2025屆定西市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆定西市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)全等三角形是特殊的位似圖形 B．兩個(gè)相似三角形一定是位似圖形C．位似圖形的面積比與周長(zhǎng)比都和相似比相等 D．位似圖形不可能存在兩個(gè)位似中心2、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）如圖，在中，，，，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，上于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的最小值是（）A． B．C． D．4、（4分）下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形，則四邊形必須滿足的條件是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等C．一組鄰邊相等 D．一個(gè)內(nèi)角是直角6、（4分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且7、（4分）如圖，中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．8、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點(diǎn)E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______10、（4分）將兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊對(duì)齊拼成平行四邊形，若這兩個(gè)直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別是，那么拼成的平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是__________．11、（4分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，則貨車從甲地出發(fā)_______小時(shí)后與轎車相遇（結(jié)果精確到0.01）12、（4分）點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．13、（4分）已知y與x+1成正比例，且x=1時(shí)，y=2.則x=-1時(shí)，y的值是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形中，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且.求證：.15、（8分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)16、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，能使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．17、（10分）如圖①，將直角梯形放在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)在上，且，連結(jié)．（1）求證：；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作軸于，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)和．①當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如果點(diǎn)在軸上方，且滿足，求的長(zhǎng)．18、（10分）如圖，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，M為BC的中點(diǎn)連接ME、MF、EF．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．20、（4分）的計(jì)算結(jié)果是___________．21、（4分）如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長(zhǎng)為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長(zhǎng)為_(kāi)_______m．22、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠ADM的度數(shù)是_____．23、（4分）一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過(guò)第3象限，那么k的取值范圍是______二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上，將平行四邊形沿對(duì)角線AC對(duì)折，AO的對(duì)應(yīng)線段為AD，且點(diǎn)D，C，O在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)E.（1）求證：△ABC≌△CDA.（2）若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為，求三角線ACE的面積.25、（10分）計(jì)算或解不等式組：（1）計(jì)算.（2）解不等式組26、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比為1，但是兩個(gè)全等三角形不一定對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.兩個(gè)位似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線一定相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊一定互相平行，而相似三角形只要求形狀相同、大小不等，并沒(méi)有位置上的特殊要求，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)的比等于相似比，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是唯一的，

故本選項(xiàng)正確.故選D.本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì)，1.位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；2.位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等；3.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心；4.位似圖形面積的比等于相似比的平方；5.位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比；6.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.2、D【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，

∴AM=EF=AP．

因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．本題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．4、C【解析】

首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對(duì)角線互相平分，是真命題．故選C．本題考查了寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論．5、A【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．【詳解】如圖，根據(jù)題意得：四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形．故選B．本題考查中點(diǎn)四邊形，熟練掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于1，分母不等于1列式計(jì)算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD＝54°，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【詳解】解：(1)當(dāng)CE:BE=1:3時(shí)，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當(dāng)BE:CE=1:3時(shí)，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.本題考查了矩形的性質(zhì).10、【解析】

根據(jù)題意拼圖，再運(yùn)用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長(zhǎng)對(duì)齊拼成平行四邊形，它的對(duì)角線最長(zhǎng)為：（cm）．故答案為：．本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應(yīng)用，能夠畫(huà)出正確的圖形，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算．11、4.68.【解析】

觀察圖象可求得貨車的速度為60千米/時(shí)，轎車在CD段的速度為110千米/時(shí)，轎車到達(dá)乙地時(shí)與貨車相距30千米，設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時(shí)后再與轎車相遇，根據(jù)題意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【詳解】觀察圖象可得，貨車的速度為300÷5=60（千米/時(shí)），轎車在CD段的速度為（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/時(shí)），轎車到達(dá)乙地時(shí)與貨車相距300-60×4.5=30（千米），設(shè)貨車從甲地出發(fā)后x小時(shí)后再與轎車相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴貨車從甲地出發(fā)后4.68小時(shí)后再與轎車相遇.故答案為4.68.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象獲取信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、4；1．【解析】

首先畫(huà)出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置．13、2【解析】

設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關(guān)系式，然后把x=-1，代入解析式求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設(shè)y=k（x+1），∵x=1時(shí)，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+1=2．故答案為2．本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對(duì)應(yīng)量就可確定解析式．也考查了給定自變量會(huì)求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明見(jiàn)解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．15、（1）x（x-2）2（2）x=2（3）-≤x＜2【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出解集即可．【詳解】解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；（2）去分母得：x-2x+6=4，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；（3），由①得：x≥-，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為-≤x＜2，此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標(biāo)，然后得到中點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標(biāo)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)D向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點(diǎn)B向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)D向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點(diǎn)D向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F（0，-2）；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用及平行四邊形的性質(zhì)．17、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②或8【解析】

（1）先由已知條件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似證明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠OBC=∠AOB，從而證明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE為定長(zhǎng)，所以當(dāng)PC+PE最短時(shí)，△PCE的周長(zhǎng)最短，而E與A關(guān)于BD對(duì)稱，故連接AC，交BD于P，即當(dāng)點(diǎn)C、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，△PCE的周長(zhǎng)最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由于點(diǎn)P在x軸上方，BD=1，所以分兩種情況：0＜PD≤1與PD＞1．設(shè)PD=t，先用含t的代數(shù)式分別表示S△CEP與S△ABP，再根據(jù)S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）由題意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x軸，ED=AD=2，∴E與A關(guān)于BD對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最短．∵，∴，即∴∴．②設(shè)，當(dāng)時(shí)，如圖：∵梯，；又∵．∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖：∵，，∴．．∴所求DP的長(zhǎng)為或8.本題是相似形的綜合題，涉及到勾股定理，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，有一定難度．（2）中第二小問(wèn)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（2）∠EMF=40°【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ME=MF=BC，即可得證；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等邊對(duì)等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，從而推出∠BMF和∠CME的度數(shù)，即可求∠EMF的度數(shù)．【詳解】（1）∵CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴△BCE和△BCF為直角三角形∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME=BC，MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°本題考查了等腰三角形的判定與角度計(jì)算，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯(cuò)誤，根據(jù)面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯(cuò)誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)B到直線AE的距離．20、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.21、1．2．【解析】

根據(jù)實(shí)物與影子的比相等可得小芳的影長(zhǎng)．【詳解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

設(shè)小芳的影長(zhǎng)為xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影長(zhǎng)為1.2m．本題考查了平行投影的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解陽(yáng)光下實(shí)物的影長(zhǎng)與影子的比相等．22、75°【解析】

連接BD,根據(jù)BD,AC為正方形的兩條對(duì)角線可知AC為BD的垂直平分線,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得.【詳解】如圖，連接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180?-∠DAC-∠AMD=180?-45?-60?=75?.故答案為75?本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，等邊三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)求角的度數(shù).23、k＜0【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由點(diǎn)D，C，O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA的長(zhǎng)度，由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x，進(jìn)而可得出