2024屆河南省中原名校高三下學(xué)期高考考前全真模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省中原名校2024屆高三下學(xué)期高考考前全真模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A.第11項(xiàng) B.第12項(xiàng) C.第13項(xiàng) D.第14項(xiàng)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈恼归_通項(xiàng)公式為，又當(dāng)時(shí)，取最大值，則系數(shù)最大的項(xiàng)是第13項(xiàng)．故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則，由可得，所以，充分性成立，當(dāng)時(shí)，即，則，滿足，故“”是“”的充要條件.故選：C.3.已知向量，不共線，實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.4 B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，不共線，實(shí)數(shù)，滿足，得，解得，，所以.故選：A.4.函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗從四個(gè)選項(xiàng)中可以看出，函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)值的正負(fù)無法排除任一個(gè)選項(xiàng)，但是，因此的圖象關(guān)于直線對稱，可排除AC，又，排除B，故選：D．5.若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.8〖答案〗D〖解析〗由題意知，（）的焦點(diǎn)為，的右頂點(diǎn)為，所以，解得.故選：D.6.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，解得，所以，其在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，，所以不等式可化為，于是，即，解得或.故選：C．7.已知，集合，，.關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說法正確的是（）命題①：集合表示的平面圖形是中心對稱圖形；命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于.A.①真命題；②假命題 B.①假命題；②真命題C.①真命題；②真命題 D.①假命題；②假命題〖答案〗A〖解析〗對于，集合關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，若則則，即若則，即集合表示的平面圖形是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱圖形，故①是真命題；對于，由即知，設(shè)，則與一一對應(yīng)且隨的增大而增大，，又由知，結(jié)合知在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且隨的增大而減小，所以在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且是關(guān)于的減函數(shù)，由①可知圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以可得到在的圖象，如圖，代入點(diǎn)可得，所以的區(qū)域是右半部分，面積為正方形面積的一半，即集合表示的平面圖形的面積，故②是假命題.故選：A.8.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列與函數(shù)滿足：（1）的定義域?yàn)?；?）數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；（3）使成立，則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個(gè)結(jié)論：①與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；②與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；③與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個(gè)；④與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個(gè).其中所有正確結(jié)論的序號為（）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④〖答案〗D〖解析〗對于①：數(shù)列中，由可知任意兩項(xiàng)不相等，定義域?yàn)闈M足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），數(shù)列前項(xiàng)和，由得，解得，所以使成立，滿足（3），故①正確；對于②：數(shù)列中，由可知任意兩項(xiàng)不相等，定義域?yàn)闈M足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），的前項(xiàng)和，由得恒成立，所以使成立滿足（3），故與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”，故②說法正確；對于③：以一次函數(shù)為例，，，，即，整理得，只要方程有正整數(shù)解且即可，如方程中取，則有，即，對進(jìn)行不同的取值即可保證數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)組，故③說法不正確；對于④：中令．由得，取，即可保證恒有解，故選項(xiàng)④正確．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中，正確的命題（）A.回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)B.將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變C.用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D.若隨機(jī)變量，且，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，不一定過樣本點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對于B，將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，方差不變，B正確；對于C，用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好，C錯(cuò)誤；對于D，隨機(jī)變量，則，D正確．故選：BD.10.已知曲線，則（）A.曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱B.曲線只有兩條對稱軸C.D.〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)，則，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，且關(guān)于軸對稱，又，故曲線關(guān)于直線對稱，故A正確，B錯(cuò)誤因?yàn)?，故，故，故C正確．對于D，令，則曲線的極坐標(biāo)方程為．故，所以，同理有，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)，分別在線段和上．給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.的最小值為2B.四面體的體積為C.有且僅有一條直線與垂直D.