新高考物理二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專練熱點(diǎn)06 靜電場“點(diǎn)線面跡”模型（解析版）

熱點(diǎn)06靜電場熱點(diǎn)06靜電場“點(diǎn)線面跡”模型高考靜電場命題熱點(diǎn)：某點(diǎn)的電場強(qiáng)度、電勢、電荷在某點(diǎn)具有的電勢能，電場線、等勢線、等勢面、運(yùn)動軌跡，受力分析，靜電力做功問題。常見模型：孤立點(diǎn)電荷電場、等量異種同種電荷電場、等量同種同種電荷電場、非等量兩個(gè)電荷、多個(gè)電荷電場，勻強(qiáng)電場、輻射性電場?！灸Ｐ鸵弧抗铝Ⅻc(diǎn)電荷的電場模型(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。(2)離點(diǎn)電荷越近電場線越密(場強(qiáng)越大)。(3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強(qiáng)大小相等，但方向不同。(4)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度：E＝eq\f(kQ,r2).(5)等勢面是球面【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場模型比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場線分布圖連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸減小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對稱的A與A′、B與B′的場強(qiáng)等大同向等大反向等勢面等量異種等量同種中垂線是等勢面且電勢為零，關(guān)于中垂線左右對稱的點(diǎn)電勢絕對值相等，關(guān)于連線對稱的點(diǎn)電勢相等。中點(diǎn)電勢在中垂線上最大，連線中間最??；關(guān)于中垂線、連線對稱的點(diǎn)電勢相等?！灸Ｐ腿縿驈?qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系--電勢均勻分布模型1．公式E＝eq\f(U,d)的三點(diǎn)注意(1)只適用于勻強(qiáng)電場．(2)d為某兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離．(3)電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強(qiáng)電場的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運(yùn)動軌跡模型1.根據(jù)運(yùn)動軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動情況①確定受力方向的依據(jù)a．曲線運(yùn)動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；b．電場力方向與場強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；c．場強(qiáng)方向與電場線或等勢面的關(guān)系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的方向。②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。2.分析電場的特點(diǎn)和性質(zhì)問題的一般思路(1)電場強(qiáng)度①根據(jù)電場線的疏密程度進(jìn)行判斷。②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進(jìn)行判斷。③根據(jù)E＝keq\f(Q,r2)結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。(2)電勢①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進(jìn)行判斷。②根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行判斷或計(jì)算。③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場時(shí)，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。(3)電勢能①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號，且Ep、φ的正、負(fù)號表示大小。②根據(jù)電場力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動能增加時(shí)，電勢能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·甘肅·統(tǒng)考一模）如圖，水平帶電平面上方有一質(zhì)量為SKIPIF1<0、帶電量為SKIPIF1<0的點(diǎn)電荷，當(dāng)它在SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)所受合力為零。SKIPIF1<0點(diǎn)與平面的垂直距離為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為靜電力常量和重力加速度，則與SKIPIF1<0點(diǎn)對稱的SKIPIF1<0點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】點(diǎn)電荷在M點(diǎn)時(shí)，所受合力為零，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0點(diǎn)的電場強(qiáng)度和SKIPIF1<0點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反。故選A。2．如圖所示，邊長為a的等邊SKIPIF1<0位于豎直平面內(nèi)，BC邊水平，頂點(diǎn)A在BC邊上方，電荷量分別為q、q、SKIPIF1<0三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷分別固定在三角形的A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)上。