統(tǒng)計學：Logistic回歸分析

Logistic回歸模型要求：1.掌握Logistic回歸模型主要指標的統(tǒng)計意義2.理解偏相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計意義3.理解Logistic回歸模型建模的SAS程序和SPSS操作過程第一節(jié)Logistic回歸模型的基本概念

在醫(yī)學研究中經(jīng)常遇到應(yīng)變量為互斥的二項分類資料，如：治愈與未愈、生存與死亡、發(fā)病與未發(fā)病等。同時有許多自變量（外部環(huán)境或條件）可能對結(jié)果（應(yīng)變量）產(chǎn)生影響。在醫(yī)學中（尤其在流行病學方面）解決這一問題是不能使用線性回歸分析方法。這是因為：①線性回歸中要求分析的應(yīng)變量指標的取值是服從正態(tài)分布的隨機變量，而對于觀察結(jié)果為分類資料，尤其是只有兩個對立結(jié)果的分布通常是二項分布；②如果勉強使用線性回歸的方法進行分析，即以此結(jié)果為應(yīng)變量Y，其它的觀察結(jié)果為自變量X，那么回歸方程沒有多大實際意義。二項分布與Logistic回歸

對于二項分布來講，很明顯這時結(jié)果變量的取值0或1應(yīng)該是這個觀察發(fā)生的可能與否，即它表示在一定條件下觀察事件發(fā)生的可能性，是一個概率性的結(jié)果，所以相應(yīng)的概率值范圍應(yīng)限制在0～1之間。從上世紀70年代開始，Logistic回歸逐漸發(fā)展起來，從理論和方法上較好地解決了這一問題，尤其在病因?qū)W研究方面有其獨到見解。Logistic回歸模型的分類按反應(yīng)變量的類型分：1.兩分類的Logistic回歸模型2.多分類有序反應(yīng)變量的Logistic回歸模型3.多分類無序反應(yīng)變量的Logistic回歸模型式按設(shè)計類型分：1.非條件Logistic回歸模型，研究對象未經(jīng)過配對的成組資料2.條件Logistic回歸模型，研究對象為1︰1或1︰m配對資料一、Logistic回歸分析的實例例19-1

在搶救急性心肌梗死（AMI）患者能否成功的危險因素調(diào)查中，某醫(yī)院收集了5年中該院所有的AMI患者的搶救病史共200例。在搶救前：X1=1表示已發(fā)生休克，X1=0表示未發(fā)生休克；X2=1表示發(fā)生心衰，X2=0表示未發(fā)生心衰；X3=1表示12小時內(nèi)將患者送往醫(yī)院，X3=0表示12小時內(nèi)未將患者送往醫(yī)院；詳細資料如下：y=0表示搶救成功y=1表示未搶救成功X1X2X3nX1X2X3n00035000400134001100101701040111901115100171006101610191106110611161116二、資料一般形式和模型結(jié)構(gòu)1.資料形式例號分析變量觀察結(jié)果yX1X2…Xk陽性1陰性01…………02…………03…………1……………0n…………12.模型結(jié)構(gòu)

研究中設(shè)效應(yīng)指標y=1為發(fā)生，y=0為不發(fā)生（對某一疾病而言，相當于發(fā)病與不發(fā)?。?，現(xiàn)觀察k個指標（這些指標一般稱為危險因素），記為X=（X1，X2，…Xk）,當效應(yīng)值y=1時和y=0的概率（模型）分別為：（P+Q=1）模型參數(shù)解釋在n例觀察對象中，第i名觀察對象在Xi1，Xi2，…Xip作用下，應(yīng)變量yi=0的可能性Qi為:應(yīng)變量yi=1的可能性Pi為:第二節(jié)Logistic回歸模型的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗一、參數(shù)意義（釋義同于病例-對照設(shè)計研究）二、參數(shù)估計

由于Logistic回歸是一種概率模型，通常采用最大似然估計法（maximumlikelihoodestimate）求解模型中的參數(shù)βj的估計值bj(j=0,1,2,….k)。方法是：***例19-1的Logistic回歸SAS程序***DATAa;INPUTyx1x2x3

freq@@;CARDS;000035100040001341001100010171010400111910111501001711006010161101901106111060111611116;PROClogisticdescending;FREQcount;MODELy=x1x2x3;RUN;例19-1資料的參數(shù)估計變量名參數(shù)估計βk

標準誤SE（βk

）Waldχ2

值P標準化參數(shù)估計值β'kOR常數(shù)項-2.08580.351335.2640.0001X11.10980.348510.14190.00140.28373.034X20.70280.32924.55860.03280.18992.019X30.97510.34408.03620.00460.26912.651

由于各變量指標單位不同，不能用βj的大小比較各xi的作用大小，而須用標準化偏回歸系數(shù)β’j

來比較。結(jié)果解釋3個βi的估計值都是正數(shù)，表明這三個因素都是危險因素且都有統(tǒng)計學意義。從優(yōu)勢比OR上可以看出，在因素x2和x3固定不變時，因素x1每增加一個等級所引起的優(yōu)勢比為增加前的3.034倍；在因素X1和X3固定不變時，因素x2每增加一個等級所引起的優(yōu)勢比為增加前的2.019倍。在因素x1和x2固定不變時，因素x3每增加一個等級所引起的優(yōu)勢比為增加前的2.651倍。同時在考察因素相對貢獻大小時，從標準系數(shù)看，β'1>β'

