2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣高一上學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，已知命題：，，所以命題的否定為：，.故選：C.2.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的定義可知，從對(duì)應(yīng)角度觀察圖象，選項(xiàng)A，C，D為“一對(duì)一”或“二對(duì)一”，選項(xiàng)B存在“一對(duì)二”的情況，即選項(xiàng)B的圖象不可能是某函數(shù)的圖象.故選：B.3.已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B.4.集合{3，x，x2–2x}中，x應(yīng)滿足的條件是（）A.x≠–1 B.x≠0C.x≠–1且x≠0且x≠3 D.x≠–1或x≠0或x≠3〖答案〗C〖解析〗集合{3，x，x2–2x}中，x2–2x≠3，且x2–2x≠x，且x≠3，解得x≠3且x≠–1且x≠0.故選：C．5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.－4 B.－2 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以．故選：C.6.任意，使得不等式恒成立.則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立.所以，其中，設(shè)，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)，取最小值，最小值為，所以.故選：B.7.下列函數(shù)：①；②；③；④．其中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗D〖解析〗兩個(gè)函數(shù)，只有定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).對(duì)于①，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于②，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于③，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于④，函數(shù)也與函數(shù)的定義域不同，故也不是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．8.已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定義域?yàn)锳，所以，所以或，①當(dāng)時(shí)，，滿足，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或，所以或（舍）③當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），，綜上所述，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，，下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗∵是數(shù)集；為點(diǎn)集，∴，，，故A錯(cuò)誤，C、D正確；由知，時(shí)，∴，，故B錯(cuò)誤．故選：CD．10.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)冪函數(shù)的定義知，是冪函數(shù)，不是冪函數(shù).故選：BD.11.若函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為奇函數(shù)C.當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為偶函數(shù)D.存在，使得〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)椋?dāng)為奇數(shù)時(shí)，，不過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；同理，由冪函數(shù)的性質(zhì)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以，故函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；由冪函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AD.12.下列結(jié)論正確的是（）A.若方程沒(méi)有根，則不等式的解集為B.若不等式的解集是，則C.若關(guān)于的不等式的解集為，則D.不等式的解集為〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A：若方程沒(méi)有根，則，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故不符合題意；A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：不等式的解集是，則、為方程的根，則代入得；故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，則解集不是R，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式得解集為R，則，即；綜上，，故C正確；選項(xiàng)D：不等式，即，解得，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則的取值范圍為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗由題意可得，又，由不等式的同向可加性可得.故〖答案〗為：.14.求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗要求函數(shù)的定義域，需滿足，得，所以函數(shù)的定義域.故〖答案〗為：.15.設(shè)，，是互不相等的實(shí)數(shù)，則滿足條件的所有集合有___________個(gè).〖答案〗4〖解析〗由題可知，可能為，，，，故滿足條件的集合共4個(gè).故〖答案〗：416.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)閳D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）解關(guān)于的不等式，其中；（2）設(shè)，試比較和的大小.解：（1）由題意，不等式，可化為，因?yàn)椋傻?，即不等式等價(jià)于，即不等式的解集為.（2）由，因?yàn)?，可得，所以，所?8.設(shè)（，），，．（1）若，判斷是的什么條件；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，由不等式，解得，即，且，因?yàn)?，，是的充分不必要條件．（2）由不等式，解得，可得，又是的必要不充分條件，可得，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）我們首先來(lái)證明一個(gè)不等式：因?yàn)?，所以，所以不等式成立，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；由題意，且，因此，所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.（2）因?yàn)?，所以根?jù)“乘1法”并利用基本不等式可得，所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.20.已知函數(shù)，滿足條件.（1）求的〖解析〗式；（2）用單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增，并求在上的最值.解：（1）因?yàn)?，且，所以解得所?（2）由，設(shè)任意的且，則因?yàn)榍?，所以，所以，則在上單調(diào)遞增，所以.21.已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若全集，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，且，則.對(duì)于方程，.