數(shù)學同步訓練：二元一次不等式（組所表示的平面區(qū)域）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3.5二元一次不等式(組）與簡單的線性規(guī)劃問題3.5。1二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域5分鐘訓練（預習類訓練，可用于課前）1。已知一直線l的方程為ax+by=0（a、b不同時為零），點P1（x0，y0）、P2(2x0，2y0），則(）A.點P1、P2分別在l的兩側或在l上B。點P1、P2均在l的同側或在l上C。點P1、P2分別在l的兩側，不可能在l上D。點P1、P2均在l上解析：若ax0+by0=0,則2ax0+2by0=0,此時P1和P2都在直線l上，否則,一定有ax0+by0與2ax0+2by0同號，故選B。答案：B2.不等式組表示的平面區(qū)域是一個（)A。三角形B.直角梯形C.梯形D。矩形解析:（x—y+5）(x+y）≥0據(jù)題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示。故選C。答案：C3。不在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（）A。(0，0)B。(1，1）C。（0，2）D.（2，0）解析：可將每一個點代入3x+2y＜6檢驗，滿足不等式的就在3x+2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)，不滿足的，則不在它表示的平面區(qū)域內(nèi).答案：D4.點(—2,t）在直線2x—3y+6=0的上方，則t的取值范圍是_____________。解析：據(jù)題意(可以結合圖形）得不等式2×(-2）-3t+6＜0t＞。故t的取值范圍是（，+∞）。答案：t∈（，+∞）10分鐘訓練（強化類訓練，可用于課中)1.已知點（3，1)和（-4，6)在直線3x—2y+a=0的兩側,則a的取值范圍是（）A。a＜—7或a＞24B.a=7或a=24C.—7＜a＜24D.—24＜a＜7解析：據(jù)題意得（3×3-2×1+a）［3×（—4）-2×6+a］＜0（a+7）（a-24)＜0—7＜a＜24.故選C.答案：C2。（x-2y+1)(x+y-3）＜0表示的平面區(qū)域為（）解析：原不等式等價于下列不等式組分別畫出各不等式所表示的平面區(qū)域，觀察其圖象，知選C.答案：C3。不等式組表示的平面區(qū)域為（）A.正三角形及其內(nèi)部B。等腰三角形及其內(nèi)部C.在第一象限內(nèi)的一個無界區(qū)域D。不包含第一象限內(nèi)的點的一個有界區(qū)域解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖所示，觀察圖象可知選B。答案:B4.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面區(qū)域必包含點（0,0）和點（1，1)，則實數(shù)k的取值范圍是_____________。解析:根據(jù)條件,點(0，0)和（1，1）滿足不等式,代入即得解之得—8≤k≤3。答案：—8≤k≤35。已知點P（x,y)滿足條件點O為坐標原點，那么｜PO|的最小值等于______________，最大值等于______________。解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖所示：易得A（2，2)，OA=，B（1，3),OB=，C（1，1）,OC=,故|OP｜的最大值為,最小值為。答案：.6。如下圖所示，求△PQR內(nèi)任一點(x，y）滿足的關系式。解析：易得直線PQ的方程為：x+2y—5=0；直線QR的方程為：x—6y+27=0；直線RP的方程為:3x-2y+1=0。注意到△PQR內(nèi)任一點(x，y）應在直線RP、PQ的上方，而在QR的下方，故應有30分鐘訓練（鞏固類訓練，可用于課后）1.不等式組表示的區(qū)域為D，兩點P1（0，—2）、P2（0，0）與D的關系為(）A。P1D且P2DB。P1∈D且P2DC.P1D且P2∈DD。P1∈D且P2∈D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如下圖所示，可知P1（0,-2）在D內(nèi),P2(0，0）不在D內(nèi)，故選B。也可以直接把點的坐標代入檢驗，滿足不等式的在區(qū)域內(nèi),否則不在區(qū)域內(nèi).答案：B2.在平面直角坐標系中，滿足不等式x2-y2＜0的點（x，y）的集合（用陰影表示）是（)解析：首先把二元二次不等式化為二元一次不等式組：x2—y2＜0（x+y）(x-y）＜0答案：D3.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aOb平面上的區(qū)域（不包含邊界）為(）解析：因為函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點,所以，有b2-4a2＞0，即|b|＞2|a｜。對a、b的符號分情況討論：①②③④可得C選項正確.答案：C4。設a＞0，點集S中的點（x，y）滿足下列所有條件：①≤x≤2a,②≤y≤2a，③x+y≥a，④x+a≥y，⑤y+a≥x，則S的邊界是一個有__________條邊的多邊形（）A。4B。5C.6解析：如下圖所示，分別畫出各不等式表示的區(qū)域,并畫出公共區(qū)域，可得平面六邊形，即點S的邊界是一個有六條邊的多邊形.故選C。答案：C5.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（)A。4B。4C。2D.2解析：由題知可行域為△ABC（如下圖所示）,S△ABC==4.答案：B6.在直角坐標平面上有兩個區(qū)域M和N,其中區(qū)域M=，區(qū)域N={（x，y)|t≤x≤t+1，0≤y≤1}，區(qū)域M和N的公共面積用函數(shù)f(t）表示，則f(t）的表達式為()A。B。—2t2+2tC。D。解析：當t=0或t=1時,f（t）=；當0＜t＜1時,如下圖,公共面積為大三角形的面積減去兩個小三角形的面積（陰影面積），即f（t)=1t2（1-t）2=-t2+t+，此式對t=0和t=1也成立。答案:A7。某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為d1、d2元。月初一次性購進原料A、B各c1、c2千克.要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大。在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤z=d1A。B.C.D。解析：設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元,那么,用于求使總利潤z=d1x+d2y最大的數(shù)學模型中，約束條件為，選C.答案：C8。滿足｜x｜+｜y｜≤4的整點（x，y）的個數(shù)是(）A.16B。17C.40解析：｜x｜=4時,y=0，有2個；｜x|=3時,y=0，±1，有6個；|x|=2時，y=0,±1，±2，有10個；｜x｜=1時，y=0，±1，±2，±3,有14個；｜x|=0時，y=0，±1，±2,±3,±4，有9個，∴共有2+6+10+14+9=41個.答案:D9.已知集合A={（x,y）｜｜x｜+|y|≤1｝，B={（x,y）|（y-x)（y+x）≤0}，M=A∩B,則M的面積為____________。解析：由題意，如下圖所示,圖中陰影部分即為M的平面區(qū)域.可求其面積S=×2×1=1。答案：110.已知實系數(shù)方