3>β'2，故x1的相對貢獻比x2和x3大。個例預測

設(shè)某AMI患者在癥狀5小時內(nèi)送到醫(yī)院（x3=0），未發(fā)生休克（x1=0），已有心衰（x2=1），求搶救成功的概率。三、回歸模型的假設(shè)和回歸系數(shù)的區(qū)間估計1.回歸模型的假設(shè)檢驗H0：β=0（模型中不含變量）H1：β≠0（模型中含變量）統(tǒng)計量：G=－

2lnL－

(－2lnL')~χ2(k)

在例19-1中的SAS結(jié)果中：ModelFitStatisticsCriterionInterceptOnlyInterceptandCovariatesPr>ChiSqAIC246.346230.616SC249.644243.809

-2LogL244.346222.616 <0.0001G=－

2lnL－

(－

2lnL')=244.346－222.616=21.73,k=3,P=0.00007拒絕H0說明模型變量有統(tǒng)計學意義。2.回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（Wald法）H0：βj=0;H1：βj≠0

在例19-1中的SAS結(jié)果中：變量名參數(shù)估計βk

標準誤SE（βk

）Waldχ2

值P常數(shù)項-2.08580.351335.2640.0001X11.10980.348510.14190.0014X20.70280.32924.55860.0328X30.97510.34408.03620.00463.優(yōu)勢比OR和β的區(qū)間估計

在例19-1中的SAS結(jié)果中：變量名參數(shù)估計βk

標準誤SE（βk

）ORkOR的95%CIβ的95%CIX11.10980.34853.0341.5326.0060.4271.793X20.70280.32922.0191.0593.8500.0571.348X30.97510.34402.6511.3515.2030.3041.649例19-2

研究食管癌與飲酒的關(guān)系，年齡可能是混雜因素。將飲酒按年齡分解成4個四格表，用Logistic回歸校正混雜因素。B年齡組合計25~4445~5455~6465+病例對照病例對照病例對照病例對照病例對照飲酒53525294227241896109不飲酒5270211383413944119104666Logistic回歸模型變量名參數(shù)估計βk

標準誤SE（βk

）Waldχ2

值POR常數(shù)項-3.8320.334131.6770.0001A11.9720.37128.3300.00017.184A22.4870.35848.2970.000112.027A32.7410.36357.0930.000115.051B1.6800.18978.7980.00015.367表中顯示，各年齡組的OR=7.184、12.027、15.051，是不同年齡組（水平）與25~44歲組的優(yōu)勢比。有序變量的Logistic回歸模型變量名參數(shù)估計βk

標準誤SE（βk

）Waldχ2

值POR常數(shù)項-3.7920.277185.7820.0001A0.7290.08672.0780.00012.073B1.7750.18889.5070.00015.899第三節(jié)條件Logistic回歸模型

條件Logistic回歸（conditionallogisticregression）是針對匹配資料分析的一種方法。在匹配設(shè)計的病例—對研究照中，為了控制一些重要的混雜因素，常把病例和對照按照年齡、性別等條件進行匹配，形成多個匹配組。從原理上講各匹配組的病例數(shù)和對照組人數(shù)是任意的，最常見的是每組中一個病例和若干個對照，即1︰M配對研究。每一匹配組內(nèi)的病例與對照是可比的，組間病例與對照組無可比性。因此需要按組內(nèi)對象的暴露狀況和發(fā)病情況建立Logistic回歸模型。設(shè)有n個匹配組，每一組的第一個觀察對象為病例，另有M個觀察對象為對照，用Xitj表示第i組第t個觀察對象的第j個危險因素的觀察值，資料形式為：（見表）1︰M條件Logstic回歸數(shù)據(jù)的格式匹配組號組內(nèi)編號應(yīng)變量危險因素ityX1X2…Xk101X101X102…X10k10X111X112…X11k20X121X122…X12k…………………M0X1M1X1M2…X1Mk01X201X202…X20k210X211X212…X21k20X221X222…X22k………………M0X2M1X2M2…X2Mk…………………一個自變量的1︰1配對條件概率設(shè)：只有一個自變量X，假定個體得病的概率與exp(β0+βX)成正比，A為病例，B為對照；Y=1表示得病，Y=0表示未得病。一對病例和對照中只有1人得病的條件下恰好是A得病的概率為：k個自變量的1︰1配對條件概率設(shè)：假定有k個自變量X1，X2，…,Xk。一對病例和對照中只有1人得病的條件下恰好是A得病的概率為：1︰1配對Logstic回歸模型例19-3

某市調(diào)查食管癌發(fā)病率與咸魚攝入的關(guān)系，設(shè)計時采用1︰1配對病例對照形式，按每一個病例的性別、年齡和居住地選取一個健康對照。調(diào)查的咸魚攝入量分三個水平：1表示“<1次/月”，2表示“>1次/月”,3表示“>1次/周”。共調(diào)查200對例病例與對照，資料如下：病例暴露水平對照暴露水平合計（對）12311258313622171293264535合計172199200***例19-3的條件Logistic回歸SAS程序及結(jié)果***1.編寫程序見程序2.SAS結(jié)果變量名參數(shù)估計bk

標準誤Waldχ2

值ORX1.0580.23819.7432.881x10.9460.3935.8112.576x22.2010.54616.2499.033用x表示咸魚攝入頻率，用兩個0-1假變量x1,x2表示咸魚攝入頻率的三個等級：（x1,x2）=(0,0)表示每月攝入少于1次；(1,0)表示每月1次以上；(0,1)表示每周1次以上。例19-3的SAS程序DATAmatch;INPUTnoidx@@;x1=0;x2=0;IFx=2

THENx1=1;IFx=3

THENx2=1;CARDS;1 1 1 1 0 12 1 1 2 0 13 1 1 3 0 14 1 1 4 0 1…. … … … …92 1 1 92 0 193 1 1 93 0 1199 1 3