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則，所以，，無(wú)解.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)?，則，所以，且.所以，，解得且且.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是且且.22.某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另外投入成本萬(wàn)元，其中，已知每部手機(jī)的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷(xiāo)售完.（1）求2023年該款手機(jī)的利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，因此當(dāng)年產(chǎn)量為52（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5792萬(wàn)元.陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，已知命題：，，所以命題的否定為：，.故選：C.2.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的定義可知，從對(duì)應(yīng)角度觀察圖象，選項(xiàng)A，C，D為“一對(duì)一”或“二對(duì)一”，選項(xiàng)B存在“一對(duì)二”的情況，即選項(xiàng)B的圖象不可能是某函數(shù)的圖象.故選：B.3.已知集合和關(guān)系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B.4.集合{3，x，x2–2x}中，x應(yīng)滿足的條件是（）A.x≠–1 B.x≠0C.x≠–1且x≠0且x≠3 D.x≠–1或x≠0或x≠3〖答案〗C〖解析〗集合{3，x，x2–2x}中，x2–2x≠3，且x2–2x≠x，且x≠3，解得x≠3且x≠–1且x≠0.故選：C．5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.－4 B.－2 C.2 D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以．故選：C.6.任意，使得不等式恒成立.則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立.所以，其中，設(shè)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)，取最小值，最小值為，所以.故選：B.7.下列函數(shù)：①；②；③；④．其中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0〖答案〗D〖解析〗兩個(gè)函數(shù)，只有定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).對(duì)于①，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于②，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于③，函數(shù)，與函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于④，函數(shù)也與函數(shù)的定義域不同，故也不是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．8.已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗的定義域?yàn)锳，所以，所以或，①當(dāng)時(shí)，，滿足，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或，所以或（舍）③當(dāng)時(shí)，，所以若，則有或（舍），，綜上所述，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，，下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗CD〖解析〗∵是數(shù)集；為點(diǎn)集，∴，，，故A錯(cuò)誤，C、D正確；由知，時(shí)，∴，，故B錯(cuò)誤．故選：CD．10.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）A B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗根據(jù)冪函數(shù)的定義知，是冪函數(shù)，不是冪函數(shù).故選：BD.11.若函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為奇函數(shù)C.當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為偶函數(shù)D.存在，使得〖答案〗AD〖解析〗因?yàn)?，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，，不過(guò)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確；同理，由冪函數(shù)的性質(zhì)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以，故函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；由冪函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AD.12.下列結(jié)論正確的是（）A.若方程沒(méi)有根，則不等式的解集為B.若不等式的解集是，則C.若關(guān)于的不等式的解集為，則D.不等式的解集為〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A：若方程沒(méi)有根，則，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，故不符合題意；A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：不等式的解集是，則、為方程的根，則代入得；故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?，則解集不是R，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式得解集為R，則，即；綜上，，故C正確；選項(xiàng)D：不等式，即，解得，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則的取值范圍為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗由題意可得，又，由不等式的同向可加性可得.故〖答案〗為：.14.求函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗要求函數(shù)的定義域，需滿足，得，所以函數(shù)的定義域.故〖答案〗為：.15.設(shè)，，是互不相等的實(shí)數(shù)，則滿足條件的所有集合有___________個(gè).〖答案〗4〖解析〗由題可知，可能為，，，，故滿足條件的集合共4個(gè).故〖答案〗：416.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)閳D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）解關(guān)于的不等式，其中；（2）設(shè)，試比較和的大小.解：（1）由題意，不等式，可化為，因?yàn)椋傻?，即不等式等價(jià)于，即不等式的解集為.（2）由，因?yàn)椋傻?，所以，所?8.設(shè)（，），，．（1）若，判斷是的什么條件；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，由不等式，解得，即，且，因?yàn)?，，是的充分不必要條件．（2）由不等式，解得，可得，又是的必要不充分條件，可得，則（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．解：（1）我們首先來(lái)證明一個(gè)不等式：因?yàn)?，?/p>