已知靜電力常量為k，則BC邊中點(diǎn)D處的電場強(qiáng)度大小為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】三個(gè)點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向如圖所示產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以D處的電場強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0故選A。3．如圖所示，真空中正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．M、N兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B．M、N兩點(diǎn)電勢相同C．正電荷在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小D．負(fù)電荷在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要大【答案】B【解析】A．根據(jù)場強(qiáng)疊加以及對稱性可知，MN兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同，但是方向不同，故A錯(cuò)誤；B．因在AB處的正電荷在MN兩點(diǎn)的合電勢相等，在C點(diǎn)的負(fù)電荷在MN兩點(diǎn)的電勢也相等，則MN兩點(diǎn)電勢相等，故B正確；CD．因負(fù)電荷從M到O，因AB兩電荷的合力對負(fù)電荷的庫侖力從O指向M，則該力對負(fù)電荷做負(fù)功，C點(diǎn)的負(fù)電荷也對該負(fù)電荷做負(fù)功，可知三個(gè)電荷對該負(fù)電荷的合力對其做負(fù)功，則該負(fù)電荷的電勢能增加，即負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)小；同理正電荷在M點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)大；同理可知負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)??；故CD錯(cuò)誤。故選B。4．如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別位于等邊SKIPIF1<0的三個(gè)頂點(diǎn)上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是正電荷，SKIPIF1<0所受SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)電荷的靜電力的合力為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線垂直。圖中虛曲線是以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心、SKIPIF1<0間距為半徑的一段圓弧，SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0交圓弧于SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0帶正電B．SKIPIF1<0C．在點(diǎn)電荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場中，A點(diǎn)的電勢比SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢低D．在點(diǎn)電荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場中，SKIPIF1<0連線上某點(diǎn)電場強(qiáng)度可能為零【答案】C【解析】A．SKIPIF1<0所受SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩個(gè)電荷的靜電力的合力為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0連線垂直，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0的力一定是吸引力，故SKIPIF1<0帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．對SKIPIF1<0受力分析，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．在SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場中，D點(diǎn)離正電荷更近，A點(diǎn)的電勢比SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢低，在SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場中，A、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的電勢相等，由此可知A點(diǎn)的電勢比SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢低，故C正確；D．在點(diǎn)電荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場中，在SKIPIF1<0連線上，SKIPIF1<0產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度方向沿SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度方向沿SKIPIF1<0指向SKIPIF1<0，合電場強(qiáng)度不可能為零，故D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題5．如圖為一正方體SKIPIF1<0，在A、G兩頂點(diǎn)分別固定等量正、負(fù)點(diǎn)電荷，以無窮遠(yuǎn)處電勢為零，下列說法正確的是（）A．