西藏自治區(qū)日喀則市第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析_第1頁(yè)
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PAGE10-西藏自治區(qū)日喀則市第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(含解析)一、選擇題(3′×12=36′)1.下列描述中不能夠成集合的是()A.中國(guó)的直轄市 B.我國(guó)的小河流C.大于3小于11的奇數(shù) D.方程的全部實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)集合的確定性推斷即可.【詳解】中國(guó)的直轄市由確定地市組成,可以組成集合;大于3小于11的奇數(shù),由可以確定的實(shí)數(shù)組成,可以組成集合;方程的全部實(shí)數(shù)根,只有兩個(gè)確定的數(shù),可以組成集合;我國(guó)的小河流,因?yàn)椤靶 笔窍鄬?duì)的、不具有確定性,所以我國(guó)的小河流不能組成集合.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的定義與性質(zhì),意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭狀況,屬于基礎(chǔ)題.2.下面四個(gè)關(guān)系中正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用屬于、不屬于以及子集的定義逐一推斷即可.【詳解】因?yàn)榧吓c集合之間不能用屬于符號(hào),故A錯(cuò);因?yàn)槭羌系脑兀蔅錯(cuò);因?yàn)樵嘏c集合之間不能用包含于符號(hào),故C錯(cuò);依據(jù)子集的定義可知正確,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查元素與集合,集合與集合之間關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3.下列對(duì)函數(shù)說(shuō)法正確的是()A.圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.是偶函數(shù)C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.在(0,+∞)上是減函數(shù)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性即可推斷出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由,則函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故選項(xiàng)B正確;圖象關(guān)于對(duì)稱,A、C錯(cuò)誤;函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),故D錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.4.16的4次方根可以表示為()A.2 B.-2 C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù),利用4次方根的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?,所?6的4次方根可以表示為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)的零點(diǎn)是()A. B.和 C.和 D.以上都不是【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的的值即為所求的零點(diǎn).【詳解】令,即,解得:或,的零點(diǎn)是和.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解問(wèn)題,易錯(cuò)點(diǎn)是誤認(rèn)為零點(diǎn)為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),實(shí)際零點(diǎn)是函數(shù)值為零時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量的值.6.已知球的直徑為6,則該球的體積與表面積之比為()A3:1 B.2:1 C.1:1 D.1:3【答案】C【解析】【分析】先求得球的半徑,再利用球的體積公式與表面積公式求出該球的體積與表面積,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻闹睆綖?,所以球的半徑為3,所以,球的體積為;球的表面為,所以球的體積與表面積之比為1:1,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查球的體積公式與表面積公式的應(yīng)用,意在考查對(duì)基本公式的駕馭與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7.垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.A、B、C均有可能【答案】D【解析】【分析】結(jié)合公理及正方體模型可以推斷:,,均有可能,可以利用反證法證明結(jié)論,也可以從詳細(xì)的實(shí)物模型中去找尋反例證明.【詳解】解:如圖,在正方體中,平面,,,又,選項(xiàng)有可能;平面,,,又,選項(xiàng)有可能;平面,平面,平面,平面,,,又與不在同一平面內(nèi),選項(xiàng)有可能.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,考查空間想象實(shí)力和思維實(shí)力,屬于中檔題.8.對(duì)于單位向量、,下列肯定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)單位向量的定義可知,,這樣即可推斷出答案.【詳解】解:都是單位向量,方向不肯定相同,故A錯(cuò)誤;兩個(gè)向量夾角不確定,故B錯(cuò)誤;只有兩個(gè)向量同向時(shí),C才正確;∵,故肯定成立,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了單位向量的定義,屬于基礎(chǔ)題.9.弧度化為角度A.278° B.280° C.288° D.318°【答案】C【解析】法1:∵1rad=()°,∴×()°=()°=288°.故選C.法2:∵π=180°,∴=288°.故選C.10.的值等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析:,故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值,解題步驟是“負(fù)化正,大化小,小化銳,再求值”.考點(diǎn):三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.11.已知角終邊在第三象限,則角的終邊在()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】依據(jù)角的象限之間的關(guān)系進(jìn)行推斷即可.【詳解】∵終邊在第三象限,∴,,則,,則的終邊為第一象限.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了角的終邊所在象限的推斷,屬于基礎(chǔ)題.12.已知角其次象限角,則點(diǎn)P(cos,sin)在()A.第一象限 B.其次或第三象限C.其次象限 D.第三或第四象限【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角函數(shù)在各象限的符號(hào)推斷出cos與sin的符號(hào)即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榻菫槠浯蜗笙藿?,所以cos,sin,所以P(cos,sin)在其次象限,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)在各象限的符號(hào),意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭狀況,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(3′×5=15′)13.已知集合,用列舉法表示集合A=_________;【答案】【解析】【分析】解方程求得方程的解用列舉法表示即可.【詳解】集合,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查用列舉法表示集合,屬基礎(chǔ)題.14.將集合表示成區(qū)間:A=_________;R+=_________;區(qū)間(2,3)∪(3,+∞)表示成集合為_(kāi)________【答案】(1).(2).(3).或【解析】【分析】干脆依據(jù)集合與區(qū)間的關(guān)系求解即可,解答過(guò)程留意端點(diǎn)值是否能取到.【詳解】集合表示成區(qū)間:A=;R+=;區(qū)間(2,3)∪(3,+∞)表示成集合為或.故答案為:,,或【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與區(qū)間關(guān)系,意在考查對(duì)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的駕馭狀況,屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f(x)=lg(x-5)的定義域是_________【答案】【解析】【分析】干脆由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解的取值集合即可得到答案.【詳解】要使原函數(shù)有意義,則,解得:.函數(shù)的定義域是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合,是基礎(chǔ)題.16.=_________【答案】【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.【詳解】.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式,熟記公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.17.已知球的表面積為,則球的體積為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由已知結(jié)合球的表面積公式求得半徑,再由球的體積公式得答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為r,則4πr2=16π,得r2=4,即r=2.∴球O的體積為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積與體積的求法,是基礎(chǔ)題.三、解答題(共49′)18.計(jì)算【答案】【解析】【分析】利用兩角和差正弦公式干脆計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正弦公式求值的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè),求:①②③【答案】①;②;③【解析】【分析】?jī)杉系牟⒓癁閮杉系娜吭貥?gòu)成的集合,兩集和的交集為兩集合相同的元素構(gòu)成的集合,集合的補(bǔ)集為全集中除去集合中的元素剩余的元素構(gòu)成的集合.【詳解】,所以,①②③即答案①②③【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算.20.計(jì)算【答案】【解析】【分析】干脆利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可,化簡(jiǎn)過(guò)程留意避開(kāi)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.【詳解】【點(diǎn)睛】題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則:(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的,無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算;(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù);(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào),底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù),底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù);(4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答(化簡(jiǎn)過(guò)程中肯定要留意等價(jià)性,特殊留意開(kāi)偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域)21.已知,,求、、.【答案】,,.【解析】【分析】利用平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得向量、、的坐標(biāo),并利用平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得的值.【詳解】,,,,,因此,.【點(diǎn)睛】本題考查平面

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