數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練：不等關(guān)系與不等式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章不等式3。1不等關(guān)系與不等式3.1。1不等關(guān)系與不等式5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前）1。下列不等式一定成立的是(）A.-3＜—4B。0≤0C.3≥4解析：不等式a≥b的含義是指“或者a＞b，或者a=b"，不等式a≤b的含義是指“或者a＜b，或者a=b”，根據(jù)含義可知只有B正確.答案：B2.已知,則下列一定成立的是()A。a＞bB。a＜bC。＞0D。＞1解析：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可知＞0一定成立,其他選項(xiàng)可以采用特殊值代入進(jìn)行排除.答案:C3。若x＞1＞y，下列不等式中不成立的是（）A.x—1＞1—yB.x—1＞y-1C。x—y＞1-yD。1-x＞y-x解析：∵x＞1＞y,∴x+(—1）＞y+(—1),即B正確;x+(-y)＞1+(-y)，即C正確；1+（-x）＞y+(—x），即D正確.故選A。答案:A4。已知：a＞b,則a3與b3的大小關(guān)系是____________.解析:因?yàn)閍3—b3=（a—b)（a2+ab+b2）=(a—b）[（a+）+]＞0，所以,a3＞b3.答案：a3＞b310分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.若b＜0,a+b＞0,則a—b的值是()A.大于零B。小于零C。等于零D。不能確定解析:因?yàn)閎＜0，所以-b＞0，則-2b＞0.又a+b＞0,所以a+b—2b＞0，即a-b＞0。易知只有選項(xiàng)A正確.答案：A2.若a＜b＜0，則下列不等式中，不能成立的是（）A。B.C。D.|a|＞—b解析:取a=-3,b=-2，可知B錯(cuò)。再由不等式的性質(zhì)可推證A、C、D正確。也可以采用作差直接比較大小進(jìn)行判斷.答案：B3。若a＞b，則（）A。a2＞b2B.a2≥b2C.a2≤b2解析:a2—b2=（a+b）（a-b)，而a＞b,所以，a-b＞0，當(dāng)a+b＞0時(shí),a2—b2＞0，a2＞b2；當(dāng)a+b=0時(shí)，a2=b2;當(dāng)a+b＜0時(shí),a2＜b2.答案：D4.用“＞、＜、≥、≤"符號(hào)填空(1)(2a+1)(a—3）____________（a-6）（2a+7）+45；（2）a2+b2____________2(a-b-1).解析：(1)（2a+1)（a—3）—［（a—6）（2a+7)+45］=—6＜0，所以,（2a+1)（a—3）＜(a—6)（2a+7)+45;(2）a2+b2—2（a-b—1)=(a-1）2+（b+1）2≥0，所以,a2+b2≥2（a—b—1）。答案：＜≥5。已知：x＞y且y≠0，比較與1的大小.解：.因?yàn)閤＞y,所以x—y＞0。當(dāng)y＜0時(shí)，,即-1＜0,所以，＜1；當(dāng)y＞0時(shí)，＞0，即-1＞0，所以，＞1。6.已知a＞b＞0,比較與的大小.解:,因?yàn)閍＞b＞0,所以a-b＞0,所以。所以，即.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1。已知a、b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn),且A在B的左側(cè),則下列關(guān)系中一定正確的是（)A。a2＞b2B。C.a—b≤0D。以上都不對(duì)解析：根據(jù)條件可知a＜b，所以a—b＜0，根據(jù)這個(gè)結(jié)論可知C正確,其他選項(xiàng)可以取特殊值代入檢驗(yàn)，也可作差比較得到答案。答案：C2.如果a＜0,b＞0，那么下列不等式中正確的是(）A.B.-a＜bC.a2＜b2D.｜a｜＞｜b|解析：如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜,選A.答案：A3。若a＞b，下列不等式中一定成立的是(）A。B。＜1C.＞D。lg（a—b）＞0解析：因?yàn)閍＞b，y=2x是增函數(shù).答案：C4。設(shè)a、b、c、d∈R，且a＞b，c＞d,則下列結(jié)論中正確的是（)A。a+c＞b+dB.a—c＞b—dC.ac＞bdD.解析:可以取值代入檢驗(yàn),也可以作差進(jìn)行比較,由條件易知a+c-（b+d)=（a—b）+(c-d）＞0，故A正確.答案：A5.如下圖，y=f（x)反映了某公司的銷售收入y萬元與銷量x之間的函數(shù)關(guān)系，y=g(x）反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系。（1)當(dāng)銷量x時(shí),該公司贏利;（2）當(dāng)銷量x時(shí)，該公司虧損。①x＞a;②x＜a；③x≥a;④0≤x＜a。A.①②B。③④C。①④D。②③解析：當(dāng)銷售收入f（x）大于銷售成本g（x)時(shí)，公司贏利;當(dāng)銷售收入f（x)小于銷售成本g(x)時(shí)，公司虧損.故選C。答案：C6。如果［x]表示不超過x的最大整數(shù)，a=[—3.1],b=［m］，c=［7.1]且a≤b≤c,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________。解析:根據(jù)定義，可知a=—4,c=7，所以-4≤b≤7,再根據(jù)定義知,m最小為—4,最大值也不能達(dá)到8，因此m的取值范圍是-4≤m＜8.答案：-4≤m＜87。已知0＜b＜，a＞1，試比較logba與log2ba的大小。解法一：用商比求解如下：=logb2b?！?＜b＜，∴0＜b＜2b＜1,a＞1.∴l(xiāng)ogb2b＜logbb＜1，則＜1.∴l(xiāng)ogba＞log2ba.解法二：用作差比較求解如下：logba—log2ba=?！?＜b＜,∴l(xiāng)gb＜0，lg2b＜0.又∵a＞1,lga＞0，lg2＞0，∴l(xiāng)ogba-log2ba＞0.∴l(xiāng)ogba＞log2ba。8。若a、b、c滿足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2—4a+4，試比較a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)的大小。解：b-c=a2—4a+4=（a-2）2≥0。所以b≥c。由題意可得方程組解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.所以c-a=a2+1-a=（a—)2+＞0,所以c＞a，故b≥c＞a。9.已知一個(gè)三邊分別為15、19、23單位長度的三角形，若把它的三邊分別縮短x單位長度，且能構(gòu)成鈍角三角形，試用不等式寫出x的不等關(guān)系.解：縮短x單位長度后三邊長分別為15—x，19—x，23-x，則10