頂點(diǎn)D、F兩處電勢相等B．頂點(diǎn)B、H兩處場強(qiáng)相同C．正方體的12條棱上共有3個(gè)點(diǎn)電勢為零D．將一正試探電荷從D移到C和從B移到F，電勢能減小相同數(shù)值【答案】BD【解析】A．因?yàn)檎?fù)電荷是等量異種電荷，而D點(diǎn)更靠近正電荷，F(xiàn)點(diǎn)更靠近負(fù)電荷，所以D點(diǎn)的電勢大于F點(diǎn)的電勢，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．電場強(qiáng)度是矢量，其疊加遵循平行四邊形定則，由于B點(diǎn)到正電荷和負(fù)電荷的距離與H點(diǎn)到負(fù)電荷和正電荷的距離相等，由電場的疊加性和對稱性可知，這兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和方向相同，故B項(xiàng)正確；C．因?yàn)檎?fù)電荷是等量異種電荷，其連線的中垂面為等勢面，電勢皆為零，該等勢面與正方體的12條棱的交點(diǎn)不止3個(gè)點(diǎn)，所以正方體的12條棱上不止有3個(gè)點(diǎn)電勢為零，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．因?yàn)檎?fù)電荷是等量異種電荷，而D點(diǎn)更靠近正電荷，F(xiàn)點(diǎn)更靠近負(fù)電荷，所以D點(diǎn)的電勢大于F點(diǎn)的電勢，而B點(diǎn)更靠近正電荷，C點(diǎn)更靠近負(fù)電荷，所以B點(diǎn)的電勢大于C點(diǎn)的電勢，由于是在正方體中，由電場的疊加與對稱性可知，D點(diǎn)和B點(diǎn)電勢相同，C點(diǎn)和F點(diǎn)的電勢相同。即SKIPIF1<0由電場力做功公式有SKIPIF1<0所以將一正試探電荷從D移到C和從B移到F電場力做功相同，即電勢能減少量相同，故D項(xiàng)正確。故選BD。6．（2024·江西·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，有一電荷均勻分布的固定絕緣細(xì)圓環(huán)，圓心為O,軸線上的電場強(qiáng)度和電勢分布如圖（b）（c）所示?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）以初速度SKIPIF1<0沿軸線由P運(yùn)動到SKIPIF1<0。關(guān)于粒子由P運(yùn)動到Q的過程分析，下列說法正確的是（

）A．粒子先加速后一直減速 B．靜電力對粒子做功不為0C．粒子所受靜電力先增大后一直減小 D．粒子的電勢能先減小后一直增大【答案】AD【解析】AD．由圖可知粒子由P運(yùn)動到Q的過程中，電場力先做正功，后一直做負(fù)功，根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系SKIPIF1<0可得，電勢能先減小后一直增大，動能先增大后一直減小。故AD正確；B．根據(jù)圖（c）可知SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0可知，粒子由P運(yùn)動到Q的過程靜電力對粒子做功的代數(shù)和為0，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)圖（b）可知，粒子由P運(yùn)動到Q的過程，場強(qiáng)先增大后減小，再增大最后再減小，故粒子所受靜電力先增大后減小，再增大最后再減小，故C錯(cuò)誤。故選AD。7．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）如圖所示，等腰直角三角形ABC斜邊中點(diǎn)O處固定一帶正電的點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在外力F的作用下，從B點(diǎn)沿圓弧勻速率運(yùn)動到A點(diǎn)，在此運(yùn)動過程中（

）

A．外力F對負(fù)點(diǎn)電荷先做負(fù)功后做正功B．外力F對負(fù)點(diǎn)電荷始終不做功C．負(fù)點(diǎn)電荷的電勢能先減小后增大D．負(fù)點(diǎn)電荷的電勢能始終不變【答案】AC【解析】AB．依題意，帶負(fù)電的點(diǎn)電荷從B點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動到A點(diǎn)，和固定在O點(diǎn)的帶正電的點(diǎn)電荷的距離先減小后增大，因?yàn)槎咧g存在相互吸引的電場力，所以該電場力先做正功后做負(fù)功，根據(jù)動能定理，有SKIPIF1<0可知外力F對負(fù)點(diǎn)電荷先做負(fù)功后做正功。故A正確；B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)SKIPIF1<0可知負(fù)點(diǎn)電荷的電勢能先減小后增大。故C正確；D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題8．如圖所示，真空中A點(diǎn)處有一個(gè)點(diǎn)電荷SKIPIF1<0，在點(diǎn)電荷SKIPIF1<0的左側(cè)距離為SKIPIF1<0的位置有一光滑的豎直桿SKIPIF1<0點(diǎn)與A點(diǎn)在同一水平線上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0。一中間有孔的小球可以無摩擦沿桿滑動，現(xiàn)讓小球在桿上的SKIPIF1<0點(diǎn)以初速度SKIPIF1<0沿桿向下運(yùn)動，運(yùn)動到SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)速度為SKIPIF1<0，小球的質(zhì)量為SKIPIF1<0，帶的電荷量為SKIPIF1<0，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。點(diǎn)電荷SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場在SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢為SKIPIF1<0，靜電力常量為SKIPIF1<0，重力加速度為SKIPIF1<0。