第十三章軸對稱（B卷能力提升練）-2022-2023學年八年級數學上冊分層訓練AB卷（人教版）

班級姓名學號分數第十三章軸對稱（B卷·能力提升練）（時間：90分鐘，滿分：120分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（廣東省深圳市寶安區(qū)20202021學年七年級下學期期末數學試題）下列城市的地鐵圖標中，不是軸對稱圖形的是（）A．天津 B．南京C．深圳 D．沈陽【答案】D【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．（2019年廣西北部灣經濟區(qū)中考數學試題）如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．3．如圖，∠MON內有一點P，P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點．若GH的長為10cm，求△PAB的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【答案】B【詳解】試題分析：∵P點關于OM的軸對稱點是G，P點關于ON的軸對稱點是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周長=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm．故選B．4．已知點和點關于軸對稱，則等于(

)A．1 B． C．2019 D．【答案】A【詳解】點和點關于軸對稱，.故選A.5．（江蘇省蘇州市吳江青云中學20182019學年八年級上學期9月數學反饋測試卷）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數是（

）A．10 B．6 C．7 D．8【答案】D【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：D．6．（人教版2020年八年級上學期數學第十三章軸對稱全章綜合訓練）在等邊中，D，E分別為邊上的動點，，連接，以為邊在內作等邊，連接，當D從點A向B運動（不與點B重合）時，的變化情況是（

）A．不變 B．變小 C．變大 D．先變大后變小【答案】A【詳解】如圖，在上截取，連接．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不變，故選A．7．（山東省棗莊市滕州市20192020學年八年級上學期期末數學試題）如圖，在平面直角坐標系中，關于直線（直線上各點的坐標都為1）對稱，點的坐標為，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵△ABC關于直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）對稱，∴C，B關于直線m對稱，即關于直線x=1對稱，∵點C的坐標為（4，1），∴設B（x,1）則，解得x=2則點B的坐標為：（2，1）．故選：B．8．如圖，四邊形中，，，在、上分別找到一點、，使周長最小時，則的度數為（

）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【詳解】作A關于BC和CD的對稱點A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA'M+∠A″=60°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2（∠AA'M+∠A″）=2×60°=120°．故選C．9．將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊沿所在的直線成30°角，如圖所示，則三角板的直角邊的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過點C作CD⊥AD，CD=3cm，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6cm．故選：B．10．如圖，在中，，于點D，，則等于（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【詳解】解：∵在中，，∴，，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，故選A．填空題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）11．如圖，已知等邊三角形中，點分別在邊上，把沿直線翻折使點落在處，、分別交邊于點、，若，則度數為__________．【答案】40°【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由翻折可得∠B′=∠B=60°，∴∠A=∠B′=60°，∵∠AFD=∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF=∠B′GF，∵∠EGC=∠FGB′，∴∠EGC=∠ADF=80°，∴∠CEG=180°∠C∠CGE=180°60°80°=40°．故答案為：40°．12.如圖，在△ABC中，AC＝6，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于D，連接BD．若BD＝4，則AD＝___．【答案】2【詳解】解：由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD=4，∵AC＝6，∴AD＝ACCD=6?4＝2，∴AD＝2．故填2．13.（海南省省直轄縣級行政單位澄邁縣20212022學年八年級上學期期中數學試題）如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數為_______度．【答案】80【詳解】解：EOC是OBC的外角EOC＝EBC＋BCD和是分別沿著、邊翻折形成的可知：翻折前后圖形全等即：ABE＝ABC，ACD＝ACBABC＋ACB＝40EOC＝EBC＋BCD＝2（ABC＋ACB）＝80故答案為8014．如圖，等邊△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，則∠ABC的大小是_____．【答案】130°．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝＝＝60°﹣，∵∠CAB+∠OBA＝∠COB+∠ACO，∴20°+60°＝∠COB+60°﹣，∴∠BOC＝40°，∵OC＝OA＝OB，∴∠OBC＝70°，∴∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝130°，故答案為：130°．15．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．【答案】4．【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．16.（上海市虹口實驗學校20212022學年上學期八年級期中數學試卷）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC，交AC于D，BD＝BE，則∠DEC＝___度；【答案】100【詳解】解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=（180°∠A）=×（180°100°）=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC＝20°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=×（180°∠DBE）=80°，∴∠DEC=180°∠BED=100°，故答案為：100．17．（吉林省長春市寬城區(qū)長春新區(qū)北湖明達學校20212022學年八年級上學期期中數學試題）如圖，∠AOB＝60°，點C是BO延長線上一點，OC＝6cm，動點P從點C出發(fā)沿射線CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿射線OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當t＝___s時，△POQ是等腰三角形．【答案】2或6【分析】根據等腰三角形的判定，分兩種情況：當點P在線段OC上；當點P在CO的延長線上時，分別列式計算即可；【詳解】分兩種情況：當點P在線段OC上，設t秒后是等腰三角形，有，即，解得：；當點P在CO的延長線上時，此時經過CO時的時間已用3s，當是等腰三角形時，，∴是等邊三角形，∴，即，解得：；故答案是：2或6．18．如圖，在中，，，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長線于點F，則DF的長為________．【答案】4【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，從而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根據角平分線的性質即可得到∠DAE=∠EAB=30°，從而可推出AD=DF，根據直角三角形30度角的性質即可求得AD的長，即得到了DF的長．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD∵∠BAC=120°∴∠BAD=60°，∠ADB=90°∵AE是∠BAD的角平分線∴∠DAE=∠EAB=30°∵DFAB∴∠F=∠BAE=30°∴∠DAF=∠F=30°∴AD=DF∵AB=8，∠B=30°∴AD=4∴DF=4故答案為：4．19．如圖，六邊形的六個角都是120°，邊長，，，，則這個六邊形的周長是_______．【答案】15【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3cm，DH=DE=2cm．∴GH=3+3+2=8cm，FA=PA=PGABBG=813=4cm，EF=PHPFEH=842=2cm．∴六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15cm．故答案為：15cm．20．如圖，已知中，，D為上一點，且，則的度數是_________．【答案】20°【詳解】解：如圖，延長至點E使，連接．∴．∵，∴．∵，∴是等邊三角形，∴．∵，∴設，則．在與中，∵∴，∴．∵，∴，∴，∴．21．如圖，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則∠AFC=___．【答案】80°【詳解】解：∠BAC=100°，AB=AC，,EF是AB的垂直平分線,,．故答案為：80°．22.（2022·江西鷹潭·七年級期末）在等邊△ABC中，E是∠B的平分線上一點，∠AEB＝105°，點P在△ABC上，若AE＝EP，則∠AEP的度數為______．【答案】或【詳解】解：根據題意作出圖形，如圖所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=30°，∵∠AEB=105°，∴∠BAE=45°．當AE=EP且點P在邊AB上時，∴∠EAB=∠APE=45°，∴∠AEP=90°；當且點在邊BC上時，連接CE，∵BD垂直平分AC，∴AE=AC=，∴∠EAD=∠ECD=15°，∴∴∴

