2023-2024學年廣東省東莞市七校高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省東莞市七校2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，又，所以.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因為，則由可以推出，但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，解得且.故選：B.4.若不等式的解集是或，則a，b的值為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由題意得是方程的兩個根，故，解得.故選：C.5.函數(shù)且的圖象過定點（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為指數(shù)函數(shù)且的圖象過定點，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位得到，故函數(shù)的圖象過定點故選：C.6.設(shè)，，，則的大小順序是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故選：B.7.函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗二次函數(shù)圖象的對稱軸為：，在上的值域為，，，由圖可知.故選：A.8.已知函數(shù)在上的值域為，則在上的值域為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則，因為函數(shù)在上的值域為，所以在上的值域為，又為奇函數(shù)，所以在上的值域為，又，則在上的值域為.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意知函數(shù)的定義域為，值域為，的定義域為，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；定義域為，定義域與對應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故B正確；定義域，定義域與對應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故C正確；的定義域為，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯誤．故選：BC.10.若函數(shù)同時滿足：對于定義域上的任意，恒有；對于定義域上的任意，當時，恒，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是()A B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于①②可知：“理想函數(shù)”在定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減.對于選項A：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故A正確；對于選項B：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故B正確；對于選項C：因為定義域內(nèi)均為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故C錯誤；對于選項D：因為，故為上的奇函數(shù).而定義域內(nèi)均為單調(diào)遞減，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2C.的最小值是 D.若，則的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗對于A，，，當且僅當時取等號，故A正確；對于B，，令，則且，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于C，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對于D，，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ACD．12.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的值可以是（）A. B. C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗由題意，是R上的減函數(shù)，所以即，解得．所以實數(shù)a的取值可以是，2．故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.命題：“，”的否定是________.〖答案〗，〖解析〗命題：“，”為全稱命題，它的否定為特稱命題：，.故〖答案〗為：，.14.________.〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗為：6.15.寫出一個最小值為2的偶函數(shù)______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗對于，因為，所以為偶函數(shù)，因為，所以的最小值為2，所以符合題意.故〖答案〗：（〖答案〗不唯一）.16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)__________.〖答案〗〖解析〗因為，則，所以由，得，所以，解得．故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的〖答案〗無效.17.已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，全集，所以或，又集合，所以或.（2）因為，所以當時，滿足，所以，解得；當時，則，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，求的取值范圍．解：（1）冪函數(shù)奇函數(shù)．解得或．又是奇函數(shù)，．函數(shù)的〖解析〗式為．（2）在R上單調(diào)遞增．則由得：，解得．的取值范圍是．19.已知函數(shù).（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若，求a.解：（1）因為若的定義域為R，所以對恒成立，所以，得，即a的取值范圍為.（2）由題意得，，，則，得，所以，得，解得或（舍），所以.20.給定函數(shù)，，，，用表示，，中的較小者，記為.（1）求函數(shù)的〖解析〗式，畫出其圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）由已知，令，即，則解得，或；令，即，則，解得，或.又，，所以，的圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間：，，單調(diào)減區(qū)間：，.（2）令，解得或或或.又，，由圖可知，或，此不等式的解集為.21.某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當年產(chǎn)量超過14萬件時，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)〖解析〗式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？解：（1）根據(jù)題意得，當時，，當時，，故（2）當時，，且當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，此時．當時，，當且僅當時，等號成立．因為，故當時，取得最大值24，即為使公司獲得年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)萬件該芯片．22.已知函數(shù)，且是定義域為R的奇函數(shù).（1）求和的值；（2）判斷的單調(diào)性，用定義法證明；（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）∵是定義域為R的奇函數(shù)，∴，即，解得，，當，時，，則，是奇函數(shù)，滿足題意，∴，.（2）∵，在R上單調(diào)遞增；R且，，是增函數(shù)，，∴，又∵，，∴，即，∴在R上單調(diào)遞增.（3）∵是奇函數(shù)，∴等價于，∵在R上單調(diào)遞增，∴，即對任意實數(shù)恒成立，∵，∴.廣東省東莞市七校2023-2024學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，又，所以.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因為，則由可以推出，但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，解得且.故選：B.4.若不等式的解集是或，則a，b的值為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗由題意得是方程的兩個根，故，解得.故選：C.5.函數(shù)且的圖象過定點（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為指數(shù)函數(shù)且的圖象過定點，函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位得到，故函數(shù)的圖象過定點故選：C.6.設(shè)，，，則的大小順序是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故選：B.7.函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗二次函數(shù)圖象的對稱軸為：，在上的值域為，，，由圖可知.故選：A.8.已知函數(shù)在上的值域為，則在上的值域為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則，因為函數(shù)在上的值域為，所以在上的值域為，又為奇函數(shù)，所以在上的值域為，又，則在上的值域為.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由題意知函數(shù)的定義域為，值域為，的定義域為，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；定義域為，定義域與對應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故B正確；定義域，定義域與對應(yīng)關(guān)系和相同，為同一函數(shù)，故C正確；的定義域為，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯誤．故選：BC.10.若函數(shù)同時滿足：對于定義域上的任意，恒有；對于定義域上的任意，當時，恒，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是()A B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗對于①②可知：“理想函數(shù)”在定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減.對于選項A：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故A正確；對于選項B：定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故B正確；對于選項C：因為定義域內(nèi)均為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，故C錯誤；對于選項D：因為，故為上的奇函數(shù).而定義域內(nèi)均為單調(diào)遞減，所以定義域內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.11.下列說法正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2C.的最小值是 D.若，則的最大值是〖答案〗ACD〖解析〗對于A，，，當且僅當時取等號，故A正確；對于B，，令，則且，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，當且僅當時取等號，故B錯誤；對于C，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對于D，，，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ACD．12.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的值可以是（）A. B. C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗由題意，是R上的減函數(shù)，所以即，解得．所以實數(shù)a的取值可以是，2．故選：BC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.命題：“，”的否定是________.〖答案〗，〖解析〗命題：“，”為全稱命題，它的否定為特稱命題：，.故〖答案〗為：，.14.________.〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗為：6.15.寫出一個最小值為2的偶函數(shù)______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗對于，因為，所以為偶函數(shù)，因為，所以的最小值為2，所以符合題意.故〖答案〗：（〖答案〗不唯一）.16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)__________.〖答案〗〖解析〗因為，則，所以由，得，所以，解得．故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的〖答案〗無效.17.已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，全集，所以或，又集合，所以或.（2）因為，所以當時，滿足，所以，解得；當時，則，解得，綜上所述，的取值范圍是.18.已知冪函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若，求的取值范圍．解：（1）冪函數(shù)奇函數(shù)．解得或．又是奇函數(shù)，．函數(shù)的〖解析〗式為．（2）在R上單調(diào)遞增．則由得：，解得．的取值范圍是．19.已知函數(shù).（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若，求a.解：（1）因為若的定義域為R，所以對恒成立，所以，得，即a的取值范圍為.（2）由題意得，，，則，得，所以，得，解得或（舍），所以.20.給定函數(shù)，，，，用表示，，中的較小者，記為.（1）求函數(shù)的〖解析〗式，畫出其圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求不等式的解集.解：（1）由已知，令，即，則解得，或；令，即，則，解得，或.又，，所以，的圖象如圖所示，