求：（1）小球在SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)受到桿的支持力大??；（2）點(diǎn)電荷SKIPIF1<0產(chǎn)生的電場在SKIPIF1<0點(diǎn)的電勢?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）水平方向合力為零，所以小球在SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)受到桿的支持力大小SKIPIF1<0（2）從B到O根據(jù)動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）科學(xué)家在描述某類物質(zhì)的帶電性質(zhì)時(shí)，認(rèn)為物質(zhì)是由大量的電偶極子組成的，電偶極子模型是指由帶電量為q、相距為l的一對正負(fù)點(diǎn)電荷組成的帶電系，設(shè)O是中點(diǎn)，電偶極子的方向?yàn)閺呢?fù)電荷指向正電荷，用如圖甲所示的矢量表示。平時(shí)由于電偶極子的排列方向雜亂無章，因而該物質(zhì)不顯示帶電的特性。當(dāng)加上外電場后，電偶極子繞其中心轉(zhuǎn)動，最后都趨向于沿外電場方向排列，從而使物質(zhì)中的合電場發(fā)生變化，物質(zhì)顯示帶電特性。將一電偶極子放置在電場強(qiáng)度為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)電場中。（1）如圖乙所示，若此電偶極子的方向與外電場方向的夾角為SKIPIF1<0，求當(dāng)夾角SKIPIF1<0減為0的過程中，外電場力對電偶極子做的功SKIPIF1<0；（2）取SKIPIF1<0點(diǎn)電勢為0，求當(dāng)電偶極子在外電場中處于平衡時(shí)，其方向與外電場方向夾角SKIPIF1<0的可能值及相應(yīng)的電勢能SKIPIF1<0。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）見解析【解析】（1）電場力對SKIPIF1<0做功SKIPIF1<0電場力對SKIPIF1<0做功SKIPIF1<0電場力對電偶極子做功SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）經(jīng)分析知當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)電偶極子在外電場中處于平衡。設(shè)SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)電荷SKIPIF1<0所在位置的電勢為SKIPIF1<0，電偶極子的電勢能SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，仍然設(shè)此時(shí)點(diǎn)電荷SKIPIF1<0所在位置的電勢為SKIPIF1<0，電偶極子的電勢能SKIPIF1<0SKIPIF1<010．（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，真空中A點(diǎn)固定放置一電量為+Q的點(diǎn)電荷A，一質(zhì)量為m、電量為+q的檢驗(yàn)電荷B在距A為SKIPIF1<0處，僅在電場力作用下以大小為SKIPIF1<0的速度正對A運(yùn)動，AB連線上有間距相等的a、b、c三點(diǎn)。已知：取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，真空中靜止正點(diǎn)電荷電場中某點(diǎn)電勢SKIPIF1<0可表示為：SKIPIF1<0，其中k為靜電力恒量、Q為場源電荷電量、r為該點(diǎn)到場源電荷的距離。（1）用線條描繪點(diǎn)電荷A周圍電場強(qiáng)度和電勢的分布情況；（2）分析、比較ab間電勢差SKIPIF1<0與bc間電勢差SKIPIF1<0的大??；（3）求運(yùn)動過程中檢驗(yàn)電荷B與點(diǎn)電荷A之間的最小距離；（4）描述電場能量性質(zhì)分布的等勢線與重力場中的等高線有很多相似之處。如圖（b）為一山地地形的等高線分布圖，每兩條等高線間表示相同的高度差。試比較該等高線分布圖與點(diǎn)電荷電場的等勢線分布圖，從能量的角度分析兩者有何共同特點(diǎn)；（5）如圖（c）所示，現(xiàn)有5個(gè)間隔相等的小球，以相同的速度并排沖向圖（b）中的山地，不考慮摩擦作用的不同，試在右側(cè)框圖中畫出5個(gè)小球接下來的大致運(yùn)動軌跡?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）見解析；（5）見解析【解析】（1）正點(diǎn)電荷周圍電場強(qiáng)度和電勢的分布情況如圖所示電場強(qiáng)度離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電場強(qiáng)度越小。以點(diǎn)電荷為圓心的同心圓是等勢面。（2）設(shè)Aa=ab=bc=x則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0（3）由題意知，檢驗(yàn)電荷B僅在電場力作用下以大小為SKIPIF1<0的速度正對A運(yùn)動，所以由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得最小距離為SKIPIF1<0（4）重力做功對應(yīng)著重力勢能的變化，重力做正功，重力勢能減少，反之增加。電場力做功特點(diǎn)和重力做功類似，即電場力做功對應(yīng)著電勢能的變化，電場力做正功，電勢能減少，反之增加。且由SKIPIF1<0可知，離點(diǎn)電荷越近，等差等勢面間距越小，同理，重力場中，離山頂越近，等差等勢線間距越小。（5）類比點(diǎn)電荷，越靠近場源電荷，受到的庫侖力越大，則越靠近山頂，偏轉(zhuǎn)角度越大，即大致軌跡如圖所示（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·重慶沙坪壩·重慶八中?？家荒＃┛臻g有一圓錐OBB'如圖所示，點(diǎn)A、A′分別是兩母線OB、OB′的中點(diǎn)，C為AB中點(diǎn)。圓錐頂點(diǎn)O處固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，則（）