∴．故答案為：90°或120°．解答題（本題共6小題，共54分。）23.（6分）如圖，在中，，，為的中點，，分別是，上的點，且，求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】(1)證明：連接AD，如圖，∵∠BAC=90°，為的中點，∴AD=BD=CD=，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，為的中點，∴∠DAC=∠BAC=，∴∠B=∠DAF=45°，在△BDE與△ADF中，，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF．(2)證明：由（1）知：△BDE≌△ADF，∴∠BDE=∠ADF，∵AB=AC，為的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BDE+∠EDA=∠ADB=90°，∴∠EDF=∠ADF+∠EDA=90°，∴DE⊥DF．24．（6分）（2022·湖南永州·八年級期末）如圖，已知，(1)求證：；(2)若平分，求證：是等腰三角形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據，可得∠A＝∠D，利用SAS證明△ABE≌△DCF即可得出結論；（2）根據全等三角形的性質可得∠AEB＝∠DFC，進而可得∠BEF＝∠CFE，然后利用角平分線的定義等量代換后可得∠BEF＝∠BFE，求出BE＝BF可得結論．（1）證明：∵，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝CF；（2）證明：∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∵∠BEF＝180°－∠AEB，∠CFE＝180°－∠DFC，∴∠BEF＝∠CFE，又∵平分，∴∠BFE＝∠CFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴是等腰三角形．25.（8分）（2021·山東威?！て吣昙壠谥校┤鐖D．等腰中，，點D為直線BC下方一點，(1)如圖1，若，求證：AD平分(2)如圖2，若，DA平分，過點A作CD的垂線，垂足為點E，．求BD的長度．【答案】(1)證明見詳解(2)1【解析】（1）證明：，，垂直平分，，平分；（2）解：如圖，過點作于，，，，在和中，，（AAS），，，在和中，，，，，，．26.（8分）如圖，△ABC的外角平分線AD與邊BC的垂直平分線交于點D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分別為F、G．(1)求證：BG＝CF；(2)若AB＝17，AC＝5，求AF的長度．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，，證明，由此可得；（2）由勾股定理證，由證，設，，則由題意可列出關于，的二元一次方程組，由此進行求解．(1)證明：連接，．平分，，，．垂直平分，．在與中，，．．(2)解：，．，，即，．設，，則①，②．聯(lián)立①②，解得，．的長度為．27.（12分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過點D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點E，連接CE．（1）說明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P是直線DE上的一點．則當P在何處時，PB+PC最小，并求出此時PB+PC的值．【答案】（1）證明見解析；（2）當點P在E處時，PB+PC＝15cm．【分析】（1）根據等邊三角形“三合一”的性質證得DE垂直平分AC；然后由等腰三角形的判定知AE＝C