存在點(diǎn)，使為等邊三角形〖答案〗ABD〖解析〗對于A：因?yàn)槭钦襟w，所以平面，平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，，即是與的公垂線段，因?yàn)楣咕€段是異面直線上兩點(diǎn)間的最短距離，所以當(dāng)分別與重合時(shí)，最短為2，故A正確；對于B：因?yàn)槭钦襟w，所以平面平面，且平面，所以平面，可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離不變，距離，由可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，到的距離不變，所以的面積不變，所以，所以B正確；對于C：當(dāng)分別與重合時(shí)，；當(dāng)為中點(diǎn)，與重合時(shí)，，所以錯(cuò)誤；對于D：如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，因?yàn)闉榈冗吶切?，由，得，得，即，由，得，則，即，解得或，即或，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為，，，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取1件食品為次品的概率為______.〖答案〗0.047〖解析〗記事件：選取的產(chǎn)品為次品，記事件：此件次品來自甲生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自丙生產(chǎn)線，由題意可得，，，，由全概率的公式可得，從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取1件產(chǎn)品為次品數(shù)的概率為0.047.13.設(shè)，，，…，是1，2，3，…，7的一個(gè)排列．且滿足，則的最大值是_____.〖答案〗21〖解析〗要使的值最大，又且，所以排列可以為，則的最大值是.14.關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖象關(guān)于y軸對稱．②的圖象關(guān)于直線對稱．③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減．④當(dāng)，使在區(qū)間上有兩個(gè)極大值點(diǎn)．其中所有真命題的序號是__________．〖答案〗②③〖解析〗對①，，定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①錯(cuò)誤.對②，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確.對③令，，，在為增函數(shù)，，，，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故③正確.對④，，當(dāng)時(shí)，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時(shí)，，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)根，且，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，即函數(shù)在上存在一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④錯(cuò)誤.故選：②③.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（其中常數(shù)），，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的最值.解：（1）因?yàn)椋瑒t，則根據(jù)題意有：①，②，聯(lián)立①②有：，解得：，所以.經(jīng)驗(yàn)證，滿足題設(shè).（2）因?yàn)?，所以，，即，解得，；所以?dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，所以有：單調(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知，在上的最大值為，最小值為.16.如圖，六面體是直四棱柱被過點(diǎn)的平面所截得到的幾何體，底面，底面是邊長為2的正方形，（1）求證:；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段DG上是否存在一點(diǎn)P，使得若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（1）證明：連接，直四棱柱，，則點(diǎn)在平面內(nèi).因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又底面為正方形，所以，又，所以平面，平面，故；?）解：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又底面為正方形，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，于是.因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為θ，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）解：存在一點(diǎn)使得平面，此時(shí)，理由如下：設(shè)，則，線段上存在一點(diǎn)使得平面等價(jià)于，即，解得，所以.17.甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙，丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.（1）求乙僅參加兩場比賽且連負(fù)兩場的概率；（2）求甲獲得冠軍的概率；（3）求乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.解：（1）乙連負(fù)兩場，即乙在第1場、第4場均負(fù)，∴乙連負(fù)兩場的概率為；（2）甲獲得冠軍，則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況：1勝3勝6勝；1負(fù)4勝5勝6勝；1勝3負(fù)5勝6勝，∴甲獲得冠軍的概率為：．（3）若乙決賽對手是甲，則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況：甲1勝3勝，乙1負(fù)4勝5勝；甲1負(fù)4勝5勝，乙1勝3勝，∴甲與乙在決賽相遇的概率為：．若乙的決賽對手是丙，則兩人只可能在第3場和第6場相遇，兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種：乙1勝3勝，丙2勝3負(fù)5勝；乙1勝3負(fù)5勝，丙2勝3勝，若考慮甲在第4場和第5場的結(jié)果，乙與丙在第3場和第6場相遇的概率為：，若乙的決賽對手是丁，和乙的決賽對手是丙情況相同，∴乙進(jìn)入決賽，且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率為：．18.已知橢圓，點(diǎn)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若橢圓上點(diǎn)滿足，求的值；（2）點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，定點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)點(diǎn)恰與點(diǎn)重合，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知為常數(shù)，過點(diǎn)且法向量為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)滿足（），求的最大值.解：（1）因?yàn)?