證法；本題的⑶問(wèn)巧妙利用與正方形的對(duì)角線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角來(lái)提供平行的條件，需正方形和全等三角形來(lái)綜合提供.17、（1）OD=3；（2）E點(diǎn)（，）（3）點(diǎn)N為（，0）或（，0）【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)性即可求出OA，OC；根據(jù)勾股定理得出OD長(zhǎng)；（2）由三角形面積求法可得，進(jìn)而求出EG和DG，即可解答；

（3）由待定系數(shù)法求出DE的解析式，進(jìn)而求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵線段OA，OC的長(zhǎng)分別是m，n且滿足∴OA=m=6，OC=n=8；設(shè)DE=x，由翻折的性質(zhì)可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，＝10，

可得：EC=10-AE=10-6=4，

在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，

即x2+42=（8-x）2，

解得：x=3，

可得：DE=OD=3，（2）過(guò)E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，

即解得：EG=，

在Rt△DEG中，，∴OG=3+=，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），（3）

設(shè)直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，

解得：，所以DE的解析式為：，把y=6代入DE的解析式，可得：x=，

即AM=，

當(dāng)以M、A、N、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

CN=AM=，

所以O(shè)N=8+=，ON'=8-=，

即存在點(diǎn)N，且點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了非負(fù)性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是（3）中，需要進(jìn)行分類討論，通過(guò)求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．18、(1)證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，由ASA證明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出DA=DC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形．本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】∵D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴AB＝2DE＝1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．20、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是解題關(guān)鍵．21、眾數(shù)【解析】

商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．【詳解】根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來(lái)說(shuō)，最有意義的是銷售數(shù)量最多襯衫的數(shù)量，即眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．22、3080π.【解析】

用大圓的面積減去4個(gè)小圓的面積即可得到剩余部分的面積，然后把R和r的值代入計(jì)算出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值．【詳解】依題意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面積為3080πmm1．故答案為：3080π.本題考查了列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．也考查了求代數(shù)式的值．23、2【解析】

根據(jù)題意可得：陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則2019個(gè)這樣的正方形重疊部分即為(2019﹣1)個(gè)陰影部分的和，問(wèn)題得解．【詳解】由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的，則一個(gè)陰影部分面積為：1．n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為×（n﹣1）×4=（n﹣1）．所以這個(gè)2019個(gè)正方形重疊部分的面積和=×（2019﹣1）×4=2，故答案為：2．本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）C(6,2)；（2）四邊形EGDC是矩形，理由詳見(jiàn)解析；（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為1,7或1,-3．【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A，B坐標(biāo)，證明△AOB≌△BDC（AAS），即可解決問(wèn)題．（2）證明EG＝CD．EG∥CD，推出四邊形EGDC是平行四邊形，再根據(jù)CD⊥x軸即可解決問(wèn)題．（3）先求出SΔABM=5，設(shè)M（1，【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+4=4，∴A(0,4).∴OA=4.當(dāng)y=-2x+4=0時(shí)，x=2，∴B(2,0).∴OB=2.∵∠AOB=∠ABC=90°，∴∠OAB=∠CBD.在ΔAOB和ΔBDC中，∵AB=BC???∴ΔAOB??∴DC=OB=2???∴OD=6.∴C(6,2).（2）∵EG是OB的垂直平分線，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，∴EG=2.∵EG=CD=2，EG∕∕CD，∴四邊形EGDC是平行四邊形.∵CD⊥x軸，∴平行四邊形EGDC是矩形.（3）在ΔABC中，AB∴SΔAB