山東省煙臺(tái)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東省煙臺(tái)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a,2)在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（）A．1 B．?32 C．42．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列等式成立的是（）A．16=±4 B．3?8=2 C．?a4．下列各數(shù)中，比3大比4小的無(wú)理數(shù)是（）A．3.14 B．103 C．12 D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知a+b>0,ab>0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．(a,b) B．(?a,b) C．(?a,?b) D．(a,?b)7．如圖，RtΔABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G，若CG=1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則A．無(wú)法確定 B．12 C．1 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將ΔABC先沿y軸翻折，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′A．(3，?4) B．(?3，9．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，410．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kun，門檻的意思)一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸)，則AB的長(zhǎng)是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸11．甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A．5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了40mB．10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20mC．乙無(wú)人機(jī)上升的速度為8m/sD．10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m12．如圖，棱柱的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，側(cè)面都是長(zhǎng)為16的長(zhǎng)方形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，在棱柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)D處的食物，需要爬行的最短路程是s，則s2的值為（）A．784 B．464 C．400 D．336二、填空題13．若x是81的算術(shù)平方根，y是－827的立方根，則xy的值為14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(3，9)、(12，9)，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為.16．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B117．如圖，AB＝18m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝6m，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走2m，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)秒后，△CAP與△PQB全等．18．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0)，第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)三、解答題19．計(jì)算：（1）（（2）(20．已知：實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系式(a?2)2+|b+321．如圖是某校的平面示意圖，其中A－校門，K－旗桿，B，C－教學(xué)樓，E－實(shí)驗(yàn)樓，D－運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，F(xiàn)－餐廳，H－圖書館，G－宿舍區(qū)，（每格代表1cm）回答如下問(wèn)題：（1）圖書館位于校門口的方向上，距離校門約米．（2）在校門口的東北方向上，有以下建筑物：．（3）如果用(2，1)表示校門的位置，那么宿舍區(qū)的位置是，旗桿的位置是，點(diǎn)(12，522．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求證：CB=CD.23．我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具﹣﹣秤的應(yīng)用，方便了人們的生活．如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的重量．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x（厘米）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是x的一次函數(shù)．下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù)．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x，y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄不符合題意．在圖2中，通過(guò)描點(diǎn)的方法，觀察判斷哪一對(duì)是錯(cuò)誤的？（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問(wèn)秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是多少？24．某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒(méi)有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1（單位：元）和y（1）分別求y1﹑y（2）若該公司某銷售人員12月份的鮮花銷售量沒(méi)有超過(guò)60千克，但其12月份的工資超過(guò)1500元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付12月份的工資？25．長(zhǎng)方形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，OA=3，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，且PC+PD的值最?。?）請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求PC+PD的最小值．26．（1）如圖1，已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC=BC，∠1=∠2．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD=BC，∠3=∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(a,2)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴a<0，四個(gè)選項(xiàng)中正確的數(shù)是?3故答案為：B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)即可判斷．2．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義可以判斷第一個(gè)和第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故軸對(duì)稱圖形有2個(gè)．故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.16=4B.3?8C.?a1a=?a·D.?64故答案為：D.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式的化簡(jiǎn)等概念分別判斷．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵四個(gè)選項(xiàng)中是無(wú)理數(shù)的只有12和17，而17＞42，32＜12＜42∴17＞4，3＜12＜4∴選項(xiàng)中比3大比4小的無(wú)理數(shù)只有12．故答案為：C．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義找出無(wú)理數(shù)，再估算無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn)（1，2），故答案為：A．

【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出A的值畫出一次函數(shù)的圖象即可判斷。6．【答案】B【解析】【解答】∵a+b>0,ab>0∴a>0,b>0A：(a,b)在第一象限B：(?a,b)在第二象限C：(?a,?b)在第三象限D(zhuǎn)：(a,?b)在第四象限小手蓋住的點(diǎn)位于第二象限故答案為：B【分析】根據(jù)a+b>0,ab>0，得出a>0,b>0，判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)所在的象限，即可得出答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，∵∠C=90°，∴當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1，故答案為：C.【分析】當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1.8．【答案】A【解析】【解答】解：由平面直角坐標(biāo)系中圖形可知B（?3，1），將△ABC先沿y軸翻折得到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1＋3），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（3，4），那么B′關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(故答案為：A．

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移和關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征求出點(diǎn)坐標(biāo)即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，由勾股定理，得a2A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：12B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：2和3，則面積為：12C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：2和2，則面積為：12∵62故答案為：B．【分析】根據(jù)勾股定理，a210．【答案】C【解析】【解答】設(shè)OA=OB=AD=BC=x，過(guò)D作DE⊥AB于E，則DE=10，OE=12CD=1，AE=x?1在Rt△ADE中，AE2+D解得2x=101.故門的寬度（兩扇門的和）AB為101寸.故答案為：C.