，所以設(shè)點(diǎn)，則，所以，即，所以；（2）設(shè)，則，，則，所以，，要時(shí)取最小值，則必有，所以；（3）設(shè)過點(diǎn)且法向量為的直線的方程為，，聯(lián)立，消去得，則，則，，又，又點(diǎn)在橢圓上，則，所以，即，所以，所以，所以，即的最大值為.19.對于無窮數(shù)列，設(shè)集合，若為有限集，則稱為“數(shù)列”．（1）已知數(shù)列滿足，，判斷是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知，數(shù)列滿足，若為“數(shù)列”，求首項(xiàng)的值；（3）已知，若為“數(shù)列”，試求實(shí)數(shù)的取值集合．解：（1）由題意得，，，，……因此.所以為有限集，因此是“數(shù)列”；（2）所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，（*），因此當(dāng)時(shí)，，，即，此時(shí)為“數(shù)列”，當(dāng)時(shí)，，由（*）得，，因此，顯然不是“數(shù)列”，綜上所述：；（3）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，必存在，使得，則，因此集合中元素個(gè)數(shù)不超過，為有限集；當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，對任意，下用反證法證明，若，即，則或，其中，則或，矛盾，所以，因此集合必為無限集.綜上，的取值集合是全體有理數(shù)，即．河南省中原名校2024屆高三下學(xué)期高考考前全真模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A.第11項(xiàng) B.第12項(xiàng) C.第13項(xiàng) D.第14項(xiàng)〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈恼归_通項(xiàng)公式為，又當(dāng)時(shí)，取最大值，則系數(shù)最大的項(xiàng)是第13項(xiàng)．故選：C.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則，由可得，所以，充分性成立，當(dāng)時(shí)，即，則，滿足，故“”是“”的充要條件.故選：C.3.已知向量，不共線，實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.4 B. C.2 D.〖答案〗A〖解析〗由，不共線，實(shí)數(shù)，滿足，得，解得，，所以.故選：A.4.函數(shù)圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗從四個(gè)選項(xiàng)中可以看出，函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)值的正負(fù)無法排除任一個(gè)選項(xiàng)，但是，因此的圖象關(guān)于直線對稱，可排除AC，又，排除B，故選：D．5.若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.8〖答案〗D〖解析〗由題意知，（）的焦點(diǎn)為，的右頂點(diǎn)為，所以，解得.故選：D.6.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知，解得，所以，其在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，，所以不等式可化為，于是，即，解得或.故選：C．7.已知，集合，，.關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說法正確的是（）命題①：集合表示的平面圖形是中心對稱圖形；命題②：集合表示的平面圖形的面積不大于.A.①真命題；②假命題 B.①假命題；②真命題C.①真命題；②真命題 D.①假命題；②假命題〖答案〗A〖解析〗對于，集合關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，若則則，即若則，即集合表示的平面圖形是關(guān)于原點(diǎn)中心對稱圖形，故①是真命題；對于，由即知，設(shè)，則與一一對應(yīng)且隨的增大而增大，，又由知，結(jié)合知在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且隨的增大而減小，所以在范圍內(nèi)，與一一對應(yīng)且是關(guān)于的減函數(shù)，由①可知圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以可得到在的圖象，如圖，代入點(diǎn)可得，所以的區(qū)域是右半部分，面積為正方形面積的一半，即集合表示的平面圖形的面積，故②是假命題.故選：A.8.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列與函數(shù)滿足：（1）的定義域?yàn)?；?）數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增；（3）使成立，則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個(gè)結(jié)論：①與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；②與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”；③與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個(gè)；④與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個(gè).其中所有正確結(jié)論的序號為（）A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④〖答案〗D〖解析〗對于①：數(shù)列中，由可知任意兩項(xiàng)不相等，定義域?yàn)闈M足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），數(shù)列前項(xiàng)和，由得，解得，所以使成立，滿足（3），故①正確；對于②：數(shù)列中，由可知任意兩項(xiàng)不相等，定義域?yàn)闈M足（1），數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足（2），的前項(xiàng)和，由得恒成立，所以使成立滿足（3），故與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”，故②說法正確；對于③：以一次函數(shù)為例，，，，即，整理得，只要方程有正整數(shù)解且即可，如方程中取，則有，即，對進(jìn)行不同的取值即可保證數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)組，故③說法不正確；對于④：中令．由得，取，即可保證恒有解，故選項(xiàng)④正確．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中，正確的命題（）A.回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)B.將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變C.用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好D.若隨機(jī)變量，且，則〖答案〗BD〖解析〗對于A，回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，不一定過樣本點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對于B，將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，方差不變，B正確；對于C，用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果，越接近，說明模型的擬合效果越好，C錯(cuò)誤；對于D，隨機(jī)變量，則，D正確．