A．A點(diǎn)比B點(diǎn)的電場強(qiáng)度小B．A、A′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C．A、A′兩點(diǎn)的電勢相同D．AC的電勢差等于CB的電勢差【答案】C【解析】A．根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式SKIPIF1<0可知，A點(diǎn)比B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式SKIPIF1<0可知，A、A′兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；C．點(diǎn)電荷的等勢面是一系列以點(diǎn)電荷為球心的同心球面，則A、A′兩點(diǎn)在同一等勢面上，所以A、A′兩點(diǎn)的電勢相同，故C正確；D．由于AC間的電場強(qiáng)度大于CB間的電場強(qiáng)度，所以根據(jù)SKIPIF1<0可知，AC的電勢差不等于CB的電勢差，故D錯(cuò)誤。故選C。2．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，真空中兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷P、Q關(guān)于O點(diǎn)對稱分布，P帶正電，A為P、Q連線上一點(diǎn)。保持OA距離不變，增大P、Q之間的距離后再次靜止（仍關(guān)于O點(diǎn)對稱）。選無窮遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn)，則P、Q距離增大后為零電勢點(diǎn)，則P、Q距離增大后（）

A．O點(diǎn)的場強(qiáng)不變 B．O點(diǎn)的電勢升高C．A點(diǎn)的場強(qiáng)變小 D．A點(diǎn)的電勢降低【答案】C【解析】A．由點(diǎn)電荷周圍的場強(qiáng)公式SKIPIF1<0可知，增大P、Q之間的距離后，P、Q到O點(diǎn)的距離都變大，P、Q在O點(diǎn)的場強(qiáng)都變小，由場強(qiáng)的疊加可知，O點(diǎn)的場強(qiáng)變小，故A錯(cuò)誤；B．增大P、Q之間的距離后O點(diǎn)的電勢仍然為零，不變，故B錯(cuò)誤；C．增大P、Q之間的距離后，P、Q到A點(diǎn)的距離都變大，P、Q在A點(diǎn)的場強(qiáng)都變小，由場強(qiáng)的疊加可知，A點(diǎn)的場強(qiáng)變小，故C正確；D．增大P、Q之間的距離后O、A間的場強(qiáng)減小，由SKIPIF1<0可知，增大P、Q之間的距離，OA距離不變，所以O(shè)、A之間的電勢差變小，由O點(diǎn)電勢不變，A點(diǎn)的電勢低于O點(diǎn)的電勢，可知A點(diǎn)的電勢升高，故D錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示，兩個(gè)半徑不等的均勻帶電圓環(huán)P、Q帶電荷量相等，P環(huán)的半徑大于Q環(huán)的，P帶正電，Q帶負(fù)電。兩圓環(huán)圓心均在O點(diǎn)，固定在空間直角坐標(biāo)系中的yOz平面上。a、b在x軸上，到O點(diǎn)的距離相等，c在y軸上，到O點(diǎn)的距離小于Q環(huán)的半徑。取無限遠(yuǎn)處電勢為零，則（）A．O點(diǎn)場強(qiáng)不為零B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場強(qiáng)相同C．電子從c處運(yùn)動到a處靜電力做功與路徑無關(guān)D．電子沿x軸從a到b，電場力先做正功后做負(fù)功【答案】C【解析】A．由對稱性可知，圓環(huán)SKIPIF1<0在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度均為零，所以O(shè)處的合場強(qiáng)為零，故A錯(cuò)誤；B．由對稱性可知SKIPIF1<0兩點(diǎn)場強(qiáng)太小相同，方向均指向Q點(diǎn)，即方向相反，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)ca兩點(diǎn)間的電勢差為SKIPIF1<0，電子電荷量為SKIPIF1<0，電子從c處運(yùn)動到a處靜電力做功SKIPIF1<0與路徑無關(guān)。故C正確；D．SKIPIF1<0帶等量異種電荷，電場線從P指向Q，電場線分布具有軸對稱性，SKIPIF1<0平面上的電場線分布示意圖如圖所示可知x軸正方向有沿x軸負(fù)方向指向O的電場分量，x軸負(fù)方向有沿x軸正方向指向O的電場分量。從a沿x軸到b電勢先減小后增大。電子帶負(fù)電，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大，電子沿x軸從a移動到b，電勢能先增大后減小，電場力先做負(fù)功后做正功，故D錯(cuò)誤。故選C。4．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）如圖所示，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)帶電量相等的點(diǎn)電荷，B、C兩處電荷帶正電，A處電荷帶負(fù)電。O為BC邊的中點(diǎn)，a、b為BC邊中垂線上關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，e、f為BC連線上關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，a處電場強(qiáng)度為0。下列說法正確的是（

）