【分析】過(guò)D作DE⊥AB于E，設(shè)OA=OB=AD=BC=x，根據(jù)勾股定理。列出方程，求出方程的解，即可求出AB的長(zhǎng).11．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為y甲=ax，把（5，40）代入得：40=5a，解得∴y甲設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為y乙b=205k+b=40，解得k=4∴y乙A、5s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)上升了40m，乙無(wú)人機(jī)上升了20m，不符合題意；B、10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)離地面8×10=80m，乙無(wú)人機(jī)離地面4×10+20=60m，相差20m，符合題意；C、乙無(wú)人機(jī)上升的速度為40?205D、10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是80m．故答案為：B．【分析】先求出y甲=8x，再求出12．【答案】C【解析】【解答】解：長(zhǎng)方體展開如圖：只走側(cè)面∴s=AD=(8+4)∴s先走側(cè)面再走上面S=AD=8S2=464∵464＞400故答案為：C．

【分析】分兩種情況：①只走側(cè)面，②先走側(cè)面再走上面，再分別利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)并比較大小即可。13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x是81的算術(shù)平方根，∴x=81∵y是－827∴y=3∴xy=3×(?2故答案為：-2．

【分析】根據(jù)算式平方根和立方根的性質(zhì)求出x、y的值，再將x、y的值代入xy計(jì)算即可。14．【答案】（-4，5）【解析】【解答】解：點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，5），故答案為：（-4，5）．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．15．【答案】(15，3)【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則由題設(shè)條件可知：3a=12?3解得：a=3∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：12+3=15，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：9?3×2=3故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15，3).故答案為：(15，3).【分析】先根據(jù)條件，算出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可.16．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)矩形ABCD中，將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A1，折痕為DE∴∠DA1E=∠A=90°根據(jù)矩形ABCD中，將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為∴A1B∵∠BA1E+∠D∴∠DA在ΔDA1B∠D∴ΔDA∴A在RtΔA1CD中，∠C=90°，ACD=A1D2?故答案為：23

【分析】先利用“AAS”證明ΔDA1B1?ΔDA117．【答案】6【解析】【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后ΔCAP與ΔPQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=(分兩種情況：①若BP=AC，則x=6，∴AP=18?6=12，BQ=12，AP=BQ，∴ΔCAP?ΔPBQ；②若BP=AP，則18?x=x，解得：x=9，BQ=18≠AC，此時(shí)ΔCAP與ΔPQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后ΔCAP與ΔPQB全等；故答案是：6．【分析】分類討論，利用全等三角形的判定方法求解即可。18．【答案】（10，0）【解析】【解答】解：由題意分析可得，動(dòng)點(diǎn)P第8=2×4秒運(yùn)動(dòng)到（2，0）動(dòng)點(diǎn)P第24=4×6秒運(yùn)動(dòng)到（4，0）動(dòng)點(diǎn)P第48=6×8秒運(yùn)動(dòng)到（6，0）以此類推，動(dòng)點(diǎn)P第2n(2n+2)秒運(yùn)動(dòng)到（2n，0）∴動(dòng)點(diǎn)P第120=10×12秒運(yùn)動(dòng)到（10，0）故答案為：（10，0）

【分析】先求出規(guī)律動(dòng)點(diǎn)P第2n(2n+2)秒運(yùn)動(dòng)到（2n，0），再求出動(dòng)點(diǎn)P第120=10×12秒運(yùn)動(dòng)到（10，0）即可。19．【答案】（1）解：原式=1?7+9?=21（2）解：原式=7+5?14?=?2?=?9【解析】【分析】（1）先利用0指數(shù)冪、立方根和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。20．【答案】解：由題意得：a?2=0，解得a=2，b=?3，c=2025∴c?b【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)可得a?2=0，b+3=0，2025?c=0，再求出a=2，21．【答案】（1）正北；90（2）數(shù)學(xué)樓，餐廳（3）（6，11）；（5，2）；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)【解析】【解答】解：(1)根據(jù)A為校門，H為圖書館，由圖可知圖書館位于校門口的正北方向，yH由比例尺可知距離校門約：9×1000=9000cm=90米，故答案為：正北，90；(2)由圖可知在校門口的東北方向上，有點(diǎn)B，分別對(duì)應(yīng)：教學(xué)樓，餐廳，故答案為：數(shù)學(xué)樓，餐廳；(3)由圖可知：G(6，11)，K∴宿舍區(qū)的位置是(6，11)，旗桿的位置是故答案為：（6，11），（5，2），運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．

【分析】（1）由圖可知圖書館位于校門口的正北方向，由比例尺即可知距離校門的路程；

（2）由圖可知在校門口的東北方向上，有點(diǎn)B，F(xiàn)，即可得出答案；

（3）由圖可知：G(6，11)22．【答案】證明：連接AC，∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD.【解析】【分析】連接AC，證明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到CB=CD.23．【答案】（1）解：觀察圖象可知：x＝7，y＝2.75這組數(shù)據(jù)不符合題意．（2）解：設(shè)y＝kx+b，把x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1代入可得k+b=0.解得k=1∴y=1當(dāng)x＝16時(shí)，y＝4.5，答：秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí)，秤鉤所掛物重是4.5斤.【解析】【分析】（1）利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象并求解即可；

（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式y(tǒng)=124．【答案】（1）解：設(shè)y1=k∴1200=40k1，解得∴y設(shè)y2=k2x∴1200=40k2∴y（2）解：當(dāng)x=60時(shí)，y1y2∴這個(gè)公司采用了方案一給這名銷售人員付12月份的工資．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待