故選：BD.10.已知曲線，則（）A.曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱B.曲線只有兩條對稱軸C.D.〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)，則，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，且關(guān)于軸對稱，又，故曲線關(guān)于直線對稱，故A正確，B錯(cuò)誤因?yàn)?，故，故，故C正確．對于D，令，則曲線的極坐標(biāo)方程為．故，所以，同理有，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD.11.如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)，分別在線段和上．給出下列四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.的最小值為2B.四面體的體積為C.有且僅有一條直線與垂直D.存在點(diǎn)，使為等邊三角形〖答案〗ABD〖解析〗對于A：因?yàn)槭钦襟w，所以平面，平面，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，，即是與的公垂線段，因?yàn)楣咕€段是異面直線上兩點(diǎn)間的最短距離，所以當(dāng)分別與重合時(shí)，最短為2，故A正確；對于B：因?yàn)槭钦襟w，所以平面平面，且平面，所以平面，可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離不變，距離，由可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，到的距離不變，所以的面積不變，所以，所以B正確；對于C：當(dāng)分別與重合時(shí)，；當(dāng)為中點(diǎn)，與重合時(shí)，，所以錯(cuò)誤；對于D：如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，，，，，，因?yàn)闉榈冗吶切?，由，得，得，即，由，得，則，即，解得或，即或，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為，，，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取1件食品為次品的概率為______.〖答案〗0.047〖解析〗記事件：選取的產(chǎn)品為次品，記事件：此件次品來自甲生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自乙生產(chǎn)線，記事件：此件次品來自丙生產(chǎn)線，由題意可得，，，，由全概率的公式可得，從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取1件產(chǎn)品為次品數(shù)的概率為0.047.13.設(shè)，，，…，是1，2，3，…，7的一個(gè)排列．且滿足，則的最大值是_____.〖答案〗21〖解析〗要使的值最大，又且，所以排列可以為，則的最大值是.14.關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的圖象關(guān)于y軸對稱．②的圖象關(guān)于直線對稱．③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減．④當(dāng)，使在區(qū)間上有兩個(gè)極大值點(diǎn)．其中所有真命題的序號是__________．〖答案〗②③〖解析〗對①，，定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，故①錯(cuò)誤.對②，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確.對③令，，，在為增函數(shù)，，，，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故③正確.對④，，當(dāng)時(shí)，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時(shí)，，，，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，則無極大值，不符合舍去.當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)根，且，所以，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，即函數(shù)在上存在一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故④錯(cuò)誤.故選：②③.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（其中常數(shù)），，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求的〖解析〗式；（2）求在上的最值.解：（1）因?yàn)?，則，則根據(jù)題意有：①，②，聯(lián)立①②有：，解得：，所以.經(jīng)驗(yàn)證，滿足題設(shè).（2）因?yàn)?，所以，，即，解得，；所以?dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，所以有：單調(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知，在上的最大值為，最小值為.16.如圖，六面體是直四棱柱被過點(diǎn)的平面所截得到的幾何體，底面，底面是邊長為2的正方形，（1）求證:；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段DG上是否存在一點(diǎn)P，使得若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（1）證明：連接，直四棱柱，，則點(diǎn)在平面內(nèi).因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又底面為正方形，所以，又，所以平面，平面，故；?）解：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又底面為正方形，所以，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，故設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，于是.因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為θ，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為；（3）解：存在一點(diǎn)使得平面，此時(shí)，理由如下：設(shè)，則，線段上存在一點(diǎn)使得平面等價(jià)于，即，解得，所以.17.甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行圍棋比賽，賽程如下面的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進(jìn)行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負(fù)者稱為“負(fù)者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍，已知甲每場比賽獲勝的概率均為，而乙，丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.（1）求乙僅參加兩場