53模擬試卷初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.1正比例函數(shù)

第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1正比例函數(shù)的定義1.(2023河南漯河期末)下列函數(shù)中,y是x的正比例函數(shù)的是()A.y=2xB.y=x+2C.y=12x2.【易錯(cuò)題】若y=(m-1)x+m2-1是關(guān)于x的正比例函數(shù),則m2024的值為.

知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.(2021山西臨汾三中期末)函數(shù)y=mx(m>0)的圖象大致是(M8219002)()ABCD4.若點(diǎn)A(-4,m)在正比例函數(shù)y=-12x的圖象上,則m的值是(M8219002)A.2B.-2C.8D.-85.【教材變式·P98T2】關(guān)于正比例函數(shù)y=-14A.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B.y隨x的增大而減小C.點(diǎn)2,12在函數(shù)y=-D.圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限6.【一題多變·已知增減性求參數(shù)范圍】已知在正比例函數(shù)y=-2mx中,函數(shù)y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P(m,4)在第象限內(nèi).

[變式·已知增減性求參數(shù)]設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m等于.

7.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=-2x,y=13x的圖象.(1)列表:x…03…y=-2x……y=13……(2)描點(diǎn)、連線.(3)觀察函數(shù)y=-2x,y=138.已知正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象上有A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2.(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí),畫(huà)出該函數(shù)圖象.知識(shí)點(diǎn)3正比例函數(shù)的解析式9.(2022廣東廣州中考)點(diǎn)(3,-5)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,則k的值為()A.-15B.15C.-35D.-10.對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)自變量x的值增加2時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y減少6,則k的值為()A.2B.-2C.-3D.-0.511.【跨學(xué)科·物理】隨著海拔的升高,大氣壓強(qiáng)下降,空氣中的含氧量也隨之下降,即含氧量y(g/m3)與大氣壓強(qiáng)x(kPa)成正比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)大氣壓強(qiáng)為36kPa時(shí),含氧量為108g/m3,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為.(M8219004)

12.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6).(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)判斷點(diǎn)A(4,-2)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上;(3)已知圖象上兩點(diǎn)B(x1,y1),C(x2,y2),如果x1>x2,比較y1,y2的大小.能力提升全練13.【一題多解】(2023四川成都二中月考,7,★☆☆)若點(diǎn)A(-5,y1)和點(diǎn)B(-6,y2)都在正比例函數(shù)y=-9x的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.無(wú)法確定14.(2023云南昆明二中月考,7,★★☆)如圖,在矩形OABC中,AB=2,BC=1,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)C在x軸上,正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值為()A.12B.-115.(2022江蘇南京三中月考,5,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,3),B(n,3),若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn),則n的值不可能是()A.5416.(2023陜西師大附中期末,6,★★☆)在平面直角坐標(biāo)系中,若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(4,b),B(a,3)兩點(diǎn),則a,b一定滿足的關(guān)系式為()A.a-b=1B.a+b=7C.ab=12D.ab=17.【新考向·開(kāi)放型試題】(2021上海中考,14,★☆☆)已知函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,且不經(jīng)過(guò)(-1,1),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式:.

18.【一題多解】(2023江西南昌二十八中期末,10,★★☆)如圖所示,已知正比例函數(shù)y=x和y=3x,過(guò)點(diǎn)A(2,0)作x軸的垂線,與這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別交于B,C兩點(diǎn),則△OBC的面積為(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(M8219002)

19.(2023山東濰坊期末,20,★★☆)如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)B,C分別在兩條直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A,D是x軸上兩點(diǎn).(1)若此正方形的邊長(zhǎng)為2,則k=.

