2024年山東省威海市中考數(shù)學真題（含答案）

年山東省威海市中考數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．一批食品，標準質量為每袋454g．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．那么，最接近標準質量的是（）A．+7 B．﹣5 C．﹣3 D．102．據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學技術大學中國科學院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術研究中心合作，成功構建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣5 B．1×10﹣6 C．1×10﹣7 D．1×10﹣83．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．?12 4．下列運算正確的是（）A．x5+x5＝x10 B．m+n2?1nC．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a55．下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．6．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C是AO的中點．過點C作CE⊥AO交AB于點E，過點E作ED⊥OB，垂足為點D．在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是（）A．14 B．13 C．127．定義新運算：①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發(fā)，沿著x軸正方向（a≥0）或負方向（a＜0）平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（﹣2，1）．②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數(shù)．若{3，5}+{m，n}＝{﹣1，2}，則下列結論正確的是（）A．m＝2，n＝7 B．m＝﹣4，n＝﹣3 C．m＝4，n＝3 D．m＝﹣4，n＝38．《九章算術》是我國古老的數(shù)學經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各是多少尺？若設繩長x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）A．3x?y=44x?y=1 B．3x+4=yC．x3?y=4x9．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在BC上，點F在CD上，連接AE，AF，EF，EF交AC于點G．下列結論錯誤的是（）A．若CECF=ADAB，則B．若AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，則EF∥BD C．若EF∥BD，CE＝CF，則∠EAC＝∠FAC D．若AB＝AD，AE＝AF，則EF∥BD10．同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)關系．下列結論正確的是（）A．甲車行駛83h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km C．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11．計算：12?812．因式分解：（x+2）（x+4）+1＝．13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足為點I．若∠EFG＝20°，則∠ABI＝.14．計算：4x?2+15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝ax+b（a≠0）與雙曲線y2=kx（k≠0）交于點A（﹣1，m），B（2，﹣1）．則滿足y1≤y2的x的取值范圍16．將一張矩形紙片（四邊形ABCD）按如圖所示的方式對折，使點C落在AB上的點C′處，折痕為MN，點D落在點D′處，C′D′交AD于點E．若BM＝3，BC′＝4，AC′＝3，則DN＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時．后購進一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時．一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞B型節(jié)能燈每年用電量的2倍少32千瓦?時．求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量．18．（8分）為增強學生體質，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓練活動，設定6個及以上為合格．體育組為了解一學期的訓練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績?nèi)绫?，6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．表1：2月份測試成績統(tǒng)計表個數(shù)0136810人數(shù)484121表2：本學期測試成績統(tǒng)計表平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；（2）從多角度分析本次引體向上訓練活動的效果；（3）若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓練成績?yōu)闃颖?，估算?jīng)過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數(shù)．19．（8分）某校九年級學生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）．課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××??組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：AC是一根筆直的竹竿．點D是竹竿上一點，線段DE的長度是點D到地面的距離．∠α是要測量的傾斜角測量數(shù)據(jù)…………（1）設AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，請根據(jù)表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．（2）根據(jù)（1）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求∠α的一種三角函數(shù)值的推導過程．（3）假設sinα≈0.86，cosα≈0.52，tanα≈1.66，根據(jù)（2）中的推導結果，利用計算器求出∠α的度數(shù)．你選擇的按鍵順序為．20．（9分）感悟?如圖1，在△ABE中，點C，D在邊BE上，AB＝AE，BC＝DE．求證：∠BAC＝∠EAD．應用?（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線BC上取點D，點E（點D在點E的左側），使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線AC上取一點D，在直線BC上取一點E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB（不寫作法，保留作圖痕跡）．21．（9分）定義?我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離AB＝a﹣b（a≥b）．特別的，當a≥0時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于a﹣0．