2025屆北京市朝陽(yáng)區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)2025屆北京市朝陽(yáng)區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列英文大寫正體字母中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）已知，則有（）A． B． C． D．3、（4分）已知，，，是一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為()A． B． C． D．4、（4分）若Rt△ABC中兩條邊的長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B． C．或 D．5或5、（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7、（4分）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒有銷售時(shí)的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元8、（4分）若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中，則的長(zhǎng)度為__________．10、（4分）函數(shù)與的圖象如圖所示，則的值為____．11、（4分）關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．12、（4分）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.13、（4分）計(jì)算：__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：，精確到，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)的值為_____，所抽查的學(xué)生人數(shù)為______．（2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1800名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)．15、（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．16、（8分）王老師計(jì)劃用36元購(gòu)買若干袋洗衣液，恰遇超市降價(jià)促銷，每袋洗衣液降價(jià)3元，因而王老師只用24元便可以購(gòu)買到相同袋數(shù)的洗衣液．問這種洗衣液每袋原價(jià)是多少元？17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．18、（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點(diǎn)使得時(shí)，求的面積.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式組的最小整數(shù)解是___________.20、（4分）若關(guān)于的分式方程有解,則的取值范圍是_______.21、（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長(zhǎng)為_____．23、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為kg二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長(zhǎng)度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長(zhǎng)為，用AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，請(qǐng)說明理由.25、（10分）化簡(jiǎn)并求值：其中．26、（12分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項(xiàng)．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．3、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k＝?3判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中k＝?3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】

分情況討論：①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，求得斜邊c的長(zhǎng)度；②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，求得另外一條直角邊c的長(zhǎng)度．【詳解】解：分兩種情況：

①當(dāng)a，b為直角邊時(shí)，第三邊c==5；

②當(dāng)a為直角邊，b為斜邊時(shí)，第三邊c=．

故選D．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中討論邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；故答案選C．本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的分辨，熟記軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠D=∠A．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷售量為1萬(wàn)時(shí)，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬(wàn)時(shí)，月收入是11，所以每銷售1萬(wàn)，可多得11-800=500，因此營(yíng)銷人員沒有銷售業(yè)績(jī)時(shí)收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．8、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、5【解析】

由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設(shè)AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】

將x=1代入可得交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值，再將交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．本題主要考查兩條直線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．11、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質(zhì)可以求∠ABC的值，根據(jù)菱形對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據(jù)∠BOE和菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)可以求得∠EOA的大?。驹斀狻拷猓骸摺螧AD=80°，菱形鄰角和為180°

∴∠ABC=100°，

∵菱形對(duì)角線即角平分線

∴∠ABO=50°，

∵BE=BO

∴∠BEO=∠BOE==65°，

∵菱形對(duì)角線互相垂直

∴∠AOB=90°，

∴∠AOE=90°-65°=1°，

故答案為1．本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中正確的計(jì)算∠BEO=∠BOE=65°是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

先把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可?！驹斀狻拷猓涸?2-=本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是關(guān)鍵。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）45%，60人；（2）18人，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）眾數(shù)7，平均數(shù)7.2；（4）1170人．【解析】

（1）用1減去每天的平均睡眠時(shí)間為6小時(shí)，8小時(shí)，9小時(shí)所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠時(shí)間為6小時(shí)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以每天的平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)所占的百分比即可求出睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以a的值即可求出睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)，然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）先計(jì)算出睡眠時(shí)間少于8小時(shí)的人所占的百分比，然后用總?cè)藬?shù)1800乘以這個(gè)百分比即可得出答案．【詳解】（1），所抽查的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)為（人），平均睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)為（人），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，睡眠時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)最多，所以這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)為7，平均數(shù)為；（4）（人）本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)，平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．15、2.【解析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【詳解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時(shí)，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．本題考查了求代數(shù)式的值和分解因式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵．16、這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【解析】

設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是x元，則現(xiàn)價(jià)為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合降價(jià)后24元錢購(gòu)買的洗衣液袋數(shù)等于降價(jià)前36元購(gòu)買的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是元，則現(xiàn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型．18、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況考慮：①若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)PB=AP時(shí)，∠APO=2∠ABO，在Rt△APO中，利用勾股定理可求出t的值，進(jìn)而可得出BP的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△ABP的面積；②若點(diǎn)P在x軸上原點(diǎn)右側(cè)，由對(duì)稱性，可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出BP′的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可求出△ABP′的面積．綜上，此題得解【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，則：解得：∴所求直線的解析式為：（2）設(shè)點(diǎn)為①若點(diǎn)在軸上原點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)時(shí)，在中，，，∴解得：∴∴②若點(diǎn)在軸上原點(diǎn)右側(cè)，由對(duì)稱性，得點(diǎn)為，此時(shí)，∴綜合上述，的面積為或.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）分點(diǎn)P在原點(diǎn)左側(cè)及點(diǎn)P在原點(diǎn)右側(cè)兩種情況，求出△ABP的面積.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再?gòu)慕饧姓业阶钚≌麛?shù)解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1．本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出分式方程的解，確定出m的范圍即可．【詳解】解：，去分母，得：，整理得：，顯然，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：；∴的取值范圍是：；故答案為：.此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．21、4：3【解析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)得出兩個(gè)三角形的高相等，將兩個(gè)三角形面積之比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的底之比.22、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關(guān)鍵．23、20【解析】設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-60