A．b點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0B．b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向指向O點(diǎn)C．O點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)D．e點(diǎn)電場強(qiáng)度與f點(diǎn)電場強(qiáng)度相同【答案】C【解析】AB．由題意，a處電場強(qiáng)度為0，則根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場的疊加法則可知，A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在a處產(chǎn)生的場強(qiáng)沿著aO指向O點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合場強(qiáng)與A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在a處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，而根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生場強(qiáng)的計(jì)算公式SKIPIF1<0可知，A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大于在a處產(chǎn)生的場強(qiáng)，且方向沿著bA指向A點(diǎn)，而根據(jù)對稱性可知，B、C兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在b點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)與在a處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，即合場強(qiáng)方向沿著bA指向A點(diǎn)，因此可知，b點(diǎn)電場強(qiáng)度大小一定不為零，且方向指向A點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤C．離正電荷越近電勢越高，離負(fù)電荷越近電勢越低，O點(diǎn)離正電荷更近，而b點(diǎn)離負(fù)電荷更近，且在Ob連線上電場方向由O指向b，沿電場方向電勢降低，故O點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)，故C正確；D．根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加法則可知，e點(diǎn)場強(qiáng)與f點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，方向不同，故D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題5．（2024·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別固定等量的點(diǎn)電荷，其中A、B處的點(diǎn)電荷帶正電，C、D處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，M、N為AB邊的三等分點(diǎn)，O點(diǎn)為正方形的中心點(diǎn)，取無窮遠(yuǎn)電勢為零。下列說法正確的是（

）A．O點(diǎn)的電勢為零 B．O點(diǎn)的場強(qiáng)為零C．M、N兩點(diǎn)的電勢相同 D．M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同【答案】AC【解析】A．根據(jù)點(diǎn)電荷的分布及O點(diǎn)的位置可知，O點(diǎn)為A、C處等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，同時(shí)也是B、D處等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，而等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面為等勢面，且電勢為零，因此可知O點(diǎn)處的電勢為0，故A正確；B．A處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)沿著OC指向C，B處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)沿著OD指向D，C點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場強(qiáng)沿著OC指向C，D點(diǎn)處的場強(qiáng)沿著OD指向D，四個(gè)點(diǎn)電荷電量相等，距O點(diǎn)的距離相等，則在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小相等，根據(jù)電場強(qiáng)度的矢量運(yùn)算法則可知，O點(diǎn)處的場強(qiáng)大小不為零，方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；C．電勢為標(biāo)量，先不研究C、D處的點(diǎn)電荷，M、N關(guān)于A、B處的等量同種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)對稱，則根據(jù)對稱性可知M、N兩點(diǎn)在A、B處電荷形成的電場中電勢相等，其次不研究A、B處點(diǎn)電荷，M、N兩點(diǎn)在C、D處點(diǎn)電荷形成的電場中關(guān)于兩電荷連線的中垂線對稱，根據(jù)對稱性可知，M、N兩點(diǎn)在C、D處點(diǎn)電荷形成的電場中電勢相等，而電勢的運(yùn)算滿足代數(shù)運(yùn)算，當(dāng)同時(shí)研究A、B、C、D處的電荷所形成的電場中M、N兩點(diǎn)的電勢時(shí)，由對稱性及電勢運(yùn)算所滿足得代數(shù)運(yùn)算法則可知，M、N兩點(diǎn)的電勢相同，故C正確；D．根據(jù)對稱性可知，M、N兩點(diǎn)處的場強(qiáng)大小相等、方向不同，則場強(qiáng)不同，故D錯(cuò)誤。故選AC。6．（2024·廣東惠州·統(tǒng)考三模）沿電場線所在直線建立如圖所示Ox軸，x軸上各點(diǎn)電勢SKIPIF1<0隨x的變化規(guī)律如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)電勢為零。帶電量為e的電子僅在電場力作用下從O點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）A．在0~x3區(qū)間內(nèi)，電場方向始終指向x軸正方向B．