當a＜0時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于0﹣a．應用?如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示﹣3的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．（1）經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？（2）求點A，B到原點距離之和的最小值．22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且BC＝CD．點E是線段AB延長線上一點，連接EC并延長交射線AD于點F．∠FEG的平分線EH交射線AC于點H，∠H＝45°．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的長．23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝10cm，∠ABC＝60°，E為對角線AC上一動點，以DE為一邊作∠DEF＝60°，EF交射線BC于點F，連接BE，DF．點E從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒2cm的速度運動至點A處停止．設△BEF的面積為ycm2，點E的運動時間為x秒．（1）求證：BE＝EF；（2）求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求x為何值時，線段DF的長度最短．24．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c（b＜0）與x軸交點的坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2．（1）若拋物線y1＝x2+bx+c+1（b＜0）與x軸交點的坐標分別為（x3，0），（x4，0），且x3＜x4，試判斷下列每組數(shù)據(jù)的大?。ㄌ顚懀肌ⅲ交颍荆孩賦1+x2x3+x4；②x1﹣x3x2﹣x4；③x2+x3x1+x4．（2）若x1＝1，2＜x2＜3，求b的取值范圍；（3）當0≤x≤1時，y＝x2+bx+c（b＜0）最大值與最小值的差為916，求b

2024年山東省威海市中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．C2．B3．A4．C5．D6．B7．B8．C9．D10．A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只要求填出最后結果）11．?212．（x+3）213．50°14．﹣x﹣215．﹣1≤x＜0或x≥216．3三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（6分）解：設一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為x千瓦?時，則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2x﹣32）千瓦?時，根據(jù)題意得：160002x?32解得：x＝96，經(jīng)檢驗，x＝96是所列方程的解，且符合題意，∴2x﹣32＝2×96﹣32＝160（千瓦?時）．答：一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時．18．（8分）解：（1）6月測試成績中，引體向上3個的人數(shù)為20﹣4﹣1﹣6﹣4＝5（人），補充統(tǒng)計圖如下：c=1+6+4根據(jù)表2可得a＝1，b=1（2）本次引體向上訓練活動的效果明顯，理由如下：從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)越來越大（答案不唯一，合理即可）；（3）400×55%＝220（人），答：估算經(jīng)過一學期的引體向上訓練，可達到合格水平的男生人數(shù)約220人．19．（8分）解：（1）需要的數(shù)據(jù)為：AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；（2）過點A作AM⊥CB于點M，則∠AMB＝90°，∵DE⊥CB，∴DE∥AM，∴△CDE∽△CAM，∴DEAM=CD∴AM=ec∴sinα=AM（3）∵sinα=ec∴按鍵順序為2ndF，sin，0，?，8，6，＝，故答案為：①．20．（9分）解：感悟：過點A作AH⊥BE于點H，∵AB＝AE，BC＝DE，∴∠BAH＝∠EAH，∠CAH＝∠DAH，∴∠BAC＝∠DAE；應用：（1）解：如圖2：點D，E即為所求；（2）點D，E即為所求．21．（9分）解：（1）設經(jīng)過x秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度，則：|（﹣3+x）﹣（12﹣2x）|＝3，解得：x＝4或x＝6，答：經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）設經(jīng)過x秒，點A，B到原點距離之和為y，則y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|，當x≤3時，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝3﹣x+12﹣2x＝﹣3x+15，當x＝3時，y值最小，為6，當3＜x≤6時，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x+12﹣2x＝﹣x+9，當x＝6時，y值最小，為3，當x＞6時，y＝|﹣3+x|+|12﹣2x|＝﹣3+x﹣12+2x＝3x﹣15，當x＝6時，y有極小值，為3，綜上所述，點A，B到原點距離之和的最小值為3．22．（10分）（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BC＝CD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AF，∵EH平分∠FEG，∴∠FEH＝∠GEH，∵∠GEH＝∠H+∠BAC，∠FEH＝∠F+∠BAF，∴2∠H+2∠BAC＝∠F+∠BAF，∴∠BAF＝2∠BAC，∴∠F＝2∠H＝90°，∴∠OCE＝∠F＝90°，即OC⊥EF，∵OC是半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠BCE＝90°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠EAC，∵∠CEB＝∠CAE，∴△BCE∽△CAE，∴BECE∴CE2＝BE?AE，即16＝2AE，解得AE＝8，∴AB＝8﹣2＝6，在Rt△ABC中，AB＝6，BCAC∴BC=655，∵∠F＝∠ACB＝90°，∠FAC＝∠BAC，∴△FAC∽△CAB，∴AFAC∴AF=A23．（10分）（1）證明：設CD與EF相交于點M，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC﹣＝DC，∠BCE＝∠DCE，AB∥CD，∵∠ABC＝60°，∴∠DCF＝60°，在△BCE和△DCE中，BC=DC∠BCE=∠DCE∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE，BE＝DE，∵∠DMF＝∠DEF+∠CDE＝∠DCF+∠CFE，又∵∠DEF＝∠DCF＝60°，∴∠CDE＝∠CFE，∴∠CBE＝∠CFE，∴BE＝EF；（2）解：過點E作EN⊥BC于N，則∠ENC＝90°，∵BE＝EF，∴BF＝2BN，∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC＝60°，∴ВС＝АВ＝10cm，∠АСВ＝∠BСD＝60°，即∠ECN＝60°，∵CE＝2xcm，∴EN＝CE?sin60°＝2x?32=3x（cm），CN＝CE?cos60°＝2x?12∴BN＝BC﹣CN＝10﹣x（cm），∴BF＝2（10﹣x）cm，∴у=12ВF?ЕN=12×2（10﹣х）×3х∵0＜2x≤10，∴0＜x≤5，∴y=?3х2+103х（0＜x（3）解：∵BE＝DE，BE＝EF，∴DE＝EF，∵∠DEF＝60°，∴△