(2)若此正方形的邊長(zhǎng)為a,則k的值會(huì)不會(huì)發(fā)生變化?若不會(huì)發(fā)生變化,說(shuō)明理由;若會(huì)發(fā)生變化,試求出a的值.素養(yǎng)探究全練20.【幾何直觀】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,且△AOH的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)在x軸上能否找到一點(diǎn)M,使△AOM是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.Ay=2x符合正比例函數(shù)定義,是正比例函數(shù),而y=x+2,y=122.答案1解析∵y=(m-1)x+m2-1是關(guān)于x的正比例函數(shù),∴m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1,∴m2024=(-1)2024=1.3.A由m>0可知直線經(jīng)過(guò)第一、三象限,故選A.4.A將(-4,m)代入y=-12x,得m=-15.C當(dāng)x=0時(shí),y=-14×0=0,∴正比例函數(shù)y=-14x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),故選項(xiàng)A不符合題意;∵k=-14<0,∴y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)B不符合題意;當(dāng)x=2時(shí),y=-14×2=-12≠12,∴點(diǎn)2,16.答案二解析∵正比例函數(shù)y=-2mx中,函數(shù)y的值隨x值的增大而增大,∴-2m>0,解得m<0,∴點(diǎn)P(m,4)在第二象限內(nèi).[變式]答案-2解析∵正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,4),∴4=m2,解得m=±2.∵y的值隨x值的增大而減小,∴m<0,∴m=-2.7.解析(1)題表第一行填0,-6,第二行填0,1.(2)描點(diǎn)、連線,畫(huà)函數(shù)圖象如圖.(3)函數(shù)y=-2x,y=138.解析(1)∵正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象上有A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),且當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,∴m-1<0,∴m<1,∴m的取值范圍是m<1.(2)∵m<1,∴m的最大整數(shù)值為0,∴函數(shù)解析式為y=-x,圖象如圖所示.9.D∵點(diǎn)(3,-5)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,∴-5=3k,解得k=-5310.C根據(jù)題意得y-6=k(x+2),即y-6=kx+2k,因?yàn)閥=kx,所以2k=-6,解得k=-3.故選C.11.答案y=3x解析設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0),根據(jù)題意可得108=36k,∴k=3,故函數(shù)關(guān)系式為y=3x.12.解析(1)∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-6),∴-6=3k,解得k=-2,∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-2x.(2)將x=4代入y=-2x得y=-8≠-2,∴點(diǎn)A(4,-2)不在這個(gè)函數(shù)圖象上.(3)∵k=-2<0,∴y隨x的增大而減小.∵x1>x2,∴y1<y2.能力提升全練13.A解法一:∵點(diǎn)A(-5,y1),B(-6,y2)都在正比例函數(shù)y=-9x的圖象上,∴y1=45,y2=54,∴y1<y2.解法二:∵k=-9<0,∴y隨x的增大而減小,∵點(diǎn)A(-5,y1),B(-6,y2)都在正比例函數(shù)y=-9x的圖象上,且-5>-6,∴y1<y2.方法解讀本題屬于函數(shù)值的大小比較,函數(shù)值的大小比較一般有兩種方法:一是直接法,即直接代入函數(shù)解析式,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行比較;二是利用函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小.14.B∵在矩形OABC中,AB=2,BC=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1),∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,∴2k=-1,∴k=-1215.A當(dāng)y=3時(shí),2x=3,解得x=32∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn),∴n≥3216.C設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),將A(4,b),B(a,3)代入,得b∴b4=317.答案y=-2x(答案不唯一)解析∵直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,∴k<0.若直線y=kx經(jīng)過(guò)(-1,1),則1=-k,即k=-1,故直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,且不經(jīng)過(guò)(-1,1)時(shí),k<0且k≠-1,∴函數(shù)解析式可以為y=-2x.(答案不唯一)18.答案4解析解法一:當(dāng)x=2時(shí),y=x=2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),當(dāng)x=2時(shí),y=3x=6,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,6),∴BC=6-2=4.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),∴OA=2,∴S△OBC=12OA·BC=1解法二:同解法一,求出B(2,2),C(2,6),則S△OCB=S△OAC-S△OAB=12×2×6-119.解析(1)∵正方形的邊長(zhǎng)為2,∴AB=AD=2,在直線y=2x中,當(dāng)y=2時(shí),x=1,∴OA=1,∴OD=1+2=3,∴C(3,2),將C(3,2)代入y=kx,得2=3k,∴k=23(2)k的值不會(huì)發(fā)生變化.理由:∵正方形的邊長(zhǎng)為a,∴AB=AD=a,在直線y=2x中,當(dāng)y=a時(shí),x=a2,∴OA=a2,∴OD=32a,∴C32a,a素養(yǎng)探究全練20.解析(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,△AOH的面積為3,點(diǎn)A在第四象限內(nèi),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-2).將A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-23∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-23(2)①當(dāng)O