北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7北京市昌平區(qū)新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（考試時(shí)間：120分鐘，分值150分）一、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.設(shè)集合，則()AB.C.D.2.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A．B．C．D．3.與－300終邊相同的角是()A．－3300B．1500C．300D．33004．已知，則角的終邊所在的象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．下列各式不正確的是()A．sin(α+)=－sinαB．cos(α+)=－sinαC．sin(－α－2)=－sinαD．cos(α－)=sinα6．的值是（）7．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為()A．B．C．D．8．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4,－3),則sinα＋cosα的值是()A．B．C．D．9．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.9 C. D.10.已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是()A．(16，11)B．(－16，－11)C．(－16，11)D．(16，－11)11．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)隨意的非零向量，都有；②若，，則；③若，，則；④對(duì)隨意向量都有，其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A3B2C1D012.函數(shù)y=sin(3x－)的一個(gè)零點(diǎn)是()A. B.C. D.二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分)13.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于；14.把函數(shù)的圖象向右平移后，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,所得函數(shù)解析式是_________________；15．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，假如輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為_(kāi)_____；16．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________.三、解答題(本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（本題10分）設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量.（1）若=e1+e2，=2e1+8e2，=3(e1－e2)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn).18．(本題12分)已知向量，．（Ⅰ）若,共線(xiàn)，求的值；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值.19．（本題12分）若＝，是第四象限角，求的值20.（本題12分）.已知函數(shù)，.（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.21（本小題共12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并干脆寫(xiě)出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.(本題12分)如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求的值.北京新學(xué)道臨川學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一．選擇題：題號(hào)123456789101112答案BCDCBDBAADDB二．填空題：11．；12．；13.15海里/小時(shí)；14.；三解答題：（本題共10分）解：=+=5(e1+e2);5分解：k=±1.（5分）18.（本小題共12分）解:（=1\*ROMANI）解：（=1\*ROMANI）……3分（=2\*ROMANII）……6分（=3\*ROMANIII），=（8，0）……………9分，……………10分.……………12分（本小題共12分）原式=.（本小題共12分）.解：（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?所以.所以最的小正周期.…6分（2）因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，有最大值2，當(dāng)，即時(shí)，有最小值.…12分21.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）.……2分（Ⅱ）由，得……4分，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，.……6分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k+,k+]……8分（Ⅲ）函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖所示.……10分函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是.……12分注：中每一個(gè)端點(diǎn)正確給1分。22.（本小題滿(mǎn)分12分）（Ⅰ）因?yàn)?，所?……1分因?yàn)椋浴?分.……5分（Ⅱ）因?yàn)?，所?……6分因?yàn)?，所以點(diǎn)共線(xiàn).因?yàn)椋?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，，，所?所以，.………