電子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)動能為SKIPIF1<0C．電子從A運(yùn)動到C，加速度先減小后增大D．若在B點(diǎn)給電子一個(gè)沿x軸正方向的初速度，電子一定會在AC間做往復(fù)運(yùn)動【答案】BC【解析】A．沿電場線方向電勢降低，在0~x3區(qū)間內(nèi)，電場方向開始就指向x軸的負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；B．從O到A電場力做正功，根據(jù)動能定理可得SKIPIF1<0從O到B電場力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得電子到達(dá)B點(diǎn)的動能為SKIPIF1<0故B正確；C．根據(jù)φ-x圖象的斜率表示電場強(qiáng)度，由圖象可知從A到C電場強(qiáng)度先減小再增大，所以加速度先減小再增大，故C正確；D．BC段電場方向沿x軸負(fù)方向，電子受電場力沿x軸正方向，所以在B點(diǎn)給電子一個(gè)沿x軸正方向的初速度，電子將沿x軸正方向做直線運(yùn)動，故D錯(cuò)誤；故選BC。7．（2024·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖所示，正三角形三個(gè)頂點(diǎn)固定三個(gè)等量點(diǎn)電荷，其中A、B帶正電，C帶負(fù)電，O、M、N為AB邊的四等分點(diǎn)，則（）

A．A、C所受靜電力大小之比為1:SKIPIF1<0B．M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢都相同C．電子在M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小D．電子在N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要大【答案】AC【解析】A．對點(diǎn)電荷A進(jìn)行受力分析，點(diǎn)電荷A所受點(diǎn)電荷B的庫侖力和C點(diǎn)電荷的庫侖力夾角為SKIPIF1<0，所以A所受的靜電力為SKIPIF1<0對點(diǎn)電荷C進(jìn)行受力分析，根據(jù)平行四邊形可知C所受靜電力大小為SKIPIF1<0所以A、C所受靜電力大小之比為1:SKIPIF1<0，故A正確；B．點(diǎn)電荷AB在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)等大反向，合電勢相等，點(diǎn)電荷C在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，電勢相同，根據(jù)電場強(qiáng)度的疊加可知M、N兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不相同，但電勢相同，故B錯(cuò)誤；CD．電子從M到O的過程庫侖力做負(fù)功，電勢能增大，所以，M點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小；同理電子從N到O的過程庫侖力做負(fù)功，電勢能增大，N點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)時(shí)要小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題8．（2023·四川·統(tǒng)考一模）如圖，絕緣水平桌面上、電荷量為Q(Q>0）的小球甲固定于A點(diǎn)，另一個(gè)電荷量為q的有孔小球乙套在固定的絕緣豎直細(xì)桿上，且恰能靜止于B點(diǎn)，桿上O點(diǎn)與A等高，AO=d，∠OAB=α=30°，靜電力常量為k，重力加速度大小為g，不計(jì)摩擦力和空氣阻力，小球視為質(zhì)點(diǎn)且電荷量不變。（1）指出小球乙?guī)姆N電荷，求出小球乙的質(zhì)量m；（2）將小球乙向上拉到C點(diǎn)（∠OAC=β=60°），再由靜止釋放，求：①乙球在C點(diǎn)釋放后瞬間的加速度大小a；②小球到達(dá)D點(diǎn)（C、D關(guān)于O點(diǎn)對稱）時(shí)的動能Ek。【答案】（1）乙?guī)ж?fù)電，SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0【解析】（1）小球乙在B點(diǎn)受重力、彈力和電場力這三個(gè)力作用平衡，故甲、乙間的電場力為引力，所以乙球帶負(fù)電；由平衡條件得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）①在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0②C、D兩點(diǎn)電勢相等，從C到D，電場力做功為零，由動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<09．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，如圖。來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零）經(jīng)加速電場加速后，沿圖中四分之一圓弧虛線通過輻向電場，再從P點(diǎn)豎直向上進(jìn)入存在水平向右的勻強(qiáng)電場的圓形區(qū)域，最終轟擊處在圓上Q點(diǎn)的腫瘤細(xì)胞。已知四分之一圓弧虛線處的場強(qiáng)大小為SKIPIF1<0，方向沿半徑指向圓心O，圓O′與OP相切于P點(diǎn)，SKIPIF1<0，圓形區(qū)域的半徑為R，Q點(diǎn)位于OP上方SKIPIF1<0處，質(zhì)子質(zhì)量為m、電量為e．不計(jì)質(zhì)子重力和質(zhì)子間相互作用，求：（1）質(zhì)子在P點(diǎn)處的速度大小v；（2）加速電場的加速電壓U；（3）圓形區(qū)域中勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小SKIPIF1<0?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）質(zhì)子在輻向電場中做圓周運(yùn)動，質(zhì)子在輻向電場中電場力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，有